第一章动量和动量守恒定律 练习（word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 第一章 动量和动量守恒定律
一、单选题
1．质量为m的某质点在恒力F1作用下从A点由静止出发，当其速度为时立即将F1改为相反方向的恒力F2，质点总共经历时间t运动至B点刚好停下。若该质点以速度v匀速通过A、B两点时，其经历的时间也为t，则（　　）
A．无论F1、F2为何值，均为2v
B．随着F1、F2的取值不同，可能大于2v
C．F1、F2的冲量大小不相等
D．F1、F2的冲量一定大小相等、方向相同
2．如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧，由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下列说法正确的是（　　）
A．两滑块的动能之比
B．两滑块的动量大小之比
C．弹簧对两滑块的冲量大小之比
D．弹簧对两滑块做功之比
3．如图所示，光滑半圆弧轨道竖直固定在水平面上，是半圆弧轨道的两个端点且连线水平，将物块甲从A上方某一高度处静止释放，进入半圆弧轨道后与静止在轨道最低点的物块乙发生弹性碰撞，之后两物块恰好能运动到两端点，两物块均可视为质点。若将甲、乙初始位置互换，其余条件不变，则碰后甲、乙两物块第一次上升的最大高度之比为（ ）
A．9:1 B．5:2 C．5:4 D．6:1
4．质量为m的钢球自高处落下，以速度v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2。在碰撞过程中，钢球动量变化的方向和大小为（　　）
A．向下，m（v1－v2） B．向下，m（v1＋v2）
C．向上，m（v1－v2） D．向上，m（v1＋v2）
5．一只小球沿光滑水平面运动，垂直撞到竖直墙上。小球撞墙前后的动量变化量为Δp，动能变化量为ΔE，下列关于Δp和ΔE说法中正确的是（　　）
A．若Δp最大，则ΔE也最大 B．若Δp最大，则ΔE一定最小
C．若 最小，则ΔE也最小 D．若Δp最小，则ΔE一定最小
6．三块相同的木块A、B、C，自同一高度由静止开始下落，其中B在开始下落时被一个水平飞来的子弹击中并嵌人其中，木块C在下落一半高度时被水平飞来的一子弹击中并嵌人其中，若三个木块下落到地面的时间分别为，则（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，在水平面内有一质量分布均匀的木杆可绕端点O在水平面上自由转动。一颗子弹以垂直于杆的水平速度v0击中静止木杆上的P点，并随木杆一起转动（碰撞时间极短）。已知木杆质量为M，长度为L，子弹质量为m，点P到点O的距离为x。忽略木杆与水平面间的摩擦。设子弹击中木杆后绕点O转动的角速度为。下面给出的四个表达式中只有一个是合理的。根据你的判断，的合理表达式应为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法错误的是（　　）
A．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒
B．在下滑过程中，物块和槽的水平方向动量守恒
C．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为v=2
D．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep=mgh
9．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺测量它的质量。他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d和船长L。已知他自身的质量为m，则船的质量为（　　）
A． B． C． D．
10．在光滑的水平轨道上放置一门质量为m1的旧式炮车（不包含炮弹质量），炮弹的质量为m2，当炮车沿与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对炮口的速度为v0，则炮车后退的速度为（　　）
A． B．
C． D．
11．完全相同的A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2的作用从静止开始做匀加速运动，经过时间t0和4t0，速度分别达到2v0和v0时，分别撤去F1和F2，以后物体继续做匀减速运动直至停止，两物体速度随时间变化的图象如图所示。若在该过程中F1和F2所做的功分别为W1和W2，F1和F2的冲量分别为I1和I2，则以下说法中：①W1＞W2；②W1＜W2；③I1＞I2；④I1＜I2，正确的有（　　）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
