【课件】第一章-1.1.2 空间向量的数量积运算 数学-RJA-选择性必修第一册 (共38张PPT)
文档属性
| 名称 | 【课件】第一章-1.1.2 空间向量的数量积运算 数学-RJA-选择性必修第一册 (共38张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-15 11:12:52 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
数学-RJ·A-选择性必修第一册
1.1 空间向量及其运算
1.1.2 空间向量的数量积运算
第一章 空间向量与立体几何
重点：数量积的计算及其应用.
难点：将立体几何问题转化为向量的计算问题.
1.了解空间向量的夹角、模的概念及其表示.
2.掌握空间向量的数量积及其运算律.
3.能运用向量的数量积解决立体几何中的垂直、夹角、距离或长度等问题.
学习目标
知识梳理
一、 空间向量的数量积与夹角的定义
二、 空间向量的投影
三、运算律
（λa）·b＝λ（a·b），λ∈R；
a·b＝b·a（交换律）；
a·（b+c）＝a·b+a·c（分配律）.
常考题型
拓展知识
解题方法：计算空间向量数量积的一般步骤
1.将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式.
2.利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积.
3.代入a·b＝|a||b|cos 〈a，b〉求解.
解题方法：空间向量数量积运算的两种方法
1.利用定义
利用a·b＝|a||b|cos 〈a，b〉结合运算律进行计算.
2.利用图形
计算两个向量的数量积，可先将各向量的起点或终点移到同一顶点，利用图形寻找夹角，再代入数量积公式进行运算.
三 利用空间向量数量积的解决垂直或求角问题
解题方法：用向量法证明垂直关系的基本思路
1.由数量积的性质a⊥b?a·b＝0可知，要证两直线垂直，可构造与两直线分别平行的向量（a，b是非零向量），只要证明这两个向量的数量积为0即可.
2.用向量法证明线面（面面）垂直，离不开线面（面面）垂直的判定定理，需将线面（面面）垂直转化为线线垂直，然后利用向量法证明线线垂直即可.
解题方法：用向量法证明垂直关系的步骤
利用a⊥b?a·b＝0（a≠0，b≠0），可将垂直问题转化为向量数量积的计算问题，具体步骤如下：
（1）把几何问题转化为向量问题.
（2）用已知向量表示待证向量.
（3）结合数量积公式和运算律证明数量积为0.
（4）将向量问题回归到几何问题.
解题方法：利用空间向量的数量积解决长度问题的方法
小结
1.四个知识点：
空间向量数量积的定义；空间向量夹角的定义空间；空间向量数量积的运算律，空间向量数量积的性质
2.四种题型：
1 空间向量夹角的概念
2 空间向量数量积的计算
3 利用空间向量数量积解决垂直或求角问题
4 利用数量积计算长度与距离问题
知易行难，重在行动
千里之行，始于足下
谢谢
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数学-RJ·A-选择性必修第一册
1.1 空间向量及其运算
1.1.2 空间向量的数量积运算
第一章 空间向量与立体几何
重点：数量积的计算及其应用.
难点：将立体几何问题转化为向量的计算问题.
1.了解空间向量的夹角、模的概念及其表示.
2.掌握空间向量的数量积及其运算律.
3.能运用向量的数量积解决立体几何中的垂直、夹角、距离或长度等问题.
学习目标
知识梳理
一、 空间向量的数量积与夹角的定义
二、 空间向量的投影
三、运算律
（λa）·b＝λ（a·b），λ∈R；
a·b＝b·a（交换律）；
a·（b+c）＝a·b+a·c（分配律）.
常考题型
拓展知识
解题方法：计算空间向量数量积的一般步骤
1.将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式.
2.利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积.
3.代入a·b＝|a||b|cos 〈a，b〉求解.
解题方法：空间向量数量积运算的两种方法
1.利用定义
利用a·b＝|a||b|cos 〈a，b〉结合运算律进行计算.
2.利用图形
计算两个向量的数量积，可先将各向量的起点或终点移到同一顶点，利用图形寻找夹角，再代入数量积公式进行运算.
三 利用空间向量数量积的解决垂直或求角问题
解题方法：用向量法证明垂直关系的基本思路
1.由数量积的性质a⊥b?a·b＝0可知，要证两直线垂直，可构造与两直线分别平行的向量（a，b是非零向量），只要证明这两个向量的数量积为0即可.
2.用向量法证明线面（面面）垂直，离不开线面（面面）垂直的判定定理，需将线面（面面）垂直转化为线线垂直，然后利用向量法证明线线垂直即可.
解题方法：用向量法证明垂直关系的步骤
利用a⊥b?a·b＝0（a≠0，b≠0），可将垂直问题转化为向量数量积的计算问题，具体步骤如下：
（1）把几何问题转化为向量问题.
（2）用已知向量表示待证向量.
（3）结合数量积公式和运算律证明数量积为0.
（4）将向量问题回归到几何问题.
解题方法：利用空间向量的数量积解决长度问题的方法
小结
1.四个知识点：
空间向量数量积的定义；空间向量夹角的定义空间；空间向量数量积的运算律，空间向量数量积的性质
2.四种题型：
1 空间向量夹角的概念
2 空间向量数量积的计算
3 利用空间向量数量积解决垂直或求角问题
4 利用数量积计算长度与距离问题
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谢谢
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