1.5弹性碰撞与非弹性碰撞 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修一 1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞
一、单选题
1．如图甲所示，质量为m的小滑块A以向右的初速度v0滑上静止在光滑水平地面上的平板车B，从滑块A刚滑上平板车B开始计时，它们的速度随时间变化的图象如图乙所示，物块未滑离小车，重力加速度为g，以下说法中正确的是（　　）
A．滑块A的加速度比平板车B的加速度小
B．平板车B的质量M＝3m
C．滑块A与平板车间因摩擦产生的热量为Q＝
D．t0时间内摩擦力对小车B做的功为
2．如图所示冰壶队备战2022年北京冬奥会的某次训练中的一个场景，蓝壶静止在大本营Q处，质量相等材料相同的红壶与蓝壶（视为质点）发生正碰，最终分别停在M点和N点，三个圆形区域半径关系为R2＝2R1，R3＝3R1，下列说法正确的是（　　）
A．碰后两壶所受摩擦力的冲量相同
B．碰后蓝壶速度为红壶速度的4倍
C．红壶碰前速度为碰后速度的3倍
D．碰撞过程两壶组成的系统机械能守恒
3．如图所示，水平地面上A、B两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别为2m、3m，静止时弹簧恰好处于原长．一质量为m的木块C以速度v0水平向右运动并与木块A相撞，不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为（　　）
A．mv02 B．mv02 C．mv02 D．mv02
4．如图所示，小物块A、B的质量均为m，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的高度为h，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．两物块在空中运动的时间为 B．h与s满足的关系为
C．两物块落地时的动能为 D．两物块碰撞过程中损失的机械能为
5．双人花样滑冰是冬奥会的比赛项目，颇具艺术性与观赏性。中国运动员隋文静、韩聪在北京冬奥会比赛中获得冠军。如图所示，比赛中两人以相同的动能在水平冰面上沿同一直线相向滑行，男运动员的质量大于女运动员的质量，某时刻两人相遇。为简化问题，在此过程中两运动员均可视为质点，且冰面光滑。则（　　）
A．两者相遇后的总动量小于相遇前的总动量
B．两者相遇后的总动能一定等于相遇前的总动能
C．两者相遇过程中受到的冲量大小一定相等
D．两者相遇后将一起静止
6．速度为的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的4倍，碰撞是弹性的，则碰撞后塑料球与钢球的速度大小之比为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为m的滑环。滑环上通过一根不可伸长的轻绳悬挂着一个质量为M的物块（可视为质点），绳长为L。将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆；若滑环不固定时，仍给物块以同样的水平冲量，则物块摆起的最大高度为（　　）
A． B．
C． D．
8．一只小球沿光滑水平面运动，垂直撞到竖直墙上。小球撞墙前后的动量变化量为Δp，动能变化量为ΔE，下列关于Δp和ΔE说法中正确的是（　　）
A．若Δp最大，则ΔE也最大 B．若Δp最大，则ΔE一定最小
C．若 最小，则ΔE也最小 D．若Δp最小，则ΔE一定最小
9．质量为的小球以速度与质量为2kg的静止小球正碰，关于碰后的和下面可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移 时间图像如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　）
A．碰前大人和车的速度大小为2m/s
B．碰撞前后小孩的运动方向保持不变
C．碰撞过程中机械能损失为450J
D．碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为60N·s
11．下列关于碰撞的理解正确的是（　　）
A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞
C．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
12．如图甲所示，物块A、B在光滑的水平面上运动，A的质量mA=1.0kg，B的左侧与水平轻弹簧拴接。物块A与弹簧接触前后A、B的v－t图像如图乙所示，则（　　）
A．物块B的质量为2.0kg
B．物块A与弹簧接触过程中，物块B的加速度一直在增大
C．物块A与弹簧接触过程中，弹簧的最大弹性势能为6J
D．物块A与弹簧接触过程中，弹簧弹力对A的冲量为－2N·s
13．关于散射，下列说法正确的是（　　）
A．散射就是乱反射，毫无规律可言
B．散射中没有对心碰撞
C．散射时仍遵守动量守恒定律
D．散射时不遵守动量守恒定律
