8.4机械能守恒定律 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 8.4机械能守恒定律 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-16 01:10:35 | ||
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文档简介
人教版必修第二册 8.4 机械能守恒定律
一、单选题
1．以下说法中，正确的是（ ）
A．合外力做负功，物体的机械能一定减少
B．只有物体所受合外力为零时，它的机械能才守恒
C．一个物体所受合外力做功不为零，它的机械能也可能守恒
D．物体受到的合外力为零，则其机械能一定守恒
2．如图所示，在一个倾角为30°的光滑斜面上，长为L的轻绳一端固定于O点（在其下方的P点固定有一钉子），另一端拴一个质量为m的小球。把小球拉至与O等高处的A点，由静止释放小球，当小球运动至最低点时，轻绳与钉子接触后小球绕钉子继续做圆周运动，接触后瞬间轻绳上的拉力变为接触前瞬间的倍，则O、P之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．把质量相同的两小球A、B从同一高度以相同的速度大小分别沿水平与竖直方向抛出。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两球落地时的动能相同
B．从抛出开始到落地，B球重力做的功大于A球重力做的功
C．从抛出开始到落地，两球的重力平均功率
D．落地时，两球的重力瞬时功率
4．如图所示，一晾衣绳拴在两根杆上等高的位置（实线），当上面挂上要晾晒的衣服时（虚线），晾衣绳的重心与原来相比将（ ）
A．上升 B．下降 C．不变 D．无法确定
5．如图所示，一弹性轻绳（弹力与其伸长量成正比）左端固定在墙上A点，右端穿过一固定的光滑圆环B连接一个质量为m的小球，小球在B点时，弹性轻绳处在原长状态。小球穿过竖直固定杆在C处时，弹性轻绳的弹力大小为mg。将小球从C点由静止释放，到达D点时速度恰好为0.已知小球与杆间的动摩擦因数为0.2，A、B、C在一条水平直线上，，，重力加速度为g，弹性绳始终处在弹性限度内。则小球从C运动到D的过程中（ ）
A．受到的摩擦力一直增大
B．下落的高度时，小球加速度为零
C．小球在D点时，弹性轻绳的弹性势能为
D．若仅把小球质量变为3m，则小球到达D点时的速度大小为
6．把质量是0.2kg的小球放在竖立的轻质弹簧上，并将球向下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，球被弹起并沿竖直方向运动到最高位置C（图丙），途中经过B的位置时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知B、A高度差为0.1m，C、B高度差为0.2m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。对小球从A到C的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B位置时动能最大 B．A位置弹性势能为0.6J
C．A、B、C三位置小球的机械能相等 D．重力势能和弹性势能之和先增大再减小
7．如图所示，在水平地面上方固定一水平平台，平台上表面距地面的高度H=2.2m，倾角= 37°的斜面体固定在平台上，斜面底端B与平台平滑连接。将一内壁光滑血管弯成半径R=0.80m的半圆，固定在平台右端并和平台上表面相切于C点，C、D为细管两端点且在同一竖直线上。一轻质弹簧上端固定在斜面顶端，一质量m=1.0kg的小物块在外力作用下缓慢压缩弹簧下端至A点，此时弹簧的弹性势能Ep=2.8J，AB长L=2.0m。现撤去外力，小物块从A点由静止释放，脱离弹簧后的小物块继续沿斜面下滑，经光滑平台BC，从C 点进入细管，由D点水平飞出。已知小物块与斜面间动摩擦因数μ=0.80，小物块可视为质点，不计空气阻力及细管内径大小，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求小物块到达D点时细管内壁对小物块的支持力大小；（ ）
A．42N B．45N C．48N D．55N
8．下列说法正确的是（ ）
A．随着科技的发展，永动机是可以制成的
B．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的
C．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了
D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生
9．如图所示，半径m的光滑圆环沿竖直方向固定放置，为圆心，A为圆环最高点。轻弹簧劲度系数，一端固定在A点，另一端与穿在圆环上的小球连接。弹簧原长时，小球位于点，弹簧与竖直直径成53°角。静止释放小球，当小球运动至点时，其速度达到最大，速度值为，此时弹簧与竖直直径成37°角。重力加速度，，，计算结果均取一位小数，下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为1.5kg B．小球由至，其重力势能减少了4.9J
C．小球由至，其机械能减少了6.8J D．小球由至，其机械能减少了1.5J
10．如图，撑杆跳全过程可分为四个阶段：A→B阶段，助跑加速；B→C阶段，杆弯曲程度增大、人上升；C→D阶段，杆弯曲程度减小、人上升；D→E阶段，人越过横杆后下落，整个过程空气阻力忽略不计。这四个阶段的能量变化为（ ）
