2.3单摆 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）选择性必修一 2.3 单摆 同步练习
一、单选题
1．如图所示，为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，M>m，在沙子逐渐漏完的过程中，摆的周期（　　）
A．不变 B．先变大后变小
C．先变小后变大 D．逐渐变大
2．在淄博走时准确的摆钟，被考察队员带到珠穆朗玛峰的顶端，则这个摆钟（　　）
A．变慢了，重新校准应减小摆长 B．变慢了，重新校准应增大摆长
C．变快了，重新校准应减小摆长 D．变快了，重新校准应增大摆长
3．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球的质量为M。摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，则（ ）
A．小球的质量越大，其振动的频率越大
B．OA、OB之间夹角越小，小球振动的频率越小
C．球面半径R越大，小球振动的频率越小
D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球振动的频率减小
5．一细线一端固定，另一端系一密度为的小球，组成一个单摆，其周期为。现将此单摆倒置于水中，使其拉开一个小角度后做简谐运动，如图所示。已知水的密度为，水对小球的阻力可忽略，则小球在水中做简谐运动的周期为（　　）
A． B． C． D．
6．有一个正在摆动的秒摆（T=2s），若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t=1.6s时，以下对摆球的运动情况及回复力变化情况正确的是（　　）
A．正在向左做减速运动，回复力正在增大
B．正在向右做减速运动，回复力正在增大
C．正在向右做加速运动，回复力正在减小
D．正在向左做加速运动，回复力正在减小
7．一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图所示。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的周期T=3s，振幅A=8cm
B．单摆的摆长约为1.0m
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
8．做简谐运动的单摆，若摆长变为原来的m倍，摆球经过平衡位置时的速度变为原来的n倍，则单摆（　　）
A．周期变为原来的倍 B．周期变为原来的倍
C．摆动的高度差变为原来的倍 D．摆动的高度差变为原来的倍
9．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取t＝0），当振动至t＝T时，摆球具有负向最大速度，则能正确描述单摆的振动图像的是（　　）
A． B． C． D．
10．一单摆的摆球质量为m、摆长为l，球心离地心为r。已知地球的质量为M，引力常量为G，关于单摆做简谐运动的周期T与r的关系，下列公式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．据《人民日报》报道，经空间站阶段飞行任务总指挥部研究决定，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员将执行神舟十三号载人飞行任务，由翟志刚担任指令长。下图是平时的物理实验，对此下列说法正确的是（　　）
A．图甲的单摆实验可以在太空站进行
B．利用图甲的实验可以在太空站中研究超重与失重的情况
C．图乙的实验在太空站的测量结果与地球上的测量结果不同
D．利用图乙的弹簧可以在空间站中研究力的相互作用
12．在如图所示的装置中，可视为单摆的是（　　）
A． B．
C． D．
13．如图所示，表面光滑、半径为R的圆弧形轨道AP与水平地面平滑连接，AP弧长为S，。半径为r的小球从A点静止释放，运动到最低点P时速度大小为v，重力加速度为g，则小球从A运动到P的时间是（　　）
A． B． C． D．
14．图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
15．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，小于5且大小未知，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母以及重力加速度g均为已知量）。不计空气阻力。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法中正确的是（　　）
A．该单摆的周期为t0
B．该单摆的摆长为
C．增大摆球质量，周期将变大
D．将此单摆从赤道处移到北极，单摆的周期将变大
二、填空题
16．如图所示，固定的光滑圆弧形轨道半径，B是轨道的最低点，在轨道上的A点（弧AB所对的圆心角小于5°）有一可视为质点的静止小球， A处质点第一次到达B点需要的时间为_______s （g取10m/s2，保留两位小数），若B点右侧C处有另一可视为质点的小球，弧BC所对应的圆心角小于弧AB所对应的圆心角，当AC处两质点同时静止释放，则两质点第一次相遇处在_________（填写“B处”、“B处左方”“B处右方”）
17．如图，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）．打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球在摆动过程中的回复力是由__________提供的，从最左端运动到最右端的最短时间为________________s．
18．如图所示，将摆长为L的单摆摆球拉离平衡位置一个很小的角度到A点后由静止释放，重力加速度为g，则摆球从A第一次运动到最左端B所用的时间为_________；若将该装置从上海移到广州进行同样的操作，上述运动时间将_________。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
三、解答题
19．如图所示，长为L单摆，周期为T。如果在悬点O的正下方的B点固定一个光滑的钉子，O、B两点的距离为，使摆球A通过最低点向左摆动，悬线被钉子挡住成为一个新的单摆，这样，单摆在整个振动过程中的周期将为多少？
20．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答：
（1）单摆振动的频率是多大？
