青岛版九年级数学下册 6.4随机现象的变化趋势 教案
文档属性
| 名称 | 青岛版九年级数学下册 6.4随机现象的变化趋势 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 576.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-16 07:50:46 | ||
图片预览
文档简介
“散点图”，研究数据点的分布规律：体重随着身高的增加呈现一种线性的增长趋势.
2.利用实物展台展示学生画出的直线，通过对比分析，找出更“合适”的直线.
五、教学过程
（一）创设情境
问题1：你认为青少年的身高与体重有关系吗？
【设计意图】
开门见山，观察自己同学与姚明的图片.问题直接抛给学生，引发学生思考. 学生之间一定会有思维火花的碰撞，引导学生带着悬念展开对这一问题的探索. 由此提出第二个问题.
【活动预设】
学生根据自己的生活经验产生多种猜想，比如会是成正比例关系和没有关系.教师不做评判.
问题2：那身高与体重之间到底有没有关系呢？如果让你去调查一下身高与体重之间的关系，你会怎么去做呢？
【设计意图】
第二个问题的提出，引发学生思考，把已学的统计知识——抽样调查，迁移到本节课，培养学生有效的利用统计知识研究现实生活的习惯.
【活动预设】
教师提出问题，学生能回答出抽样调查.
（二）实验探究
老师事先在班内随机抽取了10名男生并测量了他们的身高与体重，得到数据如下：
身高/cm 153 147 153 145 170 174 165 170 159 180
体重/kg 41 45 48 42 60 71 52 64 56 68
问题3：你认为应如何处理这组数据呢？
【设计意图】
引到学生类比研究函数方法，通过建立平面直角坐标系，利用统计图来描述这两组数据的变化趋势.
【活动预设】
一是把身高从小到大排序，观察体重的变化；二是学生类比学习函数的方法，想到建立平面直角坐标系，然后描点，观察变化.
问题4： 如何确立坐标系横轴与纵轴的意义及度量单位呢？
【设计意图】
引发学生思考：如何找合适的度量单位和使用破格线的意义.
【活动预设】
学生在动手建立平面直角坐标系的过程中，确定合适的度量单位；为方便于直观的观察三点的特征——使用破格线.
问题5：在直角坐标系中，你发现这些数据所对应的点有什么特征？
【设计意图】
引发学生对“散点图”进行进一步的分析，发现体重与身高的关系不是函数关系，但身高与体重之间又存在一定的相关关系，从而引出课题——随机现象的变化趋势.
【活动预设】
学生发现身高为170cm时，对应体重分别为60kg和64kg，说明身高与体重之间不是函数关系；教师引导学生通过观察“散点图”，能发现点的位置大致分布在一个带形区域内，且体重随着身高的增加呈现增长趋势，从而得出体重与身高存在相关关系.
问题6：怎样用一条直线近似刻画他们之间的变化趋势呢？请大家找到这条直线.
【设计意图】
类比所学的一次函数.引导学生联想：能否用一条直线近似地表示体重随身高的增长趋势.这里引发学生思考这种方法要求不严格，能画出这条直线即可.
【活动预设】
教师引导，学生动手画出近似的直线.
问题7：观察大家所画直线，那一条更适合？
【设计意图】
利用所学知识，判断那一条直线更适合.再次感受这条近似直线的意义.通过交流总结出画较“合适”的方法：一是满足这些点分布在直线两侧的较均衡，二是这些点较贴近直线.
【活动预设】
学生小组交流，通过对比观察确定画较“合适”的方法.
（三）课堂小结
问题8：通过本堂课你有哪些收获？
【设计意图】
目的是培养学生的归纳总结能力，锻炼学生的表达能力让学生感受世界万物都是有联系的，既有确定的函数关系也有不确定的相关关系.随机现象的变化可以用确定的函数关系来近似描述，比如本节课的一次函数模型.让学生感受生活问题通过建立数学模型解决的一般过程.
【活动预设】
学生总结学习的收获，教师修正、补充和说明.
（四）巩固练习
1.通过整理分析数据，你能否找到一条合适的直线表示奶茶杯数与气温的关系？请说明理由？
2.如果某天的气温是-5℃，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出奶茶的杯数吗
【设计意图】
让学生再次感受通过建立模型解决实际问题的一般方法.并且通过分析温度与奶茶卖的杯数来预测小卖铺的进货量，从中感受数学来源于生活服务与生活的理念. 通过整理数据，建立适当坐标系，利用散点图分析随机数据变化趋势的过程.
