2.3电磁感应定律的应用 练习（word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修二 2.3 电磁感应定律的应用
一、单选题
1．如图，光滑的水平面上，有垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为的正方形闭合线圈以初速度垂直磁场边界滑入最终又穿出磁场；线圈进入磁场后的速度为，则（　　）
A．完全离开磁场时的速度大于
B．完全离开磁场时的速度等于
C．完全离开磁场时的速度小于
D．以上情况均有可能
2．如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框，现将导体框分别朝两个方向以v、速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中（　　）
A．导体框中产生的感应电流方向相反 B．导体框中产生的焦耳热相同
C．导体框边两端电势差相同 D．通过导体框截面的电量相同
3．关于涡流、电磁阻尼、电磁驱动，下列说法不正确的是（　　）
A．磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起电磁阻尼的作用
B．真空冶炼炉熔化金属是利用了涡流
C．金属探测器应用于安检场所，探测器利用了涡流的原理
D．电磁炉利用电磁阻尼工作，录音机在磁带上录制声音利用电磁驱动工作
4．如图所示，AB、CD为两个平行的、不计电阻的水平光滑金属导轨，置于方向垂直导轨平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。AB、CD的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻。质量为m、长为L且电阻不计的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统。开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q，则（　　）
A．导体棒水平方向做简谐运动
B．初始时刻导体棒所受的安培力大小为
C．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为
D．当导体棒再次回到初始位置时，AC间的电阻R的热功率小于
5．电磁炮简化原理图如图所示，电磁炮以大容量电容器为电源，电容器充电后放电，在导轨与导体棒和弹体中形成放电电流，弹体与导体棒在安培力的推动下获得动能。设电容器电容为C，充电后电压为，平行光滑金属导轨间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向下的匀强磁场，导轨宽度为L，导体棒长也为L，导体棒与弹体质量为m。在运动过程中，导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好，导轨、导体棒和弹体电阻均忽略不计。某次导体棒与弹体离开导轨时，电容器的带电荷量减小为初状态的，则此次发射过程中导体棒与弹体离开导轨时获得的动能为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图所示，固定于水平绝缘面上的平行金属导轨不光滑，除R外其他电阻均不计，垂直于导轨平面有一匀强磁场。当质量为m的金属棒cd在水平恒力F作用下由静止向右滑动过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能
B．只有在cd棒做匀速运动时，F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能
C．无论cd棒做何种运动，它克服磁场力做的功一定不等于电路中产生的电能
D．R两端电压始终等于cd棒中的感应电动势
7．如图甲所示，闭合金属环固定在水平桌面上，MN为其直径。MN右侧分布着垂直桌面向上的有界匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示。已知金属环电阻为1.0Ω，直径MN长20cm，则t=3s时（　　）
A．N点电势低于M点电势
B．M、N两点间电压为5π×10-4V
C．环所受安培力大小为5π×10-5N
D．环所受安培力大小为5π2×10-5N
8．有一种监控火车运行的装置，其原理是在火车头车厢底部安装上能产生匀强磁场的磁铁，当其经过固定在轨道间的线圈时便会产生电信号，传输到控制中心，就可了解火车的运行情况，原理图如图甲所示。当某列火车通过该线圈时，控制中心得到线圈中电流大小随时间变化的图像如图乙所示。已知匀强磁场的磁感应强度为B，磁场宽度为l（磁场的宽度小于线圈宽度），线圈所在回路电阻为R，下列有关说法正确的是（　　）
