4.2万有引力定律的应用 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第二册 4.2 万有引力定律的应用 同步练习
一、单选题
1．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，则可估算月球的（　　）
A．密度 B．质量 C．半径 D．自转周期
2．已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为（　　）
A． B．
C． D．
3．2021年7月和10月，SpaceX公司星链卫星两次侵入中国天宫空间站轨道，为保证空间站内工作的三名航天员生命安全，中方不得不调整轨道高度，紧急避碰。其中星链-2305号卫星。采取连续变轨模式接近中国空间站，中国发现且规避后，该卫星轨道又重新回到正常轨道。已知中国空间站在高度390千米附近的近圆轨道、轨道倾角，而星链卫星在高度为550千米附近的近圆轨道，倾角为。下列说法正确的是（　　）
A．中国空间站的运行速度约为11.68千米/秒
B．星链卫星在正常圆轨道需减速才能降到中国空间站所在高度
C．星链卫星在正常轨道时周期比中国空间站的小
D．星链卫星保持轨道平面不变，降至390公里附近圆轨道时，其速度与中国空间站速度接近，不会相撞
4．火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量，一宇航员在地球上最多能举起120kg的物体，那么他在火星上最多能举起的物体质量为（ ）
A．270kg B．225kg C．450kg D．180kg
5．如图所示，在“嫦娥”探月工程中，飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．飞船在轨道Ⅲ上运动时处于超重状态
B．飞船在轨道Ⅰ上通过A点的速率等于在轨道Ⅱ上通过A点的速率
C．飞船在轨道Ⅱ上从A点运行到B点过程中，月球对飞船的引力不做功
D．飞船在轨道Ⅱ上通过B点时的加速度等于在轨道Ⅲ上通过B点时的加速度
6．“天宫二号”目标飞行器与“神舟十一号”飞船自动交会对接前的示意图如图所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫二号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十一号”运行轨道。此后“神舟十一号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫二号”的交会对接，则（　　）
A．“天宫二号”的运行速率大于“神舟十一号”在轨道Ⅱ上的运行速率
B．“神舟十一号”变轨后比变轨前高度增加，机械能减少
C．“神舟十一号”可以通过减速而使轨道半径变大
D．“天宫二号”和“神舟十一号”对接瞬间的向心加速度大小相等
7．已知万有引力常量，地球中心到球的距离约为地球半径的60倍，你也可以利用自己掌握的万有引力的知识估算地球的平均密度。当然你也可以利用自己掌握的其它知识估算地球的平均密度。通过估算可得地球的平均密度最接近下列哪个值（　　）
A．5×102kg/m3 B．6×103kg/m3 C．5×104kg/m3 D．6×105kg/m3
8．潘多拉是电影《阿凡达》虚构的一个天体，其属于阿尔法半人马星系，即阿尔法半人马星系号行星，大小与地球相差无几（半径与地球半径可认为近似相等），若把电影中的虚构视为真实的，地球人登上该星球后发现：自己在该星球上体重只有在地球上体重的n倍（），由此可以判断（　　）
A．潘多拉星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍
B．潘多拉星球的质量是地球质量的倍
C．潘多拉星球的密度是地球密度的n倍
D．若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的n倍
9．已知M、N两星球的半径之比为2∶1，在星球表面竖直上抛物体时，其上升的最大高度h与初速度平方v2的关系如图所示（不计空气阻力），M、N两星球的密度之比为（　　）
A．1∶1 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
10． 2006年2月10日，中国航天局确定中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法不正确的是（　　）
A．月地之间的万有引力将变小
B．月球绕地球运动的周期将变大
C．月球绕地球运动的向心加速度将变小
D．月球表面的重力加速度将变大
11．火星探测器着陆火星时，就可以用下面方法测量的火星的半径：先让飞船在火星引力的作用下在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，记下环绕一周所用的时间T，然后回到火星表面，从高h处自由落下一个小球，记录小球下落的时间t，由此可测得火星的半径为（　　）
A． B． C． D．
12．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星是球的质量将是地球质量的（　　）
A． B．4倍 C．16倍 D．64倍
13．北京时间2021年10月16日，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十三号载人飞船顺利升空，11月8日两名航天员圆满完成出舱活动全部既定任务。如图为三舱做匀速圆周运动的在轨简图，已知三舱飞行周期为T，地球半径为，轨道舱的质量为m，距离地面的高度为，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．返回舱和轨道舱对接时各自受力平衡