A．A→B人和杆系统的机械能不变
B．B→C人和杆系统的动能减小、重力势能和弹性势能增加
C．C→D人和杆系统的动能减少量等于重力势能的增加量
D．D→E重力对人所做的功等于人机械能的增加量
11．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．运动员到达最低点前重力势能先减小后增大
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能减小
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
12．如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑。不计空气阻力。若以地面为零势能参考平面，则苹果刚要落到坑底时的重力势能和机械能分别为（ ）
A． - mgh和mgH B．mgH和 - mgh
C． - mgh和mg(H + h) D． - mgh和 - mgh
13．半径为R的内壁光滑的圆环形轨道固定在水平桌面上，轨道的正上方和正下方分别有质量为和的小球A和B，A的质量是B的两倍，它们在轨道内沿逆时针滚动，经过最低点时速率相等；当B球在最低点时，A球恰好通过最高点，如图所示，此时轨道对桌面的压力恰好等于轨道重力，当地重力加速度为g。则小球在最低点的速率可表示为（ ）
A． B． C． D．2
14．如图，一质量为m的足球，以速度由地面踢起，当它到达离地面高度为h的B点处（取B点处所在水平面为参考平面）时，下列说法正确的是（重力加速度为g，不计空气阻力）（ ）
A．足球在B点处的重力势能为
B．足球在B点处的动能为
C．足球在B点处的机械能为
D．足球在B点处的机械能为
15．某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，把足球视为质点，空气阻力不计，关于足球从踢出到落地的过程中，足球的（ ）
A．动能先减少后增加 B．重力势能一直增加
C．机械能先减少后增加 D．重力的瞬时功率一直增大
二、填空题
16．如图所示，高为H的光滑滑梯，滑梯的下端水平，距地面的高度为h．小孩从A处由静止开始滑下，由B处滑出滑梯后落到水平地面上的P点，．设h和d已知，则小孩从B滑出的速度为________，高度________．
17．名词解释（请在答题卡上用中文作答）
(1)动能定理：______；
(2)机械能守恒定律：______。
18．用内壁光滑的圆管制成如图所示轨道（ABC 为圆的一部分，CD 为斜直轨道，二者相切于 C 点），放置在竖直平面内。圆轨道中轴线的半径 R=1m，斜轨道 CD 与水平地面的夹角为θ＝37°。现将直径略小于圆管直径的小球以一定速度从 A点射入圆管，欲使小球通过斜直轨道 CD 的时间最长，则小球到达圆轨道最高点的速度为______，进入斜直轨道 C 点时的速度为______m/s（g 取 10m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8）。
三、解答题
19．类比是研究问题的常用方法，科学史上很多重大发现、发明往往发端于类比。
（1）一质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。将地球视为质量均匀分布的球体，已知地球质量为M，万有引力常量为G。
①求卫星的速度大小和动能；
②若质量分别为和的质点相距为时，它们之间的引力势能的表达式为，求卫星与地球组成的系统机械能。
（2）在玻尔的氢原子理论中，质量为的电子绕原子核做匀速圆周运动的轨道半径是量子化的，电子的轨道半径和动量必须满足量子化条件，式中是普朗克常量，是轨道半径，是电子在该轨道上的速度大小，是轨道量子数，可以取1、2、3等正整数。已知电子和氢原子核的电荷量均为，静电力常量为，根据上述量子化条件，类比天体系统证明电子在任意轨道运动时系统能量表达式可以写为，其中是与无关的常量。
20．如图所示，可视为质点的质量为m = 0.1kg的小滑块静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F = 2N的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，当其滑行到AB的中点时撤去拉力，滑块继续运动到B点后进入半径为R = 0.4m且内壁光滑的竖直固定圆管道，在圆管道上运行一周后从C处的出口出来后向D点滑动，D点右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点且平滑连接，并以恒定的速度v = 3m/s顺时针转动。已知滑块运动到圆管道的最高点时对轨道的压力大小刚好为滑块重力的3倍，水平轨道CD的长度为l2= 4.0m，小滑块与水平轨道ABCD间的动摩擦因数为μ1= 0.2，与传送带间的动摩擦因数μ2= 0.5，传送带的长度L = 0.5m，重力加速度g = 10m/s2。求：
（1）水平轨道AB的长度l1；
（2）若水平拉力F大小可变，要使小滑块能到达传送带左侧的D点，则F应满足什么条件；
（3）若在AB段水平拉力F = 2N的作用距离x可变，试求小滑块到达传送带右侧E点时的速度v与水平拉力F的作用距离x的关系。