A．由I-t图像可知，火车做匀速运动
B．因，故火车做变加速运动
C．时间内线圈中的电流方向如图甲所示
D．火车做匀加速运动且加速度大小为
9．有关电与磁的关系下列说法正确的是（　　）
A．恒定的电流周围有磁场，静止的磁体周围也存在电场
B．所有的电场都是有源场，电场也是真实的客观存在
C．变化的磁场周围激发涡旋电场，涡旋电场的电场线是闭合曲线
D．有些时候洛伦兹力是可以做功的
10．某同学设计了飞船登陆地外星球的电磁阻尼缓冲装置，其模拟器如图所示。模拟器由船舱主体、光滑导轨、缓冲弹簧、绝缘缓冲底座、绝缘缓冲底座上的线圈以及固定在船舱主体上的超导线圈（图中未画出）组成。其中导轨固定在船舱主体下端，绝缘缓冲底座上的线圈为竖直绕在绝緣底座上的单匝闭合线圈，超导线圈产生水平方向的磁场。已知绝缘底座与地面接触后速度迅速减为零，导轨与线圈接触良好，则关于电磁阻尼缓冲装置分析正确的是（　　）
A．船舱主体下端MN必须是导体，不能与导轨绝缘
B．只增加导轨长度，可能使缓冲弹簧接触地面前速度为零
C．只增加磁场的磁感应强度，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小
D．只增加闭合线圈电阻，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小
11．如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述错误的是（　　）
A．金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度
B．金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度
C．金属棒不能回到无磁场区
D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处
12．如图所示，在边长为a的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的正方形导线框架EFGH正好与上述磁场区域的边界重合，现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过导线框转到图中虚线位置，已知导线框的总电阻为R，则在这时间内（　　）
A．因不知是顺时针转动还是逆时针转动，所以不能判断导线框中的感应电流方向
B．导线框中感应电流方向为E→F→G→H→E
C．通过导线框中任一截面的电量为
D．平均感应电动势大小等于
13．如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆（　　）
A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为2mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
14．如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面且方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。两导体棒、均垂直于导轨静止放置。已知导体棒质量为，导体棒质量为，长度均为，电阻均为，其余部分电阻不计。现使导体棒获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度。除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．任何一段时间内，导体棒的动量变化和导体棒的动量变化都相同
B．全过程中，两棒共产生的焦耳热为
C．为了保证两导体棒不相撞，两导体棒初始间距至少为
D．上述说法都不正确
15．如图所示，一足够长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个中心辐射的磁场（磁场水平向外），一个与磁铁同轴的圆形金属环，环的质量m=0.2kg，环单位长度的电阻为，半径r=0.1m（大于圆柱形磁铁的半径）。金属环由静止开始下落，环面始终水平，金属环切割处的磁感应强度大小均为B=0.5T，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。则（ ）
A．环下落过程的最大速度为4m/s
B．环下落过程中，先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动
C．若下落时间为2s时环已经达到最大速度，则这个过程通过环截面的电荷量是
D．若下落高度为3m时环已经达到最大速度，则这个过程环产生的热量为6J
