10.4电容器的电容 同步练习（Word版含解析）

人教版必修第三册 10.4 电容器的电容
一、单选题
1．如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态。若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（　　）
A．电容器带电量不变 B．尘埃仍静止
C．检流计中无电流 D．检流计中有b→a的电流
2．如图所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器的A、B两极板间有一点电荷，在P点处于静止状态。以Q表示电容器储存的电荷量，U表示两极板间的电压，φ表示P点的电势。若保持极板B不动，第一次将极板A稍向上平移，第二次将极板A稍向下平移（移动后极板A的位置还在P点上方），则（　　）
A．两次移动后U相同
B．两次移动后点电荷都保持静止
C．第一次移动后φ减小，第二次移动后φ增大
D．第一次移动后Q不变，第二次移动后Q增大
3．对于电容式键盘，当连接电源不断电，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出与该键相关的信号。当按下键时，电容器的（　　）
A．电容变小
B．极板间的电压变小
C．极板间的场强不变
D．极板的电量变大
4．疫情不退，口罩不摘、戴口罩大家应牢记“防护第一，舒适第二”!熔喷布是医用口罩的最核心的材料。如图所示，工厂在生产熔喷布时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上（B接正极，A接负极），G是灵敏电流计。熔喷布变厚会导致电介质相对介电常数增大，当熔喷布匀速从两极板间穿过时，关于说法正确的是（　　）
A．熔喷布突然变厚时，电容器两端电压变大
B．熔喷布突然变厚时，电容器的电容变小
C．熔喷布突然变厚时，有自b向a的电流流过灵敏电流计
D．熔喷布的厚度未发生变化时，灵敏电流计读数不为零
5．半导体指纹传感器，多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别，如图所示。传感器半导体基板上有大量金属颗粒，基板上的每一点都是小极板，其外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凹凸不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器，使每个电容器的电压保持不变，对每个电容器的放电电流进行测量，即可采集指纹。指纹采集过程中，下列说法正确的是（　　）
A．指纹的凹点处与小极板距离远，电容大
B．指纹的凸点处与小极板距离近，电容小
C．手指用力挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电量增大
D．手指缓慢松开绝缘表面，电容器两极间的距离增大，电容器带电量增大
6．如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板B与一灵敏静电计相接，极板A接地。若极板A稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是（　　）
A．两极板间的电压不变，极板上的电量变小；
B．两极板间的电压不变，极板上的电量变大；
C．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小；
D．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大
7．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R为滑动变阻器。用绝缘细线将一带负电的小球悬于电容器内部。闭合电键S，给电容器充电后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（　　）
A．保持S闭合，将滑动变阻器的滑片向a端滑动，则θ增大
B．保持S闭合，将N板向M板靠近，则θ不变
C．断开S，将N板向M板靠近，则θ增大
D．断开S，将N板向下移动少许，则θ增大
8．2015年2月20日，自动体外除颤器亮相杭州街头，急救有望实现“黄金3分钟”。自动体外除颤器是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，刺激患者的心脏恢复正常跳动。如图是一次除颤器的放电模拟治疗，该除颤器的电容为15μF，充电后电容器的电压是4.0kV，假设电容器在一定时间内放电至两极板之间的电压为0，则下列说法正确的是（　　）
A．此次放电模拟治疗通过人体的电荷量是60C
B．此次放电模拟治疗的过程中，除颤器的电容在减小
C．若除颤器在4×10-3s内完成放电，则放电的平均电流为15A
