青岛版八年级数学下册 10.2一次函数和它的图像（2）课件(共16张PPT)

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第十章：一次函数
1.通过具体操作，会做一次函数和正比例函数的图象，知道一次函数的图象是一条直线，正比例函数图象是一条过原点的直线。
2.能根据已知条件或利用待定系数法确定一次函数的表达式。
3.利用数形结合思想，探索一次函数的图象；经历待定系数法应用过程，培育研究数学问题的良好品质.
教学目标
1、一次函数的一般形式
正比例函数的一般形式
两者有什么联系？
正比例函数是特殊的一次函数
2、用描点法画函数图像的一般步骤是什么？
列表
描点
连线
y
x
3
0
2
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
y=2x+1
1、画一次函数y=2x+1的图像
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
2、画出函数 的图像
1、解：
（１）列表:
（2）描点并连线
2、画出函数 的图像
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
●
●
●
●
●
●
（1）观察并思考：通过画图象，你能发现一次函数的图像形状有什么共同特征吗？
●
y
x
（2）你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和图像与y轴交点的纵坐标吗？
（3）有（2）你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？
（4）已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画出它的图象吗？与同学交流.
横坐标是 ，纵坐标是b；
即当y=0时x= ，当x=0时，y=b.
取x=0，得y=4；取y=0，得x=-2.过A(0，4)与B(-2，0)两点画一条直线，直线AB就是函数y=2x+4的图象.
x
y
0
y=kx+b(k≠0)
(0,b)
(0, )
议一议
（5）一般地，你认为选取怎样的点画直线y=kx+b（k≠0）比较简便？作直线y=kx（k≠0）
画直线y=kx(k≠0)时，只要再求出直线上一个不是原点的点，画经过这点和原点的直线就可以了
χ
y
0
0
y=kx+b（k≠0）
(0, )
(0,b)
1
∟
y=kx（k≠0）
χ
y
(0,0)
∟
(1,k)
k
你会画出函数y=2x-1与 y=x+1 的图象吗？
y
x
o
2
1
·
·
·
·
y=2x-1
y=x+1
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点A(0，b)，的一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线
x 0 1
y=2x-1
y=x+1
-1
1
1
2
∴ y=2x -1的图象是经过点(0，-1)
和点(1，1)的直线； y=x+1 是经过
点(0， 1 ) 点(1， 2)的直线。

2、直线 y = -3x – 1过点（___ , 0 ）和（ 0，__ ）.
1、直线y＝4x+2过点（ 0 ，__）和（ ____ ， 0 ）.
2
- —
1
2
-1
3、直线y=-2x-3与x轴的交点坐标是________
和y轴的交点坐标是________
（-1.5,0）
（0，-3）
4、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1图象经过原点，则m=________。
例3
已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个函数的表达式.
解：
设所求函数的表达式为y=kx+b.由图10-10可知，该函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别代入y=kx+b，得
-2=0 k+b，
0=3 k+b.
解这个关于k，b的二元一次方程组，得
b=-2.
再将 和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的
表达式为 .
在本节的例1和例3中，通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数.这种方法叫做待定系数法.
1.已知函数y=kx+2,当x=2时，y值为4，求k的值。
2.求下图中直线的函数表达式
3.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴ 3k+b=5
-4k+b=-9
解得 k=2
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
下面的方法是不是更简单
待定系数法
1、描点法画函数图像的一般步骤是：列表、描点、连线。
2、一次函数y=kx+b （ｋ、ｂ是常数，且ｋ≠０）的图像是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b。
小结
３、在画一次函数的图像时，通常选取图像与坐标轴的两交点来确定这条直线．正比例函数是过原点的一条直线
4、确定函数解析式的方法：待定系数法
P143练习1,2(A层)
P144 习题10.2第2题 (B层)