14．甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3m/s和1m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2m/s。则甲、乙两物体质量之比为（　　）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．5：3
15．如图所示，质量为m的盒子放在光滑的水平面上，盒子内部长度，盒内正中间放有一质量的物块（可视为质点），物块与盒子内部的动摩擦因数为0.03。从某一时刻起，给物块一个水平向右、大小为4m/s的初速度，已知物体与盒子发生弹性碰撞，，那么该物块与盒子前、后壁发生碰撞的次数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
16．《三国演义》中有“草船借箭”的故事,假设草船的总质量M=3940 kg，静止在水中，岸上曹兵开弓射箭，假设每支箭的质量m=60g，同一时刻有n=1000支箭射到船上，箭的速度v=50 m/s，不计水的阻力，则射箭后草船的速度是____m/s，每支箭受到的冲量大小是_____N·s。
17．冲击摆是测量子弹速度的装置，如图所示，摆锤的质量很大，子弹从水平方向射入摆锤中并留在其中，随摆锤一起摆动.已知冲击摆的摆长为l，摆锤的质量为M，实验中测得摆锤摆动时摆线的最大摆角是0。
（1）欲测得子弹的速度还需要测量的物理量是___________
（2）计算子弹速度的表达式v0=______（用已知量和测量量的符号表示）
18．如图所示，A、B两物体的质量分别为3kg与1kg，相互作用后沿同一直线运动，它们的位移－时间图像如图所示，则A物体在相互作用前后的动量变化是_____，B物体在相互作用前后的动量变化是_____，相互作用前后A、B系统的总动量_____。
三、解答题
19．用轻弹簧相连的质量均为的A、B两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后两者粘在一起运动，碰撞时间极短。求：
（1）B、C碰撞后的瞬间B的速度大小；
（2）弹簧压缩到最短时A的速度大小；
（3）运动过程中弹性势能的最大值。
20．如图所示，粗的水平面上静止放置三个质量均为m的小木箱，相邻两小木箱的距离均为L。工人用沿水平方向的力推最左边的小木箱使之向右滑动，逐一与其他小木箱碰撞。每次碰撞后小木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速运动。已知小木箱与水平面间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g。设每次碰撞时间极短，小木箱可视为质点。求第一次碰撞和第二次碰撞中木箱损失的机械能之比。
21．如图，一绷直传送带与水平面夹角θ=30°，传送带AB长l=8.175m，已知传送带以v1=2m/s的速度逆时针匀速运动，木块与传送带间的动摩擦因数μ=，质量为M=1kg的木块运动到传送带底端A点时，恰好与传送带速度相同；此时，一颗质量为m=0.02kg的子弹以v0=300m/s平行于传送带向上的速度正对木块射入并穿出，穿出速度v=50m/s，子弹穿出瞬间立即对木块施加平行于传送带向上的恒力F=5N的作用，以后每隔 就有一颗相同的子弹以相同的速度平行于传送带击中木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，忽略木块质量变化，g取 。求：
（1）在被第二颗子弹击中前，木块沿传送带向上运动离A点的最大高度；
（2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中；
（3）从第一颗子弹射中木块到木块离开传送带的过程中，木块和传送带之间产生的热量。
22．如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B（可视为质点）静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为μ＝0.5，Q点右侧水平地面光滑，现使质量为m的物块A（可视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g。求：
（1）物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小；
（2）弹簧被压缩的最大弹性势能（未超过弹性限度）；
（3）物块A最终停止位置到Q点的距离。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A．由乙图可知，滑块A、 B的加速度大小分别为
，
所以
故A错误；
B．对A和B在相对滑行的过程中，系统不受外力而动量守恒，有
解得
故B错误；
C．对A和B相对滑动到共速的过程，由能量守恒定律可知，系统损失的动能转化成两者摩擦生热，有
可解得
故C正确；
D．由动能定理可知，摩擦力对B做的功为
故D错误。
故选C。
2．C
【详解】
