五年级下学期数学第四单元《长方体(二)》练习四及单元复习课件(共59张PPT)

(共59张PPT)
练习四及单元复习题库
第四单元 长方体（二）复习
表面积，体积的计算
名称 图形和条件 棱长和 表面积 体积
棱长×12
（长+宽+高）×4
S=（ab+ah+bh)×2
v= abh
V=a3
V=sh
a
a
a
a
b
h
长方体
正方体
S=6a2
长×4+宽×4+高×4
S=2ab+2ah+2bh
长方体的体积 =
V= abh
长×宽 ×高
底面积
长×宽
或V= Sh
因为小正方体的体积都一样大，左边的图形有12个小正方体，右边的图形有16个小正方体，座椅右边的图形所占的空间更大。
它们所占的空间不一样大。
1.用棱长为1cm的小正方体拼成下列两个图形，
它们所占的空间一样大吗？为什么？
教材P48T1优
cm3
dm3
cm3
m3
教材P48T2优
12×5×6=360（ cm3 ）
9×9×9=729（ cm3 ）
22×10×8=1760（ cm3 ）
教材P48T3优
12×4×3=144（cm3）
答：这个长方体的体积是144cm3。
教材P48T4优
0.35m3=( )dm3
350
5300dm3=( )m3
5.3
19.6L=( )mL
19600
2.04dm3=( )cm3
2800cm3=( )dm3
1325mL=( )L
2040
2.8
1.325
5.
教材P48T5优
6.下面两组数中，每一组都有一个数与其他数不同，
请划去这个数。
教材P48T6优6
6×6×6=216（cm2）
6×6×6=216（cm3）
答：它的表面积是216cm2，它的体积是216cm3。
7.一个棱长为6cm的正方体药盒，它的表面积和体积
分别是多少？
教材P48T7优
200L=200000（cm ）
50×50=2500（cm2）
200000÷2500=80（cm）
答：水箱的高是80厘米。
8.一个长方体水箱的容积是200L，这个水箱的底面是一个边长为50cm的正方形，水箱的高是多少厘米？
教材P49T8优
6cm=0.06m
45×28×0.06=75.6（m3）
答：需要75.6立方米的沙土。
教材P49T9优
75.6÷1.5≈51（次）
答：至少需要运51次。
教材P49T9优
15×26×7=2730（cm3）
15×26×40=15600（cm3）
2730×2+15600=21060（cm3）
答：这个旅行包的容积大约是21060cm3。
10.如图，一种旅行包的A，B，C三部分用拉链连接，拆卸方便。这种旅行包可以近似地看成是由右边的三个图形组成的，这个旅行包的容积大约是多少？（单位：cm）
教材P49T10优
5×2×2+12×2×2+12×5=128（dm2）
答：最少需要128dm2的铁皮，这个水槽最多可以盛
120L水。
5×12×2=120（dm ）=120（L）
11.做一个如右图的无盖长方体铁皮水槽最少需要多大面积的铁皮？这个水槽最多可以盛多少升水？（单位：dm）
教材P49T11优
50cm=5dm
40cm=4dm
30cm=3dm
5×4×3=60（L）
答：这个油箱能装60升汽油。
12.某汽车油箱的长、宽、高如右图所示。（单位：cm）
（1）这个油箱能装多少升汽油？
教材P49T12优
12.某汽车油箱的长、宽、高如右图所示。（单位：cm）
（2）如果每升汽油可行驶10km，这箱油最多可以供
这辆汽车行驶多少千米？
60×10=600（km）
答：这箱油最多可以供这辆
汽车行驶600千米。
教材P49T12优
不可以。
8个
能，27个。
（答案不唯一）
教材P49T13优
二、基础练习
1．判断对错。
×
（1）一个木头箱子的体积就是它的容积。 （ ）
（2）长方体是特殊的正方体。 （ ）
（3）棱长是6分米的正方体它的体积和表面积相等。 （ ）
（4）用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。 （ ）
×
×
×
五年级下册数学课件 长方体和正方体复习课【PPT完美】
单元复习题（1）
二、基础练习
1．判断对错。
√
（5）体积单位和容积单位的进率都是1000。 （ ）
（6）把一个正方体铸造成一个长方体，虽然它的形状变了，但是它的体积没有变。 （ ）
（7）一块石头完全浸到盛有水的容器里，溢出的水的体积就是石头的体积。 （ ）
√
√
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二、基础练习
面积
长度
6
体积
（1）计量一个长方体的棱长总和用（ ）单位，计量它的表面积用的是（ ）单位，计量它的体积用（ ）单位。