21．如图，不可伸长的轻绳一端与质量为m的小球相连，另一端跨过两等高定滑轮与物块连接，物块置于左侧滑轮正下方的水平压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。现用水平向右恒力将小球由最低处拉至轻绳与竖直方向夹角处，立即撤去F，此时传感装置示数为。已知物块始终没有脱离传感装置，重力加速度为g，不计滑轮的大小和一切摩擦，，，求：
（1）撤去F时小球的速度大小；
（2）小球返回最低处时轻绳的拉力大小；
（3）小球返回最低处时传感装置的示数。
22．如图所示，为一半径的光滑圆弧轨道，一质量的小球（可视为质点）以初速度从图中P点开始做平抛运动，恰好沿A点的切线方向进入圆弧轨道。已知，取。
（1）求小球运动到A点的速度v；
（2）通过计算判断小球能否通过圆弧轨道最高点C。若能，求出小球到达C点时速度的大小和小球对轨道的压力。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．合外力做负功，物体的动能减少，但物体的机械能不一定减少，故A错误；
BD．只有重力做功时，它的机械能才守恒，物体所受合外力为零时，机械能不一定守恒，例如匀速上升的物体，故BD错误；
C．例如做自由落体运动的物体，所受合外力做功不为零，它的机械能守恒，故C正确。
故选C。
2．B
【详解】
小球从A运动至最低点过程中，根据动能定理可知
解得
轻绳碰到钉子前，根据牛顿第二定律可知
解得
碰到钉子后有
且
解得
因此O、P之间的距离为
故选B。
3．A
【详解】
A．根据机械能守恒定律，抛出时两球的机械能相同，则落地时两球的动能相同，故A正确；
B．由重力做功的特点可知，重力的功为W=mgh，由于两球下落的高度相同，两球的质量相同，所以重力对两球做的功相同，故B错误；
C．从开始运动至落地，重力的做的功相同，但是落地时间不同，上抛物体运动的时间较长，所以根据可知，B球重力平均功率小，故C错误；
D．两球落地时速度大小相同，设为v，设A球落地时速度方向与水平方向成θ角，所以A球落地时重力的瞬时功率为
PA=mgvsinθ
B球落地时与水平方向垂直，所以B球落地时重力的瞬时功率为
PB=mgv
所以两小球落地时，A球重力的瞬时功率小于B球重力的瞬时功率，即，故D错误。
故选A。
4．A
【详解】
对晾衣绳分析可知，衣服对晾衣绳的作用力做正功，根据能量守恒可知，晾衣绳的动能不变，则重力势能增大，所以重心升高。
故选A。
5．B
【详解】
A．已知的长度为，根据胡克定律有
与竖直方向的夹角为时，伸长量为，故弹力为
对球受力分析，受重力、橡皮条的弹力、摩擦力，支持力，水平方向平衡，故
由此可知，下降过程中，水平方向的支持力保持不变，且摩擦力
受到的摩擦力一直不变，A错误；
B．下落的高度时，弹力在竖直方向的分力为
竖直方向受力分析
小球加速度为零，B正确；
C．小球从点运动到点的过程中克服摩擦力做功为
对球从点运动到点的过程，根据动能定理有
解得
根据弹性做功的功能关系
D．故小球在D点时，弹性轻绳的弹性势能大于，C错误；
若仅把小球的质量变成，小球从点运动到点的过程，根据动能定理，有
解得
故D错误。
故选B。
6．B
【详解】
A．小球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，小球的速度达到最大。从B到C的过程，小球做匀减速运动，动能不断减小。所以从A到C的过程中，球先加速后减速，在A、B间某位置动能最大，A错误；
B．A位置弹性势能全部装换为小球在C点的重力势能，以A点为零势能点有
Ep= mgh = 0.2 × 10 × 0.3J = 0.6J
B正确；
C．从A到B的过程中，由于弹簧要对小球做正功，所以小球的机械能增加，C错误；
D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则
E总 = E弹 + Ep + Ek
由于总的机械能不变，根据选项A可知在在A、B间某位置动能最大，到达C点时速度为零，可说明重力势能和弹性势能之和先减小再增大，D错误。
故选B。
7．D
【详解】
小物块从A点到C点的过程，由动能定理可得
弹簧弹力做功数值等于弹簧弹性势能的变化量数值，故
解得小物块达到C点速度为
小物块从C点到D点的过程，由机械能守恒得
在D点，以小物块为研究对象，由牛顿第二定律可得
解得细管内壁对小物块的支持力为
故选D。
8．B
【详解】
A．根据能量守恒定律，永动机是不可以制成的，故A错误；
B．没有不吃草的马，说明“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，故B正确；
C．根据能量守恒定律可知，能量不能凭空产生，也不会凭空消失，故C错误；
D．根据能量守恒定律可知，能量不能凭空产生，“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，戴在手上却能一直走动，原因是在运动的过程中，自动上的发条，故D错误。
故选B。
9．B
【详解】
A．由题意可知小球运动至C点时所受合外力为零，如图所示，根据胡克定律可知此时弹簧弹力大小为
根据力的矢量三角形与几何三角形相似可知
解得小球的质量为
故A错误；
B．小球由至，其重力势能的减少量为
故B正确；
CD．小球由B至C，设除重力之外的力对小球做功的代数和为W，根据动能定理有
解得
根据功能关系可知小球机械能减少了3.4J，故CD错误。
故选B。
10．B
【详解】
A．A→B阶段，助跑加速，重力势能不变，动能增加，所以机械能增加。A错误；
B．B→C阶段，杆弯曲程度增大、人上升，人克服重力和弹力做功，动能减少，位置升高，所以弹性势能和重力势能增加。B正确；
C．C→D阶段，杆弯曲程度减小、人上升，弹性势能及动能的减少量等于重力势能的增加量。C错误；
