1.4电势能与电势 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）必修三 1.4 电势能与电势
一、单选题
1．点电荷与带电金属板之间的电场和电场线分布如图所示，对此电场的分析，下列说法正确的是（　　）
A．金属板的电势是正中间（正电荷的正下方）最高，向两边依次降低
B．金属板上表面的电场线都垂直于金属板表面
C．因为a点的电势高于b点的电势，故把一正点电荷从a点沿某一路径运动到b点，电场力一定全程做正功
D．置于a点的负电荷的电势能大于把它置于b点所具有的电势能
2．如图，M、N和P是以O为圆心、MN为直径的半圆弧上的三点，∠MOP=60°，电荷量相同的两个正点电荷分别固定在N、P处。以无穷远处的电势为零，已知N处的电荷在O点的电势为φ、电场强度大小为E，则O点的电势和电场强度大小分别为（　　）
A．φ和E B．φ和2E
C．2φ和E D．2φ和
3．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有三个大小可忽略的带电小球a、b、c，其中小球a带正电，三个小球a、b、c依次在边长为L的正三角形ABC的三个顶点A、B、C上，为使三个小球静止，在三个带电小球所在的空间内加一水平方向的匀强电场，电场方向垂直于AB连线．以下表述正确的是（　　）
A．三个小球电荷量相等
B．小球b带正电、小球c带负电
C．在匀强电场中，
D．将小球c从C点沿AB中垂线运动到AB边的过程中，其电势能一直减小
4．若某点电荷从静止开始只在电场力作用下运动，则在刚开始的一段时间内，该点电荷（　　）
A．瞬时速度的方向总是与所在处电场线的切线方向平行
B．总是从电场强度大的地方运动到电场强度小的地方
C．总是从电势能大的地方运动到电势能小的地方
D．总是从电势高的地方运动到电势低的地方
5．A和B两点在x轴上的坐标值为xA和xB，一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功
B．该电场可能是孤立点电荷形成的电场
C．A点的电势低于B点的电势
D．电子由A点运动到B点做减速运动
6．关于电势和电势能，下列说法正确的是（　　）
A．在电场中电势高的地方，电荷在该点具有的电势能大
B．在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
C．在电场中电势高的地方，放在该点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大
D．在负点电荷所产生的电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能
7．在空中、两点分别放有异种点电荷和，以连线中点为中心作一圆形路径，、、三点恰好将四等分．、为的中垂线与圆的交点，如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．在的连线上，点的电场强度最小
B．、、、四点电场强度的大小关系是，
C．、、、四点电势的关系是，
D．将带正电的试探电荷由b沿直线移动到d的过程中，其电势能不变
8．空间中一静电场的某物理量在x轴上分布情况如图所示，其中，则（　　）
A．若为E-x图像，则φA=φB
B．若为E-x图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电场力先做负功再做正功
C．若为φ-x图像，则EA、EB相同
D．若为φ-x图像，在A自由释放一质子，其仅在电场力作用下运动到B，加速度先变小后增大
9．如图所示，以点为圆心的半圆直径两端放着两个等量的正负电荷，两电荷在点处产生的电场强度大小为，电势为零。现将正电荷改放在点处，且点为半圆弧的三等分点。下列有关点电场强度和电势描述正确的是（　　）
A．点处的电场强度大小仍为 B．点处场强大小为
C．点处的电势仍为零 D．点处的电势不为零
10．如图，在匀强电场A、B两处分别放入两个正点电荷qA和qB，且qA = 2qB。甲同学选择零势能面后，算出A、B两点的电势能，得出A的电势能小于B的电势能的结论。其他同学看了甲的结论，分别发表了以下看法。你赞同的看法是（　　）
A．甲同学得出的结论与零势能面选择无关
B．甲同学选取的零势能面一定在A的左边
C．甲同学选取的零势能面一定在B的右边
D．甲同学选取的零势能面一定在A和B之间
11．下列物理量中，属于矢量的是（　　）
A．质量 B．电势能 C．功 D．磁感应强度
12．如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为处分别固定两点电荷、（两点电荷的电荷量和电性均未知）。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为，不计试探电荷受到的重力，则下列判断正确的是（ ）
A．点电荷带负电
B．试探电荷在之间受到的电场力沿x轴正方向
C．之间的电场强度沿x轴正方向
D．两点电荷、电荷量的比值为
