1.3洛伦兹力 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修二 1.3 洛伦兹力
一、单选题
1．物理学的发展是许多物理学家奋斗的结果，下面关于一些物理学家贡献的说法正确的是（　　）
A．库仑在前人工作的基础上通过实验研究确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力遵循的规律—库仑定律
B．法拉第通过实验发现了通电导线对磁体有作用力，首次揭示了电与磁的联系
C．奥斯特认为安培力是带电粒子所受磁场力的宏观表现，并提出了著名的洛伦兹力公式
D．安培不仅提出了电场的概念，而且采用了画电场线这个简洁的方法描述电场
2．电场和磁场的性质既有相似性，又各有其特殊性，下列关于电场和磁场有关性质的比较，正确的是（　　）
A．电荷在电场中必受电场力，运动电荷在磁场中必受洛伦兹力
B．电场方向与正电荷受电场力方向相同，磁场方向与正电荷受洛伦兹力方向相同
C．电场线分布的疏密表示电场的强弱，磁感线分布的疏密表示磁场的强弱
D．电场线和磁感线都是不闭合的
3．如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为，且，当不计重力的带电粒子从磁场区域运动到磁场区域时，粒子的（　　）
A．速率将加倍 B．轨迹半径将减半
C．周期将加倍 D．做圆周运动的角速度将减半
4．如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场以及磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为θ=30°。磁场的磁感应强度大小为B．由此推断该带电粒子（　　）
A．带正电 B．在磁场中的运动轨迹为抛物线
C．电荷量与质量的比值为 D．穿越磁场的时间为
5．如图所示，虚线MN将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，弧线Pb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2：1，且两段圆弧对应圆心角相同，下列判断正确的是（　　）
A．Ⅰ、Ⅱ两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为1：2
B．该粒子在Ⅰ、Ⅱ两个磁场中的磁场力大小之比为1：1
C．该粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为1：1
D．弧aP与弧Pb对应的圆的半径之比为3：1
6．中国环流器二号M装置（HL-2M）在成都建成并实现首次放电，该装置通过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚变。其简化模型如图所示，半径为R和两个同心圆之间的环形区域存在与环面垂直的匀强磁场，核聚变原料氕核（H）和氘核（H）均以相同的速度从圆心O沿半径方向射出，全部被约束在大圆形区域内。则氕核在磁场中运动的半径最大为（　　）
A．R B．R C．R D．（-1）R
7．A、B两个带电粒子同时从匀强磁场的直线边界上的M、N点分别以45°和30°（与边界的夹角）射入磁场，又同时分别从N、M点穿出，如图所示。设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是（　　）
A．A粒子带负电，B粒子带正电 B．A、B两粒子运动半径之比为：1
C．A、B两粒子速率之比为3：2 D．A、B两粒子的比荷之比为：
8．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　）
A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．a粒子动能较大 D．a粒子在磁场中运动时间较长
9．如图所示，有一边长的正三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小，有一比荷的带正电粒子从边上的点垂直边进入磁场，的距离为，要使粒子能从边射出磁场，带电粒子的最大初速度为（粒子的重力不计）（　　）
A． B． C． D．
10．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（　　）
A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸里偏转 D．向纸外偏转
11．如图所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m，带电量为+q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平向右的恒力F0，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．直杆对小球的弹力方向不变
B．直杆对小球的摩擦力一直减小
C．小球运动的最大加速度为
D．小球的最大速度为