二、填空题
16．当导体在______中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是______导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。
17．如图所示，水平面中的平行导轨P、Q相距L，它们的右端与电容为C的电容器的两极板分别相连，直导线ab放在P、Q上与导轨垂直相交并且沿导轨滑动，磁感应强度为B的匀强磁场竖直向下穿过导轨面，闭合开关S，若发现与导轨P相连的电容器极板上带负电荷，则ab向______沿导轨滑动(填“左”、“右”)；如电容器的带电荷量为q，则ab滑动的速度v=______。
18．如图所示，先后以速度和（），匀速地把同一线圈从同一位置拉出有界匀强磁场的过程中，在先后两种情况下：
（1）线圈中产生的热量之比Q1：Q2＝________；
（2）拉力做功的功率之比P1：P2=_______。
19．如图所示，光滑绝缘水平面上，一正方形线圈以初速度进入一匀强磁场，磁场宽度大于线圈的宽度。当线圈完全离开磁场区域时，其速度大小变为，在进入磁场跟离开磁场的过程中，通过线圈横截面的电荷量之比为______，线圈产生的热量之比为______。
三、解答题
20．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨ab、倾斜放置，导轨间距为L，上端a、c之间接有定值电阻R，在导轨平面内有一与两导轨垂直的虚线，下方处于大小为B、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。一根长为L、电阻不计的金属棒垂直于两导轨放在上方的导轨上，金属棒与间的距离为d。将金属棒由静止释放，金属棒进入磁场后最终以恒定速度沿导轨下滑，金属棒下滑过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好。若保持其他条件不变，只改变导轨平面的倾角，且磁场方向始终垂直于导轨平面，金属棒运动的最终速度与导轨平面倾角的正弦值的关系如图乙所示，图乙中v为已知量，重力加速度为g。
（1）求金属棒的质量；
（2）若金属棒刚进入磁场时的加速度为零，求此时导轨平面倾角的正弦值；
（3）当导轨平面的倾角为时，金属棒进入磁场后运动到距离为x处开始匀速运动，求从金属棒由静止释放到开始匀速运动的过程中，电路中产生的焦耳热。
21．如图，ef、gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L = 1m，导轨左端连接一个R = 2Ω的电阻，将一根质量为0.2kg、电阻r = 1Ω的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感应强度为B = 2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动。求：
（1）若施加的水平外力恒为F = 8N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒为P = 12W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒为P = 12W，则金属棒从开始运动到速度v3 = 2m/s的过程中电阻R产生的热量为6.4J，则该过程所需的时间是多少？
22．如图，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L.。线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向。已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动。求：
（1）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热；
（2）若磁场区域足够大，将线框由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线平行，线框平面与磁场方向垂直。不计空气阻力，线框下落竖直过程中，描述它在不同的时间段的运动情况和性质。
23．如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆形导线框内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路中的定值电阻为R，其余部分电阻忽略不计．试求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上通过的电荷量。
