7.4宇宙航行 同步练习（Word版含解析）

人教版必修第二册 7.4 宇宙航行
一、单选题
1．如图所示，一颗来自太阳系外的彗星擦火星而过。设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r，周期为T。该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”。已知太阳对火星和彗星的引力远大于其他天体的引力，万有引力常量为G。则（　　）
A．可计算出火星的质量
B．可计算出彗星经过A点时受到的引力
C．彗星在A点的加速度大于火星在该点的加速度
D．彗星在A点的速度大小大于
2．我国的海洋动力环境卫星和海陆雷达卫星均绕地球做匀速圆周运动，设海陆雷达卫星的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍（n≠1），下列说法正确的是（　　）
A．在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等
B．海陆雷达卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比
C．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星角速度之比为∶1
D．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星周期之比为1∶
3．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（　　）
A．地球的第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度
B．同步卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
C．地球的第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚的最小发射速度
D．中国发射的嫦娥四号探测器，其发射速度大于地球的第三宇宙速度
4．有关行星和卫星运动的描述，下列说法中正确的是（　　）
A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆
B．开普勒三定律只适应于行星，不适应于卫星
C．地球同步卫星的周期与地球自转周期一定相同
D．地球上卫星的发射速度必须大于等于第一宇宙速度
5．若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（　　）
A． B． C． D．
6．2020年7月23日我国成功发射执行火星探测任务的“天问一号”探测器，探测器将在地火转移轨道飞行约7个月后，到达火星附近，通过“刹车”完成火星捕获，进入环火轨道，并择机开展登陆、巡视等任务。若火星探测器绕火星表面做匀速圆周运动转过θ（弧度制）所用时间为t，已知火星半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．火星上的物体要脱离火星束缚所需速度至少为
B．火星赤道上的物体随火星自转的向心加速度为R
C．若火星探测器做圆周运动的轨道半径可调，则其转过相同弧长所用时间与轨道半径满足关系式
D．火星的质量为
7．相关科研发现地球的自转速率呈现加快趋势。这样的极细微差别，尽管在人们的日常生活中无从体现，但却会在通讯、电力、导航等领域产生重要影响。由于地球自转加快引起的影响，下列描述正确的是（　　）
A．地球同步卫星的高度要略调高一些
B．地球的第一宇宙速度略变小
C．在茂名的物体重力减小，方向不变
D．在上海的物体重力减小，方向改变
8．2021年5月15日“天问一号”探测器成功在火星软着陆，“祝融号”火星车开始开展巡视探测等工作。我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的10%，请通过估算判断以下说法正确的是（　　）
A．火星表面的重力加速度小于
B．“祝融号”火星车在火星表面所受重力大于在地球表面所受重力
C．探测器在火星表面附近的环绕速度大于
D．火星的第一宇宙速度等于地球的第一宇宙速度
9．我国的“天眼”是世界上最大的射电望远镜，通过“天眼”观测到的某三星系统可理想化为如下模型：如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则（　　）
A．甲星所受合外力为 B．甲星的线速度为
C．甲星的周期 D．甲星的向心加速度为
10．宇宙飞船正在离地面高H2R地的轨道上做匀速圆周运动，R地为地球的半径，飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为m的重物，g为地球表面处重力加速度，则下列说法正确的是（ ）
A．物体受力平衡 B．弹簧秤的示数为零
C．弹簧秤的示数为 D．物体受到的重力为
