2.1简谐运动 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修一 2.1 简谐运动
一、单选题
1．关于简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A．位移的方向总指向平衡位置
B．加速度方向总和位移方向相反
C．位移方向总和速度方向相反
D．速度方向总和位移方向相同
2．如图所示，竖直轻质弹性绳上端固定，原长状态时下端在P点。现取来一块带有小孔的薄板，使小孔处在P点，并将绳下端穿过小孔悬挂一个质量为m的小球，小球静止时位于O点。现将小球拉至与O点等高的A点静止释放，B为A点的对称点，不计一切阻力且弹性绳始终遵循胡克定律。则关于小球释放之后的运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球将沿直线在A、B之间来回运动
B．小球将沿曲线在A、B之间来回运动
C．小球经过P点正下方时绳子拉力大于mg
D．小球的运动不是简谐运动
3．下列关于简谐运动回复力的说法正确的是　　
A．回复力是指物体回到平衡位置的力，它只能由物体受到的合外力来提供
B．回复力可以是物体所受到的某一个力的分力
C．回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同
D．回复力的方向总是跟物体的速度方向相反
4．关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　）
A．简谐运动是匀变速运动
B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
C．简谐运动的回复力可以是恒力
D．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动
5．某弹簧振子如图所示，其中A、B均为振子偏离平衡位置的最大位移处，O为平衡位置。在振子由O向A运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．振子偏离平衡位置的位移方向向左 B．振子偏离平衡位置的位移正在减小
C．弹簧的弹性势能正在减小 D．振子的速度正在减小
6．关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（　　）
A．位移减小时，加速度增大，速度也增大
B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体向平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相反
D．物体向平衡位置运动时，做匀加速运动
7．如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是（　　）
A．因为振动图像可由实验直接得到，所以振动图像就是振子实际运动的轨迹
B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹
C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度
D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向
8．如图为某鱼漂的示意图．当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动。且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是(　　)
A．水位由O点到N点，鱼漂的位移向下最大
B．水位在O点时，鱼漂的速度最大
C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大
9．如图所示，下列振动系统不可看成弹簧振子的是（ ）
A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统
B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统
C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统
D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统
10．简谐运动属于（　　）
A．匀速运动 B．匀加速运动 C．匀变速运动 D．变加速运动
11．下列运动可以看成机械振动的是
A．秋风中树叶下落
B．声带发声
C．音叉被移动
D．火车沿斜坡行驶
12．如图所示，小球在光滑水平面上以O为平衡位置，在A、B之间做简谐运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球在O点速度最大 B．小球在A点速度最大
C．小球在B点加速度最小 D．小球在B点回复力最小
13．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点。已知OC=h，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内，对质量为m的物体，下列说法不正确的是（　　）
A．重力势能减少了2mgh
B．回复力做功为2mgh
C．回复力的冲量大小为2mv
D．通过A点时回复力的大小为2kh
14．下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的运动
C．简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置
D．简谐运动中位移的方向总与速度的方向相反
15．下列运动中可以看作机械振动的是（ ）
A．声带发声 B．音叉被移动
C．火车沿斜坡行驶 D．秋风中树叶落下
二、填空题
16．物体（或物体的一部分）在某一___________位置两侧所做的往复运动，叫机械振动.
17．简谐运动
如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置______的大小成______，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．
18．如图甲所示，在光滑的斜面上有一滑块，一劲度系数为k的轻弹簧上端与滑块相连，下端与斜面上的固定挡板连接，在弹簧与挡板间有一力传感器(压力显示为正值，拉力显示为负值)，能将各时刻弹簧中的弹力数据实时传送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出F－t图象，现用力将滑块沿斜面压下一段距离，放手后滑块将在光滑斜面上做简谐运动，此时计算机屏幕上显示出如图乙所示的图象．
(1)滑块做简谐运动的回复力是由________提供的；
(2)由图乙所示的F—t图象可知，滑块做简谐运动的周期为________s；
(3)结合F—t图象的数据和题目中已知条件可知，滑块做简谐运动的振幅为________．
19．下列说法正确的是________.
