7.3万有引力理论的成就 同步练习（Word版含解析）

人教版必修第二册 7.3 万有引力理论的成就
一、单选题
1．地球上，在赤道上的一物体A和在台州的一物体B随地球自转而做匀速圆周运动，如图，它们的线速度分别为、，角速度分别为、，重力加速度分别为、则（　　）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
2．宇航员在月球上将一小石块水平抛出，最后落在月球表面上，如果已知月球半径为R、引力常量为G。要估算月球质量，还需测量出小石块运动的物理量是（　　）
A．抛出的高度h和水平位移x
B．抛出的高度h和运动时间t
C．水平位移x和运动时间t
D．抛出的高度h和抛出点到落地点的距离L
3．2019年1月3日“嫦娥四号”在月球背面成功着陆，在人类历史上首次实现了航天器在月球背面软着陆和巡视勘测。假定测得月球表面的自由落体加速度g，已知月球半径R和月球绕地球运转周期T，引力常量为G，根据万有引力定律，就可以“称量”出月球质量了(忽略月球自转影响)。月球质量为（ ）
A． B． C． D．
4．牛顿进行了著名的月地检验，验证了使苹果下落的力和使月球绕地球运动的力是同一种性质的力，同样遵从“平方反比”规律。在进行月地检验时，不需要用到的物理量是（　　）
A．月球公转的周期 B．地球的半径
C．地表的重力加速度 D．地球自转的周期
5．地球的半径为R，地球表面物体所受的重力为，近似等于物体所受的万有引力。关于同一物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（　　）
A．离地面高度R处为 B．离地面高度R处为
C．离地面高度处为 D．在地心处为无穷大
6．假设某探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T，已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为（　　）
A． B．
C． D．
7．某字航员到达一自转较慢的星球后，在星球表面展开了科学实验。他让一小球在离地高1m处自由下落，测得落地时间为0.2s。已知该星球半径为地球半径的5倍，地球表面重力加速度g=10m/s2，该星球的质量和地球质量的比值为（　　）
A．100：1 B．75：1
C．125：1 D．150：1
8．我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为 (　　)
A．0.4 km/s B．1.8 km/s
C．11 km/s D．36 km/s
9．2022年1月14日，南太平洋岛国汤加一座海底火山喷发，给人类带来巨大灾难。有科学家认为地球的自转将因火山、地震、海啸等自然现象而缓慢变快。如果地球自转变快，下列说法正确的是（　　）
A．地球南、北两极的重力加速度变大 B．地球南、北两极的重力加速度变小
C．地球同步卫星的高度将变大 D．地球同步卫星的高度将变小
10．为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为（　　）
A． B． C． D．
11． 2006年2月10日，中国航天局确定中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法不正确的是（　　）
A．月地之间的万有引力将变小
B．月球绕地球运动的周期将变大
C．月球绕地球运动的向心加速度将变小
D．月球表面的重力加速度将变大
12．宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，小球经过时间落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上拋同一小球，小球需经过时间落回原处。已知该星球的半径与地球的半径之比为，空气阻力不计，则该星球与地球的质量之比是（ ）
A． B． C． D．
13．有一卫星正在围绕某一颗行星做匀速圆周运动。卫星到行星表面的高度为h，引力常量为G，要计算行星的质量，还需（ ）
A．测出卫星的周期T B．测出卫星的线速度v
C．测出卫星的向心加速度a D．测出卫星的角速度ω和行星的半径R
14．2020年12月3日23时10分，“嫦娥五号”上升器月面点火，3 000 N发动机工作约6 min后，顺利将携带月壤的上升器送入到预定环月轨道，成功实现中国首次地外天体起飞。已知月球的质量约为地球的，半径约为地球的，地球上第一宇宙速度约为7.9 km/s，则“嫦娥五号”最小的“起飞”速度约为（　　）
A．1.8 km/s B．2.6 km/s
C．3.9 km/s D．4.5 km/s
15．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，当物体处于竖直静止状态时，弹簧测力计的示数为F，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
16．当在地球表面物体的重力等于引力时，可推导“黄金代换”公式：______________；
17．某颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星距地面的高度等于地球的半径。已知地球表面的重力加速度为，现用弹簧测力计将质量为的物体挂在卫星内，则弹簧测力计的示数为___________，物体受到地球的引力大小为___________。
18．被人誉为从笔尖上发现的行星是太阳系八大行星中的___________星。
三、解答题
19．为更好地了解火星探测工程，小明同学通过互联网查阅到∶某火星探测器关闭发动机后，在离火星表面为的高度沿圆轨道运行，其周期为。已知火星半径为，万有引力常量为，求火星的质量和火星表面重力加速度的大小。
20．已知月球的质量为M1，半径为R，则月球表面的落体加速度是多少？月球绕地球转动的周期是T，轨道半径为r，写出地球质量M2的表达式。（引力常量为G）
21．火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为50kg的宇航员（地球表面的重力加速度g取10m/s2）
(1)在火星表面上受到的重力是多少？
(2)若宇航员在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？
22．开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆A、O、B三点在一条直线上。求：
（1）月球的密度；
（2）在轨道Ⅱ上运行的时间。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
地球上的点除两极外，相同时间内绕各自圆心转过角度相同，所以角速度相同
根据
可知，角速度相同时，做圆周运动的半径越大，线速度越大，则
