4.1天地力的综合：万有引力定律 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第二册 4.1 天地力的综合：万有引力定律
一、单选题
1．牛顿在发现万有引力定律后曾思考过这样一个问题：假设地球是一个质量均匀分布的球体，已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零．沿地球的南北极打一个内壁光滑的洞，在洞的上端无初速释放一个小球（小球的直径略小于洞的直径），在小球向下端运动的过程中，你可能不会推导小球速度随时间变化的表示式，但是你可以用所学过的物理知识定性画出小球的速度与时间图象，取向下为正方向，则下列图象中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列关于万有引力定律的说法中正确的是（　　）
A．两物体间的万有引力不遵循牛顿第三定律
B．两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点
C．只适用于质量半径较小的天体，天体半径大就不能用此公式计算万有引力
D．牛顿总结得出万有引力定律的表达式，同时也测定出了引力常量G的数值
3．设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为（　　）
A．零 B．无穷大 C． D．
4．图（a）所示的我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道，若探测器的停泊轨道可简化为图（b）所示的椭圆轨道，其中的P点为近火点，Q点为远火点，则可知（　　）
A．探测器在P点的速度小于在Q点的速度
B．探测器在P点的加速度小于在Q点的加速度
C．探测器从P点运动到Q点的过程中，机械能逐渐减小
D．探测器从P点运动到Q点的过程中，机械能保持不变
5．2018 年 6 月 5 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H星”。假设该卫星质量为 m，在离地面高度为 h 的轨道上绕 地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，半径为 R，引力常量为 G，则地球对卫星的万有引力大小为（　　）
A．G B．G
C．G D．G
6．设太阳对行星的万有引力大小为，太阳与行星间的距离为，则与的关系为（　　）
A．与成正比 B．与成反比 C．与成正比 D．与成反比
7．2020年12月1日嫦娥五号探测器实施月面“挖土”成功，“挖土”采用了钻取和表取两种模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为M，半径为R。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，万有引力常量为G。某次钻取中质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处，则此时月球对钻尖的万有引力为（　　）
A．0 B． C． D．
8．火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（　　）
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
9．用国际单位制的基本单位表示万有引力常量的单位，下列符合要求的是（　　）
A．N·m/kg2 B．m3.s2/kg C．N·m2/kg2 D．m3/（kg·s2）
10．“嫦娥四号”绕月运行的示意图如图所示。已知“嫦娥四号”的质量为，到月球表面的距离为；月球质量为、半径为；引力常量为。“嫦娥四号”受到月球引力的大小为（　　）
A． B． C． D．
11．在物理学理论建立的过程中，有许多科学家做出了伟大的贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（　　）
A．伽利略利用斜面进行实验，发现了自由落体运动规律和行星运动的规律
B．牛顿通过实验测出了引力常量
C．开普勒通过分析第谷观测的天文数据得出开普勒第三定律
D．第谷通过大量的天文观察，发现了行星绕太阳的运动轨迹是椭圆而不是完美的圆
12．设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为(　　)
A．零 B．无穷大
C．G D．无法确定
13．牛顿说：“假如我看得远些，那是因为我站在巨人们的肩膀上。”关于牛顿对物理学的贡献，下列叙述不正确的是（　　）
A．在伽利略和笛卡尔的工作基础上，牛顿提出了牛顿第一定律，又叫惯性定律
B．牛顿三大定律和万有引力定律适用于低速、宏观、弱引力的物体，都可以用实验验证
C．笛卡尔最先提出了“动量”的概念，牛顿用质量和速度的乘积修正了这一概念
D．胡克、哈雷等认为行星绕太阳运动是由于太阳对行星的引力，牛顿在此基础上提出了万有引力定律
14．在人类对行星运动规律的认识过程，开普勒作出了划时代的贡献。对开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（　　）
A．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据，发现了行星运动规律
B．此定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动
C．由开普勒第三定律，月亮围绕地球运动的值与人造卫星围绕地球运动的不相同
D．行星绕太阳做椭圆轨道运动时，线速度方向时刻在变，但大小始终不变
15．下列关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（　　）
A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有天体间的引力才能用计算
