青岛版八年级数学下册 10.2 一次函数和它的图像 教案

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8-10-3 10.2一次函数和它的图象（1）
教学 目标 1．结合具体情境，体会一次函数的意义，理解一次函数和正比例函数的概念。 2．初步了解待定系数的方法，根据具体问题的条件，确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数。 3．经历一般规律的探索，培养抽象思维能力。
教学 准备 多媒体课件
教学 导入 情境导入 一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km/h的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系式吗？
活动 （一） 你会列吗？ 1、今有小李带50元去买笔记本，已知笔记本每本售价3元，小李剩下的钱Y（元）与买笔记本的数量X（本）之间的函数关系式为　　　　　　。 2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有60元，从现在起每个月节存12元。试写出小张的存款Y(元)与从现在开始的月份数X之间的函数关系式　　　　　　　。 观察与思考 (1)S=10+300t (2)y=50-3x (3)y=60+12x (4)y=2000-200x (5)y=-5x+2 1.这些函数都有____个变量，自变量的次数都为___，自变量的系数_____0(填=, ≠)。 2.这些函数表达式都是自变量的 式， 它们的一般形式是______________。 根据以上问题能得出一次函数的定义是什么？ 形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做x的一次函数。 思考：当b=0时，观察一次函数y=kx+b会有什么变化？y=kx+b(k≠0) 当b＝0时,一次函数y=kx（k≠0)也叫做正比例函数. k叫做比例系数。(正比例函数是一种特殊的一次函数) 巩固概念： 下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-3x+7 （2）y=6-3x （3）y=8x （4）y=1+9x （5）y= (6)y=-0.5x-1x 2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . 3.下列说法不正确的是 ( ) (A)一次函数不一定是正比例函数。 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
活动 （二） 1．铜的质量m（单位：g）与它的体积v（单位：cm3）是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g。 （1）求铜的质量m与体积v之间的函数表达式； （2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。 解：（1）因为m与v是成正比例的量， 所以设m=kv，其中k为比例系数。 把v=3，m=26.7代入， 得26.7=3k，解得k=8.9。 所以质量m与体积v之间的函数表达式为m=8.9v（v＞0）。 （2）当v=2.5时，m=8.9×2.5=22.25。 所以，当铜块的体积为2.5cm时，铜块的质量为22.25g。
活动 （三） 小亮用如图的装置测定一根弹簧的长度与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架台上。量出弹簧不挂任何重物时的长度l0。在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度l1。类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂2个、3个、…、10个钩码时，弹簧的长度l2，l3，……，l10，并将得到的数据记录在下面的表格中： （1）如果用n表示悬挂的钩码数量，l表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着n的逐渐增加，l的变化趋势是什么？ （2）n每增加1个时，长度l伸长了多少？由此你能写出弹簧长度l与钩码个数n之间的函数表达式吗？l是n的一次函数吗？ 解：（1）在弹簧的弹性限度内，当n逐渐增加时，l逐渐变大。 （2）从上表可知，在弹簧不挂钩码时，弹簧长度l0=120cm，当弹簧下端每增加1个钩码，弹簧长度l均增加5mm。所以弹簧长度l与钩码个数n之间函数的表达式是l=120+5n，由此可
自主 训练 1．下列函数中是一次函数的是（ ）。 A．y=－3x+5 B．y=－2x2 C．y=x2+1 D．y=3x3 2．下列说法正确的是（ ）。 A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数 C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数 3．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）三中八（3）班唐露同学中午在学校食堂就餐，每餐用去3.5元。午餐费用y元与就餐次数x之间的函数关系。 （2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的函数关系。 （3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米。
作业 P141练习1,2(A层) P143 习题10.2第一题 (B层)
教学 思考 可以是教后反思，也可为学后思考