12．如图所示，四分之一光滑圆轨道末端与水平轨道相切，将质量为的小球A从圆弧的最高点静止释放，记录其离开轨道平抛运动落到水平地面上的落点，将质量为的小球B置于水平轨道，再次将小球A从圆弧的最高点静止释放，记录碰后两球平抛的落点，测量三个落点对应的水平位移从小到大分别为，重力加速度为g，下列说法错误的是（　　）
A．小球A运动到圆弧的最低点时，对轨道的压力为
B．小球A未与小球B碰撞时，小球A的落点可能为N点
C．小球A与小球B的质量之比为3:1
D．两小球的碰撞为弹性碰撞
13．一条质量约为180kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动（不计水的阻力）。如图所示是某研究性学习小组利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的四幅草图，图中实线部分为人在船尾时的情景，虚线部分为人走到船头时的情景。其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止．则可以推断碰撞前（　　）
A．碰撞前两个球的动量一定相等
B．两个球的质量一定相等
C．碰撞前两个球的速度一定相等
D．碰撞前两个球的动量大小相等，方向相反
15．“中国空间站”在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，该处存在着稀薄的空气，设空间站运行轨道处空气密度，空间站垂直于速度方向的横截面积，空间站运行速率，空气分子与空间站相遇瞬间达到共速。假设为维持空间站始终在该轨道上做圆周运动，需开动空间站携带的霍尔电推进发动机，则发动机给空间站提供的推力约为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
16．人船模型
（1）模型图示
（2）模型特点
①两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝____
②两物体的位移满足：m －M ＝____， x人＋x船＝L，
得x人＝ L，x船＝ L
（3）运动特点
①人动则船___，人静则船___，人快船___，人慢船___，人左船____；
②人船位移比等于它们质量的______；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的____，即 ＝ ＝ .
17．质量的物体，以初速度水平抛出，末物体动量大小为______，在这内重力冲量大小为______，方向为______（，不计空气阻力）
18．跳伞员从飞机上跳下，经过一段时间速度增大到速度50m/s时才张开伞，这时，跳伞员受到很大的冲力。设张开伞后经1.5s，跳伞员速度变为5m/s，速度方向始终竖直向下，则冲力为体重的___________倍（g=10m/s2）
三、解答题
19．两质量均为m的相同物块紧密相连，中间放有少量火药，在足够长水平地面上以初速度开始运动，物块与水平地面的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。当物块一起运动时间为时，火药爆炸将两物块炸开，有的化学能转化为两物块的动能，且爆炸后两物块均沿水平方向运动。爆炸时间极短。求：
（1）火药爆炸前瞬间两物块的速度大小；
（2）两物块炸开后均停止运动时两物块间的距离。
20．如图三国演义“草船借箭”中，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1返回时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行方向相同。由此，草船的速度会增加多少？（不计水的阻力）
21．如图所示，可视为质点的三个物块A、B、C质量分别为m1、m2、m3，三物块间有两根轻质弹簧a、b，其原长均为l0，劲度系数分别为ka、kb，a的两端与物块连接，b的两端与物块只接触不连接，a、b被压缩一段距离后，分别由质量忽略不计的硬质连杆锁定，此时b的长度为l，整个装置竖直置于水平地面上，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）现解除对a的锁定，若当B到达最高点时，A对地面压力恰为零，求此时C距地面的高度H；
（2）在B到达最高点瞬间，解除a与B的连接并撤走A与a，同时解除对b的锁定。设b恢复形变时间极短，此过程中弹力冲量远大于重力冲量，求C的最大速度的大小v3（理论表明弹簧的弹性势能可以表示为，其中，k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）；
（3）求C自b解锁瞬间至恢复原长时上升的高度h。
