苏教版五下数学 6.3扇形的认识 教案
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文档简介
苏教版五年级下册数学《扇形的认识》教学设计
教学内容：教材第88页扇形的认识。
教学目标：
1.学生通过多种形式的操作进一步认识扇形，知道扇形的各部分名称。
2.在学习过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，发展学生的空间观念。
3.进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习热情，培养学生的自主意识。
教学重难点：认识扇形、弧、圆心角，能准确判断。
教学过程：
一、激趣导入
师：同学们，我们来猜个谜语好不好，课件出示，有风不动无风动，不动无风动有风。 （打一夏季常用生活用品）。
生：扇子。（学生猜，教师出示一把折扇。）
师：是吗，对了，扇子，不动无风动有风。那你们在生活中见到过哪些物体的外形像老师这把扇子。
生1：我们家的扇子。
生2：银杏叶。
师：真是生活的有心人，不错。
课件出示生活中常见的扇形物体。
师：这些物体都认识吗？
(学生依次回答：银杏叶、披萨饼、折扇、扇贝、扬州瘦西湖五亭桥的桥孔、艺术品、装饰架)
师：这些物体有什么共同点？
在数学上，我们把这类图形统称为“扇形”。(板书课题：扇形)
师：看到扇形，你想了解扇形的什么呢？
生1：扇形跟圆有关系吗？
生2：扇形怎么画？
生3：扇形的大小与什么有关系？
生4：怎样求扇形的周长呢？
生5：扇形的面积公式是什么？
生6：扇形是由什么来组成的？
师：真是爱动筋的好孩子。老师也给大家总结了这样几个问题？
1.什么样的图形是扇形？2.什么是弧呢？（这里的弧可不是狐狸的狐。）3.什么是圆心角？
二、自学教材
下面请同学们带着这样几个问题去自学课本88页，在书上看能否找到答案，然后前后小组4人一起交流一下。好，开始。
师：可以把你在书上找到的答案画一画，写一写。
师：3个问题，你要找到3个问题的答案，书上有吗？来4人一个小组讨论交流一下。
好，抓紧时间，讨论好了，身体就坐正，还有个别小组抓紧时间。
（同时板书：扇形 弧 圆心角）
三、探究新知：
1．认识扇形。
师：来，我们来看第一个问题，看看书上能不能找到第一个问题的答案，什么样的图形是扇形？
生：由圆的两条半径和一段曲线围成的图形叫做“扇形”。大声说，没关系，还有不同的吗？你们有没有找到xxx说的这句话。
扇形：由圆的两条半径和一段曲线围成的。（板书）
来，我们一起读一下。
师：这里的一段曲线，你能理解吗？我们之前学习直线，他是不是一条直线。
生：不是。
师：所以围成这样一个图形与三角形是有本质区别的，三角形围成它的是三条线段，是吧，很好。
师：根据你们刚才自学的结果，判断一下，这三个圆中的涂色部分都是扇形吗？
生：是。
师：谁来说一下。
生：它们都是由两条半径和一段曲线围成的图形，所以3个圆中的涂色部分都是扇形。
师：说得真好。
大家看这3个扇形，还有什么共同的特点呢？
生：它们都有一个角，而且角的顶点在圆心。说得真好，给他点掌声，这个是扇形的另外一个特点。
同学们，如果老师把第一个圆中涂色的扇形剪掉，那么剩下的空白部分，是扇形吗？
生：是。
师：为什么？我怎么感觉它跟我们平时见到的扇形不太一样呢？是扇形吗？
生：它也是由2条半径和一条曲线围成的。
师：对不对，说得真好，空白部分也是由圆的2条半径和一段曲线围成的，它符合扇形的特征，也是扇形。
第二个呢，把扇形剪掉，剩下的空白部分呢？这个呢？
这空白的三个扇形也都有这样一个角，角的顶点在圆心，只不过这个角要稍微大一些。