13．如图所示，两点位于以负点电荷为球心的球面上，将两个试探电荷分别置于两点，下列说法正确的是（　　）
A．a点电势大于b点电势
B．a点电场强度与b点电场强度相同
C．若规定无穷远处电势为零，两点的电势均为负值
D．若将分别移动到无穷远处，电场力做功一定相等
14．关于电场线，正确的说法是（　　）
A．电场线是实际存在的曲线，人们通过实验把它们找出来
B．电场线在任一点的切线方向，就是电荷在该点所受电场力的方向
C．电场线和电荷的运动轨迹是一致的
D．沿电场线电势逐渐降低
15．如图所示，匀强电场E方向水平向右，在其区域内O点处放置一点电荷。a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与水平面平行，bedf平面与匀强电场E的电场线垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．b、d两点的电场强度相同
B．a点的电势等于c点的电势
C．点电荷在e点和f点的电势能相等
D．点电荷在球面上任意两点之间沿球面移动时，电场力一定做功
二、填空题
16．如图所示，在某一点电荷产生的电场中有、两点，其中点的场强大小为，方向与连线成30°角；点的场强大小为，方向与连线成60°角，则___________， _________。（此空填“＞”、“＝”或“＜”）
17．将点电荷q从电场中的A点（电势能是）移动到B点（电势能是）的过程中电场力做功，则电场力做的功与电势能的关系是___________。
18．零势能点：电场中规定的电势能______的位置，通常把离场源电荷______或______的电势能规定为零。
19．（1）在等量异种电荷的连线中点有一带正电荷的粒子，将其沿中垂线移到无穷远处的过程中，粒子受到的电场力的变化趋势为____________，电势能的变化趋势为_________。
（2）在等量同种正电荷的连线中点处有一带负电荷的粒子，将其沿中垂线移到无穷远处的过程中，粒子受到电场力的变化趋势为____________，电势能的变化趋势为__________。
三、解答题
20．如图所示的匀强电场中，有、、三点，，，其中沿电场线方向，和电场线方向成角，一个电荷量为的点电荷从点移到点时静电力做功为，求：
（1）匀强电场的场强；
（2）电荷从移到，静电力做功；
（3）a、两点间的电势差。
21．将带电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功，则：
（1）如果规定A点的电势为零，B点和C点的电势分别为多少？
（2）如果规定B点的电势为零，A点和C点的电势分别为多少？
（3）如果规定B点的电势为零，一个电子在A点具有的电势能为多少电子伏？
22．在真空中的点放一点电荷，其带电荷量，直线过点，.点放有另一点电荷，其带电荷量，如图所示。已知静电力常量。
（1）求点电荷在点产生的电场强度的大小和方向.
（2）若点的电势比点的电势高，将点电荷从点移到点，求其电势能的变化量.
23．如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB=5cm，BC=12cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角。一个电荷量为q=4×10-8C的正电荷从A移到B，电场力做功为W1=1.2×10-7J。求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？
24．将一个电荷量为－2×10－8 C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服电场力做功4×10－8 J，则M点的电势能EpM为多少？M点的电势φM为多少？若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8 J，则N点的电势φN大小为多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．静电场中的金属板处于静电平衡状态，金属板是等势体，电势处处相等，A错误；
B．因为金属板处于静电平衡，所以导体是等势体，表面是等势面，金属板上表面的电场线都垂直于金属板表面，B正确；
C．正点电荷从a点沿某一路径运动到b点，电场力总体做正功，但是由于路径不定，途中也可能做负功，C错误；
D．负电荷在电势低的地方电势能大。因为a点电势高于b点，故置于a点的负电荷的电势能小于把它置于b点时所具有的电势能，D错误。
故选B。
2．C
【详解】
点到、的距离相等，已知N处的电荷在O点的电势为φ，则处的电荷在O点的电势也为φ，则则O点的电势为，已知N处的电荷在O点的电场强度大小为E，则处的电荷在O点的电场强度大小也为E，根据场强的叠加得O点的电场强度大小为
故C正确，ABD错误。
故选C。
3．B
【详解】
AB．以小球c为研究对象
其在水平面上处于平衡状态，则a、b带同种电荷，且电荷量相等，以小球a为研究对象，其受力平衡，则a、c带异种电荷，由平衡条件得