12．如图所示，在半径为的圆形区域内，有匀强磁场，方向垂直于圆平面（未画出）。一群相同的带电粒子以相同速率，由点沿纸平面内不同方向射入磁场，当磁感应强度大小为时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的，当磁感应强度大小减小为时，所有粒子射出磁场的区域占整个圆周长的。则磁感应强度为（不计重力及带电粒子之间的相互作用）（　　）
A． B． C． D．
13．1930年，师从密立根的中国科学家赵忠尧，在实验中最早观察到正负电子对产生与湮没，成为第一个发现正电子的科学家。此后，人们在气泡室中，观察到一对正负电子的运动轨迹，如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向里，电子重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　）
A．右侧为正电子运动轨迹
B．正电子与负电子分离瞬间，正电子速度大于负电子速度
C．正、负电子在气泡室运动时，有能量损失，则动能减小、半径减小、周期减小
D．正、负电子所受洛伦兹力始终相同
14．如图，在竖直面内，一半径为R的圆形区域布满匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直圆面（图中未画出）。一群负离子以相同的速率v0；由P点（PQ为直径，且与地面平行）在竖直面内沿不同方向射入磁场中，发生偏转后，所有离子均垂直打在磁场区域下侧水平放置的荧光屏（足够大）上，形成长为L的亮斑。不计离子的重力和离子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A．离子做圆周运动的半径等于2R
B．离子在磁场中运动时间不超过
C．离子在磁场中运动时间大于
D．增大荧光屏与磁场圆的距离，亮斑的长度L增大
15．带电粒子垂直于匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是（　　）
A．洛伦兹力对带电粒子做正功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
二、填空题
16．沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r=_______________，周期T=_____________．
17．带正电粒子（不计重力）沿纸面竖直向下飞入某磁场区域，在竖直平面上运动轨迹如图，则该区域的磁场方向是( )
18．分析航天探测器中的电子束运动轨迹可知星球表面的磁场情况。在星球表面某处，探测器中的电子束垂直射入磁场。在磁场中的部分轨迹为图中的实线，它与虚线矩形区域ABCD的边界交于a、b两点。a点的轨迹切线与AD垂直，b点的轨迹切线与BC的夹角为。已知电子的质量为m，电荷量为e，电子从a点向b点运动，速度大小为v0，矩形区域的宽度为d，此区域内的磁场可视为匀强磁场。据此可知，星球表面该处磁场的磁感应强度大小为___________，电子从a点运动到b点所用的c时间为___________。
三、解答题
19．直角三角形OAC内有垂直于纸面向里的匀强磁场，，OA边的长度为d，质量为m、带电量为的粒子从OC边中点以平行于OA的速度射入磁场，当速度为时，恰好从O点射出磁场，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度为多大；
（2）粒子的入射速度方向不变，当速度大小满足什么条件，粒子可以从OA边射出。
20．已知氚核的质量约为质子质量的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷；α粒子即氦原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷，电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。求下列情况中它们运动的半径之比：
（1）它们的速度大小相等；
（2）它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场。
21．如图所示，xOy坐标系中y轴左侧存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，圆心位于坐标原点O，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，y轴右侧存在在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。现将质量为m、电荷量为g的带负电的粒子从半圆边界上的A点以某初速度沿x轴正向射入磁场，粒子恰能经过原点O进入y轴右侧磁场区，已知A点到x轴的距离为，不计粒子重力。求：
（1）该粒子从A点射入磁场时的初速度大小；
（2）该粒子从A点射入磁场到第二次经过y轴时运动的总时间。
22．如图所示，在的第一象限区域内存在垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在的区域内存在垂直x轴方向的匀强电场（图中未画出），从原点O沿y轴正方向发射的粒子刚好从磁场右边界上点离开磁场进入电场，经电场偏转后到达x轴上的Q点，到Q点时速度恰好沿x轴正方向，已知粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子重力。求：
