【课件】第一章-1.1.1 空间向量及其线性运算 数学-RJA-选择性必修第一册 (共42张PPT)
文档属性
| 名称 | 【课件】第一章-1.1.1 空间向量及其线性运算 数学-RJA-选择性必修第一册 (共42张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-15 11:13:50 | ||
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文档简介
(共42张PPT)
数学-RJ·A-选择性必修第一册
1.1 空间向量及其运算
1.1.1 空间向量及其运算
第一章 空间向量与立体几何
重点：1.空间向量的线性运算和运算律.2.共线向量定理和共面向量定理.
难点：1.两个向量数量积的几何意义.2.怎样把立体几何问题转化为向量计算问题.
1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法.
2.经历由平面向量的线性运算及其法则推广到空间向量的过程，会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律.
3.了解共线向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.理解共线向量定理和共面向量定理及其推论.
学习目标
知识梳理
一、 空间向量的相关概念
1. 在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量；
2.空间向量的大小叫做空间向量的长度或模；
3.长度为0的向量叫做零向量（zero vector），记为0
4.当有向线段的起点A与终点B重合时， 0 .模为1的向量叫做单位向量.
5.与向量a长度相等而方向相反的向量，叫做a的相反向量，记为-a.
6.如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量
我们规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a.
7.方向相同且模相等的向量叫做相等向量（equal vectors）.
二、 空间向量的加减运算
1.空间向量的加法、减法和数乘运算的结果依然是一个空间向量，它们的混合运算称为向量的线性运算.
2.与平面向量一样，空间向量的线性运算满足以下运算律（其中λ，μ∈R）：
交换律：a+b＝b+a；
结合律：a+（b+c）＝（a+b）+c，λ（μa）＝（λμ）a；
分配律：（λ+μ）a＝λa+μa，λ（a+b）＝λa+λb.
三、共线定理
如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数λ，使得 ＝λa.
我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量.
四、共面定理
常考题型
解题方法：解答空间向量有关概念问题的关键点及注意点
1.关键点：紧紧抓住向量的两个要素，即大小和方向.
2.注意点：注意一些特殊向量的特性.
（1）零向量不是没有方向，而是它的方向是任意的，且与任意向量都共线，这一点说明了共线向量不具备传递性.
（2）单位向量方向虽然不一定相同，但它们的长度都是1.
（3）两个向量模相等，不一定是相等向量；反之，若两个向量相等，则它们不仅模相等，方向也相同.
解题方法：空间向量加法、减法运算的两个技巧
1.巧用相反向量
向量加减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法运算的关键，灵活应用相反向量可使向量间首尾相接.
2.巧用平移
利用三角形法则和平行四边形法则进行向量的加减法运算时，务必要注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得更准确的结果.
2 空间向量的数乘运算
解题方法：用数乘运算进行向量表示的技巧
1.数形结合
利用数乘运算解题时，结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量.
2.明确目标
在化简过程中要有目标意识，结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量.
3.灵活转化
在化简过程中，要灵活运用共线向量（特别是相等向量、相反向量）、中点公式等知识，将目标向量向已知向量转化.
解题方法：用数乘运算进行向量表示的技巧
小结
1.三个知识点：
空间向量共线定理；空间向量共面定理；空间向量的线性运算.
2.四种题型：
（1）空间向量相关概念的判定；
（2）空间向量的线性运算；
（3）共线向量定理的应用
（4）共面向量定理的应用
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数学-RJ·A-选择性必修第一册
1.1 空间向量及其运算
1.1.1 空间向量及其运算
第一章 空间向量与立体几何
重点：1.空间向量的线性运算和运算律.2.共线向量定理和共面向量定理.
难点：1.两个向量数量积的几何意义.2.怎样把立体几何问题转化为向量计算问题.
1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法.
2.经历由平面向量的线性运算及其法则推广到空间向量的过程，会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律.
3.了解共线向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.理解共线向量定理和共面向量定理及其推论.
学习目标
知识梳理
一、 空间向量的相关概念
1. 在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量；
2.空间向量的大小叫做空间向量的长度或模；
3.长度为0的向量叫做零向量（zero vector），记为0
4.当有向线段的起点A与终点B重合时， 0 .模为1的向量叫做单位向量.
5.与向量a长度相等而方向相反的向量，叫做a的相反向量，记为-a.
6.如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量
我们规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a.
7.方向相同且模相等的向量叫做相等向量（equal vectors）.
二、 空间向量的加减运算
1.空间向量的加法、减法和数乘运算的结果依然是一个空间向量，它们的混合运算称为向量的线性运算.
2.与平面向量一样，空间向量的线性运算满足以下运算律（其中λ，μ∈R）：
交换律：a+b＝b+a；
结合律：a+（b+c）＝（a+b）+c，λ（μa）＝（λμ）a；
分配律：（λ+μ）a＝λa+μa，λ（a+b）＝λa+λb.
三、共线定理
如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数λ，使得 ＝λa.
我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量.
四、共面定理
常考题型
解题方法：解答空间向量有关概念问题的关键点及注意点
1.关键点：紧紧抓住向量的两个要素，即大小和方向.
2.注意点：注意一些特殊向量的特性.
（1）零向量不是没有方向，而是它的方向是任意的，且与任意向量都共线，这一点说明了共线向量不具备传递性.
（2）单位向量方向虽然不一定相同，但它们的长度都是1.
（3）两个向量模相等，不一定是相等向量；反之，若两个向量相等，则它们不仅模相等，方向也相同.
解题方法：空间向量加法、减法运算的两个技巧
1.巧用相反向量
向量加减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法运算的关键，灵活应用相反向量可使向量间首尾相接.
2.巧用平移
利用三角形法则和平行四边形法则进行向量的加减法运算时，务必要注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得更准确的结果.
2 空间向量的数乘运算
解题方法：用数乘运算进行向量表示的技巧
1.数形结合
利用数乘运算解题时，结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量.
2.明确目标
在化简过程中要有目标意识，结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量.
3.灵活转化
在化简过程中，要灵活运用共线向量（特别是相等向量、相反向量）、中点公式等知识，将目标向量向已知向量转化.
解题方法：用数乘运算进行向量表示的技巧
小结
1.三个知识点：
空间向量共线定理；空间向量共面定理；空间向量的线性运算.
2.四种题型：
（1）空间向量相关概念的判定；
（2）空间向量的线性运算；
（3）共线向量定理的应用
（4）共面向量定理的应用
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