D．在放电模拟治疗的过程中，流过人体的电流不变
9．电容式加速度传感器在安全气囊、手机移动设备等方面应用广泛，其工作原理简化为如图所示的示意图。质量块左侧连接轻质弹簧，右侧连接电介质。弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质移动以改变电容器的电容，则下列说法正确的是（　　）
A．电介质插人极板间越深，电容器的电容越小
B．若传感器运动时向右的加速度逐渐增大，则电路中有由b向a的电流
C．若传感器以恒定加速度向左运动，则电路中有由a向b的电流
D．若传感器以恒定加速度向右运动，则电路中有由a向b的电流
10．如图所示，电容器的一个极板接地，另一个极板与一个灵敏的静电计相接，用静电计测量平行板电容器两极板之间的电势差。实线和虚线分别表示变化前后的指针位置。下列操作与上述实验结果相符的是（　　）
A．仅减小两极板间的正对面积
B．仅减小两极板间的距离
C．仅在两极板间插入有机玻璃
D．仅减小电容器所带电荷量
11．传感器是采集信息的一种重要元件，如图所示是一种电容式压力传感器，当待测压力作用于可动电极时，使它发生形变，从而改变传感器的电容。若流经灵敏电流计的电流方向向左时，指针向右偏。当待测压力突然增大时，下列说法正确的是（　　）
A．电容器的电容将减小
B．灵敏电流表指针向左偏转
C．点的电势比点的低
D．电容器放电
12．如图所示为智能门锁通过指纹方式开锁，是对电容式传感器的运用。电容式传感器上有许多面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，手指的凸起、凹陷部分分别与这些小极板组成许多的小电容器。由于距离的不同，所产生电容器的电容不同。当通过充电让所有的小电容器达到相同电压值后，断开电路连接，让所有的小电容器进行放电，电容值小的电容器将很快结束放电。根据放电快慢的不同就可以形成对应的指纹图像，与系统记录的指纹图像进行匹配。根据以上信息，下列说法中正确的是（　　）
A．手指凸起部分所形成的电容器储存电荷的本领更大
B．手指凹陷部分所形成的电容器储存电荷的本领更大
C．手指轻按与重按传感器相比，手指在同一位置所形成的电容器储存电荷的本领相同
D．手指轻按与重按传感器相比，手指在同一位置轻按时所形成的电容器储存电荷的本领更大
13．如图所示，A、B两极板组成平行板电容器，对其充电后，带电量保持不变。C、D是极板间的两个固定点，将两极板的间距减小，C、D仍在两板之间，下列说法正确的是（　　）
A．电容器的电容减小 B．A、B两极板间的电压增大
C．两极板间的场强增大 D．C、D两点间的电势差不变
14．把电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接。先使开关S掷向1端，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器放电。电流传感器中的电流i随时间t变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．在时间内，电容器两极板间电压逐渐减小
B．在时间内，电容器的电容逐渐减小
C．若只增大电阻R的阻值，则充电电流的最大值增大
D．若只增大电阻R的阻值，则电容器的放电时间变长
15．根据电容器的电容的定义式，可知（　　）
A．电容器带电的电量Q越多，它的电容C就越大，C与Q成正比
B．电容器不带电时，其电容为零
C．电容器两极板之间的电压U越高，它的电容C就越小，C与U成反比
D．无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量Q与电压U的比值恒定不变
二、填空题
16．某平行板电容器充电后所带电荷量为Q＝2×10－6C，两极板间的电压U＝4V，则该电容器的电容为__________F，若只将该电容器的板间距离增大，电容器的电容将________，若只将两极板错开，使极板正对面积减小，电容器的电容将________。
17．电容器的电容反映了电容器容纳电荷的本领，电容的单位是法拉，100F=_______uF=_______pF。
18．随着科技的发展，电容器已经广泛应用于各种电器中。有一平行板电容器，它的极板上带有的电荷量，现只改变电容器所带的电荷量，使其两板间的电压变为，此时极板上所带的电荷量比原来减少了，则此电容器的电容为________，电容器原来两板间的电压为________。
三、解答题
19．图中所示的静电机由一个半径为、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G组成。质量为、带电量为的球形液滴从G缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G和容器口之间总是只有一滴液滴）。液滴开始下落时相对于地面的高度为。设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为。若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势。