师：来，根据你刚才对扇形的了解，再判断一下，这些涂色部分是扇形吗？哪几个是扇形，哪几个不是？
生：第1个、第4个是扇形。第2个、第3个不是扇形。
师：能不能说一下为什么第二个不是扇形呢？
生：因为只有顶点在圆心的角才是扇形。
师：大家能理解他的意思吗？它虽然有这样一个角，但角的顶点不在圆心，所以他不是扇形。还有没有同学有别的想法。
生：第二个图形2条边不是半径。
师：听没听清楚。刚才说了，什么是扇形，是由2条半径和一段曲线围成的。他是半径吗？
生：不是。所以它不是扇形，不符合扇形的特征。
师：同样第三个也不是扇形，它也不是由2条半径和一段曲线围成的。
师：来我们看第4个，大家都同意第4个是扇形，第4个我觉得是半圆呀，是扇形吗？
生：是的。它也是由2条半径和一条曲线围成的。
师：符不符合扇形的特征。
生：符合。
师：那么你们能借助圆规和尺画一个扇形吗？我们要画扇形先画什么？（生：圆）来，现在开始。任意的画一个圆，在圆中画出一个扇形，并且涂色把它表示出来。
师：画好以后同桌相互检查一下，看看你的同桌画出来的是扇形吗？好，检查完了身体坐正，没有问题吧。
2.认识弧。
师：好了，第一个问题解决了，第二个问题，什么是弧呢？你在书上找到了答案吗？
生：找到了。
师:xxx,你找到了吗，说一下。
生：AB两点之间的那条曲线是弧
师：奥，我们书上只是特定指了AB两点之间的那条曲线是弧。其实圆上任意2点之间的曲线都可以叫做弧，同学们请看，这两条是弧吗？为什么？
生：因为它们都不在圆上。
师：不在圆上，很好，所以说我们的弧是圆上的一部分，那么你能在你刚才画的那个圆上取2点，描述一段弧吗？能吗？
生：能。好，开始。
师：先找到2点，然后描出2点之间的这条曲线，这条曲线就是弧。
书上没有关于弧的读法的介绍，那么老师告诉大家，像这样一段弧，它的2个端点是AB，这样的一段弧我们就可以叫做弧AB，如果2个端点分别是C和D呢，我们就可以叫做弧CD。
师：你也可以用两个字母来表示你画的那段弧的2个端点，那么你画的那段弧就有自己的名称了。
3.认识圆心角。
好了吗？好，身体坐正，第二个问题解决了，第三个问题，什么是圆心角，书上有没有答案？
生：有。
XXX: 顶点在圆心的角叫做圆心角。
师： 顶点在圆心的角，叫做圆心角。比如这里的∠1，它的顶点在圆心，所以这个∠1就叫做圆心角。
师：你能在刚才自己画的扇形中找到圆心角，并上∠2吗？自己画的扇形，找到圆心角，标上∠2。
师：好了吧，来看一下，这些扇形的圆心角各是什么角，分别是多少度？
师：来，第1个，谁来说。
生：第1个的圆心角是90度，它是直角。
师：对不对，直角，90度。第2个，谁来说？
生：第2个是平角，180度。
师：同意吗，第2个圆心角是180度的平角。
师：第3个圆心角，跟前面2个圆心角不一样，前面2个很特殊，第3个，怎样确定它的圆心角的度数呢？先来说一说这是一个什么角。
生：钝角（锐角）？
师：到底是什么角？大于90度小于180度的角叫钝角，那么这个圆心角是一个钝角没有问题，那度数到底是多少呢？
生：120度。
师：怎么算的呢？
生：它把一个圆平均分成6份，然后用360÷6=60度。
师: 圆的一周的度数是多少呀？360度。两个平角，两个180度，平均分成6份，取了其中的2份，怎样计算呢？360÷6×2=120度。
师：通过这道题我们知道了，它的圆心角可能是锐角、直角，也可能是钝角、平角，可不可能是大于180度的角呢？
师：比如第一个，这个角，空白的扇形的圆心角，它就大于180度，第二个空白的扇形等于180度，第三个空白大于180度，多少度？能算出来吗？（240度）怎么算的那么快？