B．长征二号F运载火箭需要把神舟十三号载人飞船加速到第二宇宙速度，然后停止加速
C．三舱在轨运行的速度大小为
D．由已知数据可以求出地球的质量和密度
14．2020年12月1日，嫦娥五号探测器着陆月球，持续约2天的月面工作，采集2千克左右的月球样品。嫦娥五号探测器在着陆之前先贴近月球表面做匀速圆周运动，测得探测器绕月运行周期为。已知引力常量为，由以上数据能求出的物理量是（　　）
A．地球的质量 B．月球的质量
C．月球表面的重力加速度 D．月球的密度
15．2021年初，天问一号火星探测器进入环火轨道，我国成为世界上第一个通过一次任务实现火星环绕和着陆巡视探测的国家，假设天问一号在着陆之前绕火星做圆周运动的半径为r1、周期为T1；火星绕太阳做圆周运动的半径为r2、周期为T2，引力常量为G。根据以上条件能得出（　　）
A．天问一号的质量
B．太阳对火星的引力大小
C．火星的密度
D．关系式
二、填空题
16．卡文迪许被称为在实验室里测出地球质量的人．其实他是在实验室里测出了万有引力常量，当时已知地球半径为，地面附近的重力加速度为，若不考虑地球自转的影响，由此就算出地球的质量为__________．
17．嫦娥二号卫星开始绕地球做椭圆轨道运动,经过变轨、制动后,成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h,做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R,引力常量为G．(1)月球的质量M______(2)月球表面的重力加速度g_______(3)月球的密度ρ_____．
18．一质量为m=9kg的物块，将它放置在航天飞机内的平台上，航天飞机随火箭以a=5m/s2的加速度匀加速上升，此时飞机内平台对物块的支持力_______N,当火箭飞离地面高为地球半径2倍时，求此时飞机内平台对物块的支持力_______N(地面处重力加速度g=10m/s2)
三、解答题
19．2021年2月10日，我国“天问一号”火星探测器顺利进入环火轨道。已知“天问一号”绕火星做匀速圆周运动的周期为T，距火星表面的高度为h，火星的半径为R，引力常量为G。求：
（1）火星的质量M；
（2）火星表面的重力加速度的大小。
20．北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世。某黑洞质量和半径的之比为（其中为光速，为引力常量），且观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度绕该黑洞做匀速圆周运动，求：
（1）该黑洞的质量M；
（2）该黑洞的半径R。
21．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果通过球心挖去一个直径为R的小实心球，然后置于相距为d的地方，试计算空心球与小实心球之间的万有引力。
22．某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是，周期是s。试从这些数据估算地球的质量。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
BC．由于“嫦娥二号”在月球表面运行，轨道半径等于月球半径R，由万有引力提供向心力有
解得月球质量为
由题意月球半径R未知，故无法求得月球质量M，BC错误；
A．月球的密度为
联立解得
A正确；
D．据题中条件无法求得月球的自转周期，D错误。
故选A。
2．B
【详解】
地球表面物体重力等于万有引力
得
①
地球围绕太阳做圆周运动万有引力提供向心力有
得
②
将①代入②得
B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
3．B
【详解】
A．中国空间站在地球的万有引力作用下绕地球做匀速圆周运动，其速度不可能大于第二宇宙速度，故A错误；
B．星链卫星在正常圆轨道需减速做近心运动后才能降到中国空间站所在高度，故B正确；
C．设质量为m的物体绕地球做半径为r、周期为T的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
即r越大，T越大，所以星链卫星在正常轨道时周期比中国空间站的大，故C错误；
D．星链卫星保持轨道平面不变，降至390公里附近圆轨道时，其速度与中国空间站速度接近，由于二者并不是在同一轨道平面上且保持绕行方向相同，所以存在相撞的可能，故D错误。
故选B。
4．A
【详解】
根据星球表面的万有引力等于重力，有
，
所以火星与地球上重力加速度之比
宇航员在地球上最多能举起120kg的物体，由于举力一定，故
解得
故选A。
5．D
【详解】
A．飞船在轨道Ⅲ上运动时万有引力提供向心力，处于失重状态，故A错误；
B．飞船从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ时需要在A点减速，所以飞船在轨道Ⅰ上通过A点的速率大于在轨道Ⅱ上通过A点的速率，故B错误；
C．飞船在轨道Ⅱ上从A点运行到B点过程中，月球对飞船的引力做正功，故C错误；
D．飞船无论在何种轨道上，经过同一点时所受万有引力相等，所以飞船在轨道Ⅱ上通过B点时的加速度等于在轨道Ⅲ上通过B点时的加速度，故D正确。
故选D。
6．D
【详解】
A．做圆周运动的天体，线速度大小v＝，因此轨道半径较大的“天宫二号”速率较小，A项错误；
B．“神舟十一号”由低轨道到高轨道运动需要消耗火箭燃料加速，由功能关系可知在高轨道上飞船机械能更大，B项错误；
C．飞船在圆周轨道上减速时，万有引力大于所需要的向心力，飞船做向心运动，轨道半径减小，C项错误；
D．在对接瞬间，“神舟十一号”与“天宫二号”所受的万有引力提供向心力，向心加速度大小相等，D项正确；
故选D。
7．B
【详解】