地球上随纬度增加，重力加速度增大，赤道重力加速度最小，两极重力加速度最大，则
故ABC错误，D正确。
故选D。
2．B
【详解】
由
G＝mg
得
M＝
对平抛运动，水平位移
x＝v0t
竖直位移
h＝gt2
得
g＝
因此得
M＝
或
M＝
要估算月球质量，还需测量出小石块运动的物理量是抛出的高度h和运动时间t，或者测出抛出的高度h和水平位移x以及初速度v0；
故选B。
3．B
【详解】
AB．忽略月球自转影响，物体在月球表面受到的重力等于万有引力，有
mg=
得
M=
故A错误，B正确;
CD．已知月球绕地球运动的周期T，中心天体是地球，求不出月球的质量，故C、D错误。
故选B。
4．D
【详解】
月球绕地球做匀速圆周运动，则有
由向心加速度的表达式得
其中
联立可得
可得
根据牛顿的猜想，若两个引力都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律，都是由地球的吸引产生的，设地球的质量为M，则有
地球表面的物体
所以
与
的结果比较可知，两种情况下的计算的结果是近似相等的，可知牛顿的猜想是正确的，所以在进行月地检验时，需要用到的物理量除了地球的半径和月地距离外，还需要的是月球公转的周期以及地表的重力加速度，不需要地球自转周期。
故选D。
5．C
【详解】
AB．由
可得
当h=R时，可求得
故AB错误；
C．当h=2R时，可求得
故C正确；
D．在地心处，万有引力为0，故D错误。
故选C。
6．A
【详解】
绕地球表面运动的物体，由牛顿第二定律可知
绕火星表面运动的探测器
解得
故选A。
7．C
【详解】
依题意，可求得该星球表面重力加速度大小为
由黄金代换公式
可得该星球的质量和地球质量的比值
C正确，ABD错误。
故选C。
8．B
【详解】
星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度,由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。卫星所需的向心力由万有引力提供，由
得
又由
故月球和地球上第一宇宙速度之比
故
ACD错误，B正确。
故选B。
9．D
【详解】
AB．由黄金代换公式
可知，南、北两极的重力加速度与地球自转无关，A错误，B错误；
CD．设地球的自转周期为，同步卫星应满足
地球自转加快时，变小，则r变小， C错误，D正确。
故选D。
10．D
【详解】
地球表面物体重力等于万有引力
地球围绕太阳做圆周运动万有引力提供向心力有
解得
故选D。
11．A
【详解】
A．设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得，地球与月球间的万有引力，假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，M减小。由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐减小时，m与M的乘积将增大，它们之间的万有引力值将增大，故A错误，符合题意；
BC．假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，根据万有引力提供向心力得
解得
，
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，M减小。所以月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小，故B、C正确，不符合题意；
D．在月球表面根据万有引力等于重力得
解得
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，所以月球表面的重力加速度将变大，故D正确，不符合题意。
故选A。
12．C
【详解】
根据匀变速直线运动规律可得
从竖直上抛到最高点，上升的时间是
上升和下降的时间相等，所以从上抛到落回原处的时间为
由于在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间4t，小球落回原处，根据匀变速直线运动规律可得
故星球表面附近的重力加速度为
根据万有引力等于重力可得
解得
所以有
ABD错误，C正确。
故选C。
13．D
【详解】
A．根据
可知，因为不知道轨道半径，无法计算行星的质量，故A错误；
B．根据
可知，因为不知道轨道半径，无法计算行星的质量，故B错误；
C．根据
可知，因为不知道轨道半径，无法计算行星的质量，故C错误；
D．根据
可知，可以计算行星的质量，故D正确；
故选D。
14．A
【详解】
设地球的质量和半径分别为M1、R1，月球的质量和半径分别为M2、R2，根据题意，则有
M1∶M2=81∶1
R1∶R2=4∶1
物体绕星体表面做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，有
=
可得第一宇宙速度为
v=
故地球与月球的第一宇宙速度之比为
又地球第一宇宙速度为 v1=7.9 km/s，故月球第一宇宙速度v2=1.8 km/s。
故选A。
15．B
【详解】
根据
得，行星表面的重力加速度
卫星绕行星表面附近做半径为r的匀速圆周运动时，根据万有引力等于需要的向心力得
联立解得行星的质量
故选B。
16．
【详解】
根据 ，可得 ，从而知道黄金代换公式．
17． 0 25
【详解】
[1]物体绕地球做匀速圆周运动，万有引力全部用来充当向心力，物体处于失重状态，故弹簧测力计的示数为零。
[2]由
得到
物体受到地球的引力大小为
18．海王星
【详解】
[1]是海王星，因为它是先发现由万有引力定律计算出的天王星运行轨道与天文观察到的天王星运动轨道有差异，再由此差异计算出在天王星外面还应该有一颗行星，然后天文观察在计算出的轨道附近找到了这颗行星，所以被誉为是笔尖上发现的行星。
19．，
【详解】
根据万有引力定律和牛顿第二定律有
可得火星质量
火星表面有
解得火星表面重力加速度
20．，
【详解】
设月球表面的落体加速度为g，月球表面质量为m的物体所受重力等于万有引力，则有
解得
月球绕地球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
解得
21．（1）222.2N；（2）3.375m
【详解】
(1)在地球表面有
mg=G
在火星表面上有
mg′=G
代入数据，联立解得
g′=m/s2
则宇航员在火星表面上受到的重力
G′=mg′=50×N≈222.2N.
(2)在地球表面宇航员跳起的高度
H=
在火星表面宇航员能够跳起的高度
h=
联立解得
h=H=×1.5m=3.375m
22．（1）；（2）
【详解】
（1）万有引力提供向心力
解得
月球体积
密度
解得
（2）椭圆轨道的半长轴
设椭圆轨道上运行周期为，由开普勒第三定律有
在轨道Ⅱ上运行的时间为
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页