D．D→E阶段，人越过横杆后下落，只有重力做功，机械能守恒。D错误。
故选B。
11．C
【详解】
A．在运动的过程中，运动员一直下降，则重力势能一直减小，故A错误；
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，故B错误；
C．蹦极的过程中，系统只有重力和弹力做功，所以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，故C正确；
D．重力势能的变化量与零势能点的选取无关，故D错误。
故选C。
12．A
【详解】
以地面为零势能面，坑在地面以下，所以苹果落到坑中时的重力势能为
Ep = - mgh
以地面为重力势能的参考平面，苹果刚下落时的机械能为mgH，下落过程中苹果只受重力，机械能守恒，则知当苹果将要落到坑底时，其机械能等于刚下落时的机械能mgH。
故选A。
13．C
【详解】
设小球A、B在最低点时速率为v1，对A、B在最低点，由牛顿第二定律可得
①
②
小球A从最低点运动到最高点（速率为v2）过程，由动能定理可得
③
小球A在最高点时，由牛顿第二定律可得
④
由题意知
⑤
联立以上各式可解得
故选C。
14．C
【详解】
A．取重力势能在B处为零势能参考平面，所以在B点处重力势能为零，A错误；
B．从A到B过程，由机械能守恒定律得
可得在B处的动能为
B错误；
CD．足球的机械能守恒，在B点处的机械能
D错误，C正确。
故选C。
15．A
【详解】
足球斜向上运动至最高点，速度减小，至最高点最小（但大于0），然后开始向右做平抛运动，速度增加。整个过程动能先减少后增加；重力势能先增加后减少；机械能总量不变；重力的功率先减小（最高点为零，因为重力与速度垂直）后增大，A正确，BCD错误。
故选A。
16．
【详解】
[1]由平抛运动的规律可知：
解得：
[2]对滑梯中下滑过程，由机械能守恒定律可得：
解得：
17． 力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变
【详解】
(1)[1]动能定理的的内容为：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
(2)[2]机械能守恒定律的内容为：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
18． 0 2
【详解】
[1][2]．小球通过倾斜轨道时间若最长，则小球到达圆轨道的最高点的速度为0，设最高点到C点的竖直距离为h，小球运动到C点时的速度为vC，从最高点到C点的过程，由动能定理可得
由几何关系得
h=R-Rcosθ
代入数据解得到达C点的速度为
vC=2m/s
19．（1）①，；②；（2）见解析
【详解】
（1）①根据牛顿第二定律
解得卫星的速度大小
卫星的动能
②卫星与地球系统的引力势能
所以卫星与地球组成系统的机械能
（2）根据牛顿第二定律
结合题中给出的量子化条件
联立推得
可得电子的动能
类比卫星机械能与动能表达式关系，可得电子与氢原子核的系统能量表达式为
由此可知
其中
A是与n无关的常量。
20．（1）2m；（2）F ≥ 1.2N；（3）见解析
【详解】
（1）设圆管道的最高点为P，则小滑块运动到最高点P时的速度大小为vP，根据牛顿第二定律有
从A点到P点，由动能定理有
解得
l1 = 2m
（2）若滑块恰能过P点，则满足vP = 0，从A点到P点，由动能定理有
解得
F = 1.2N
若小滑块恰能到D点，由动能定理有
解得
F = 1.2N
综上所述应满足条件为F ≥ 1.2N。
（3）分析各类情况：①要到达E点，必须过P点，过P点，至少满足
Fx﹣μ1mgl1﹣2mgR = 0
解得
x = 0.6m
可知x < 0.6m时，无法达到E点。
②滑块恰好过P点的情况下，从P点到D点的过程，由动能定理得
解得到达D点的速度
v1 = 0 < 3m/s
则滑块滑上传送带加速。讨论传送带上运动情况：若全程加速，加速到E点时速度恰好为3m/s，滑块在传送带加速过程，由动能定理有
解得vD = 2m/s，对应距离满足
解得
x = 0.7m
所以当0.6m ≤ x ≤ 0.7m，对应距离应满足
解得
③当过D点的速度超过3m/s时，滑上传送带即减速，若全程减速，减到E点时恰好为3m/s。滑块在传送带加速过程，由动能定理有
解得
对应距离满足
解得
x = 0.95m
即当0.7m < x ≤ 0.95m时，小滑块滑上送带先加速再匀速运动或者先减速再匀速运动，达到E点时
vE = 3m/s
④若x > 0.95m，小滑块进入传送带全程减速，则满足
解得
21．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由动能定理得
可得
（2）从释放到运动至最低位置的过程中，由机械能守恒定律得
在最低位置时，设细绳的拉力大小为T，对小球，由牛顿第二定律得
解得
（3）撤去F时传感装置的示数为
设此时细绳的拉力大小为，物块质量为M，对物块由平衡条件
对小球
小球再次运动至最低处时，物块所受支持力为
由牛顿第三定律可知传感器示数
解得
22．（1）10 m/s；（2）能，，，方向竖直向上
【详解】
（1）将小球到达A点的速度正交分解，如图所示
有
解得
（2）设小球恰好能到达C点，有
解得
假设小球能到达C点，由动能定理有
解得
故小球能通过圆弧轨道最高点C，小球到达C点时速度为
小球在C点时，由牛顿第二定律有
代入数据得