24．如图甲所示，空间存在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，ab、cd是相互平行的间距为l的长直导轨，它们处于同一水平面内，左端由金属丝bc相连，MN是跨接在导轨上质量为m的导体棒，已知MN与bc的总电阻为R，ab、cd的电阻不计。用水平向右的拉力使导体棒沿导轨做匀速运动，并始终保持棒与导轨垂直且接触良好。图乙是棒所受拉力和安培力与时间关系的图象，已知重力加速度为g。
（1）求导体棒与导轨间的动摩擦因数；
（2）已知导体棒发生位移s的过程中bc边上产生的焦耳热为Q，求导体棒的电阻值；
（3）在导体棒发生位移s后轨道变为光滑轨道，此后水平拉力的大小仍保持不变，图丙中Ⅰ、Ⅱ是两位同学画出的导体棒所受安培力随时间变化的图线。判断他们画的是否正确，若正确请说明理由；若都不正确，请你在图中定性画出你认为正确的图线，并说明理由。（要求：说理过程写出必要的数学表达式）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
线圈进入磁场过程，由动量定理
线圈离开磁场过程，由动量定理
由于线圈进出磁场过程磁通量的变化大小相等，由有
联立可得
解得
选项B正确，ACD错误；
故选B。
2．D
【详解】
A．将导体框从两个方向移出磁场的过程中，磁通量均减小，而磁场方向都垂直纸面向外，根据楞次定律判断可知，导体框中产生的感应电流方向均沿逆时针方向，故A错误；
B．导体框以速度v匀速拉出磁场时，导体框中产生的感应电流大小为
产生的焦耳热为
导体棒以速度3v匀速拉出磁场时，导体框中产生的感应电流大小为
产生的焦耳热为
导体框中产生的焦耳热不同，故B错误；
C．导体框以速度v匀速拉出磁场时，导体框ab边两端电势差
导体框以速度3v匀速拉出磁场时，导体框ab边两端电势差
导体框ab边两端电势差不同，故C错误；
D．通过导体框截面的电量
两个过程中磁通量的变化量相同，根据
可知通过导体框截面的电量相同，故D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A. 磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框在摆动时能产生感应电流，起电磁阻尼的作用，A正确；
B. 真空冶炼炉熔化金属是利用了涡流，B正确；
C. 金属探测器应用于安检场所，探测器利用了涡流的原理，C正确；
D. 电磁炉利用涡流工作，录音机在磁带上录制声音利用电流的磁效应工作，D错误。
故选D。
4．D
【详解】
AD．导体棒运动过程中，安培力做功，电阻产生焦耳热，则棒和弹簧的机械能有损失，则当棒再次回到初始位置时速度小于，导体棒水平方向做的不是简谐运动，则导体棒回到初始位置时产生的感应电动势
根据电功率公式可知，AC间的电阻R的热功率
故A错误D正确；
B．根据公式，，可得，初始时刻导体棒所受的安培力大小为
故B错误；
C．当导体棒第一次到达最右端时，设弹簧的弹性势能为，根据能量守恒定律有
解得
故C错误。
故选D。
5．C
【详解】
若导体棒与弹体获得的速度为v，根据动量定理可得
又
联立解得
所以导体棒与弹体在发射过程中获得的动能
故ABD错误，C正确。
故选C。
6．D
【详解】
AB．外力始终要克服摩擦力做功，所以水平恒力F对cd棒做的功要大于电路中产生的电能，故AB错误；
C．在任何情况下，克服磁场力所做的功都等于电路中产生的电能，故C错误；
D．因为电源cd无内阻，所以R两端电压始终等于cd棒中的感应电动势，故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A.由题图乙可知，磁感应强度随时间不断增大，磁场方向竖直向上，由楞次定律可知，金属环感应电流方向为顺时针（从上往下看），由于在磁场中闭合金属环右侧充当电源，电源内部电流从低电势流向高电势，则N点电势高于M点电势，故A错误；
B.根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为
M、N两点间电压为路端电压，则
故B错误；
CD.金属环中的电流为
t=3s时，磁感应强度为B′=0.5T，金属环所受的安培力大小为
故C正确，D错误。
8．D
【详解】
AB．由图像可知，电流均匀增加，根据
可知火车做匀加速运动，故AB错误；
C．由右手定则可知，电流方向与图乙所示方向相反，故C错误；
D．由
可得
因两段电流图像斜率
相同，故做匀加速直线运动，故D正确。
故选D。
9．C
【详解】
A．电流是电荷的流动，所以电流会产生磁场，恒定电流周围会产生恒定不变的的磁场，静止磁体周围不存在电场，A错误；
B．静电场是有源场，恒定电流产生的电场是无源场，电场是实际存在的，B错误；