C．由知，两质点间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10-11 N·m2/kg2
二、填空题
16．已知地球半径为R，将一物体从地面移到离地面高h处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h为________．
17．甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的2倍，同时它们间的距离减为原来的，则甲．乙两个质点间的万有引力大小将变为________
18．我国于2007年10月24日发射的“嫦娥一号”探月卫星已正常工作近8个月了．若已知“嫦娥一号”卫星的质量为m，月球的质量为M，万有引力恒量为G，当“嫦娥一号”与月球球心之间的距离为r时，它受到月球的万有引力大小为_________；若“嫦娥一号”在半径为R的圆周上绕月球作周期为T的圆周运动，则它运行的线速度大小为_________．
19．甲物体的质量是乙物体质量的50倍，则甲物体对乙物体的万有引力是乙物体对甲物体的万有引力的______倍．
三、解答题
20．牛顿在前人研究的基础上，利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来，巧妙推导出太阳和行星之间的引力关系。
(1)行星围绕太阳的运动当作匀速圆周运动，已知行星的质量为m，太阳的质量为M，行星与太阳中心之间的距离为r，请利用牛顿定律和开普勒定律导出太阳和行星之间的引力表达式；
(2)牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律：平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月—地检验”。
a．已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值；
b．在牛顿的时代，月球与地球的距离r′、月球绕地球公转的周期T′等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度a的表达式；已知r′≈3.84×108m，T′≈2.36×106s，地面附近的重力加速度g＝9.80m/s2，请你根据这些数据估算比值a；与（1）中的结果相比较，你能得出什么结论？
c．假如有一颗在赤道上的苹果树，长到了月亮的高度。请你根据苹果的运动状态进行受力分析，在图中的树枝上画出一个长势符合物理规律的苹果，并推断如果树冠上的苹果被人用剪刀剪离树枝，苹果是否会落回地面？（分析过程中可忽略其它星球对苹果的作用）。
21．已知地球的质量为M,半径为R，万有引力恒量为G;那么地球上质量为m的物体受到的万有引力为多大？
22．如图所示的空间站内有两个质量均为m的均质球形物体，它们的球心之间的距离为L，已知引力常量为G。
（1）求两球形物体之间的万有引力大小；
（2）若有一根能正常使用的弹簧秤，则能在空间站内称其中一个球形物体的重量吗？
23．如图所示，一个质量为的匀质实心球，半径为，如果从球上挖去一个直径为的球，放在相距为的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小。（答案必须用分式，已知、、，球体体积公式）
(1)从球的正中心挖去部分与剩余部分（图1）之间的万有引力为多少？
(2)从与球面相切处挖去部分与剩余部分（图2）之间的万有引力为多少？
24．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g0，不考虑地球自转的 影响并假设地球质量分布均匀且密度为．假若在地球内部距表面深度为的某区域存在一半径为的球形煤炭矿区，设煤炭密度为（小于），则由于该煤炭矿区区域的存在，造成的地球该区域表面重力加速度的变化量的最大值是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
由题意可知，小球在光滑的洞中运动时，所受万有引力的合力先变小后变大，速度先增大后减小，在地心处时速度最大，加速度为零。
故选B。
2．B
【详解】
A．万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或均质球体之间的引力计算，说明两个物体间的万有引力是相互作用的两个力，因此遵循牛顿第三定律，总是大小相等、方向相反，A错误；
B．两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点，公式不再适用，B正确；
C．适用于任何两个可以看成质点的物体之间或均质球体之间的引力计算，C错误；
D．牛顿总结得出万有引力定律的表达式，公式中引力常量G的值是卡文迪许通过实验测出来的，故D错误。
故选B。
3．A
【详解】
把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用，由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，对整体而言，万有引力为零。
故选A。
4．D
【详解】
A．由开普勒第二定律可知探测器在近火点P的速度大于在远火点Q的速度，故A错误；
B．根据牛顿第二定律和万有引力定律有
可得
由图可知，探测器在P点到火星中心的距离小于在点到火星中心的距离，则探测器在P点的加速度大于在Q点的加速度，故B错误；
CD．探测器在同一轨道运行，只有万有引力做功，机械能不变，故C错误D正确。
故选D。
5．D
【详解】
地球对卫星的万有引力的大小公式为
又
可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
6．D
【详解】
行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力是由太阳对行星的万有引力提供，根据万有引力定律，可知万有引力与与行星和太阳间距离的二次方成反比，即D正确，ABC错误。
故选：D 。
7．D
【详解】
月球质量与剩余质量关系为
设月球密度为，月球对钻尖的万有引力为