所以a、c带电荷量关系为
故A错误B正确；
C．由上述分析可知，电场方向由C指向AB连线，根据沿电场线方向电势逐渐减小，则
故C错误；
D．负电荷沿电场线方向移动，电场力做负功，电势能增大，故D错误。
故选B。
4．C
【详解】
A．在刚开始的一段时间内，若电荷做曲线运动，则瞬时速度方向与运动轨迹的切线平行，而点电荷所受电场力指向轨迹的凹侧，而电场力方向又与电场线在同一直线上，此时瞬时速度的方向不可能与所在处电场线的切线方向平行，故A错误；
B．在刚开始的一段时间内，电荷运动的方向与电场力方向有关，与电场强度的大小无关，所以电荷不一定从电场强度大的地方运动到电场强度小的地方，故B错误；
C．在刚开始的一段时间内，电荷由静止开始运动，动能增大，电势能减小，所以电荷总是从电势能大的地方运动到电势能小的地方，故C正确；
D．根据C项分析可知正电荷总是从电势高的地方运动到电势低的地方，而负电荷总是从电势低的地方运动到电势高的地方，故D错误。
故选C。
5．D
【详解】
A．由图乙可知，电子在A、B两点的电势能关系
说明电子由A运动到B时电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为
选项A错误；
B．由于A、B两点的电势能与两个位置间的关系如图乙所示，说明电势是均匀增加的，故这一定是个匀强电场，不可能是孤立点电荷形成的电场，选项B错误；
C．电子在A点的电势能小于B点的电势能，根据可知A点的电势高于B点的电势，选项C错误；
D．由于电子由A点运动到B点电场力做负功，故动能减小，即电子由A点运动到B点做减速运动，选项D正确。
故选D。
6．D
【详解】
A．在电场中电势高的地方，正电荷电势能较大，负电荷电势能较小，故A错误；
B．在电场中的一点电势为负值时，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能，故B错误；
C．在电场中电势高的地方，放在该点的正电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大，放在该点的负电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越小，故C错误；
D．在负点电荷所产生的电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能，故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．电场线的疏密表示电场强度的相对大小，由电场线疏密程度可知，假设两电荷带等量异种电荷，在MN的连线上场强最小的位置在O点，因为M点的点电荷带电量为N点带电量的2倍，可知两电荷MN连线上电场强度最小的位置不在O点，应该出现在O点的右侧，故A错误；
B．设Ma=aO=d则
Ea＞Ec
b、d两点由于对称，则有
Eb=Ed
故B错误；
C．沿电场线方向电势降低，故
φa＞φc
根据对称性可知
φb=φd
故C正确；
D．正点电荷沿直线由b运动到d的过程中，只是初末位置的电势能相等，过程中电势能在变化。故D错误。
故选C。
8．D
【详解】
AB．若为E﹣x图像，由图像知，A到B电场强度一直是负值，表明电场方向一直是沿x轴负方向，沿电场线方向电势逐渐降低，因此A到B电势是升高的，则
A、B之间电场方向一直是沿x轴负方向，电子受到的电场力方向指向x轴正方向，所以电场力一直做正功，故AB错误；
C．若为φ﹣x图像，其斜率代表电场强度，则A、B两点电场强度大小相等，但方向相反，故C错误；
D．若为φ﹣x图像，A到O电势降低，电场方向指向x轴正方向，在A点静止释放质子所受电场力方向指向x轴正方质子将向x轴正方向运动，由图像斜率变化可知电场强度先变小，在O点为零，O到B过程电场反向逐渐变大，所以质子的加速度先变小后变大，故D正确。
故选：D。
9．C
【详解】
AB．两电荷在O点产生的电场强度大小相等、方向相同。当正电荷位于半圆弧三等分的P点时，正电荷在O点产生的电场方向与负电荷在O点产生电场方向的夹角为，由场强叠加原理可知，合场强为 ，故AB错误；
CD．两电荷为等量异种电荷，正电荷在P点时，O仍在两电荷连线的中垂线上，电势为零，故C正确，D错误。
故选C。
10．B
【详解】
若规定零电势在A的左侧，则AB电势均小于零，根据 可知，两个正点电荷的A和B，A的电势能小于B的电势能；若规定零电势在B的右侧，则AB电势均大于零，根据可知，两个正点电荷的A和B，A的电势能大于B的电势能；若规定零电势在AB之间，则A电势大于零，而B电势小于零，根据可知，两个正点电荷的A和B，A的电势能大于B的电势能；故B正确ACD错误；
故选B。
11．D
【详解】
既有大小又有方向的物理量为矢量，如位移、速度、加速度、磁感应强度等。只有大小没有方向的物理量为标量，如路程、时间、质量、功、电势能等。
故选D。
12．C
【详解】