由牛顿第三定律，小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力大小为
方向竖直向上。
答案第1页，共2页
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一、单选题
1．以下说法中，正确的是（ ）
A．合外力做负功，物体的机械能一定减少
B．只有物体所受合外力为零时，它的机械能才守恒
C．一个物体所受合外力做功不为零，它的机械能也可能守恒
D．物体受到的合外力为零，则其机械能一定守恒
2．如图所示，在一个倾角为30°的光滑斜面上，长为L的轻绳一端固定于O点（在其下方的P点固定有一钉子），另一端拴一个质量为m的小球。把小球拉至与O等高处的A点，由静止释放小球，当小球运动至最低点时，轻绳与钉子接触后小球绕钉子继续做圆周运动，接触后瞬间轻绳上的拉力变为接触前瞬间的倍，则O、P之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．把质量相同的两小球A、B从同一高度以相同的速度大小分别沿水平与竖直方向抛出。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两球落地时的动能相同
B．从抛出开始到落地，B球重力做的功大于A球重力做的功
C．从抛出开始到落地，两球的重力平均功率
D．落地时，两球的重力瞬时功率
4．如图所示，一晾衣绳拴在两根杆上等高的位置（实线），当上面挂上要晾晒的衣服时（虚线），晾衣绳的重心与原来相比将（ ）
A．上升 B．下降 C．不变 D．无法确定
5．如图所示，一弹性轻绳（弹力与其伸长量成正比）左端固定在墙上A点，右端穿过一固定的光滑圆环B连接一个质量为m的小球，小球在B点时，弹性轻绳处在原长状态。小球穿过竖直固定杆在C处时，弹性轻绳的弹力大小为mg。将小球从C点由静止释放，到达D点时速度恰好为0.已知小球与杆间的动摩擦因数为0.2，A、B、C在一条水平直线上，，，重力加速度为g，弹性绳始终处在弹性限度内。则小球从C运动到D的过程中（ ）
A．受到的摩擦力一直增大
B．下落的高度时，小球加速度为零
C．小球在D点时，弹性轻绳的弹性势能为
D．若仅把小球质量变为3m，则小球到达D点时的速度大小为
6．把质量是0.2kg的小球放在竖立的轻质弹簧上，并将球向下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，球被弹起并沿竖直方向运动到最高位置C（图丙），途中经过B的位置时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知B、A高度差为0.1m，C、B高度差为0.2m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。对小球从A到C的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B位置时动能最大 B．A位置弹性势能为0.6J
C．A、B、C三位置小球的机械能相等 D．重力势能和弹性势能之和先增大再减小
7．如图所示，在水平地面上方固定一水平平台，平台上表面距地面的高度H=2.2m，倾角= 37°的斜面体固定在平台上，斜面底端B与平台平滑连接。将一内壁光滑血管弯成半径R=0.80m的半圆，固定在平台右端并和平台上表面相切于C点，C、D为细管两端点且在同一竖直线上。一轻质弹簧上端固定在斜面顶端，一质量m=1.0kg的小物块在外力作用下缓慢压缩弹簧下端至A点，此时弹簧的弹性势能Ep=2.8J，AB长L=2.0m。现撤去外力，小物块从A点由静止释放，脱离弹簧后的小物块继续沿斜面下滑，经光滑平台BC，从C 点进入细管，由D点水平飞出。已知小物块与斜面间动摩擦因数μ=0.80，小物块可视为质点，不计空气阻力及细管内径大小，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求小物块到达D点时细管内壁对小物块的支持力大小；（ ）
A．42N B．45N C．48N D．55N
8．下列说法正确的是（ ）
A．随着科技的发展，永动机是可以制成的
B．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的
C．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了
D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生
9．如图所示，半径m的光滑圆环沿竖直方向固定放置，为圆心，A为圆环最高点。轻弹簧劲度系数，一端固定在A点，另一端与穿在圆环上的小球连接。弹簧原长时，小球位于点，弹簧与竖直直径成53°角。静止释放小球，当小球运动至点时，其速度达到最大，速度值为，此时弹簧与竖直直径成37°角。重力加速度，，，计算结果均取一位小数，下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为1.5kg B．小球由至，其重力势能减少了4.9J
C．小球由至，其机械能减少了6.8J D．小球由至，其机械能减少了1.5J
10．如图，撑杆跳全过程可分为四个阶段：A→B阶段，助跑加速；B→C阶段，杆弯曲程度增大、人上升；C→D阶段，杆弯曲程度减小、人上升；D→E阶段，人越过横杆后下落，整个过程空气阻力忽略不计。这四个阶段的能量变化为（ ）
A．A→B人和杆系统的机械能不变
B．B→C人和杆系统的动能减小、重力势能和弹性势能增加
C．C→D人和杆系统的动能减少量等于重力势能的增加量