C．随时间变化着的磁场能在其周围空间激发一种电场，它能对处于其中的带电粒子施以力的作用，这就是涡旋电场，又叫感生电场，涡旋电场是非保守场，它的电场线是闭合曲线， C正确；
D．洛伦兹力永不做功，D错误。
故选C。
10．C
【详解】
A．题中缓冲装置是利用绝缘缓冲底座上的线圈感应出感应电流，与船舱主体上的超导线圈互感发生相互作用，从而让船舱主体缓冲的，不是船舱主体下端MN切割磁感线发生感应相互作用的，所以MN无需是导体，可以与导轨绝缘，故A错误；
B．绝缘缓冲底座上的线圈ab边切割磁感线，线圈回路磁通量变化，形成感应电流，磁场对ab边的安培力向下，根据牛顿第三定律，ab边对超导线圈的力向上，超导线圈固定在船舱主体上，对船舱主体和导轨
当缓冲底座着地后，船舱主体开始做加速度减小的减速运动，当导轨足够长，船舱主体可能达到收尾速度，之后匀速下降到地面，故B错误；
C．当船舱主体所受安培力等于重力时，有
解得
可见：只增加磁场的磁感应强度，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小（收尾速度越小）；只增加闭合线圈电阻，可使缓冲弹簧接触地面前速度增大，故C正确，D错误。
故选C。
【命题意图】
本题以电磁阻尼缓冲装置为载体，考查电磁感应中动力学问题，考查学生的理解能力和推理分析能力，学科素养重点考查了科学思维中的科学推理，突出对基础性、应用性和综合性的考查要求。
11．C
【详解】
AB．在Ⅰ区域中，磁感应强度随时间均匀增加，设磁感应强度为
感应电动势为
感应电动势恒定，所以金属棒上的感应电流恒为
金属棒进入Ⅱ区域后，金属棒切割磁感线，感应电动势为
金属棒上的电流为
Ⅰ区域产生的电流使金属棒受到的安培力始终沿斜面向上，大小恒定不变，因为金属棒到达c点后又能上行，说明加速度始终沿斜面向上，下行和上行经过b点的受力分析如图
下行过程中，根据牛顿第二定律可知
上行过程中，根据牛顿第二定律可知
比较加速度大小可知
由于bc段距离不变，下行过程中加速度大，上行过程中加速度小，所以金属棒下行经过b点时的速度大于上行经过b点时的速度，故AB正确，不符合题意；
CD．Ⅰ区域产生的安培力总是大于沿斜面向下的作用力，所以金属棒一定能回到无磁场区，由于整个过程中电流通过金属棒产生焦耳热，金属棒的机械能减少，所以金属棒不能回到a处，故D正确，不符合题意，C错误，符合题意。
故选C。
12．D
【详解】
AB．由于虚线位置是经过到达的，不论线框是顺时针还是逆时针方向转动，所以线框的磁通量是变小的。根据楞次定律，感应电流产生的磁场跟原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，我们可以判断出感应电流的方向为E→H→G→F→E，AB错误；
CD．如图所示
有
，，
根据几何关系可求出有磁场穿过的面积变化为
根据法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为
联立解得
通过导线框横截面的电荷量为
C错误，D正确。
故选D。
13．B
【详解】
A．穿过磁场Ⅰ后，金属杆在磁场之间做加速运动，在磁场Ⅱ上边缘的速度大于从磁场Ⅰ出来时的速度，因进入磁场Ⅰ时速度等于进入磁场Ⅱ时速度，大于从磁场Ⅰ出来时的速度，金属杆在磁场Ⅰ中做减速运动，加速度方向向上，A错误。
B．金属杆在磁场Ⅰ中做减速运动，由牛顿第二定律知
ma＝BIL－mg＝－mg
a随着减速过程逐渐变小，即在前一段做加速度减小的减速运动；在磁场之间做加速度为g的匀加速直线运动，两个过程位移大小相等，由v－t图像（可能图像如图所示）可以看出前一段用时多于后一段用时，选项B正确。
C．由于进入两磁场时速度相等，由动能定理知，
mg·2d－W安1＝0
可得
W安1＝2mgd
即通过磁场Ⅰ产生的热量为2mgd，故穿过两磁场产生的总热量为4mgd，选项C错误。
D．设刚进入磁场Ⅰ时速度为v0，则由机械能守恒定律知
mgh＝mv02
刚进入磁场时
ma0＝BI0L－mg＝－mg
解得
v0＝
联立解得
选项D错误。
故选B。
14．C
【详解】
A．根据题意可知，两棒组成回路，电流相同，两棒在相对运动阶段的受力如图所示
故所受安培力合力为零，系统动量守恒，故任何一段时间内，导体棒b的动量改变量跟导体棒a的动量改变量总是大小相等、方向相反，A错误；
B．a、b两棒的速度最终相等，设为v，根据动量守恒定律可得
根据能量守恒定律，两棒共产生的焦耳热为
B错误；
CD．对b棒，由动量定理有
解得
而
解得
即为了保证两导体棒不相撞，两导体棒初始间距至少为，C正确，D错误。
故选C。
15．A
【详解】
A．金属环达到最大速度时，加速度为0，受力平衡
设金属环的最大速度为vm，则
解得
A正确；
B．环下落过程中
得
加速度不是恒定的，所以先做变加速直线运动，然后匀速直线运动，B错误；