（2）一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
（3）一辆汽车的油箱能装油72（ ），数学书的体积是320（ ）。
（4）一个长方体长3厘米、宽2厘米、高1厘米，那它的棱长总和是（ ）。
1
cm3
24厘米
2．填空。
L
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二、基础练习
3．按要求计算。（单位：cm）
6
5
4
4
4
4
表面积：
体积：
表面积：
体积：
棱长总和：
2×（6 × 5+5 × 4+6 × 4）=148（cm2）
6 × 5 × 4=120（cm3）
6×（4 × 4）=96（cm2）
4 × 4 × 4=64（cm3）
4 × 12=48（cm）
五年级下册数学课件 长方体和正方体复习课【PPT完美】
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二、基础练习
4．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是9 dm、6 dm、3 dm，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？
（9+6+3）×4=72（dm） 72÷12=6（dm ）
长方体体积：9×6×3=162（dm3）
正方体体积：6×6×6=216（dm3）
不相等
三、易错练习
1．单位换算。
1020
360
3400
1.02 dm3=（ ）cm3 3.4 m3=（ ）dm3 （ ）mL=0.36 L
2090 cm3=（ ）L 6.5 m3=（ ）m3（ ）dm3
2.09
6
500
五年级下册数学课件 长方体和正方体复习课【PPT完美】
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三、易错练习
C
2．我会选。
（1）一瓶花露水的包装盒上印有“净含量100毫升”的字样，这个“100毫升”是指（ ）。
A．包装盒的体积 B．包装盒的容积 C．瓶中花露水的体积
（2）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
B
C
五年级下册数学课件 长方体和正方体复习课【PPT完美】
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三、易错练习
A
2．我会选。
（3）一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）。
A．45厘米 B．30厘米 C．90厘米
（4）从一个长方体中挖掉一个角（如图），它的表面积（ ）。
A．比原来小 B．比原来大 C．与原来一样大
C
五年级下册数学课件 长方体和正方体复习课【PPT完美】
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三、易错练习
2．我会选。
（5）下列图形不能折成正方体的是（ ）。
A
B
C
C
五年级下册数学课件 长方体和正方体复习课【PPT完美】
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三、易错练习
3．解决问题。
1.2×1×0.5=0.6（立方米） 0.6立方米=600升 600×0.8=480（千克）
（1）一个油箱里面长1.2米，宽1米，高0.5米，给油箱盛满汽油。如果1升汽油重0.8千克。这个油箱共盛汽油多少千克？
（2）一个游泳池长25米，宽18米，深2米，要给它的四周和底面贴上瓷砖如果每平方米用瓷砖16块，这个游泳池共需瓷砖多少块？
25×18+25×2×2+18×2×2=450+100+72=622 （平方米）
16×622=9952（块）
五年级下册数学课件 长方体和正方体复习课【PPT完美】
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三、易错练习
4．一个长方体的无盖的铁皮水槽，长4 m，宽45 cm，高是1.2 m。
（1）这个铁皮水槽占地面积多大？
（2）需要多少平方米的铁皮？
（3）它的体积是多少？
45 cm=0.45 m 4×0.45=1.8（m2）
4×0.45+（4×1.2+0.45×1.2）×2=12.48（m2）
4×0.45×1.2=2.16（m3）
四、拓展练习
1．一个长方体的底面是一个周长为20 cm的长方形，高为2 cm，如果长和宽的厘米数都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
20÷2=10=3+7 3×7×2=42（cm3）