A．碰后两壶运动距离不相同，所以碰后两球速度不相同，根据动量定理可判断出碰后两壶所受摩擦力的冲量不相同，A错误；
B．碰后红壶运动的距离为
蓝壶运动的距离为
二者质量相等材料相同，则二者碰后的所受摩擦力相同，故做减速运动的加速度也相同，对红壶，有
对蓝壶有
联立可得
即碰后蓝壶速度为红壶速度的2倍，B错误；
C．设红壶碰前速度为v0，则有
故有
即红壶碰前速度约为碰后速度的3倍，C正确；
D．碰前的动能为
碰后动能为
则有
故系统的机械能不守恒，D错误；
故选C。
3．A
【详解】
当C与A发生弹性正碰时，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
联立解得
当A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，以A的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得
得
由机械能守恒定律可知，弹簧的最大弹性势能为
解得
当C与A发生完全非弹性正碰时，根据动量守恒定律有
当A、B、C速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v′，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律可知，弹簧的最大弹性势能为
解得
由此可知碰后弹簧的最大弹性势能范围是
故A正确，BCD错误。
故选A。
4．B
【详解】
A．碰撞过程，根据动量守恒定律有
两物块在空中运动的时间
故A错误；
B．根据平抛运动规律
故B正确；
C．两物体碰撞过程为完全非弹性碰撞，有动能损失，平抛初始动能小于，则落地时动能小于，故C错误；
D．根据能量守恒两物块碰撞过程中损失的机械能
故D错误。
故选B。
5．C
【详解】
A．两者在光滑冰面上运动，相遇后接触的过程动量守恒，所以相遇后的总动量等于相遇前的总动量，故A错误；
B．两者相遇后接触在一起，所以相遇的过程属于完全非弹性碰撞，碰撞过程有能量损失，所以两者相遇后的总动能一定小于相遇前的总动能，故B错误；
C．两者相遇过程中，受的力是相互作用力，等大反向，作用时间相同，由冲量的定义可知，受到的冲量大小一定相等，故C正确；
D．两人相遇前，动能相同，但质量不同，由
可知，两者动量大小不同，所以两者相遇后不会静止，故D错误。
故选C。
6．B
【详解】
设塑料球的质量为，碰前速度为，碰后速度为，钢球的质量，碰后速度为，且，又由题意可知，两球发生的是弹性碰撞，由动量守恒得
由能量守恒得
解得
故碰撞后塑料球与钢球的速度大小之比为
故选B。
7．D
【详解】
设物块获得初速为v0，则滑环固定时，根据机械能守恒定律有
滑环不固定时，取水平向左为正方向，根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒得
Mv0=（M+m）v
Mv02=（M+m）v2+Mgh
得
故选D。
8．B
【详解】
AB．设小球碰前速度为 ，小球与墙壁碰撞后，如果无能量损失，则小球应以相同的速率返回，这种情况动量变化量Δp最大等于2mv，动能变化量ΔE一定最小为零；A错误B正确；
CD．如果小球与墙壁碰后粘在墙上，动量变化量Δp最小等于mv，动能变化量ΔE也最大等于 ，CD错误。
故选B。
9．A
【详解】
碰撞前两球的总动量为
碰撞前总动能为
A．碰撞后总动量
碰撞后总动能为
系统机械能不增加，A正确；
B．碰撞后总动量
动量增大，B错误；
C．碰撞后总动量
动量增大，C错误；
D．碰撞后总动量
碰撞后总动能为
系统机械能增加，D错误。
故选A。
10．C
【详解】
B．图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，由图可知规定了小孩初始运动方向为正方向，碰后两车一起向反方向运动，故碰撞前后小孩的运动方向发生了改变，故B错误；
A．由图可知，碰前瞬间小孩的速度为，大人的速度为，碰后两人的共同速度为，故A错误；
D．设碰碰车的质量为，由动量守恒定律有
解得
碰前小孩与其驾驶的碰碰车的总动量为
碰后总动量为
由动量定理可知碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量为
故其大小为，故D错误；
C．由能量守恒定律可得碰撞过程中损失的机械能为
故C正确。
故选C。
11．A
【详解】
A．碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，碰撞时在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化，故A正确；
B．如果碰撞中机械能守恒，就叫做弹性碰撞，故B错误；
C．碰撞一般内力远大于外力。但碰撞如果是非弹性碰撞，则存在动能损失，故C错误；
D．微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，故D错误。
故选A。
12．C
【详解】
A．两物块相互作用过程，根据动量守恒定律可得
根据乙图，读出
解得
故A错误；