生：360-120=240度
师：这个圆被分成了3部分，你能比较这3个扇形的大小吗？不一样大，谁最大。什么颜色的扇形最大。
生1：绿色的扇形最大。
师：谁最小呢？
生2：黄色最小。
那么，同一个圆中，扇形的大小与什么有关呢？为什么同一个圆中扇形的大小有区别呢？
生：和它圆心角的度数有关。同一个圆中，圆心角度数越大，扇形就越大，的确是这样，有道理。
师：还有不同的意见吗？还与其它有关吗？
生：弧的长度有关。
师：张申浩提到了与弧的长度有关，你觉得有没有道理呢？
生：有。又有什么样的关系呢？
生：弧越长扇形也越大，弧越短扇形也越小。
师：是呀，也对呀，与圆心角和弧的长度2个方面有关，这两个方面冲不冲突？（不冲突）
弧的长度越大，实际上它对应的圆心角度数也就跟着越大，两者是密切联系、和谐一致的。弧之所以大归根结底还是因为它所对应的圆心角大。
师：所以我们说，在同一个圆中，扇形的大小就与圆心角的的大小有关，圆心角大的扇形就大，圆心角小的扇形就小。同学们看这个扇形中，随着圆心角变小，扇形也越来越小，反过来，圆心角越大，扇形也越来越大。（课件演示）
那么在不同的圆中，圆心角越大，扇形也就越大吗？给你2个扇形，能不能单从两个圆心角的度数判断哪一个扇形大呢？不能，那么在不同的圆中，圆心角的大小就不能直接影响扇形的大小，那扇形的大小和什么有关呢，首先来看和圆心角的度数还有没有关系？
生：没有。
师：完全没有关系吗？也有，度数大扇形也会大呀。
生：和两个圆的面积有关。
师：同意吗？（同意）
师：和两个圆的面积有关，面积的大小又与什么有关（生：半径），其实就是和2个圆的半径有关。
来，我们一起来把这个结论读一下。
在不同的圆中，扇形的大小除了和圆心角的大小有关，还与半径有关。
来，同学们我们，来一起回顾一下，什么样的图形是扇形。那么什么是弧呢？圆上任意两点间的曲线，任意两点间的什么，线段对不对？
生：不对，线段是直的，那样就组成三角形了。
什么是圆心角呢？好，我们再反过头来看一看，扇形它的概念，由圆的两条半径和一段曲线围成的，通过下面的学习，我们知道这段曲线就是弧，所以我们还可以说，什么样的图形是扇形，由圆的两条半径和一条弧（手势）围成的图形就是扇形。
四、巩固练习：
1.好的，考考大家，看看同学们到底学的怎么样？先来几个判断题。
（1）顶点在圆上的角是圆心角。 ( )
师：来谁来说一说，错在哪里，怎样改就对了呢？
生：把顶点在圆心改成顶点在圆上。
（2）半圆也是一个扇形。 ( )
对吗？因为半径它也符合扇形的特征，也是由两条半径和一个弧围成。
（3）圆心角越大，扇形的面积越大。 。 ( )
生：错。
师：谁来说一说这句话错在哪里，或者说怎么改就对了呢？
生：应该在同一个圆中，同一个圆中，如果不是在同一个圆中，还可以在什么样圆中，也是圆心角越大，扇形越大呢？
生：在相等的圆中，两个圆一样大的，圆心角越大，扇形就越大。
师：同圆或者等圆中这句话是对的，但是没有强调这句话，就是错的。在不同的圆中，除了和圆心角有关，还与半径有关。
（4）圆的面积比扇形的面积大。 ( )
生：错，不能单纯的说，圆就一定比扇形的大，还可能有很小的圆（句号），很大的扇形。
（5）因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分就一定是一个扇形。 ( )
生：错，要是扇形，一定要符合扇形的特征，一定是由两条半径和一条弧围成的，所以是错的。
2.完成课本91页第11、12小题。
五、课堂总结：
这节课你认识了什么图形？？
板书：
扇 形： 由圆的两条半径和一段曲线围成的。
弧 ： 圆上任意2点之间的曲线。
圆心角： 顶点在圆心的角。
