青岛版八年级数学下册 10.5 一次函数与一元一次不等式 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
画出函数 y=2x+4 的图象.
解： 取 x =0，得 y=4；
取 y =0，得 x =-2
过A（0,4）与B（-2,0）两点画一条直线，直线AB就是函数 y=2x+4 的图象.
问题：直线y=2x+4与x轴的交点的横坐标是一元一次方程 2x+4=0的解吗？
思考：
o
x
-1
-3
-4
1
2
3
．
y=2x+4
. . . . . . . .
. . . . . . . .
y
-2
-1
-2
-3
1
2
3
4
．
A （0,4）
B（-2,0）
10.5一次函数与一元一次不等式
1.经历一次函数与一元一次不等式的探究过程，体会它们之间的关系.
2.通过小组讨论、合作交流，归纳总结出利用图象解一元一次不等式的方法；会用图象法解一元一次不等式.
3. 通过一次函数与一元一不等式的内在联系，感悟数形结合、转化的数学思想，进一步体会数学知识的整体性和数学方法的一致性.
学习目标
观察函数y=2x+4 的图象：
直线y=2x+4与x轴的交点为B.
(1)分界点B（-2，0）把x轴分成点B的右边与左边两部分，
(2)分界点B同时也把直线 y=2x+4 分成了x轴上方与x轴下方两部分，你发现直线 y=2x+4在x轴上方的点横坐标、纵坐标分别满足什么条件？在x轴下方呢？
x<-2
x>-2
点B的右边
点B的左边
X轴的上方
X轴的下方
横坐标大于-2，纵坐标大于0
横坐标小于-2，纵坐标小于0
o
x
-1
-3
-4
1
2
3
．
y=2x+4
. . . . . . . .
. . . . . . . .
y
-2
-1
-2
-3
1
2
3
4
．
A （0,4）
B（-2,0）
·
探究一
求2x+4>0或2x+4<0的解集
o
x
-1
-3
-4
1
2
3
．
y=2x+4
. . . . . . . .
. . . . . . . .
y
-2
-1
-2
-3
1
2
3
4
．
A （0,4）
（3）你能借助图象分别说出2x+4＞0与2x+4＜0的解集吗？
B（-2,0）
·
找分界点
x＜-2
x>-2
探究一
求2x+4>0或2x+4<0的解集
0
y=ax+b
x
y
求ax+b>0的解集
(k, b是常数，k≠0)
求ax+b<0的解集
(k, b是常数，k≠0)
求直线y= ax+b在x轴
下方的部分所对应的
横坐标的取值范围．
求直线y= ax+b在x轴
上方的部分所对应的
横坐标的取值范围．
归纳总结
1.一次函数y=-3x+1的图象如图所示，
一元一次不等式-3x+1<0 的解集为____.
y=-3x+1
y
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
o
x
B
2.若一次函数y=-2x+b的图像与y轴交于点A（0，3），则不等式-2x+b＞0的解集为____.
练习1
o
x
-1
-3
-4
1
2
3
．
y=2x+4
. . . . . . . .
. . . . . . . .
y
-2
-1
-2
-3
1
2
3
4
．
A （0,4）
B
·
y=1
求2x+4<1的解集
你能利用图象说出一元一次不等式
2x+4<1的解集吗？
探究二
找分界点
直线y=ax+b在直线y=c
下方时自变量的取值范围
求ax+b(a, b是常数，k≠0)
直线y=ax+b在直线y=c
上方时自变量的取值范围
求ax+b>c的解集
(k, b是常数，k≠0)
o
x
-1
-3
-4
1
2
3
．
y=ax+b
. . . . . . . .
. . . . . . . .
y
-2
-1
-2
-3
1
2
3
4
．
·
y=c
找分界点
归纳总结
2.如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是 ____
x＞2
1.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣2,0)，B(0,3)两点，
则不等式kx+b＞3的解集是 ____
x＞0
练习2
1
2
3
4
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
x
-5
y
例1 如右图是一次函数与
在同一直角坐标系中的图象,
利用图象说明：
当x取何值时，
当x取何值时，
探究三
解：先求出两个图象交点的坐标.
令 ，即-x+2>3x-3
解得 .
此时 .
因此两直线交点的坐标为.
这说明，当 时 ，
由图象还可以看出，
当 时，直线 在直线 的上方，此时 .
当 时，直线 在直线 的下方，此时 .
1
2
3
4
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
x
-5
y
探究三
直线y1=ax+b在直线y2=cx+d上方时
自变量的取值范围 (交点左侧或右侧).
求ax+b>cx+d的解集
(a,b是常数，a≠0)
(c,d是常数，c≠0)
=ax+b
=cx+d
找分界点
归纳总结
根据函数图象写出下列不等式的解集.
①ax+b>cx+d
②ax+by
x
o
-1
-2
y1=ax+b
y2=cx+d
x>-1
x<-1
练习3
想一想，本节课你有什么收获？
盘点知识
1.数学知识：用图象法解一元一次不等式.
类型一：ax+b>0 ax+b<0
类型二：ax+b>c ax+b类型三：ax+b>cx+d ax+b2.数学思想：数形结合、转化.
1.如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式
ax-1＞2的解集是 ______
2.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3,0)、B(0,5)两
点，则不等式-kx-b<0的解集为 ______ .
3.直线y=-x+9与直线y=2x+3交点的横坐标为2，则关于x的不等式
-x+9<2x+3的解集为______ .
x>1
X>-3
X<2
达标检测
2
x
y
0
y=2x+3
y=-x+9
A
x
y
0
y=kx+b
B
1
x
y
0
y=ax-1
2
拓展提升
1.如图，直线:=x+1与直线:=mx+n相交于点P（a,2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为___
A层：课本P153练习1,复习与巩固1、3、4;
B层: 课本P153拓展延伸6
布置作业
谢 谢