【活动预设】
通过以上学习，大部分学生能画出这条直线，并能解释理由. 假设找到近似解析式y=-3x+56，可能部分学生会误解为-5℃就是71杯.但大部分学生应该知道这只是估测.
（五）课堂延伸
【设计意图】
世界万物千变万化，让学生了解到这些随机变量之间的关系并不是全部可以用一次函数模型来刻画.还有一些关系是不能用一次函数模型研究的.
（六）板书设计
六、目标检测分析
课中奶茶问题：
奶茶问题的设计是通过整理处理数据，建立适当坐标系，利用散点图分析随机数据变化趋势，并确定近似直线.感受实际问题通过建立模型解决的一般方法.并且通过分析温度与奶茶卖的杯数来预测小卖铺的进货量.
让学生明确，我们学习这部分知识就是为了能够预测生活中的一些随机现象，从而指导生产生活，从中感受数学来源于生活服务与生活的理念.
课后广告费与开放性问题分析:
1.以下是某企业某种产品的销售额与所投入的广告费的数据资料：
广告费/万元 5 4 8 2 5 7
销售额/万元 50 40 70 30 60 70
（1）在直角坐标系中，描出表中各有序数对（广告费、销售额）对应的点.
（2）在直角坐标系中，画出一条直线，使它能近似反映广告费与销售额之间的相关关系.
2．利用一次家长会或深入小区，调查一下家庭的收入与购买家用汽车的投入之间的关系，你能得到什么结论？
【设计意图】
题目1的设计仅仅是对本节课知识的简单应用，也是一种一次函数模型刻画随机变量关系的问题.题目2是通过一次完整的抽样调查，让学生感受搜集数据，处理数据，分析数据的过程.巩固相关关系的理解，对于其中一个变量随机产生的数据确定后，另一个相关的变量却不能确定，从而更加深化生对这一知识的认知.
另外，让学生感受生活中的随机现象虽然不具有确定性关系，但是可以找到近似的函数模型去刻画变量之间的关系，培养学生的建模思想，切身感受生活与数学之间的联系.
2.利用实物展台展示学生画出的直线，通过对比分析，找出更“合适”的直线.
五、教学过程
（一）创设情境
问题1：你认为青少年的身高与体重有关系吗？
【设计意图】
开门见山，观察自己同学与姚明的图片.问题直接抛给学生，引发学生思考. 学生之间一定会有思维火花的碰撞，引导学生带着悬念展开对这一问题的探索. 由此提出第二个问题.
【活动预设】
学生根据自己的生活经验产生多种猜想，比如会是成正比例关系和没有关系.教师不做评判.
问题2：那身高与体重之间到底有没有关系呢？如果让你去调查一下身高与体重之间的关系，你会怎么去做呢？
【设计意图】
第二个问题的提出，引发学生思考，把已学的统计知识——抽样调查，迁移到本节课，培养学生有效的利用统计知识研究现实生活的习惯.
【活动预设】
教师提出问题，学生能回答出抽样调查.
（二）实验探究
老师事先在班内随机抽取了10名男生并测量了他们的身高与体重，得到数据如下：
身高/cm 153 147 153 145 170 174 165 170 159 180
体重/kg 41 45 48 42 60 71 52 64 56 68
问题3：你认为应如何处理这组数据呢？
【设计意图】
引到学生类比研究函数方法，通过建立平面直角坐标系，利用统计图来描述这两组数据的变化趋势.
【活动预设】
一是把身高从小到大排序，观察体重的变化；二是学生类比学习函数的方法，想到建立平面直角坐标系，然后描点，观察变化.
问题4： 如何确立坐标系横轴与纵轴的意义及度量单位呢？
【设计意图】
引发学生思考：如何找合适的度量单位和使用破格线的意义.
【活动预设】
学生在动手建立平面直角坐标系的过程中，确定合适的度量单位；为方便于直观的观察三点的特征——使用破格线.