22．城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。图为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个质量m=0.05kg的鸡蛋从18楼窗户自由落下，窗户离地面的高度h约为51.2m，与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为4.8cm，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，g取10m/s2，不计空气阻力。（参考数据312=961，322=1024，332=1089）求：
（1）鸡蛋刚下落到地面时候的速度大小v；
（2）鸡蛋与地面的撞击时间t
（3）若头骨的承压能力不能超过500N，请您通过估算帮助小明同学检验广告词的科学性。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
AB．在恒力F1和F2作用下运动时，有
匀速运动时，有
联立解得
故A正确，B错误；
CD．对恒力F1和F2的冲量，有
故冲量大小相等，方向相反，故CD错误。
故选A。
2．C
【详解】
A．根据动量守恒定律得
解得

两滑块的动能之比
A错误；
B．两滑块的动量大小之比为
B错误；
C．弹簧对两滑块的冲量大小之比
C正确；
D．弹簧对两滑块做功之比
D错误。
故选C。
3．A
【详解】
设甲、乙两物块的质量分别为，甲物块从初始位置运动到半圆弧轨道最低点的速度为v，碰后甲、乙的速度分别为，甲、乙两物块发生弹性碰撞，有
联立解得
两物块碰后恰好能运动到两点，由机械能守恒定律可知，碰后两物块的速度大小相等，解得
若乙物块从同一高度处静止释放，则碰前乙物块的速度也为v，设甲、乙两物块碰后速度分别为，同理可得
由机械能守恒定律可得碰后甲、乙两物块第一次上升的最大高度之比为9:1。
故选A。
4．D
【详解】
选取竖直向下为正方向，则初动量为
p＝mv1
末动量为
p′＝－mv2
则该过程的动量变化为
“-”表示动量变化的方向向上（与正方向相反），ABC错误，D正确。
故选D。
5．B
【详解】
AB．设小球碰前速度为 ，小球与墙壁碰撞后，如果无能量损失，则小球应以相同的速率返回，这种情况动量变化量Δp最大等于2mv，动能变化量ΔE一定最小为零；A错误B正确；
CD．如果小球与墙壁碰后粘在墙上，动量变化量Δp最小等于mv，动能变化量ΔE也最大等于 ，CD错误。
故选B。
6．B
【详解】
木块A做自由落体运动，木块B在刚要下落瞬间被子弹射中，并留在其中，木块B与子弹一起做平抛运动。竖直方向A、B均做自由落体运动，且下落高度相同，故二者下落时间相同，即
木块C落下一定距离后被同样的子弹水平射中，也留在其中，在子弹击中木块过程中，竖直方向动量守恒，根据动量守恒定律可知，由于子弹进入木块后总质量变大，所以木块竖直方向的速度变小，木块落地时间延长，木块C在空中的运动时间比A、B时间长，即
则AB同时落地，C最后落地。
故选B。
7．C
【详解】
B．从单位的推导判断，B中表达式的单位为，是线速度的单位，故B错误；
D．假设点P到点O的距离
则角速度为零，把
代入各表达式，D中表达式不为零，故D错误；
AC．如果是轻杆，则
即轻杆对子弹没有阻碍作用，相当于子弹做半径为的圆周运动，则A错误C正确。
故选C。
8．D
【详解】
A．滑块下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，A正确，不符合题意；
B．滑块下滑过程，滑块与弧形槽组成的系统水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，B正确，不符合题意；
C．设小球到达水平面时速度大小为v1，槽的速度大小为v2，且可判断球速度方向向右，槽的速度方向向左，以向右为正方向，在球和槽在球下滑过程中，系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
联立解得
物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块离开弹簧时速度大小与物块接触弹簧前的速度大小相等，则
C正确，不符合题意；
D．物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块速度为零时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律可知，最大弹性势能为
D错误，符合题意。
故选D。
9．B
【详解】
画出如图所示的草图
设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，船的质量为M，人从船尾走到船头所用时间为t。则
人和船组成的系统在水平方向上动量守恒，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得
解得船的质量
故B正确，ACD错误。
故选B。
10．C
【详解】