20．一个平行板电容器，当其电荷量增加ΔQ＝1.0×10-6C时，两板间的电压升高ΔU＝10V，求：
(1)此电容器的电容C是多少法拉？
(2)若两板间电压为35V，此时电容器的带电荷量Q是多少？
21．如图所示，宁波一餐厅采用机器人“服务员”送餐，该机器人一次充电可干活8小时。其相关参数及某次运送线路图如下图所示。
电池容量/工作电压 40000mAh/50V
充电器输出电压/电流 30V/10A
运送最大里程 20km
（1）如图B所示，机器人从起点先向前走3m，再向右走8m，最后向前走3m抵达终点，求该机器人行走的位移；
（2）求该机器人的最大储存电能；
（3）求该机器人牵引力的平均大小；
（4）在（1）问前提下，不考虑电池充电时的热量损耗，则该机器人的充电时间至少为多少。
22．心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。一种叫作心脏除颤器的设备，通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为，充电至电压，如果电容器在时间内完成放电，这次放电有多少电荷量通过人体组织？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．将两板缓慢地错开一些，两板正对面积减小，根据电容的决定式
C＝
得知，电容减小，而电压不变，则电容器带电量减小。故A错误；
B．由于板间电压和板间距离不变，则板间场强不变，尘埃所受电场力不变，仍处于静止状态。故B正确；
CD．电容器电量减小，处于放电状态，而电容器上板带正电，下极板带负电，电路中形成逆时针方向的电流，则检流计中有a→b的电流。故CD错误。
故选B。
2．D
【详解】
将极板A稍向上平移，极板间距d增大，由电容器决定式
可知，电容C减小，若电容器两端电压U不变，电容器所带电量Q将减小，由于二极管具有单向导电性，电容器的电荷不能回到电源，所以电容器的电量Q不变。由于电容C减小，由电容的定义式
可知，U变大。
又
得
可知板间场强不变，电荷保持静止。
因为极板B接地，电势为零，P点到极板B的距离不变，场强不变，则P点到极板B的电势差不变，故P点电势不变。
若极板A稍向下平移，可知电容C增大，电荷可通过二极管对电容器充电，Q增大，电压U不变，故两次移动后U不同。
因为两极板间距d减小，故场强减小，电荷向下移动。同样，P点到极板B的电势差减小，P点电势降低，故D正确，ABC错误。
故选D。
3．D
【详解】
A．当按下键时，电容器两板间距减小，根据
则电容变大，A错误；
B．电容器与电源连接，则极板间的电压不变，B错误；
C．极板间的电压不变，两板间距减小，则根据
可知场强变大，C错误；
D．根据
Q=CU
U不变，C变大，则极板的电量Q变大，D正确。
故选D。
4．C
【详解】
A．由于电容器与电源保持连接，故两板间的电压保持不变，故A错误；
BC．根据
可知，当熔喷布的厚度变厚导致介电常数变大时，电容器的电容C变大，再根据
可知极板带电量Q变大，电容器充电，有充电电流从b向a流过灵敏电流计；故B错误C正确；
D．当熔喷布的厚度未发生变化时，极板所带电量不变，灵敏电流计读数为零，故D错误。
故选C。
5．C
【详解】
AB．根据电容的公式
可知，指纹的凹点处与小极板距离远，电容小，指纹的凸点处与小极板距离近，电容大，故AB错误；
CD．根据电容的定义式有
由题意可知，电容器的电压不变，则手指用力挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容变大，电容器带电量增大，手指缓慢松开绝缘表面，电容器两极间的距离增大，电容变小，电容器带电量减小，故D错误C正确。
故选C。
6．D
【详解】
A极板与静电计相连，所带电荷电量几乎不变，B板与A板带等量异种电荷，电量也几乎不变，故电容器的电量Q几乎不变。将极板B稍向上移动一点，极板正对面积减小，根据
电容减小，由公式
可知，电容器极板间电压变大。
故选D。
7．D
【详解】
A．保持S闭合，电容器两极板间的电势差等于电源的电动势，不变，将滑动变阻器的滑片向a端滑动，则θ不会变，A错误；
B．保持S闭合，电容器两极板间的电势差等于电源的电动势，不变，根据公式
可知，将N板向M板靠近时，电场强度变大，电场力变大，故θ增大，B错误；
C．断开S，电容器带电量不变，根据电容器定义式
平行板电容器的公式
电压与电场强度公式
可得
故电场强度与两极板距离d无关，断开S，将N板向M板靠近，电场强度不变，电场力不变，故θ不变，C错误；
D．断开S，电容器带电量不变，根据电容器定义式