B．物块A与弹簧接触过程中，当两物块速度相等时弹簧压缩量最大，弹力最大，物块B的加速度最大，故物块B的加速度并不是一直在增大，故B错误；
C．物块A与弹簧接触过程中，当两物块速度相等时弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律
根据能量守恒定律
故C正确；
D. 弹簧弹力对A的冲量等于A的动量变化量
故D错误。
故选C。
13．C
【详解】
微观粒子互相接近时不发生接触而发生的碰撞叫做散射，散射过程遵守动量守恒，散射中有对心碰撞，但是对心碰撞的几率很小，故C正确，ABD错误。
故选C。
14．C
【详解】
选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有
代入数据，可得
C正确。
故选C。
15．B
【详解】
由动量守恒可得
到物块停止，系统机械能的损失为
解得
故物块与盒子发生7次碰撞
故选B。
16． 0.75 2.955
【详解】
[1]不计水的阻力，箭与船的动量守恒，则
nmv=(M+nm)v'
得
v'=v=0.75 m/s
[2]箭的速度由v减小到v'，由动量定理知每支箭受到的冲量
I=mv'-mv=-2.955 N·s
负号表示与原来的速度方向相反。
17． 子弹的质量m
【详解】
[1][2]设射入摆锤前子弹速度为，子弹射入木块后瞬间两者的共同速度为
子弹击中摆锤的过程，系统动量守恒，选子弹的初速度方向为正，由动量守恒定律得
木块与子弹一起摆动的过程中，其机械能守恒，由机械能守恒定律可得：
解得
，
18． 3 －3 不变
【详解】
根据x－t图象的斜率等于速度，由图象可知，碰撞前两物体的速度分别为
，
碰撞后共同体的速度为
[1]A物体在相互作用前后的动量变化是
[2]B物体在相互作用前后的动量变化是
[3]系统相互作用前的总动量
系统相互作用后的总动量为
则相互作用前后系统总动量不变
19．（1）；（2）；（3）。
【详解】
（1）设B、C碰后瞬间一起运动的速度大小为，碰撞过程，B、C组成的系统满足动量守恒，则有
解得
故B、C碰撞后的瞬间B的速度大小为；
（2）弹簧压缩到最短时，A、B、C三物块速度相等，设此时三者速度大小为，从B、C碰撞后到三者共速，A、B、C三个物块组成的系统满足动量守恒，则有
解得
故弹簧压缩到最短时A的速度大小为；
（3）弹簧压缩到最短时，弹性势能最大，从B、C碰后到三者共速，A、B、C及弹簧组成的系统满足机械能守恒，则有
解得
故运动过程中弹性势能的最大值为。
20．
【详解】
最后三个木箱匀速运动，则有
水平力推最左边的木箱时，根据动能定理有
木箱发生第一次碰撞，根据动量守恒定律有
碰撞中损失的机城能为
第一次碰后，水平力推两木箱向右运动，根据动能定理有
木箱发生第二次碰撞，根据动量守恒定律有
碰拉中损夫的机械能为
联立解得木箱两次碰撞过程中损失的机械能之比为
21．（1）0.45m；（2）16颗；（3）
【详解】
（1）设子弹穿出木块瞬间，木块的速度为，规定平行于斜面向上为正方向，第一颗子弹射入木块过程中动量守恒
木块向上作减速运动过程，由牛顿第二定律
木块速度减小为零所用时间
联立得
所以木块在被第二颗子弹击中前向上运动离A点最远时，速度为零，移动距离为
最大高度为
联立得
（2）在第二颗子弹射中木块前，木块反向加速至传送带共速过程：由牛顿第二定律
对木块
木块反向加速至与传送带共速的时间：
木块反向加速至与传送带共速的位移
木块从被第一颗子弹击穿后到第二颗子弹击中前的时间
所以两颗子弹射中木块的时间间隔内,木块总位移大小
第16颗子弹击中前,木块向上移动的位移为
联立以上式子得
第16颗子弹击中后,木块将会再向上先移动，总位移为
木块将从B端落下， 所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中
（3）第一颗子弹击穿木块后至第二颗子弹击穿之前,木块向上减速运动过程中木块相对传送带的位移大小为
产生的热量为
木块向下加速运动过程中相对传送带的位移大小为
产生的热量为
第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3有
木块与传送带的相对位移为
产生的热量为
.
全过程中产生的总热量为
联立以上式子得
22．（1）3mg；（2）mgR；（3）R
【详解】
（1）物块A从静止沿圆弧轨道滑至P点，设物块A在P点的速度大小为vP，由机械能守恒定律有
在最低点轨道对物块的支持力大小为FN，由牛顿第二定律有
联立解得
由牛顿第三定律可知在P点物块对轨道的压力大小为3mg。
（2）设物块A与弹簧接触前瞬间的速度大小为v0，由动能定理有
解得
当物块A、物块B具有共同速度v时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有
联立解得
（3）设物块A与弹簧分离时，A、B的速度大小分别为v1、v2，规定向右为正方向，则有
联立解得
设A最终停在Q点左侧距Q点x处，由动能定理有
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页