A．电磁波是横波，可以观察到其偏振现象
B．当一列声波从空气中传入水中时波长一定会变长
C．物体做受迫振动时，驱动力频率越高，受迫振动的物体振幅越大
D．横波在传播过程中，波峰上的质点运动到相邻的波峰所用的时间为一个周期
E.做简谐运动的物体，其速度和加速度两物理量随时间的变化规律均符合正余弦函数变化规律
三、解答题
20．用手拍球，使球在地面上来回跳动，球的运动是简谐运动吗？为什么？
21．如图所示，两条平行的光滑金属导轨倾斜的放在水平面上，倾角为，两棒间的距离为d=0.5m，斜面所在区域有垂直斜面向上的磁场，以M点等高处O为起点，平行斜面向下建立一维直线坐标系，坐标原点为O，磁感应强度沿x轴方向均匀变化为：B=k0x（），金属棒质量m=0.1kg.电阻。开始静止于MN处，金属导轨上端外接恒流源，恒流电源可为电路提供恒定电流I=1A，电流方向如图所示。t=0时刻静止释放金属棒，不计导轨电阻，重力加速度为g=10m/s2。
（1）判断安培力的方向，写出安培力与x的关系式；
（2）求金属棒下滑的最大距离s；
（3）通过计算证明金属棒做简谐运动，并指出简谐运动的平衡位置；
（4）求金属棒从静止滑到底端的过程中，通过金属棒的电荷量q。（提示：简谐运动的周期公式，k为回复力比例系数）。
22．把图中倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开。假设空气阻力可忽略不计，试证明小球的运动是简谐运动。
23．证明:竖直悬挂的弹簧振子的振动是简谐运动.
24．如图所示，倾角为α斜面体（斜面光滑且足够长）固定水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块，开始静止于O点．压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，重力加速度为g.
(1)证明物块做简谐运动，
(2)物块振动时最低点距O点距离.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A.简谐运动的位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动过程中任一时刻的位移都是背离平衡位置的，故A选项不合题意.
B.振子的加速度总是指向平衡位置的，而位移总是背离平衡位置的，故B选项符合题意.
CD.振子在平衡位置两侧往复运动，速度方向与位移方向有时相同，有时相反，故C项不合题意、D选项不合题意.
2．A
【详解】
设PO=h，则
设某时刻弹性绳与竖直方向的夹角为θ，此时球离开O点的距离为x,则弹力的竖直分量
可知合力方向水平，小球将沿直线在A、B之间来回运动；小球受大小为
满足简谐振动的F=-kx的特征，则球的运动是简谐振动；小球经过P点正下方时绳子拉力等于mg。
故选A。
3．B
【详解】
AB．回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的合力，不一定是合力，可以是物体所受到的某一个力的分力，故A错误，B正确；
CD．回复力的方向总是指向平衡位置，回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相反，可能跟物体的速度方向相反，也可能跟物体的速度方向相同，故CD错误．
4．B
【详解】
A. 简谐运动的加速度是不断变化的，不是匀变速运动，选项A错误；
B. 周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，选项B正确。
C. 简谐运动的回复力F=-kx可知，回复力随位移逐渐变化，不是恒力，选项C错误；
D. 单摆只有在摆角小于5°时才能认为是简谐运动，选项D错误。
故选B。
5．D
【详解】
A B．振子偏离平衡位置的位移方向向右，且正在增大，故AB错误；
CD．弹簧处于伸长状态且形变量正在增大，故弹簧的弹性势能正在增大，振子的动能转化为弹簧的弹性势能，振子的速度减小，故C错误，D正确。
故选D。
6．C
【详解】
A．位移减小时，加速度减小，速度增大。A错误；
B．根据回复力公式可知，位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向可以相同，也可以相反。B错误；
C．物体向平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相反，C正确；
D．物体向平衡位置运动时，做加速度减小的加速运动。D错误。
故选C。
7．B
【详解】
ABC．振动图像表示振子位移随时间的变化规律，并不是振子实际运动的轨迹，故B正确，AC错误；
D．B点切线的方向不表示振子运动到B点时的速度方向，故D错误。
故选B。
8．B
【详解】
A．水位由O点到N点，说明鱼漂向上运动，位移方向向上，达到最大，故A错误；
B．O点是平衡位置，所以水位在O点时鱼漂的速度最大，故B正确；
C．水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度，故C错误；
D．鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，故D错误。
故选B。
9．D
【详解】
ABC．根据弹簧振子的理想化条件：弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型， ABC正确；
D．人受空气的阻力不可忽略，且人不能看成质点，故该系统不可看成弹簧振子，D错误。
故选D。
10．D
【详解】
简谐运动中，加速度随时间不断变化，则属于变加速运动。
故选D。
11．B
【详解】
根据机械振动的定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动．
A．秋风中树叶落下不是在其平衡位置附近作往复运动．故A不符合题意．
B．声带带的振动发出声音是在其平衡位置附近的振动．故B符合题意．
CD．音叉被移动、火车沿斜坡行驶都是单方向的运动，不是在其平衡位置附近的振动．故CD不符合题意．
12．A
【详解】
由题意小球在光滑水平面上以O为平衡位置，在A、B之间做简谐运动，则O点处小球速度最大，加速度和回复力为零，A、B两点处小球速度为零，加速度和回复力最大。
故选A。
13．B
【详解】
A．由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过半个周期时间内，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方h处，则重力做功为2mgh，重力势能减少了2mgh，故A正确，不符合题意；
B．物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，由于初、末速度大小相等，由动能定理可知，半个周期内回复力做功为零，故B错误，符合题意；
C．经过半个周期后，振子的速度反向，取向上方向为正方向，则由动量定理得，回复力冲量为
故C正确，不符合题意；
D．回复力是重力与弹簧弹力的合力，故通过A点时的回复力为
故D正确，不符合题意。
故选B。
14．A
【详解】
AB.弹簧振子的运动就是简谐运动，但简谐运动有许多种，如水中浮标上下做微小的浮动，后面将要学习的单摆在空气中的小角度摆动都是简谐运动，它是机械运动中最基本，最简单的振动，而机械运动中最基本最简单的运动就是匀速直线运动，因此选项A符合题意，选项B不合题意.