（2）若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？（结果保留两位有效数字）
21．已知月球表面的重力加速度是地球的，如果把一个周期为8s的单摆放到月球上，它的周期变为多少？
22．使悬挂在长绳上的小球偏离平衡位置一个很小的角度，然后放开它，同时使另一个小球从静止开始由悬点自由下落。哪一个小球先到达第一个小球的平衡位置？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
由题，漏斗的质量为m，细沙的质量为M
当细沙逐渐下漏的过程中，沙漏的重心先下降后升高，则该沙摆的摆长先增大后减小，由单摆的周期公式
可知，该摆的周期先增大后减小，故B正确，ACD错误。
故选B。
2．A
【详解】
根据单摆周期公式
在淄博走时准确的摆钟，被考查队员带到珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度g变小，周期T变大，所以摆钟变慢了，为了使T变回原来的值，需要重新校准，应减小摆长L。
故选A。
3．B
【详解】
设到地心的距离为r处的重力加速度为g，由万有引力近似等于重力可知
故r处重力加速度为
由单摆周期公式可得
故选B。
4．C
【详解】
ABC．由于小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，所以小球的运动可以视为简谐运动，小球振动周期为
则小球振动的频率为
可见小球振动的频率只与g和R有关，在同一地点R越大，小球振动的频率越小，AB错误、C正确；
D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球在完全失重情况下，重物不能下落，该实验不能进行，D错误。
故选C。
5．D
【详解】
本题情景中，单摆的周期公式为
其中为小球摆动过程的等效重力加速度，则去除细线拉力后，小球受到的等效重力为
又
联立解得
代入数据得
故选D。
6．D
【详解】
秒摆的周期为T=2s，取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，当t=1.6s时，即T由于摆角在变小，故F回=mgsinθ也在变小。
故选D。
7．B
【详解】
A．单摆的周期T=2s，振幅A=8cm，故A错误；
B．根据单摆的周期公式
可得单摆的摆长为
故B正确；
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球向平衡位置运动，重力势能逐渐减小，故C错误；
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球位移逐渐增大，所受回复力逐渐增大，故D错误。
故选B。
8．C
【详解】
AB．由单摆周期公式可知，当摆长变为原来的m倍时，周期为
周期变为原来的倍，AB错误；
CD．从平衡位置到最高点应用动能定理可得
解得
所以当摆球经过平衡位置时的速度变为原来的n倍时，摆动的高度差变为原来的n2倍，C正确，D错误。
故选C。
9．C
【详解】
时，摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置且向负方向运动，在此四个选项中，时具有最大速度的有B、C两个选项，而具有负向最大速度的只有C选项。
故选C。
10．B
先根据万有引力等于重力列式求解重力加速度，再根据单摆的周期公式列式，最后联立得到单摆振动周期T与距离r的关系式。
【详解】
在地球表面，重力等于万有引力，故
单摆的周期为
联立解得
故选B。
11．D
【详解】
AB．在太空站中物体处于失重状态，无法利用图甲的实验研究超重的情况，单摆是因为受到重力作用而来回摆动的，而因而单摆实验也无法在太空站进行，选项AB错误；
CD．在太空站中利用弹簧水平测量拉力时不受失重的影响，故与地球上的测量结果相同，可以在空间站中研究力的相互作用，选项C错误，D正确。
故选D。
12．A
【详解】
单摆的悬线要求无弹性且粗细、质量可忽略，摆球的直径与悬线长度相比可忽略，悬点必须固定。
故选A。
13．B
【详解】
因为AP弧长为S，且，所以小球做单摆运动，根据单摆的周期公式可得
由题意可知，摆长为
小球从A运动到P的时间为四分之一个周期，即有
ACD错误，B正确。
故选B。
14．B
【详解】
AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；
CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。
故选B。
15．B
【详解】
A．小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律可知该单摆的周期为，故A错误；
B．根据单摆周期公式
求得
故B正确；
C．单摆运动的周期与摆球的质量无关，故C错误；
D．北极的重力加速度大于赤道的重力加速度，根据
可知单摆周期变小，故D错误。
故选B。
16． 0.22s B处
【详解】
[1]在轨道A处释放的小球等效为单摆，设从A第一次运动到B点的时间为，则有
代入数据解得
[2]从C处静止释放的小球到B处的时间为，根据单摆周期公式知
可知
则两质点第一次相遇处在B处。
17． 重力沿切线方向的分力（或重力沿运动方向的分力） 0.4π
【详解】
试题分析：本题实际为两个单摆，从左到右的时间为两个摆总周期的，分别求出两个摆长时的周期大小，即可求得实际摆动中的时间．
小球在摆动过程中，重力沿切向的分力提供回复力；单摆周期公式知：；，摆球从左到右的时间为；
18． 变大
【详解】
[1]因为将单摆摆球拉离平衡位置一个很小的角度到A点后由静止释后，摆球做简谐运动，则摆球从A第一次运动到最左端B所用的时间为周期的一半，由单摆周期公式得
[2]因重力加速度随纬度的增高而增大，即将该装置从上海移到广州，重力加速度减小，故摆球从A第一次运动到最左端B所用的时间变大。
19．
【详解】
单摆摆长为L时，摆动时间为
t1 = =
摆线碰到B点后，来回一次的摆动时间为
t2 ==
成为新的单摆后，摆动周期为
即
20．（1）；（2）
【详解】
（1）由图乙可知单摆的周期
单摆振动的频率
（2）单摆周期公式
整理得
带入数据得
21．19.6s
【详解】
根据单摆的周期公式
则
则
22．自由下落的小球先到平衡位置
【详解】
根据单摆的周期公式得
则小球第一次摆到最低点的时间为
根据
得小球自由落体运动的时间为
由于
则
则自由下落的小球先到平衡位置。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页