炮弹离开炮口时，炮弹和炮车组成的系统在水平方向不受外力，则系统在水平方向动量守恒。设炮车后退的速度大小为v，则炮弹对地的水平速度大小为，取炮车后退的方向为正，对炮弹和炮车组成系统为研究，根据水平方向动量守恒有：
解得
故ABD错误，C正确；
故选C。
11．C
【详解】
根据动能定理得
解得
由速度时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，可得两种情况物体的总位移之比为
x1：x2＝：＝6：5
可得
W1＞W2
根据动量定理得
可得
I1＜I2
ABD错误，C正确。
故选C。
12．B
【详解】
A．取圆弧轨道的半径为R，由机械能守恒定律有
由牛顿第二定律得小球A在圆弧的最低点有
联立得小球A运动到圆弧的最低点对轨道的压力为
A正确；
B．小球平抛运动下落的高度相等，平抛运动时间相同，对应的平抛运动的速度可表示为，小球A未与小球B碰撞时，若小球A的落点为N点，由碰撞过程动量守恒有
得
与题意不符，B错误；
C．由以上分析可知，小球A未与小球B碰撞时，小球A的落点为M点，碰后小球A和小球B的落点分别为，由碰撞过程动量守恒有
得
C正确；
D．碰前小球A的动能为
碰后小球A和B动能和为
则两小球的碰撞为弹性碰撞，D正确。
此题选择不正确的选项，故选B。
13．B
【详解】
船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上向右前进，船向左退，所以人的对地位移方向向右，船的对地位移方向向左，故B正确，ACD错误。
故选B。
14．D
【详解】
两球碰撞过程中动量守恒，碰后两球都静止，说明碰撞前后两球的总动量为零，故碰前两个球的动量大小相等，方向相反，故 D正确，ABC错误。
故选D。
15．A
【详解】
空间站在非常短的时间t内扫过的长度为
扫过的体积为
该体积内的空气获得跟空间站相同的速度，根据动量定理有
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
16． 0 0 动 静 快 慢 右 反比 反比
【详解】
（1）[1]两物体满足动量守恒定律
[2]因为
两物体的位移满足
（2）[3][4][5][6][7] 人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
（3）[8]根据
则有
人船位移比等于它们质量的反比
[9]根据
则有
人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比
17． 20 竖直向下
【详解】
[1]物体抛出后做平抛运动，1s末物体的竖直分速度
此时物体的速度
此时动量大小
[2][3]1s内重力的冲量
方向竖直向下。
18．4
【详解】
[1]设冲击力大小为F，以向下为正方向，由动量定理可得
解得
故冲力为体重的4倍。
19．（1）；（2）
【详解】
（1）对于两物块根据牛顿第二定律得
根据匀变速运动的规律有
（2）火药爆炸后，两物块均沿水平方向运动，设炸后瞬间B、A物块速度分别为和，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
解得
向左运动
向右运动（另一组解与题意不符，舍去）
火药爆炸后物块A向右运动的距离
火药爆炸后物块B向左运动的距离
两物块炸开后均停止运动时两物块间的距离
20．(v - v1)
【详解】
船与箭的作用过程系统动量守恒
m1v1 + nmv = (m1 + nm)(v1 + Δv)
得
Δv = (v - v1)
21．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）解锁之前a弹簧的压缩量为x1，由
可得
BC到达最高点时，弹簧伸长
求得
此时此时C距地面的高度
（2）解除aB连接后，当B弹簧恢复原长时，C的速度最大为v3，此时B的速度为v2，因为不考虑重力的影响，BC组成的系统动量守恒，规定C的速度方向为正方向，有
此过程中BC和弹簧组成的系统机械能守恒，有
求得
v3
（3）设从解除a与B的连接到C的速度达到最大所用的时间为，此过程中B和C移动的距离分别是h2，h3，有
即
且
求得
22．（1）；（2）；（3）广告词具有科学性。
【详解】
（1）鸡蛋从18楼窗户到刚下落到地面过程做自由落体运动，则有
解得鸡蛋刚下落到地面时候的速度大小
（2）以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，即鸡蛋上沿做匀减速运动到静止的时间，则有
解得
（3）以向上为正方向，鸡蛋与地面的撞击过程，设地面对鸡蛋的平均冲击力为，根据动量定理
代入数据解得
由牛顿第三定律可知，鸡蛋对地面的平均冲击力为，大于头骨的承压能力，故广告词具有科学性。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页