C.振动中位移总是相对平衡位置而言的，而它总是从平衡位置开始，背离平衡位置的，所以选项C不合题意.
D.虽然位移方向总背离平衡位置，但速度具有“双向性”，当质点远离平衡位置运动时，它与位移方向相同；质点向平衡位置运动时，它与位移方向相反，所以选项D不合题意.
15．A
【详解】
A．根据机械振动的定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动；声带的振动发出声音是在其平衡位置附近的振动，A正确；
BC．音叉被移动、火车沿斜坡行驶都是单方向的运动，不是在其平衡位置附近的振动，
BC错误；
D．秋风中树叶落下不是在其平衡位置附近作往复运动，D错误。
BCD错误，A正确。
故选A。
16．中心
【详解】
[1]物体在某一中心位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。
17． 位移 正比
【详解】
略
18． 弹簧的弹力和重力沿斜面的分力的合力(或弹簧弹力、重力和斜面支持力的合力) 0.4
【详解】
（1）[1]对滑块进行受力分析，滑块的合力为：弹簧的弹力和重力沿斜面的分力的合力，合力提供回复力．
（2）[2]由图可以看出周期为0.4s
（3）[3]根据胡克定律：
，
振幅
19．ABE
【详解】
电磁波是横波，可以观察到其偏振现象，选项A正确；当一列声波从空气中传入水中时，波速变大，周期不变，则波长一定会变长，选项B正确；物体做受迫振动时，当驱动力频率越接近于物体的固有频率时，受迫振动的物体振幅越大，选项C错误；横波在传播过程中，质点不随波迁移，选项D错误；做简谐运动的物体，其速度和加速度两物理量随时间的变化规律均符合正余弦函数变化规律，选项E正确；故选ABE.
20．见解析
【详解】
不是，当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置，皮球往复运动时所受的力不符合上述特征，不是简谐运动。
21．（1）安培力沿斜面向上，F=0.4x；（2）2.5m；（3）见解析；（4）1.57C
【详解】
（1）由左手定则可知，安培力的方向沿导轨向上；
安培力关系式
FA=BIL=k0xId=0.4x
（2）安培力随x均匀变化，平均力做功
根据动能定理
所以
（3）当时
即金属棒做以为平衡位置的简谐运动；
（4）金属棒滑到底端的时间
通过金属棒的电荷量
q=It0=1.57C
22．F= kx，小球的运动是简谐运动
【详解】
证明：设小球处于平衡位置时弹簧伸长x0，则有
mgsinθ=kx0
小球由平衡位置被拉伸x时，受到的合力为F，则有
F=k（x+x0） mgsinθ
解得
F=kx
F与x的方向相反，所以有
F= kx
小球的运动是简谐运动。
23．见解析
【详解】
振子处于平衡状态时有
mg=kx0
当振动过程中向下相对平衡位置的位移为x时振子所受的合力为
F=mg-k（x+x0）
联立，可得
F=-kx
符合简谐运动的回复力公式，故为简谐运动。
24．(1)F合＝-kx (2)
【详解】
(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为△L，有：
解得： ，此时弹簧的长度为:
当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x+△L，物块所受合力为：F合＝mgsinα-k(x+△L)
联立以上各式可得：F合＝-kx，可知物块作简谐运动.
(2) 在平衡位置弹簧的伸长量为: 压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，此时物块作简谐运动的振幅为：
由对称性可知，物块振动时最低点距O点距离也为.
故本题答案是：(1)F合＝-kx (2)
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