C．若下落时间为2s时环已经达到最大速度，则
C错误；
D．若下落高度为3m时环已经达到最大速度，则
得
D错误。
故选A。
16． 磁场 阻碍
【详解】
略
17． 左
【详解】
[1]根据右手定则可知，当直导线ab向左运动时，a端相当于电源的负极，即电容器极板上带负电荷；
[2]根据电容器的电容公式Q=CU，可得
而棒切割磁感线产生感应电动势大小为E=BLv，此时U=E，所以ab滑动的速度为
18．
【详解】
（1）[1]设线框的在磁场中的长度为，宽度为，电阻为，磁场的磁感应强度为，根据法拉第电磁感应定律
则感应电流
运动时间为
线圈中产生的热量
线圈中产生的热量之比
（2）[2] 匀速拉出线圈，则拉力等于安培力，则
拉力做功的功率
则拉力做功的功率之比
19． 1∶1 5∶3
【详解】
[1]由法拉第电磁感应定律可得
设回路电阻为R，感应电流
通过线圈横截面的电荷量
联立可得
进、出磁场过程中，磁通量的变化量相同，故通过线圈横截面的电荷量之比为1∶1。
[2]线圈进入磁场时产生的瞬时感应电动势E=BLv，电流为
取极端时间，速度变为v1，以运动方向为正方向，由动量定理可得
联立可得
又，代入可得
同理，线圈离开磁场时满足
进、出磁场时的位移相同，故
可解得进入磁场时的速度为，进出磁场过程中由能量守恒可得产生的热量分别为
对比可得。
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）当金属棒进入磁场中速度达到最大时
此时电流
安培力
金属棒匀速运动
由题图乙知，当
时，速度最大为v，联立解得
（2）金属棒进入磁场前，由牛顿第二定律
金属棒进入磁场时做匀变速直线运动，则金属棒进入磁场时的速度为
金属棒刚进入磁场时加速度为零，即
解得
（3）当金属棒达到最大速度v2时
由题图乙知此时的最大速度
由功能关系得
解得
21．（1）6m/s；（2）3m/s；（3）
【详解】
解：（1）稳定时金属棒做匀速直线运动，外力与安培力平衡，则有
F = BI1L
又
联立得
代入数据解得
v1 = 6m/s
（2）稳定时金属棒做匀速直线运动，外力与安培力平衡，则有
又
P = F2v2
联立解得
v2 = 3m/s
（3）已知电阻R产生的热量为
QR = 6.4J
则回路中产生的总热量为
根据动能定理得
又
W安 = Q
联立解得
22．（1）mg（3L+h）- ；（2）见解析
【详解】
（1）ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，安培力与重力平衡，由平衡条件和安培力公式
可求出此时线框的速度
cd边进入磁场后到ab边刚穿出磁场过程，线框的磁通量不变，没有感应电流产生，从线框开始下落到整个线框全部穿出磁场的过程，线框的重力势能减小转化为线框的动能和电路的内能，由能量守恒定律得
（2）线框下落后可能的状态有三种。
一：ab进入磁场前，线框只受重力，做匀加速直线运动。ab进入磁场后，切割磁感线，产生感应电动势，产生电流，受到安培力。若安培力小于重力，则线框做加速度逐渐减小的加速运动，安培力逐渐增大。若cd进入磁场前安培力增大到等于重力，则运动状态变成匀速直线运动。cd进入磁场后，无感应电流，线框又开始做匀加速直线运动。
二：ab进入磁场前，线框做匀加速直线运动。ab进入磁场后，安培力大于重力，线框做加速度逐渐减少的减速运动，安培力逐渐减小。若cd进入磁场前安培力减小到等于重力，则运动状态变成匀速直线运动。cd进入磁场后，线框又开始做匀加速直线运动。
三：ab进入磁场前，线框做匀加速直线运动。ab进入磁场后，安培力等于重力，线框做匀速直线运动。cd进入磁场后，线框又开始做匀加速直线运动。
画出过程图如图三种情况
23．
【详解】
MN从圆环的左端滑到右端的过程中，有
ΔΦ=B·ΔS=B·πr2
所用时间为
所以
==
通过电阻R的平均电流为
==
通过R的电荷量为
q=·Δt=
24．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】
（1）根据导体棒MN匀速运动可知它受牵引力、安培力和摩擦力f三力平衡，由图象可知拉力大小为F0，安培力大小为根据牛顿第二定律有
解得
（2）根据功能关系可知导体棒MN克服安培力做功将机械能转化为电能，在电路中电能转化为电热。电路中的总电热为
设导体棒的电阻值为r，根据电阻串联关系可知
解得
（3）两位同学画的图线都不正确。设导体棒运动的速度大小为v，产生的感应电动势为E，感应电流为I
解得
根据牛顿第二定律有
分析可知随着导体棒加速，安培力F安逐渐增大，加速度逐渐减小。当时导体棒将做匀速运动。其变化过程如图所示
答案第1页，共2页
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