四、拓展练习
正方体的棱长是84÷3÷4=7（厘米）
原长方体的体积是7×7×（7-3）=196（立方厘米）
2．一个长方体，如果高增加3 cm，那么就变成一个正方体。这时表面积比原来增加84 cm2。原来长方体的体积是多少立方厘米？
（1）两个完全一样的长方体拼成一个大长方体，表面积不变。（ ）
×
判断 。
×
×
×
√
（2）长方体的6个面是完全相同的长方形。 （ ）
（3）有六个面的物体不是长方体就是正方体。（ ）
（5）用八个完全相同的小正方体，可以拼成一个大正方体。（ ）
（4）棱长为2厘米的正方体，它的棱长之和与它的表面积相等。（ ）
单元复习题（2）
（1）下列物体中，形状不是长方体的是（ ）。
A.火柴盒 B.红砖 C.足球 D.木箱
（2）长方体有（ ）条棱，（ ）个面，（ ）个顶点。
A. 4 B.6 C. 8 D. 12
（3）把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（ ）平方分米。
A.18 B. 9 C. 36 D.以上答案都不对
选择。
C
D
B
C
A
无盖正方体玻璃鱼缸，没有上面，一共有5个面。
做一个棱长为3分米无盖正方体玻璃鱼缸至少需要多大面积的玻璃？
3 ×3 ×5
=9 ×5
=45（平方分米）
答：至少需要45平方分米的玻璃。
下面哪些图形是正方体的展开图？是的画√，错的画×，再利用附页1中的图2试一试。
×
√
√
√
√
×
小兰的房间长4m，宽3m，高3m。除去门窗5m ，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
4 ×3+（3 ×3+4×3）×2-5
=12+42-5
=49(m )
答：至少需要49平方米的墙纸。
用3个棱长都是1厘米的正方体，拼成一个长方体，这个拼成的长方体表面积是多少？
1 ×3 ×4+1 ×1 ×2
=12+2
=14（平方厘米）
答：这个拼成的长方体表面积是14平方厘米。
用一根36厘米长的铁丝围成一个正方体（接头处不计），这个正方体的表面积是多少平方厘米
（36÷12）×（36÷12）×6
=3×3×6
=54（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是54平方厘米。
3个棱长都是30厘米的正方体堆放在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少？
30 × 30 × 7
=900×7
= 6300(平方厘米)
答：露在外面的面积是6300 平方厘米。
（1）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的（ ）、（ ）、（ ）。
（2）求长方体的棱长总和方法：（ ）×4＋（ ）×4＋（ ）×4=棱长总和； 也就是（ ＋ ＋ ）×4=总棱长。
（3）一个长方体的长是10dm，宽是6 dm，高是4 dm，它的棱长总和是（ ）dm。
（4）一个长方体的棱长总和是80cm，其中长是10cm，宽是5cm，高是（ ）cm。
填空。
长
宽
高
长
宽
高
长
宽
高
80
5
一个火柴盒长4厘米，宽2厘米，高1.5厘米，做一个完整的火柴盒，至少需要多少纸板？（纸盒厚度不计）
火 柴
外壳 (4×2+2×1.5)×2
= 11×2
=22 （ c㎡ ）
火柴盒外壳有上、下、左、右四个面
火柴盒内匣有前、后、左、右、下五个面(缺上面)。
完整的盒子=外+里
22+26=48(c㎡)
答:至少需要48平方厘米的材料。
里盒 (4×1.5+2×1.5)×2+4×2
=9×2+8
=26 (c㎡)
一根绳子长10m，现要捆扎一种礼盒，（如下图）如果接头处要用掉绳子25cm,这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：cm）
10 ×2+8 ×4+15 ×2+25
= 20+32+30+25
= 107(cm)
10m=1000cm
1000÷107=9(个）……37（cm）
答：最多可以捆扎9个这样的礼盒。
40
25
40
淘淘要把一个如下图所示的空包装箱的各个面都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？（单位：厘米）
40×25×4+40×40×2
=4000+3200
=7200（平方厘米）
答：至少需要7200平方厘米彩纸。
6个棱长都是20厘米的纸箱堆放在墙角处，如下图，露出多少个面？露在外面的面积是多少平方厘米？
露出13个面
20 ×20 ×13
=400 ×13
=5200（平方厘米）
答：露在外面的面积是5200平方厘米.