平行板电容器的公式
电压与电场强度公式
可得
断开S，将N板向下移动少许，电场强度增大，电场力增大，则θ增大，D正确。
故选D。
8．C
【详解】
BD．除颤器在放电模拟治疗的过程中，电容器的电容不变，电荷量减小，电压减小，放电的电流逐渐减小，故BD错误。
AC．充电后的电压、电容已知，根据
可求得极板上储存了0.06C的电荷量，放电结束后，极板间没有电压，则说明这个放电过程中，通过人体的电荷量为0.06C，4×10-3s内全部放完，根据
可得放电的平均电流为15A，故A错误，C正确。
故选C。
9．B
【详解】
A．由公式可知，电介质插入极板间越深，电容器电容越大，故A错误；
B．若传感器运动时向右的加速度逐渐增大，则弹力变大，即电介质插入极板间长度变小，电容减小，根据 ，带电量减小，电容放电，则电路中有由b向a电流，故B错误；
CD．若传感器以恒定加速度运动，弹簧长度不变，电容不变，则电容器带电量不变，回路没有电流，故CD错误。
故选B。
10．A
【详解】
根据
解得
A. 仅减小两极板间的正对面积，U增大，指针偏角增大，A正确；
B. 仅减小两极板间的距离，U减小，指针偏角减小，B错误；
C. 仅在两极板间插入有机玻璃，ε增大，U减小，指针偏角减小，C错误；
D. 仅减小电容器所带电荷量Q，U减小，指针偏角减小，D错误。
故选A。
11．C
【详解】
由电容器的决定式
可知当待测压力突然增大时，变小，则将变大，根据
可知，电容器会继续充电，电流方向向左，则电流表指针向右偏转，根据电流的方向可知点的电势比点的低，故C正确，ABD错误。
故选C。
12．A
【详解】
AB．平行板电容器电容的决定式为
手指凸起部分所形成的的电容器极板间距d更小，形成的电容器的电容更大，储存电荷的本领更大，故A正确，B错误；
CD．手指轻按与重按传感器相比，手指在同一位置重按时所形成的电容器的极板间距d更小，电容器的电容更大，储存电荷的本领更大，故CD错误。
故选A。
13．D
【详解】
A．由
可知，两极板的间距d减小，其余物理量不变，C增大，A错误；
B．由
可知，当C增大，Q不变时，A、B两极板间的电压U减小，B错误；
C．由
可得
两极板的间距d减小，其余物理量不变，两极板间的场强E与d无关，即场强E不变，C错误；
D．由
两极板的间距d减小，E与都保持不变，则也保持不变，D正确。
故选D。
14．D
【详解】
A．在t1 ~ t2时间内，电容器充电，所带电量在增加，电容不变，根据
可知，极板间的电压增大，故A错误；
B．在t3 ~ t4时间内，电容器在放电，在放电过程中，电容器电荷量在减小，但电容是反应电容器本身的特性，与电压和电量无关，保持不变，故B错误；
C．若只增大电阻R的阻值，由
可知充电电流的最大值减小，故C错误；
D．若只增大电阻R的阻值，由
可知电容器的放电时间变长，故D正确。
故选D。
15．D
【详解】
公式
是比值法定义的，电容器的电容仅与电容器本身有关系，与电容器所带电荷量无关，与电容器两端的电压无关，无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量Q与电压U的比值恒定不变，故D正确，ABC错误。
故选D。
16． 5×10－7 减小 减小
【详解】
略
17． 108 1014
【详解】
[1][2]由于，则
18． 2
【详解】
[1][2] 电容器极板上的电荷量减少后，剩余的电荷量
电容器的电容
电容器原来两板间的电压
19．
【详解】
设在某一时刻球壳形容器的电量为。以液滴和容器为体系，考虑从一滴液滴从带电液滴产生器G出口自由下落到容器口的过程。根据能量守恒有
(1)
式中，为液滴在容器口的速率，是静电力常量。由此得液滴的动能为
(2)
从上式可以看出，随着容器电量的增加，落下的液滴在容器口的速率不断变小；当液滴在容器口的速率为零时，不能进入容器，容器的电量停止增加，容器达到最高电势. 设容器的最大电量为，则有
(3)
由此得
(4)
容器的最高电势为
(5)
由(4)和(5)式得
(6)
20．(1)10-7F；(2)3.5×10-6C
【详解】
(1)电容器的电容
(2)若两板间电压为35V，此时电容器的带电荷量
21．（1）10m；（2）7200000J；（3）360N；（4）s
【详解】
（1）位移大小
m = 10m
位移方向右偏上约37°。
（2）电容器储存的电能为
q = It = 40A·3600s = 144000C，W = qU = 144000C·50V = 7200000J
（3）由（2）知W = 7200000J；s = 20000m，故
F = = 360N
（4）由（3）得
W = F·（3m + 3m + 8m) = 5040J，P = UI = 300W
故
t = s
22．
【详解】
根据电容公式 得
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