故选D。
8．B
【详解】
设物体质量为m，则在火星表面有
在地球表面有
由题意知有
故联立以上公式可得
故选B。
9．D
【详解】
国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是：kg、m、N，根据牛顿的万有引力定律得到G的单位是N m2/kg2，但N不是基本单位。
根据牛顿第二定律得则
1N＝1kg m/s2
所以G的单位还可以写成m3/（kg s2），故D正确，ABC错误；
故选D。
10．B
【详解】
根据万有引力公式可知
故选B。
11．C
【详解】
A．伽利略把斜面实验的结果合力外推，发现了自由落体运动规律，但没有得出行星运动的规律，A错误；
B．牛顿进行了著名的“月-地检验”，提出了万有引力定律，卡文迪许测出引力常量，B错误；
C．开普勒通过分析第谷观测的天文数据得出开普勒第三定律，C正确；
D．开普勒通过大量的天文观察，发现了行星绕太阳的运动轨迹是椭圆而不是完美的圆，D错误。
故选C。
12．A
【详解】
将一质量为m的物体放在地球的球心处，地球各部分对物体都有万有引力，物体各个方向受到的引力都平衡抵消，其合力为零，即此物体受到地球的万有引力大小为零。
故选A。
13．B
【详解】
A．在伽利略和笛卡尔的工作基础上，牛顿提出了牛顿第一定律，又叫惯性定律，A正确；
B．牛顿三大定律和万有引力定律适用于低速、宏观、物体，不适用于弱引力相互作用的物体，B错误；
C．笛卡尔最先提出了“动量”的概念，牛顿用质量和速度的乘积修正了这一概念，C正确；
D．胡克、哈雷等认为行星绕太阳运动是由于太阳对行星的引力，牛顿在此基础上提出了万有引力定律，D正确。
故选B。
14．B
【详解】
A．在开普勒发现了行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律，开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律，A错误；
B．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动， B正确；
C．公式中的k值由中心天体决定，所以月亮和人造卫星围绕地球运动的值相同 C错误；
D．由开普勒第二定律可知，日星连线相同时间内扫过面积相等，行星绕太阳在椭圆轨道上运动时，线速度大小在变化，越靠近太阳，线速度越大，反之，则越小，D错误。
故选B。
15．C
【详解】
AB．任意两个物体间都存在万有引力，但万有引力定律只适用于能看作质点的物体间的计算，故AB错误；
C．由知，两质点间距离r减小时，它们之间的引力增大，故C正确；
D．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于，故D错误。
故选C。
16．（-1）R；
【详解】
地面上
高度为h处
因为F′＝F，所以
所以
h=( 1)R
故D正确、ABC错误．
故选D．
点睛：题目不难，关键在于灵活处理不同状态下的物理量的变化，今后对于这类单一变量变化的问题，直接从初始条件和结束条件分别分析，即可容易得出结果．
17．8F
【详解】
［1］根据万有引力定律公式
改变后
18．
【详解】
试题分析：根据万有引力定律得：“嫦娥一号”受到月球的万有引力大小，根据圆周运动的公式得：它运行的线速度大小为
考点：考查了万有引力定律的应用
19．1
【详解】
[1]．两物体之间的万有引力是相互作用力，大小相等，方向相反，则甲物体对乙物体的万有引力是乙物体对甲物体的万有引力的１倍．
20．（1）见解析；（2）a，；b．见解析；c．不会落回地面
【详解】
(1)由牛顿第二定律可知，行星做圆周运动的向心力等于行星与恒星之间的引力
根据开普勒第三定律可知
可知
由对称性可知
根据牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，可知
从而可知
(2)a．设月球的质量为m，地球质量为M，根据牛顿第二定律有
设苹果的质量为m′，地球半径为R，根据牛顿第二定律有
由题意知r＝60R，联立可得
b．由向心加速度的表达式得
代入相关数据可得
比较（1）中的结果，二者近似相等，由此可以得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律平方反比规律。
c．月球绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供所需要的向心力，则有
即
苹果剪离树枝前所需要的向心力
苹果受到的万有引力
苹果的运行周期等于地球自转周期，小于月球的周期，则
因此当苹果剪离树枝后，有Fn＞F引，即苹果需要的向心力大于万有引力，苹果将沿着速度方向做离心运动，不会落回地面。
假如有一颗在赤道上的苹果树，长到了月亮的高度，在树枝上苹果长势如图所示。
21．
【详解】
在地球上的一切物体受到地球的万有引力作用
由牛顿的引力公式，有：
22．（1）；（2）不能
【详解】
（1）根据万有引力定律可得
（2）在空间站内，物体处于完全失重状态，即使将物体悬挂在弹簧秤上，物体对弹簧秤也没有拉力，因此不能称量物体的重量
23．(1)；(2)
【详解】
(1)设挖去的球的质量为m，挖去的球的半径是原匀质实心球半径的，则
，
解得
没挖去前，原匀质实心球对相距处的直径为的匀质实心球（质量为）的万有引力
待挖去部分对该匀质实心球（质量为）的万有引力
则从球的正中心挖去部分与剩余部分之间的万有引力为
(2)没挖去前，原匀质实心球对相距处的直径为的匀质实心球（质量为）的万有引力
待挖去部分对该匀质实心球（质量为）的万有引力
则从与球面相切处挖去部分与剩余部分之间的万有引力为
24．
【详解】
根据题意把地球看成由两部分组成即半径为的球体和剩余部分，则有：

式中F为地球剩余部分对m的作用力；M1为半径为的球体质量，应有：

同理当半径为的球体空间存在密度为的煤炭时应有：


联立解得：
故本题答案是：
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