BC．试探电荷在之间电势能增大，试探电荷受到的电场力对试探电荷做负功，所以试探电荷所受电场力沿x轴负方向，电场强度沿x轴正方向，B错误、C正确；
A．由电场的分布特点知，点电荷带正电，点电荷带负电，选项A错误；
D．由题图可知处的电场强度为零，则
解得
D错误。
故选C。
13．C
【详解】
A．a、b两点位于同一等势面上，电势相等，故A错误；
B．a点电场强度与b点电场强度大小相同，方向不同，故B错误；
C．若规定无穷远处电势为零，则电场线由无穷远处终止于－Q，根据沿电场线方向电势降低可知两点的电势均为负值，故C正确；
D．由于q1和q2的电性和电荷量不一定都相同，所以若将分别移动到无穷远处，电场力做功不一定相等，故D错误。
故选C。
14．D
【详解】
A．电场线不是实际存在的曲线，是人们假想出来的用来表示电场的强弱和方向的图线，故A错误。
B．电场线在任一点的切线方向，是该点的电场强度方向，就是正电荷在该点所受电场力的方向，而与负电荷在该点所受电场力的方向相反，故B错误。
C．电场线与电荷的运动轨迹是两回事，不一定一致，故C错误。
D．沿电场线电势逐渐降低，故D正确。
故选D。
15．C
【详解】
A．点电荷在b点产生的电场强度竖直向上，在d点产生的电场强度竖直向下，且场强大小相同，匀强电场方向水平向右，根据平行四边形定则可知，两点场强大小相同，方向不同，故A错误；
B．点电荷产生的电场在球面上的电势相同，但是在匀强电场中，电势沿电场线方向降低，平面与水平面平行，根据电势的叠加，a点的电势高于c点的电势，故B错误；
CD．点电荷产生的电场在球面上的电势相同，平面与电场线垂直，匀强电场在平面各点的电势相等，根据电势的叠加，e点的电势等于f点的电势，则点电荷在e点和f点的电势能相等，点电荷在球面上从e点移动到f点时，电场力不做功，故C正确，D错误；
故选C。
16． ＞
【详解】
[1]通过作图找出点电荷Q的位置，并设a、b间距为2l，则a、b两点距点电荷的距离分别为和l，如图所示；根据点电荷周围的场强公式
及
可知
[2]根据电场线的方向可知场源电荷是负电荷，又因为越靠近场源负电荷电势越低，所以
17．
【详解】
电场力做功为
其中、，电场力做的功与电势能的关系是
18． 为零 无限远处 大地表面上
【详解】
[1][2][3]通常把离场源电荷无限远处或大地表面上的电势能规定为零，电场中规定的电势能为零的位置为零势能点。
19． 从中间向两侧不断减小 电势能不变且为零 从中间向两侧先增大后减小 电势能不断增大
【详解】
（1）[1][2]根据等量异种电荷的电场特点可知，在连线的中垂线上，两电荷连线中点的电场强度最大，两侧的电场强度不断减小，所以将一带正电荷的粒子沿中垂线移到无穷远处的过程中，粒子受到的电场力的变化趋势为：从中间向两侧不断减小；且中垂线是一条等势线且电势为零，所以将一带正电荷的粒子沿中垂线移到无穷远处的过程中，电势能不变且为零。
（2）[3][4]根据等量同种正电荷的电场特点可知，在连线的中垂线上，两电荷连线中点的电场强度为零，两侧的电场强度先增大后减小，所以将一带负电荷的粒子沿中垂线移到无穷远处的过程中，粒子受到的电场力的变化趋势为：从中间向两侧先增大后减小；且中垂线上的电势由中间向两侧不断降低，所以将一带负电荷的粒子沿中垂线移到无穷远处的过程中，带负电的粒子的电势能不断增大。
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设、间距离为，由题设条件有
则有
（2）设、间距离为，、两点沿场强方向距离为，可得
（3）正电荷从移到静电力做功
又
则
21．（1）-5V，-3V；（2）5V，2V；（3）-5eV
【详解】
（1）如果规定A点的电势能为零，由公式
得该电荷在B点的电势能为
同理，该电荷在C点的电势能为
两点的电势分别为
（2）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为
该电荷在C点的电势能为
两点的电势分别为
（3）电子在A点具有的电势能为
22．（1）；方向由指向；（2）
【详解】
(1)对于点电荷在点产生的电场强度，根据点电荷的电场强度公式，有
其中
代入数据解得
方向由指向；
(2)点电荷从点移到点，电场力做的功
代入数据解得
所以点电荷的电势能增加了。
23．(1)60N/C；(2)减少1.44×10-7J
【详解】
(1)根据
W1=qE·AB
可知，该电场的电场强度大小为
(2)该电荷从B到C，电场力做功为
W2=qE·BC·cos60°
代入数据，整理得
W2=1.44×10-7J
电场力做功等于电势能的减小量，因此电势能减少1.44×10-7J。
24．4×10－8 J；－2 V；5 V
【详解】
由功能关系
WSM＝EpS－EpM
得
EpM＝EpS－WSM＝4×10－8 J。
由
EpM＝qφM
得
φM＝＝V＝－2 V
由功能关系
WMN＝EpM－EpN
得
EpN＝EpM－WMN＝－10×10－8 J
由
EpN＝qφN
得
φN＝＝V＝5 V
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