18.3一元二次方程的根的判别式——蚌埠

课件13张PPT。一元二次方程的根的判别式怀远实验中学
周道军 分组比赛解方程：
(1) x2 +1= 2x
(2) x2 + 2x – 3 = 0
(3) x2 - x + 2 = 0(x1 = x2 = 1 )
( x 1 = 1 ，x2 = -3 )
(无解)能力展示一元二次方程的根的判别式　学习目标
1、知道什么叫一元二次方程的根的判别式，理解为什么能根据它来判断方程根的情况；
2、能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等。思考 一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a≠0)的求根公式为
为什么说方程根的情况由b2-4ac 决定？
它何时有两个相等的实数根？
何时有两个不相等的实数根？
何时没有实数根？ 请同学们带着上述问题，自学课文，并注意使用分类讨论的思想方法。 定义：式子b2-4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ= b2-4ac .结论1：一般地，方程ax2+bx+c=0(a≠0) 当Δ> 0时，有两个不相等的实数根； 当Δ= 0时，有两个相等的实数根； 当Δ< 0时，没有实数根；不解方程，判别下列方程根的情况：(1) 5x2－3x = 2(2) 25y2 + 4 = 20y(3) 2x2 + x +1=0你会做吗?想一想 你能说出结论1的逆命题吗?结论1：一般地，方程ax2+bx+c=0(a≠0)， 当Δ> 0时，有两个不相等的实数根； 当Δ=0时，有两个相等的实数根； 当Δ<0时，没有实数根；结论2： 当方程有两个不相等的实数根时，Δ> 0 ； 当方程有两个相等的实数根时，Δ= 0 ； 当方程没有实数根时，Δ< 0 . 已知关于x的方程x2－3x + k = 0，问k取值时，这个方程有两个相等的实数根?试一试：解：∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ= 0 即 (－3)2－ 4k = 0, 解得k = ∴ k = 时，方程有两个相等的实数根。1.以下是方程3x2-2x= -1的解的情况，其中正确的是（ ）A.∵b2-4ac =-8 ，∴方程有实数解B.∵b2-4ac =-8， ∴方程无实数解C.∵b2-4ac =8， ∴方程有实数解D.∵b2-4ac =8， ∴方程无实数解2.若一元二次方程x2-ax+1=0的两实根相等， 则a的值为（ ）A.a =0 B.a =2或a =-2 C.a =2 D.a =2或a =0当堂检测：3. 不解方程，判别下列方程根的情况： (1) 7t2－5t +2 = 0 ； (2) x (x +1) = 3； (3) 3y2 + 25 = 10 y.Δ< 0，方程无实数根
Δ> 0 ，方程有两不等实根
Δ= 0 ，方程有两相等实根小结通过本节课的学习，你有什么收获？
本节课的主要内容：
1、一元二次方程根的判别式的意义；
2、由根的判别式的符号判断一元二次方程根的情况；（即结论1）
3、由一元二次方程根的情况判断根的判别式的符号。（即结论2）课本第53页习题20.3必做题：第1,3题；选做题：第2,4,5题.作 业