11．2021年6月29日，一篇发表在《天体物理学杂志快报》的论文称发现了两例来自黑洞吞噬中子星的引力波事件。有研究发现黑洞是通过不断“吸食”中子星表面的物质，从而慢慢吞噬中子星的。假设吞噬过程末期较短时间内黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，黑洞质量大于中子星质量，二者可视为双星系统，则吞噬末期（　　）
A．二者之间的万有引力不变 B．黑洞和中子星做圆周运动的角速度不变
C．中子星的轨道半径逐渐减小 D．黑洞做圆周运动的线速度逐渐增大
12．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。则下列说法正确的是（　　）
A．角速度的大小关系是ωa<ωb
B．向心加速度的大小关系是aa>ab
C．线速度的大小关系是va>vb
D．周期的大小关系是Ta13．“天问一号”于2021年2月10日环绕火星成功。假设“天问一号”绕火星做匀速圆周运动，若其线速度的平方与轨道半径倒数的图象如图中实线，该直线斜率为k，已知万有引力常量为G，则（　　）
A．火星的密度
B．火星的自转周期为T=
C．火星表面的重力加速度大小g=
D．“天问一号”绕火星运动的最大速度大小
14．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，一位观测员在北纬38°线对该卫星观测时发现：每天晚上相同时刻该卫星总能出现在天空正上方同一位置，则卫星的轨道必须满足下列哪些条件（已知地球质量为M，地球自转的周期为T，地球半径为R，引力常量为G）（　　）
A．该卫星一定在同步卫星轨道上
B．卫星轨道平面与地球在北纬38°线所确定的平面共面
C．满足轨道半径r＝（n＝1,2,3…）的全部轨道都可以
D．满足轨道半径r＝（n＝1,2,3…）的部分轨道都可以
15．地球和行星绕太阳做匀速圆周运动，地球和行星做匀速圆周运动的半径之比r1：r2=1：4，不计地球和行星之间的相互影响，下列说法正确的是（　　）
A．行星绕太阳做圆周运动的周期为 4年
B．地球和行星的线速度大小之比为1∶2
C．由图示位置开始计时，至少再经过年，地球位于太阳和行星连线之间
D．地球和行星分别与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等
二、填空题
16．科学家通过天文观测发现太阳系外有一恒星，并测得有一行星绕该恒星一周的时间为50年，行星与恒星的距离为地球到太阳距离的20倍。假定该行星绕恒星的公转轨道和地球绕太阳的公转轨道都是圆周，则该行星与地球的公转速度之比为______，该恒星与太阳的质量之比为______。
17．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。两颗中子星合并前某时刻，相距约。在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，每秒转动12圈。其转速为地球自转转速的___________倍。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，可以估算出这一时刻两颗中子星的速率之和为___________。
18．随着科学技术的发展，人类已经实现了载人航天飞行，试回答下列问题∶
（1）载人航天飞船做近地飞行时的速度约为_____________km/s（已知地球半径R地=6400km，地球表面重力加速度g= 10m/s2）。
（2）航天飞船进入距地球表面3R地的轨道绕地球做圆周运动时，质量为64kg的宇航员的视重为_______ N； 实际所受重力为_____N。
三、解答题
19．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为，月球的半径为。求∶
(1)月球表面的自由落体加速度大小；
(2)求月球的质量；
(3)月球的“第一宇宙速度”大小。
20．“2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场。”根据以上消息，若不计发射与降落时间，飞船看作绕地球做匀速圆周运动，试估算神舟五号绕地球飞行时距地面的高度。已知地球质量，地球半径。
21．已知某星球的半径为R，在该星球表面航天员以速度水平抛出的小球，经过时间t其速度方向与水平方向成角，忽略星球的自转，引力常量为求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）如果要在这个星球上发射一颗贴近它表面运行的卫星，该卫星做匀速圆周运动的线速度。
22．宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为L的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动；另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。已知每个星体的质量均为m，引力常量为G。试求：
(1)第一种形式下，星体运动的线速度；
(2)第一种形式下，星体运动的周期；