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教学内容：教材第88页扇形的认识。
教学目标：
1.学生通过多种形式的操作进一步认识扇形，知道扇形的各部分名称。
2.在学习过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，发展学生的空间观念。
3.进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习热情，培养学生的自主意识。
教学重难点：认识扇形、弧、圆心角，能准确判断。
教学过程：
一、激趣导入
师：同学们，我们来猜个谜语好不好，课件出示，有风不动无风动，不动无风动有风。 （打一夏季常用生活用品）。
生：扇子。（学生猜，教师出示一把折扇。）
师：是吗，对了，扇子，不动无风动有风。那你们在生活中见到过哪些物体的外形像老师这把扇子。
生1：我们家的扇子。
生2：银杏叶。
师：真是生活的有心人，不错。
课件出示生活中常见的扇形物体。
师：这些物体都认识吗？
(学生依次回答：银杏叶、披萨饼、折扇、扇贝、扬州瘦西湖五亭桥的桥孔、艺术品、装饰架)
师：这些物体有什么共同点？
在数学上，我们把这类图形统称为“扇形”。(板书课题：扇形)
师：看到扇形，你想了解扇形的什么呢？
生1：扇形跟圆有关系吗？
生2：扇形怎么画？
生3：扇形的大小与什么有关系？
生4：怎样求扇形的周长呢？
生5：扇形的面积公式是什么？
生6：扇形是由什么来组成的？
师：真是爱动筋的好孩子。老师也给大家总结了这样几个问题？
1.什么样的图形是扇形？2.什么是弧呢？（这里的弧可不是狐狸的狐。）3.什么是圆心角？
二、自学教材
下面请同学们带着这样几个问题去自学课本88页，在书上看能否找到答案，然后前后小组4人一起交流一下。好，开始。
师：可以把你在书上找到的答案画一画，写一写。
师：3个问题，你要找到3个问题的答案，书上有吗？来4人一个小组讨论交流一下。
好，抓紧时间，讨论好了，身体就坐正，还有个别小组抓紧时间。
（同时板书：扇形 弧 圆心角）
三、探究新知：
1．认识扇形。
师：来，我们来看第一个问题，看看书上能不能找到第一个问题的答案，什么样的图形是扇形？
生：由圆的两条半径和一段曲线围成的图形叫做“扇形”。大声说，没关系，还有不同的吗？你们有没有找到xxx说的这句话。
扇形：由圆的两条半径和一段曲线围成的。（板书）
来，我们一起读一下。
师：这里的一段曲线，你能理解吗？我们之前学习直线，他是不是一条直线。
生：不是。
师：所以围成这样一个图形与三角形是有本质区别的，三角形围成它的是三条线段，是吧，很好。
师：根据你们刚才自学的结果，判断一下，这三个圆中的涂色部分都是扇形吗？
生：是。
师：谁来说一下。
生：它们都是由两条半径和一段曲线围成的图形，所以3个圆中的涂色部分都是扇形。
师：说得真好。
大家看这3个扇形，还有什么共同的特点呢？
生：它们都有一个角，而且角的顶点在圆心。说得真好，给他点掌声，这个是扇形的另外一个特点。
同学们，如果老师把第一个圆中涂色的扇形剪掉，那么剩下的空白部分，是扇形吗？
生：是。
师：为什么？我怎么感觉它跟我们平时见到的扇形不太一样呢？是扇形吗？
生：它也是由2条半径和一条曲线围成的。
师：对不对，说得真好，空白部分也是由圆的2条半径和一段曲线围成的，它符合扇形的特征，也是扇形。
第二个呢，把扇形剪掉，剩下的空白部分呢？这个呢？
这空白的三个扇形也都有这样一个角，角的顶点在圆心，只不过这个角要稍微大一些。
师：来，根据你刚才对扇形的了解，再判断一下，这些涂色部分是扇形吗？哪几个是扇形，哪几个不是？