设质量为m的物体放在地球的表面，地球的质量为M，根据物体的重力等于地球对物体的万有引力
地球的半径 ，地球表面的重力加速度为 ，则
地球的体积
根据
故选B。
8．C
【详解】
A．根据
可知潘多拉星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍，故A错误；
B．在星球表面，忽略星球自转，有
可得
可得潘多拉星球的质量是地球质量的倍，故B错误；
C．又
结合B选项可知潘多拉星球的密度是地球密度的n倍，故C正确；
D．根据
可得
可知若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的倍，故D错误。
故选C。
9．B
【详解】
由竖直上抛运动和题图可知
，
所以
根据
， ，
得
所以
故选B。
10．A
【详解】
A．设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得，地球与月球间的万有引力，假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，M减小。由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐减小时，m与M的乘积将增大，它们之间的万有引力值将增大，故A错误，符合题意；
BC．假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，根据万有引力提供向心力得
解得
，
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，M减小。所以月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小，故B、C正确，不符合题意；
D．在月球表面根据万有引力等于重力得
解得
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，所以月球表面的重力加速度将变大，故D正确，不符合题意。
故选A。
11．D
【详解】
因为飞船在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，满足
又在天体表面满足
又由自由落体运动规律得
联立解得
故选D。
12．D
【详解】
在星球表面处的物体有
且星球质量
解得
星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上的重力加速度的4倍，则星球的半径是地球半径的4倍。据知，星球的质量将是地球质量的64倍。
故选D。
13．D
【详解】
A．返回舱和轨道舱对接时二者相对静止均做匀速圆周运动，并非处于受力平衡状态，A错误；
B．第一宇宙速度为地球卫星的最小发射速度也是最大环绕速度，当卫星的速度达到第二宇宙速度时，人造卫星将脱离地球的束缚，B错误；
C．三舱在轨飞行的速度大小为
选项C错误；
D．设地球质量为M，地球密度为ρ，由
得
D正确。
故选D。
14．D
【详解】
A．题干给出的是嫦娥五号绕月运动的相关信息，无法求得地球的质量，故A不符合题意；
BCD．设月球和探测器的质量分别为M、m，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，由题意，根据牛顿第二定律有
月球的体积为
月球的密度为
联立以上三式解得
由于R未知，所以M和g均无法求出，故BC不符合题意，D符合题意。
故选D。
15．B
【详解】
AC．天问一号绕火星做圆周运动，设火星质量，天问一号探测器的质量，天问一号绕火星做圆周运动
求得火星质量
所以只能求出火星的质量，无法求出天问一号的质量，由于火星的半径未知，所以也无法求火星密度，故A、C错误；
B．太阳对火星的引力提供火星做圆周运动的向心力
故B正确；
D．开普勒第三定律适用于围绕同一中心天体做圆周运动的卫星，所以对火星和天问一号不适用，故D错误。
故选B。
16．
【详解】
根据地球表面物体的万有引力等于重力，得，
地球的质量M=
17．
【详解】
（1）根据万有引力提供向心力：，解得：．
（2）忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力，解得：．
（3）月球的密度：，其中，联立解得：．
18． 135 55
【详解】
根据牛顿第二定律，FN1-mg=ma，FN1=mg+ma=135N；
由万有引力定律得，在地面处，在距离地面h=2R高处，得=g，在h高处，对物块根据牛顿第二定律得：，代入数据联立解得：FN2=55N
故答案为135N，55N．
19．（1）；（2）
【详解】
(1)对探测器，根据万有引力提供向心力
解得
(2)在火星表面，万有引力等于重力
解得
20．（1）；（2）
【详解】
（1）距黑洞中心距离为r的天体以速度绕该黑洞做匀速圆周运动，则
得
（2）由
得
21．
实心球挖去一个半径为的小实心球后，质量分布不均匀。因此挖去小实心球剩余的部分，不能看成质量集中于球心的质点，直接求空心球和小实心球之间的万有引力很困难。
【详解】
假设用与挖去的小实心球完全相同的球填补挖去的位置，则空心球变成一个实心球，可看作质量集中于球心的质点，则大、小实心球之间的万有引力为
F＝G
小实心球的质量为
m＝ρ·π＝ρ·πR3＝M
代入上式得
F＝G
填入的小实心球与挖去的小实心球之间的万有引力为
F1＝G＝·＝
设空心球与小实心球之间的万有引力为F2，则有F＝F1＋F2因此，空心球与小实心球之间的万有引力为
F2＝F－F1＝－
22．
【详解】
设某人造地球卫星质量为m，地球质量为M，沿圆轨道运行时由万有引力提供向心力可得
解得
代入数据解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页