青岛版八年级数学下册 10.6 一次函数的应用 教案 （表格式）

数学八年级上10.6一次函数的应用教学设计
课时编号 课题 主备人 审核
8-10-6 6.一次函数的应用
学习目标 情感态度和价值观目标 通过一次数函数的简单应用，渗透并体验“数形结合”、“转化”的数学思想和方法，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
能力目标 会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题，培养学生自主探究的能力
知识目标 会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题．
重点 本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题．
难点 构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系，是本节教学的难点．
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 看左图，结合10.5一次函数与一元一次不等式求当300≤y≤900时，对应x的取值范围？再看左图，某航空公司规定，旅客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由左图所示的一次函数图象确定，如果旅客缴纳的运费在300元到900之间，那么你能否猜测出行李的质量范围？分析：1到2的转化，即数学理论到现实生活的转化，即数学应用。 听课 从学生熟悉的事物引入本课知识
讲授新课 判断两个变量是否构成一次函数关系（1）通过实验、测量获得足够多的两个变量的对应值（2）建立直角坐标系，描点（3）观察图象特征，判定函数类型 听课 讲授知识点
例题讲解 例1：某林场计划购买甲、乙两种树苗共3万株，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株40元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为80%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去90万元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于85%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．分析：（1）根据关键语“甲、乙共3万株”和“购买两种树苗共用90万元”，列方程组求解．（2）找到关键语“树苗成活率不低于85%”，进而找所求量的关系，列不等式求甲树苗的取值范围．（3）根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的性质求出最低费用．解：（1）设购买甲种树苗x万株，则乙种树苗y万株，由题意得：x+y=325x+40y＝90解得x=2,y=1 经检验 符合题意答：购买甲种树苗2万株，乙种树苗1万株．（2）设甲种树苗购买z万株，由题意得：80%z+90%（3-z）≥3×85%，解得z≤1.5．答：甲种树苗至多购买1.5万株．（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=25z+40（3-z）= - 15z+120m随z的增大而减小解得z≤1.5∴当z=1.5时，m取最小值最小值为- 15×1.5+120=165（万元） 听课思考 讲解例题，明白题型
思考探索 尝试总结整理解应用题的一般步骤？应用一次函数解实际问题步骤：1.实际问题2.设未知数3.找等量关系4.列函数关系5.求解6.检验答案 思考 通过思考得出解实际问题步骤
总结归纳 听课思考 总结归纳知识点
即时演练 练习：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是？y＝— 0.5 x + 12（0 ≤ x ≤ 24） 练习 及时练习，巩固所学
巩固训练达标测评 1.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是_____分钟先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），
所以他从单位到家门口需要的时间是2÷+1÷+1÷＝15（分钟）．
故答案为：15． 2.弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:把表格中的点在坐标系中描出来.问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？如果能,请求出这个函数的解析式。(2)当x=8时,y的值是多少 解：（1）设一次函数为y=kx+b,将（0,6.0）（1,6.4）代入y=kx+b，得： 6.0=b 6.4= k+b解得： k=0.4 b=6∴函数解析式为y=0.4x+6（2）当x=8时，y=0.4×8+6=9.21..如图，反映了小明从家到超市购物的全过程，时间与距家路程之间关系如图．
（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？
（2）小明在超市待了多少时间小明从超市回到家花了多少时间？
（3）小明从家到超市时的平均速度是多少？
（4）求返回时距离与时间（分）之间的函数关系式．（1）图中反映了距离与时间之间的关系；超市离家900米；
（2）小明在超市待了30-20=10分钟，小明从超市回到家花了45-30=15分钟；
（3）小明从家到超市的平均速度是900÷20=45米/分钟；
（4）设函数关系式为y=kx+b，
则 30k+b=900 45k+b=0
解得 k=-60 b=2700，
∴y=-60x+2700（30≤t≤45）． 2.已知一次函数图象经过A（2，1）和点B（-2，5）．
（1）求这个一次函数的解析式，并画出这个函数的图象
（2）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．解：（1）设函数解析式为y=kx+b，将A（2，1）和B（-2，5）代入得：1=2k+b5=-2k+b，
解得： k=-1 b=3，∴函数解析式为：y=-x+3．
与x轴交点为（3，0），与y轴交点为（0，3），所作图形为： （2）面积=×3×3=． 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶______h后加油，中途加油______L；
（2）求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；
（2）根据分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；
（3）油箱中的油是够用的．
∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，
∴油箱中的油是够用的．
思考练习 通过猜想拓展学生思维
课堂小结 这节课我们学习了：确定两个变量是否构成一次函数关系的步骤：（1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值（2）建立合适的直角坐标系，描点画函数图象（3）观察图象特征，判定函数的类型
这种方法获得的表达式有时是近似的。 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P164页第2、 3 题 做练习 课下练习提升
板书 5.5 一次函数的简单应用（1）确定两个变量是否构成一次函数关系的步骤：（1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值（2）建立合适的直角坐标系，描点画函数图象（3）观察图象特征，判定函数的类型
看黑板 帮助学生梳理本课知识点
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）