D．D→E重力对人所做的功等于人机械能的增加量
11．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．运动员到达最低点前重力势能先减小后增大
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能减小
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
12．如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑。不计空气阻力。若以地面为零势能参考平面，则苹果刚要落到坑底时的重力势能和机械能分别为（ ）
A． - mgh和mgH B．mgH和 - mgh
C． - mgh和mg(H + h) D． - mgh和 - mgh
13．半径为R的内壁光滑的圆环形轨道固定在水平桌面上，轨道的正上方和正下方分别有质量为和的小球A和B，A的质量是B的两倍，它们在轨道内沿逆时针滚动，经过最低点时速率相等；当B球在最低点时，A球恰好通过最高点，如图所示，此时轨道对桌面的压力恰好等于轨道重力，当地重力加速度为g。则小球在最低点的速率可表示为（ ）
A． B． C． D．2
14．如图，一质量为m的足球，以速度由地面踢起，当它到达离地面高度为h的B点处（取B点处所在水平面为参考平面）时，下列说法正确的是（重力加速度为g，不计空气阻力）（ ）
A．足球在B点处的重力势能为
B．足球在B点处的动能为
C．足球在B点处的机械能为
D．足球在B点处的机械能为
15．某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，把足球视为质点，空气阻力不计，关于足球从踢出到落地的过程中，足球的（ ）
A．动能先减少后增加 B．重力势能一直增加
C．机械能先减少后增加 D．重力的瞬时功率一直增大
二、填空题
16．如图所示，高为H的光滑滑梯，滑梯的下端水平，距地面的高度为h．小孩从A处由静止开始滑下，由B处滑出滑梯后落到水平地面上的P点，．设h和d已知，则小孩从B滑出的速度为________，高度________．
17．名词解释（请在答题卡上用中文作答）
(1)动能定理：______；
(2)机械能守恒定律：______。
18．用内壁光滑的圆管制成如图所示轨道（ABC 为圆的一部分，CD 为斜直轨道，二者相切于 C 点），放置在竖直平面内。圆轨道中轴线的半径 R=1m，斜轨道 CD 与水平地面的夹角为θ＝37°。现将直径略小于圆管直径的小球以一定速度从 A点射入圆管，欲使小球通过斜直轨道 CD 的时间最长，则小球到达圆轨道最高点的速度为______，进入斜直轨道 C 点时的速度为______m/s（g 取 10m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8）。
三、解答题
19．类比是研究问题的常用方法，科学史上很多重大发现、发明往往发端于类比。
（1）一质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。将地球视为质量均匀分布的球体，已知地球质量为M，万有引力常量为G。
①求卫星的速度大小和动能；
②若质量分别为和的质点相距为时，它们之间的引力势能的表达式为，求卫星与地球组成的系统机械能。
（2）在玻尔的氢原子理论中，质量为的电子绕原子核做匀速圆周运动的轨道半径是量子化的，电子的轨道半径和动量必须满足量子化条件，式中是普朗克常量，是轨道半径，是电子在该轨道上的速度大小，是轨道量子数，可以取1、2、3等正整数。已知电子和氢原子核的电荷量均为，静电力常量为，根据上述量子化条件，类比天体系统证明电子在任意轨道运动时系统能量表达式可以写为，其中是与无关的常量。
20．如图所示，可视为质点的质量为m = 0.1kg的小滑块静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F = 2N的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，当其滑行到AB的中点时撤去拉力，滑块继续运动到B点后进入半径为R = 0.4m且内壁光滑的竖直固定圆管道，在圆管道上运行一周后从C处的出口出来后向D点滑动，D点右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点且平滑连接，并以恒定的速度v = 3m/s顺时针转动。已知滑块运动到圆管道的最高点时对轨道的压力大小刚好为滑块重力的3倍，水平轨道CD的长度为l2= 4.0m，小滑块与水平轨道ABCD间的动摩擦因数为μ1= 0.2，与传送带间的动摩擦因数μ2= 0.5，传送带的长度L = 0.5m，重力加速度g = 10m/s2。求：
（1）水平轨道AB的长度l1；
（2）若水平拉力F大小可变，要使小滑块能到达传送带左侧的D点，则F应满足什么条件；
（3）若在AB段水平拉力F = 2N的作用距离x可变，试求小滑块到达传送带右侧E点时的速度v与水平拉力F的作用距离x的关系。
21．如图，不可伸长的轻绳一端与质量为m的小球相连，另一端跨过两等高定滑轮与物块连接，物块置于左侧滑轮正下方的水平压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。现用水平向右恒力将小球由最低处拉至轻绳与竖直方向夹角处，立即撤去F，此时传感装置示数为。已知物块始终没有脱离传感装置，重力加速度为g，不计滑轮的大小和一切摩擦，，，求：