将一个由5个棱长是10厘米的正方体排成的长方体拆开，如下图，5个正方体的表面积是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。
10 ×10×6×5
=600 ×5
=3000（平方厘米）
答：5个正方体的表面积是3000平方厘米。
与长方形的表面积不相等，拆开后比原来的长方体增加了8个面。
课堂小结
通过本节课的复习你有哪些收获？
名称
内容
项目
长方体
正方体
6个长方形面(最多有2个面是正方形），相对面的面积相等。
12条，每4条长度相等（也可能有8条相等）。每相交于一个顶点的棱分别是长、宽、高。
8个
6个都是完全相同的正方形面
12条，长度都相等。
8个
S表=(a · b+b · h+a · h) ×2
长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2
长方体的体积=长×宽×高
V= a · b · h
V= S底 · h （其中S底 = a · b
特征
面
棱
顶点
公式
表面积和体积
一、梳理知识
长方体和正方体的特征及公式（一览表）
S表=a2 ×6
正方体的表面积=棱长×棱长×6
V= a · a · a 即a3
长方体的体积=棱长×棱长×棱长
或a2 )
长方体和正方体的特征
形体 相同点 不同点 联系
面 棱 顶点 面的 形状 面的 面积 棱长 正方体是一种特殊的长方体
长方体 6个 12条 8个 6个面都是长方形，有时相对的两个面是正方形 相对的两个面的面积相等 相对的棱的长度相等
正方体 6个面都是正方形 6个面面积都相等 12条棱都相等
长方体和正方体的表面积
S长方体＝2ab＋2ah+2bh
＝2（ab+ah+bh）
S正方体＝6a2
长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积
a
b
h
a
a
a
长方体和正方体的体积（容积）
体积：物体所占空间的大小。
容积：所能容纳物体空间的大小。
V长方体＝abh
V正方体=a3
V=sh
a
b
h
a
a
a
体积（容积）的单位
立方米（m3）
立方分米（dm3）----升（l）
立方厘米（cm3）----毫升（ml）
体积（容积）相邻单位之间的进率是 1000。
把四盒牛奶拼在一起，哪种最省包装材料？
4cm
7cm
10cm
减少的面积:
7×10×6＝420（cm2）
减少的面积:
10×7×4＋4×10×4＝440（cm2）
减少的面积最大
所以最省材料
设计包装盒
★★（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米
★★★（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是8厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？
选做：
分析
分析
★★（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米
选做：
20÷4=5(平方厘米)
30×5=150(平方厘米)
答：这根木材原来的体积是150平方厘米。
1.
小明家准备做一个鱼缸，长1.2米，宽5分米，高6分米。至少需要多少平方米的玻璃材料？它最多可以装水多少升？
2.
装修小明的卧室地面用了360块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。请你算算，小明的卧室有多大？至少要用木材多少立方米？
C.深化题
1.2×0.5+0.5×0.6×2+0.6×1.2×2
=0.6+0.3×2+0.72×2
=0.6+0.6+1.44
=2.64 （平方米）
12×5×6
=60×6
=360 （升）
答：至少需要2.64平方米的玻璃材料。最多可以装水360升。
0.5×0.1×360=18 （平方米）
18 ×0.03=0.54 （立方米）
答：小明的卧室有18平方米，至少要用木材0.54立方米。
50厘米=0.5米 10厘米=0.1米 3厘米=0.03米
红岩
红岩
57毫升
R
蓝黑墨水
蓝黑墨水
重庆红岩墨水有限责公司
红岩
6. 5
6
4.3
如图，做一个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸？这个纸盒的体积是多少？（图上单位：厘米）
1.
棱长6分米的正方体，它的体积和表面积各是多少？
2.
B.基础题
（6.5×4.3+4.3×6+6×6.5）×2
体积：
表面积：
=（27.95+25.8+39）×2
= 92.75×2
= 185.5 （平方厘米）
6.5×4.3×6
=27.95×6
=167.7 （立方厘米）
答：做这个墨水盒至少需要185.5平方厘米的硬纸，这个纸盒的体积是167.7立方厘米。
答：这个正方体的体积是216立方分米，表面积是216平方分米。
62 ×6 =216 （平方分米）
表面积：
63 =216 （立方分米）
体积：
★★★（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是8厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？
选做：
8
8
8
2
2
8÷4=2（厘米）
2×2×8=32（立方厘米）
答：这个长方体的体积是108立方厘米。
这个魔方玩具是由一些棱长3厘米的小正方体合成，请迅速计算出该魔方的体积和表面积。
32 × 9 × 6 = 486 （平方厘米）
32 × （9 × 6）
或（3 × 3）2 × 6
33 × 9 ×3= 729 （立方厘米）
33 × （9 ×3）
或（3 × 3）3
D.拓展题