(3)假设两种形式星体的运行周期相同，求第二种形式下星体运动的轨道半径。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
A．设太阳的质量为，火线的质量为，根据万有引力提供向心力可得
由此可得
可知由题设数据可以求出太阳的质量，无法求出火星的质量，A错误；
B．设彗星的质量为，彗星经过A点时受到的引力为
由于彗星的质量未知，则无法计算彗星经过A点时受到的引力，B错误；
C．火星和彗星在点均受到太阳万有引力的作用，设两者在点的加速度分别为、，根据牛顿第二定律可得
解得
两者经过点的加速度均指向太阳，由此可知两者经过点时的加速度相等，C错误；
D．火星经过点时的线速度大小为，彗星经过点时的线速度大小为，火星做圆周运动则有
而彗星经过点时做离心运动则有
由此可得
即彗星在A点的速度大小大于，D正确。
故选D。
2．B
【详解】
A．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星绕地球做圆周运动的轨道不同，根据开普勒第二定律可知，在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积不相等，选项A错误；
B．根据开普勒第三定律可知，是一个定值，B正确；
C．根据
可得
可知海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星的角速度之比为，C错误；
D．根据
可知，海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星的周期之比为∶1，D错误。
故选B。
3．C
【详解】
A．根据
可知，卫星轨道半径越大，则做圆周运动的速度越小，第一宇宙速度是指绕地面附近做圆周运动卫星的速度，则地球的第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项A错误；
B．根据
可知，同步卫星的运行半径远大于地球的半径，可知同步卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度小于地球的第一宇宙速度，选项B错误；
C．地球的第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚的最小发射速度，选项C正确；
D．第三宇宙速度为卫星逃离太阳系的速度，所以发射嫦娥卫星的速度不能大于第三宇宙速度，故D错误；
故选C。
4．C
【详解】
A.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，A错误；
B.开普勒三定律不只适应于行星，也适应于卫星，B错误；
C.地球同步卫星的周期与地球自转周期相同,均为24小时，C错误；
D.第一宇宙速度是最小的发射速度, 地球上卫星的发射速度必须大于等于第一宇宙速度,但必须小于第二宇宙速度,D错误．
故选D。
5．A
【详解】
根据万有引力提供向心力
球形星体的体积为
球形星体的密度为
联立可得卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期
故选A。
6．D
【详解】
A．火星探测器绕火星表面做圆周运动的速度为火星的第一宇宙速度，由题意可知火星探测器绕火星表面运行的角速度
线速度
而火星上的物体想要脱离火星束缚，所需要的最小速度为火星的第二宇宙速度，故A错误；
B．火星赤道上的物体所受到的万有引力提供物体的重力和物体随火星自转所需要的向心力，物体随火星自转的向心加速度为，其中ω0是火星自转角速度，远小于，故B错误；
C．设轨道半径分别为R1、R2，线速度分别为v1、v2，设探测器转过相等的弧长L所用时间分别为t1、t2，则有
根据
可得
联立可得
故C错误；
D．根据
可得火星的质量为
故D正确。
故选D。
7．D
【详解】
A．地球自转加快，自转周期变短，根据
可得
所以周期变短，半径变小，高度要略调低一些，故A错误；
B．根据
得
即地球的第一宇宙速度不变，故B错误；
CD．向心力和重力的合力为万有引力，地球自转加快所需向心力变大，万有引力不变，重力等于万有引力与向心力的矢量差，所以重力变小，即除两极外重力大小和方向都会变化，故C错误，D正确。
故选D。
8．A
【详解】
AB．探测器在星球表面受到重力等于万有引力
解得星球表面重力加速度
已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的10%，地球的重力加速度
则火星表面的重力加速度
可得“祝融号”火星车在火星表面所受重力小于在地球表面所受重力，故A正确，B错误；
CD．探测器在星球表面，绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
得第一宇宙速度
探测器在地球表面飞行的速度即第一宇宙速度为7.9km/s，则探测器在火星表面附近的环绕速度即火星表面的第一宇宙速度为
故CD错误。
故选A。
9．A
【详解】
A. 甲星同时受到乙星和丙星的引力作用，故甲星所受合外力为
选项A正确；