（1）撤去F时小球的速度大小；
（2）小球返回最低处时轻绳的拉力大小；
（3）小球返回最低处时传感装置的示数。
22．如图所示，为一半径的光滑圆弧轨道，一质量的小球（可视为质点）以初速度从图中P点开始做平抛运动，恰好沿A点的切线方向进入圆弧轨道。已知，取。
（1）求小球运动到A点的速度v；
（2）通过计算判断小球能否通过圆弧轨道最高点C。若能，求出小球到达C点时速度的大小和小球对轨道的压力。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．合外力做负功，物体的动能减少，但物体的机械能不一定减少，故A错误；
BD．只有重力做功时，它的机械能才守恒，物体所受合外力为零时，机械能不一定守恒，例如匀速上升的物体，故BD错误；
C．例如做自由落体运动的物体，所受合外力做功不为零，它的机械能守恒，故C正确。
故选C。
2．B
【详解】
小球从A运动至最低点过程中，根据动能定理可知
解得
轻绳碰到钉子前，根据牛顿第二定律可知
解得
碰到钉子后有
且
解得
因此O、P之间的距离为
故选B。
3．A
【详解】
A．根据机械能守恒定律，抛出时两球的机械能相同，则落地时两球的动能相同，故A正确；
B．由重力做功的特点可知，重力的功为W=mgh，由于两球下落的高度相同，两球的质量相同，所以重力对两球做的功相同，故B错误；
C．从开始运动至落地，重力的做的功相同，但是落地时间不同，上抛物体运动的时间较长，所以根据可知，B球重力平均功率小，故C错误；
D．两球落地时速度大小相同，设为v，设A球落地时速度方向与水平方向成θ角，所以A球落地时重力的瞬时功率为
PA=mgvsinθ
B球落地时与水平方向垂直，所以B球落地时重力的瞬时功率为
PB=mgv
所以两小球落地时，A球重力的瞬时功率小于B球重力的瞬时功率，即，故D错误。
故选A。
4．A
【详解】
对晾衣绳分析可知，衣服对晾衣绳的作用力做正功，根据能量守恒可知，晾衣绳的动能不变，则重力势能增大，所以重心升高。
故选A。
5．B
【详解】
A．已知的长度为，根据胡克定律有
与竖直方向的夹角为时，伸长量为，故弹力为
对球受力分析，受重力、橡皮条的弹力、摩擦力，支持力，水平方向平衡，故
由此可知，下降过程中，水平方向的支持力保持不变，且摩擦力
受到的摩擦力一直不变，A错误；
B．下落的高度时，弹力在竖直方向的分力为
竖直方向受力分析
小球加速度为零，B正确；
C．小球从点运动到点的过程中克服摩擦力做功为
对球从点运动到点的过程，根据动能定理有
解得
根据弹性做功的功能关系
D．故小球在D点时，弹性轻绳的弹性势能大于，C错误；
若仅把小球的质量变成，小球从点运动到点的过程，根据动能定理，有
解得
故D错误。
故选B。
6．B
【详解】
A．小球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，小球的速度达到最大。从B到C的过程，小球做匀减速运动，动能不断减小。所以从A到C的过程中，球先加速后减速，在A、B间某位置动能最大，A错误；
B．A位置弹性势能全部装换为小球在C点的重力势能，以A点为零势能点有
Ep= mgh = 0.2 × 10 × 0.3J = 0.6J
B正确；
C．从A到B的过程中，由于弹簧要对小球做正功，所以小球的机械能增加，C错误；
D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则
E总 = E弹 + Ep + Ek
由于总的机械能不变，根据选项A可知在在A、B间某位置动能最大，到达C点时速度为零，可说明重力势能和弹性势能之和先减小再增大，D错误。
故选B。
7．D
【详解】
小物块从A点到C点的过程，由动能定理可得
弹簧弹力做功数值等于弹簧弹性势能的变化量数值，故
解得小物块达到C点速度为
小物块从C点到D点的过程，由机械能守恒得
在D点，以小物块为研究对象，由牛顿第二定律可得
解得细管内壁对小物块的支持力为
故选D。
8．B
【详解】
A．根据能量守恒定律，永动机是不可以制成的，故A错误；
B．没有不吃草的马，说明“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，故B正确；
C．根据能量守恒定律可知，能量不能凭空产生，也不会凭空消失，故C错误；
D．根据能量守恒定律可知，能量不能凭空产生，“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，戴在手上却能一直走动，原因是在运动的过程中，自动上的发条，故D错误。
故选B。
9．B
【详解】
A．由题意可知小球运动至C点时所受合外力为零，如图所示，根据胡克定律可知此时弹簧弹力大小为
根据力的矢量三角形与几何三角形相似可知
解得小球的质量为
故A错误；
B．小球由至，其重力势能的减少量为
故B正确；
CD．小球由B至C，设除重力之外的力对小球做功的代数和为W，根据动能定理有
解得
根据功能关系可知小球机械能减少了3.4J，故CD错误。
故选B。
10．B
【详解】
A．A→B阶段，助跑加速，重力势能不变，动能增加，所以机械能增加。A错误；
B．B→C阶段，杆弯曲程度增大、人上升，人克服重力和弹力做功，动能减少，位置升高，所以弹性势能和重力势能增加。B正确；
C．C→D阶段，杆弯曲程度减小、人上升，弹性势能及动能的减少量等于重力势能的增加量。C错误；
D．D→E阶段，人越过横杆后下落，只有重力做功，机械能守恒。D错误。
故选B。
11．C
【详解】
A．在运动的过程中，运动员一直下降，则重力势能一直减小，故A错误；