生：第1个、第4个是扇形。第2个、第3个不是扇形。
师：能不能说一下为什么第二个不是扇形呢？
生：因为只有顶点在圆心的角才是扇形。
师：大家能理解他的意思吗？它虽然有这样一个角，但角的顶点不在圆心，所以他不是扇形。还有没有同学有别的想法。
生：第二个图形2条边不是半径。
师：听没听清楚。刚才说了，什么是扇形，是由2条半径和一段曲线围成的。他是半径吗？
生：不是。所以它不是扇形，不符合扇形的特征。
师：同样第三个也不是扇形，它也不是由2条半径和一段曲线围成的。
师：来我们看第4个，大家都同意第4个是扇形，第4个我觉得是半圆呀，是扇形吗？
生：是的。它也是由2条半径和一条曲线围成的。
师：符不符合扇形的特征。
生：符合。
师：那么你们能借助圆规和尺画一个扇形吗？我们要画扇形先画什么？（生：圆）来，现在开始。任意的画一个圆，在圆中画出一个扇形，并且涂色把它表示出来。
师：画好以后同桌相互检查一下，看看你的同桌画出来的是扇形吗？好，检查完了身体坐正，没有问题吧。
2.认识弧。
师：好了，第一个问题解决了，第二个问题，什么是弧呢？你在书上找到了答案吗？
生：找到了。
师:xxx,你找到了吗，说一下。
生：AB两点之间的那条曲线是弧
师：奥，我们书上只是特定指了AB两点之间的那条曲线是弧。其实圆上任意2点之间的曲线都可以叫做弧，同学们请看，这两条是弧吗？为什么？
生：因为它们都不在圆上。
师：不在圆上，很好，所以说我们的弧是圆上的一部分，那么你能在你刚才画的那个圆上取2点，描述一段弧吗？能吗？
生：能。好，开始。
师：先找到2点，然后描出2点之间的这条曲线，这条曲线就是弧。
书上没有关于弧的读法的介绍，那么老师告诉大家，像这样一段弧，它的2个端点是AB，这样的一段弧我们就可以叫做弧AB，如果2个端点分别是C和D呢，我们就可以叫做弧CD。
师：你也可以用两个字母来表示你画的那段弧的2个端点，那么你画的那段弧就有自己的名称了。
3.认识圆心角。
好了吗？好，身体坐正，第二个问题解决了，第三个问题，什么是圆心角，书上有没有答案？
生：有。
XXX: 顶点在圆心的角叫做圆心角。
师： 顶点在圆心的角，叫做圆心角。比如这里的∠1，它的顶点在圆心，所以这个∠1就叫做圆心角。
师：你能在刚才自己画的扇形中找到圆心角，并上∠2吗？自己画的扇形，找到圆心角，标上∠2。
师：好了吧，来看一下，这些扇形的圆心角各是什么角，分别是多少度？
师：来，第1个，谁来说。
生：第1个的圆心角是90度，它是直角。
师：对不对，直角，90度。第2个，谁来说？
生：第2个是平角，180度。
师：同意吗，第2个圆心角是180度的平角。
师：第3个圆心角，跟前面2个圆心角不一样，前面2个很特殊，第3个，怎样确定它的圆心角的度数呢？先来说一说这是一个什么角。
生：钝角（锐角）？
师：到底是什么角？大于90度小于180度的角叫钝角，那么这个圆心角是一个钝角没有问题，那度数到底是多少呢？
生：120度。
师：怎么算的呢？
生：它把一个圆平均分成6份，然后用360÷6=60度。
师: 圆的一周的度数是多少呀？360度。两个平角，两个180度，平均分成6份，取了其中的2份，怎样计算呢？360÷6×2=120度。
师：通过这道题我们知道了，它的圆心角可能是锐角、直角，也可能是钝角、平角，可不可能是大于180度的角呢？
师：比如第一个，这个角，空白的扇形的圆心角，它就大于180度，第二个空白的扇形等于180度，第三个空白大于180度，多少度？能算出来吗？（240度）怎么算的那么快？
生：360-120=240度
师：这个圆被分成了3部分，你能比较这3个扇形的大小吗？不一样大，谁最大。什么颜色的扇形最大。