（1）粒子经过P点的速度大小和方向；
（2）电场强度的大小和方向。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
A．库仑在前人工作的基础上通过实验研究确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力遵循的规律—库仑定律，故A正确；
B．奥斯特发现电流周围存在磁场，首次揭示了电与磁的联系，故B错误；
C．洛伦兹认为安培力是带电粒子所受磁场力的宏观表现，并提出了著名的洛伦兹力公式，故C错误；
D．法拉第不仅提出了电场的概念，而且采用了画电场线这个简洁的方法描述电场，故D错误。
故选A。
2．C
【详解】
A．电荷在电场中必受电场力，运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力（当电荷速度方向与磁感线平行时不受洛伦兹力），故A错误；
B．电场方向与正电荷受电场力方向相同，磁场方向与正电荷受洛伦兹力方向垂直，与磁场中小磁针N极所指方向相同，故B错误；
C．电场线分布的疏密表示电场的强弱，磁感线分布的疏密表示磁场的强弱，故C正确；
D．电场线是不闭合的，磁感线是闭合的，故D错误。
故选C。
3．B
【详解】
A．由于洛伦兹力不做功，则带电粒子的速率不变，故A错误；
B．根据牛顿第二定律
解得
又有
则
即粒子轨迹半径减半，故B正确；
C．根据
又有
则
即周期将减半，故C错误；
D．根据
可知
即做圆周运动的角速度将加倍，故D错误。
故选B。
4．D
【详解】
A．根据左手定则，粒子带负电，A错误；
B．该粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，B错误；
C．根据牛顿第二定律
又因为
解得
C错误；
D．穿越磁场的时间为
解得
D正确。
故选D。
5．A
【详解】
AB．粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，故有
可得
根据粒子偏转方向相反可得：Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反，由
联立可得
则
故A正确，B错误；
C．洛伦兹力不做功，所以粒子速率不变，质量不变，电荷量不变，由于圆心角和磁感应强度的关系不明确，故无法判断磁感应强度和圆心角的关系，由
可知无法判断洛伦兹力大小关系，由
可知粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2:1，故C错误；
D．因为
弧aP与弧Pb对应的圆的半径之比
故D错误。
故选A。
6．A
【详解】
依题意，氕核、氘核全部被约束在大圆形区域内，根据
得
由于二者速度相同，根据半径与比荷的关系，可知氕核，氘核在磁场中的轨迹半径之比为1：2。当氘核在磁场中运动轨迹刚好与磁场外边界相切时，氘核运动轨迹半径最大，由几何知识得
求得氘核的最大半径为
所以，氕核在磁场中运动的最大半径为
故选A。
7．C
【详解】
A．A、B两个带电粒子的运动轨迹如图甲、乙所示
根据左手定则可知，A粒子带正电，B粒子带负电。故A错误；
B．设MN之间的距离为L，根据几何知识可知A、B两个带电粒子的半径分别为
解得
故B错误；
D．根据洛伦兹力提供向心力，可得
又
联立，可得
A、B两个带电粒子的运动的圆心角分别为和，则它们在磁场中运动的时间分别为
又
联立，可得
故D错误；
C．粒子在磁场中运动的半径为
联立，可得
故C正确。
故选C。
8．D
【详解】
A．粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电；a向下偏转，应当带负电，选项A错误．
C．根据洛伦兹力提供向心力，有
得
故半径较大的b粒子速度大，动能也大，选项C错误；
B．由公式f=qvB可知速度大的b受洛伦兹力较大，选项B错误；
D．根据公式及有
由于两粒子所带电荷量相等，则磁场中偏转角大的运动的时间也长，a粒子的偏转角大，因此运动的时间就长，选项D正确。
故选D。
9．A
【详解】
带电粒子以最大初速度从AC边出磁场时，轨迹与BC边相切，如图所示，由几何关系可知，此时半径为，则有
解得
故选A。
10．B
【详解】
由题图可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知（电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向），电子将向下偏转，故B正确，ACD错误。
故选B。
11．C
【详解】
A．竖直方向根据平衡条件
初始时，洛伦兹力为零，弹力方向向上，此时小球加速，必然有
速度达到最大时，摩擦力与拉力平衡，此时弹力必然大于重力，此时洛伦兹力必然大于重力，且有
此时弹力方向向下，故A错误；
BC．小球开始运动时有
随v增大，a增大，当
a达最大值，摩擦力
减小，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力反向增大，此后下滑过程中有