问题5：在直角坐标系中，你发现这些数据所对应的点有什么特征？
【设计意图】
引发学生对“散点图”进行进一步的分析，发现体重与身高的关系不是函数关系，但身高与体重之间又存在一定的相关关系，从而引出课题——随机现象的变化趋势.
【活动预设】
学生发现身高为170cm时，对应体重分别为60kg和64kg，说明身高与体重之间不是函数关系；教师引导学生通过观察“散点图”，能发现点的位置大致分布在一个带形区域内，且体重随着身高的增加呈现增长趋势，从而得出体重与身高存在相关关系.
问题6：怎样用一条直线近似刻画他们之间的变化趋势呢？请大家找到这条直线.
【设计意图】
类比所学的一次函数.引导学生联想：能否用一条直线近似地表示体重随身高的增长趋势.这里引发学生思考这种方法要求不严格，能画出这条直线即可.
【活动预设】
教师引导，学生动手画出近似的直线.
问题7：观察大家所画直线，那一条更适合？
【设计意图】
利用所学知识，判断那一条直线更适合.再次感受这条近似直线的意义.通过交流总结出画较“合适”的方法：一是满足这些点分布在直线两侧的较均衡，二是这些点较贴近直线.
【活动预设】
学生小组交流，通过对比观察确定画较“合适”的方法.
（三）课堂小结
问题8：通过本堂课你有哪些收获？
【设计意图】
目的是培养学生的归纳总结能力，锻炼学生的表达能力让学生感受世界万物都是有联系的，既有确定的函数关系也有不确定的相关关系.随机现象的变化可以用确定的函数关系来近似描述，比如本节课的一次函数模型.让学生感受生活问题通过建立数学模型解决的一般过程.
【活动预设】
学生总结学习的收获，教师修正、补充和说明.
（四）巩固练习
1.通过整理分析数据，你能否找到一条合适的直线表示奶茶杯数与气温的关系？请说明理由？
2.如果某天的气温是-5℃，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出奶茶的杯数吗
【设计意图】
让学生再次感受通过建立模型解决实际问题的一般方法.并且通过分析温度与奶茶卖的杯数来预测小卖铺的进货量，从中感受数学来源于生活服务与生活的理念. 通过整理数据，建立适当坐标系，利用散点图分析随机数据变化趋势的过程.
【活动预设】
通过以上学习，大部分学生能画出这条直线，并能解释理由. 假设找到近似解析式y=-3x+56，可能部分学生会误解为-5℃就是71杯.但大部分学生应该知道这只是估测.
（五）课堂延伸
【设计意图】
世界万物千变万化，让学生了解到这些随机变量之间的关系并不是全部可以用一次函数模型来刻画.还有一些关系是不能用一次函数模型研究的.
（六）板书设计
六、目标检测分析
课中奶茶问题：
奶茶问题的设计是通过整理处理数据，建立适当坐标系，利用散点图分析随机数据变化趋势，并确定近似直线.感受实际问题通过建立模型解决的一般方法.并且通过分析温度与奶茶卖的杯数来预测小卖铺的进货量.
让学生明确，我们学习这部分知识就是为了能够预测生活中的一些随机现象，从而指导生产生活，从中感受数学来源于生活服务与生活的理念.
课后广告费与开放性问题分析:
1.以下是某企业某种产品的销售额与所投入的广告费的数据资料：
广告费/万元 5 4 8 2 5 7
销售额/万元 50 40 70 30 60 70
（1）在直角坐标系中，描出表中各有序数对（广告费、销售额）对应的点.
（2）在直角坐标系中，画出一条直线，使它能近似反映广告费与销售额之间的相关关系.
2．利用一次家长会或深入小区，调查一下家庭的收入与购买家用汽车的投入之间的关系，你能得到什么结论？
【设计意图】
题目1的设计仅仅是对本节课知识的简单应用，也是一种一次函数模型刻画随机变量关系的问题.题目2是通过一次完整的抽样调查，让学生感受搜集数据，处理数据，分析数据的过程.巩固相关关系的理解，对于其中一个变量随机产生的数据确定后，另一个相关的变量却不能确定，从而更加深化生对这一知识的认知.
另外，让学生感受生活中的随机现象虽然不具有确定性关系，但是可以找到近似的函数模型去刻画变量之间的关系，培养学生的建模思想，切身感受生活与数学之间的联系.