生1：绿色的扇形最大。
师：谁最小呢？
生2：黄色最小。
那么，同一个圆中，扇形的大小与什么有关呢？为什么同一个圆中扇形的大小有区别呢？
生：和它圆心角的度数有关。同一个圆中，圆心角度数越大，扇形就越大，的确是这样，有道理。
师：还有不同的意见吗？还与其它有关吗？
生：弧的长度有关。
师：张申浩提到了与弧的长度有关，你觉得有没有道理呢？
生：有。又有什么样的关系呢？
生：弧越长扇形也越大，弧越短扇形也越小。
师：是呀，也对呀，与圆心角和弧的长度2个方面有关，这两个方面冲不冲突？（不冲突）
弧的长度越大，实际上它对应的圆心角度数也就跟着越大，两者是密切联系、和谐一致的。弧之所以大归根结底还是因为它所对应的圆心角大。
师：所以我们说，在同一个圆中，扇形的大小就与圆心角的的大小有关，圆心角大的扇形就大，圆心角小的扇形就小。同学们看这个扇形中，随着圆心角变小，扇形也越来越小，反过来，圆心角越大，扇形也越来越大。（课件演示）
那么在不同的圆中，圆心角越大，扇形也就越大吗？给你2个扇形，能不能单从两个圆心角的度数判断哪一个扇形大呢？不能，那么在不同的圆中，圆心角的大小就不能直接影响扇形的大小，那扇形的大小和什么有关呢，首先来看和圆心角的度数还有没有关系？
生：没有。
师：完全没有关系吗？也有，度数大扇形也会大呀。
生：和两个圆的面积有关。
师：同意吗？（同意）
师：和两个圆的面积有关，面积的大小又与什么有关（生：半径），其实就是和2个圆的半径有关。
来，我们一起来把这个结论读一下。
在不同的圆中，扇形的大小除了和圆心角的大小有关，还与半径有关。
来，同学们我们，来一起回顾一下，什么样的图形是扇形。那么什么是弧呢？圆上任意两点间的曲线，任意两点间的什么，线段对不对？
生：不对，线段是直的，那样就组成三角形了。
什么是圆心角呢？好，我们再反过头来看一看，扇形它的概念，由圆的两条半径和一段曲线围成的，通过下面的学习，我们知道这段曲线就是弧，所以我们还可以说，什么样的图形是扇形，由圆的两条半径和一条弧（手势）围成的图形就是扇形。
四、巩固练习：
1.好的，考考大家，看看同学们到底学的怎么样？先来几个判断题。
（1）顶点在圆上的角是圆心角。 ( )
师：来谁来说一说，错在哪里，怎样改就对了呢？
生：把顶点在圆心改成顶点在圆上。
（2）半圆也是一个扇形。 ( )
对吗？因为半径它也符合扇形的特征，也是由两条半径和一个弧围成。
（3）圆心角越大，扇形的面积越大。 。 ( )
生：错。
师：谁来说一说这句话错在哪里，或者说怎么改就对了呢？
生：应该在同一个圆中，同一个圆中，如果不是在同一个圆中，还可以在什么样圆中，也是圆心角越大，扇形越大呢？
生：在相等的圆中，两个圆一样大的，圆心角越大，扇形就越大。
师：同圆或者等圆中这句话是对的，但是没有强调这句话，就是错的。在不同的圆中，除了和圆心角有关，还与半径有关。
（4）圆的面积比扇形的面积大。 ( )
生：错，不能单纯的说，圆就一定比扇形的大，还可能有很小的圆（句号），很大的扇形。
（5）因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分就一定是一个扇形。 ( )
生：错，要是扇形，一定要符合扇形的特征，一定是由两条半径和一条弧围成的，所以是错的。
2.完成课本91页第11、12小题。
五、课堂总结：
这节课你认识了什么图形？？
板书：
扇 形： 由圆的两条半径和一段曲线围成的。
弧 ： 圆上任意2点之间的曲线。
圆心角： 顶点在圆心的角。
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