随v增大，a减小，摩擦力增大，故B错误，C正确；
D．当
时，此时达到平衡状态，速度最大，最大速度
故D错误。
故选C。
12．C
【详解】
当磁感应强度大小为时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的，则圆周长的对应的弦长应为粒子在磁场中的轨迹直径，如图所示
由图中几乎关系可得
根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
当磁感应强度大小减小为时，所有粒子射出磁场的区域占整个圆周长的，则圆周长的对应的弦长应为粒子在磁场中的轨迹直径，如图所示
由图中几乎关系可得
根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
故有
选项C正确，ABD错误；
故选C。
13．B
【详解】
A．根据左手定则知，题图中右侧为负电子运动轨迹，A错误；
B．由洛伦兹力提供向心力，可得
解得电子的速度为
由题图知正电子轨迹半径大，则正电子速度大于负电子速度，B正确；
C．带电粒子在磁场中运动周期为
与速度大小、轨迹半径无关，则正、负电子在气泡室运动时，有能量损失，则动能减小、轨迹半径减小、周期不变，C错误；
D．正、负电子所受洛伦兹力的方向时刻发生变化，D错误。
故选B。
14．B
【详解】
A．根据
可得
因所有离子射入磁场的速率均为v0，则它们做圆周运动的半径相同，以速度方向沿着PQ方向入射的离子为例，其运动轨迹如图所示
可知其运动半径为R，故所有离子的运动半径均为R，A错误；
B．取无限接近垂直PQ向上入射的离子（当作垂直PQ）进行分析，其在磁场中的运动周期为
因离子均垂直打在磁场区域下侧水平放置的荧光屏（足够大）上，则离子运动轨迹为半个圆，则离子运动时间为
所以离子在磁场中运动时间是不会超过的，B正确；
C．取无限接近垂直PQ向下入射的离子进行分析，此为另一种极限入射情况的离子，该情况离子在磁场中运动的时间无限接近于0，所以离子在磁场中运动时间大于0，C错误；
D．离子最后均垂直打在磁场区域下侧水平放置的荧光屏上，所以亮斑的长度与荧光屏与磁场圆的距离无关，D错误。
故选B。
15．B
【详解】
ABD．洛伦兹力的方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，不改变速度的大小，只改变速度的方向，所以不改变粒子的动能，A D错误B正确；
C．洛伦兹力大小
与速度的大小有关，C错误。
故选B。
16． r= T=
【详解】
[1][2]粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
粒子的周期
17．水平向里
【详解】
粒子进入磁场时受到的洛伦兹力方向水平向右，粒子带正电，根据左手定则，可知磁场方向垂直纸面向里，即水平向里。
18．
【详解】
[1]电子运动轨迹如图
由几何关系可知，轨迹所对圆心角
轨迹半径为
由牛顿第二定律，可得
联立解得
[2]运动周期为
则电子从a点运动到b点所用的时间为
19．（1）；（2）
【详解】
（1）速度为时，粒子恰好从O点射出磁场，如图1所示，由几何关系
根据
解得
（2）根据几何关系，当粒子的运动轨迹与AC边相切时，如图2所示，根据几何关系
得
则粒子的速度
要使粒子可以从OA边射出，粒子速度应满足
20．（1）1∶3∶2；（2）1∶∶
【详解】
（1）由
可知
r质子∶r氚核∶rα粒子=1∶3∶2
（2）由
qU=mv2
得
r=∝
所以
r质子∶r氚核∶rα粒子=1∶∶
21．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子从A点射入，在半圆形磁场中运动轨迹如图所示。
由几何关系可知：粒子在该磁场中运动半径
洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
解得
（2）由几何关系知：粒子在半圆磁场中运动的圆心角为60°，所以粒子在半圆磁场中运动时间为
而周期为
解得
粒子进入y轴右侧磁场，运动轨迹如图，半径为，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
周期为
由几何关系可得粒子在y轴右侧磁场运动的圆心角为300°，粒子在y轴右侧磁场运动的时间为
粒子从A点射入磁场到第二次经过y轴时运动的总时间
22．（1），与y轴负方向的夹角为；（2），方向沿y轴负方向
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系有
解得
设粒子经过P点的速度方向与y轴负方向的夹角为，则
解得
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
（2）根据粒子在磁场中的偏转情况可以根据左手定则判断出粒子带负电，粒子在电场中受到的电场力沿y轴正方向，故电场方向沿y轴负方向。粒子进入电场之后，在沿y轴方向上的分运动为匀减速直线运动，有
解得电场强度的大小为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页