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，故B错误；
C．蹦极的过程中，系统只有重力和弹力做功，所以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，故C正确；
D．重力势能的变化量与零势能点的选取无关，故D错误。
故选C。
12．A
【详解】
以地面为零势能面，坑在地面以下，所以苹果落到坑中时的重力势能为
Ep = - mgh
以地面为重力势能的参考平面，苹果刚下落时的机械能为mgH，下落过程中苹果只受重力，机械能守恒，则知当苹果将要落到坑底时，其机械能等于刚下落时的机械能mgH。
故选A。
13．C
【详解】
设小球A、B在最低点时速率为v1，对A、B在最低点，由牛顿第二定律可得
①
②
小球A从最低点运动到最高点（速率为v2）过程，由动能定理可得
③
小球A在最高点时，由牛顿第二定律可得
④
由题意知
⑤
联立以上各式可解得
故选C。
14．C
【详解】
A．取重力势能在B处为零势能参考平面，所以在B点处重力势能为零，A错误；
B．从A到B过程，由机械能守恒定律得
可得在B处的动能为
B错误；
CD．足球的机械能守恒，在B点处的机械能
D错误，C正确。
故选C。
15．A
【详解】
足球斜向上运动至最高点，速度减小，至最高点最小（但大于0），然后开始向右做平抛运动，速度增加。整个过程动能先减少后增加；重力势能先增加后减少；机械能总量不变；重力的功率先减小（最高点为零，因为重力与速度垂直）后增大，A正确，BCD错误。
故选A。
16．
【详解】
[1]由平抛运动的规律可知：
解得：
[2]对滑梯中下滑过程，由机械能守恒定律可得：
解得：
17． 力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变
【详解】
(1)[1]动能定理的的内容为：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
(2)[2]机械能守恒定律的内容为：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
18． 0 2
【详解】
[1][2]．小球通过倾斜轨道时间若最长，则小球到达圆轨道的最高点的速度为0，设最高点到C点的竖直距离为h，小球运动到C点时的速度为vC，从最高点到C点的过程，由动能定理可得
由几何关系得
h=R-Rcosθ
代入数据解得到达C点的速度为
vC=2m/s
19．（1）①，；②；（2）见解析
【详解】
（1）①根据牛顿第二定律
解得卫星的速度大小
卫星的动能
②卫星与地球系统的引力势能
所以卫星与地球组成系统的机械能
（2）根据牛顿第二定律
结合题中给出的量子化条件
联立推得
可得电子的动能
类比卫星机械能与动能表达式关系，可得电子与氢原子核的系统能量表达式为
由此可知
其中
A是与n无关的常量。
20．（1）2m；（2）F ≥ 1.2N；（3）见解析
【详解】
（1）设圆管道的最高点为P，则小滑块运动到最高点P时的速度大小为vP，根据牛顿第二定律有
从A点到P点，由动能定理有
解得
l1 = 2m
（2）若滑块恰能过P点，则满足vP = 0，从A点到P点，由动能定理有
解得
F = 1.2N
若小滑块恰能到D点，由动能定理有
解得
F = 1.2N
综上所述应满足条件为F ≥ 1.2N。
（3）分析各类情况：①要到达E点，必须过P点，过P点，至少满足
Fx﹣μ1mgl1﹣2mgR = 0
解得
x = 0.6m
可知x < 0.6m时，无法达到E点。
②滑块恰好过P点的情况下，从P点到D点的过程，由动能定理得
解得到达D点的速度
v1 = 0 < 3m/s
则滑块滑上传送带加速。讨论传送带上运动情况：若全程加速，加速到E点时速度恰好为3m/s，滑块在传送带加速过程，由动能定理有
解得vD = 2m/s，对应距离满足
解得
x = 0.7m
所以当0.6m ≤ x ≤ 0.7m，对应距离应满足
解得
③当过D点的速度超过3m/s时，滑上传送带即减速，若全程减速，减到E点时恰好为3m/s。滑块在传送带加速过程，由动能定理有
解得
对应距离满足
解得
x = 0.95m
即当0.7m < x ≤ 0.95m时，小滑块滑上送带先加速再匀速运动或者先减速再匀速运动，达到E点时
vE = 3m/s
④若x > 0.95m，小滑块进入传送带全程减速，则满足
解得
21．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由动能定理得
可得
（2）从释放到运动至最低位置的过程中，由机械能守恒定律得
在最低位置时，设细绳的拉力大小为T，对小球，由牛顿第二定律得
解得
（3）撤去F时传感装置的示数为
设此时细绳的拉力大小为，物块质量为M，对物块由平衡条件
对小球
小球再次运动至最低处时，物块所受支持力为
由牛顿第三定律可知传感器示数
解得
22．（1）10 m/s；（2）能，，，方向竖直向上
【详解】
（1）将小球到达A点的速度正交分解，如图所示
有
解得
（2）设小球恰好能到达C点，有
解得
假设小球能到达C点，由动能定理有
解得
故小球能通过圆弧轨道最高点C，小球到达C点时速度为
小球在C点时，由牛顿第二定律有
代入数据得
由牛顿第三定律，小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力大小为
方向竖直向上。
答案第1页，共2页
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