BCD. 设甲星做匀速圆周运动的线速度为，周期为，向心加速度为，根据牛顿第二定律有
解得
选项BCD错误。
故选A。
10．B
【详解】
ABC. 物体绕着地球做匀速圆周运动，只受地球的引力，相对飞船处于完全失重状态，故弹簧秤读书为零，故AC错误，B正确；
D．在地球表面上，根据牛顿第二定律
宇宙飞船正在离地面高H2R地的轨道上
解得物体受到的重力为
故D错误。
故选B。
11．B
【详解】
A．设黑洞的质量为，轨道半径为，中子星的质量为，轨道半径为，一段时间内“吸食”的质量为，则二者之间的万有引力为
由数学知识可知，随着的增大，F逐渐减小，故A错误；
B．对黑洞有
对中子星有
两式联立可解得
因为定值，故ω始终不变，故B正确；
C．因
整理可得
由于逐渐增大，故也逐渐增大，故C错误；
D．因逐渐增大，故逐渐减小，由
可知黑洞的线速度逐渐减小，故D错误。
故选B。
12．A
【详解】
A．由题知ωa＝ωc，而rb解得
所以ωc<ωb，所以ωa＝ωc<ωb，A正确；
B．a与c的角速度相等，由a＝ω2r，得aa解得
则acC．a、c比较，角速度相等，由v＝ωr，可知va解得
得vcD．卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，周期与角速度关系为
又因ωc<ωb，所以Tc>Tb，故Ta＝Tc>Tb，D错误。
故选A。
13．A
【详解】
根据万有引力提供向心力得
解得
由题意可得
k=GM
A．由图可知火星的半径为r0，根据密度公式得
故A正确；
B．根据万有引力提供向心力可知，只能求环绕火星的卫星的周期，无法求火星自转的周期，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力得
解得
故C错误；
D．探测器绕火星表面做圆周运动的速度最大，根据万有引力提供向心力得
解得
故D错误。
故选A。
14．C
【详解】
A. 该卫星总能出现在北纬38°线天空正上方，说明该卫星一定不是同步卫星，不在同步卫星轨道上，A错误；
B. 该卫星的轨道平面必须过地心，不可能与地球在北纬38°线所确定的平面共面，B错误；
CD. 由于每天晚上相同时刻该卫星总能出现在天空正上方同一位置，说明地球转动一周时，卫星可能转动周，故卫星的周期可能为
（，，……）
卫星受到的万有引力提供向心力，则有
解得
（，，……）
C正确，D错误；
故选C。
15．C
【详解】
A．已知地球绕太阳公转的周期为
=1年
根据牛顿第二定律，则地球绕太阳转动满足方程
解得
同理得行星围绕太阳运行的周期
联立上述两式得
=8年
故A错误；
B．根据
结合A可知
又根据线速度和角速度得关系
得
故B错误；
C．设至少再经t年，地球再次位于太阳和行星连线之间，则
即
解得
年
故C正确；
D．根据扇形面积公式，得
故D错误。
故选C。
16． 2：5 16：5
【详解】
[1]根据线速度与周期的关系，得
[2]根据万有引力提供向心力
得
所以
17．
【详解】
[1]地球的转速为24h转一周，则中子星的转速是地球自转转速倍数为
[2]根据v=rω可知
v1=r1ω
v2=r2ω
解得
v1+v2=（r1+r2）ω=Lω=2πnL=2π×12×4×105m/s=3.0144×107m/s
18． 8 0 40
【详解】
（1）[1]载人航天飞船做近地飞行时，则满足
解得
（2）[2][3]航天飞船进入距地球表面3R地的轨道绕地球做圆周运动时，质量为64kg的宇航员处于完全失重状态，则其视重为0N； 根据
解得
则实际所受重力为
G′=mg′=40N
19．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，由
得月球表面的自由落体加速度大小。
(2)若不考虑月球自转的影响，则
月球的质量。
(3)质量为的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动
月球的“第一宇宙速度”大小
20．300km
【详解】
飞船看作绕地球做匀速圆周运动，设神舟五号绕地球飞行时轨道半径为r，由于万有引力提供向心力可得
解得
周期为T=91.64min
代入数据可得
距地面的高度神舟五号绕地球飞行时距地面的高度为
21．（1）；（2）
【详解】
（1）小球在星球表面做平抛运动，落地时速度与竖直方向的夹角为θ，速度分解如图所示
根据几何关系可得
解得该星球表面重力加速度
（2）忽略球体自转影响，重力等于万有引力，设该星球的质量为M，则在星球表面上
联立解得
22．(1)；(2)；(3)r=
【详解】
(1)第一种形式，设轨道半径为r，则据几何关系有
以任一星体为研究对象，作受力图有
如图以D为研究对象，D受三个力的合力提供D围绕圆周运动的向心力则有
解得
(2)根据周期定义有
解得
(3)设第二种形式下星体运动的轨道半径为r，则等边三角形的边长
每颗星做圆周运动的向心力为其它三颗星对它万有引力的合力，即为
F=G+2Gcos30°=
由
=mr（）2
解得
r=
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