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北师版数学七年级下6.3.3计算与面积有关的事件的概率教案
课题 6.3.3计算与面积有关的事件的概率 单元 6 学科 数学 年级 七
学习 目标 1.在具体情境中了解几何概型发生概率的计算方法，能进行简单计算. 2．能联系实际设计符合要求的简单概率模型.
重点 会进行简单概率的计算。
难点 会进行简单概率的计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 如图是一个寻宝游戏的藏宝图，图中每个方格除了图案外都相同，宝藏随机地藏在某一方格内. （1）宝藏藏在哪种图案方格下的概率大，为什么？ (2）你觉得宝藏藏在各种图案方格下的概率与什么有关？ 学生观察思考，回答问题 寻宝游戏激起学生学习的兴趣
讲授新课 如图1，是卧室与书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同．一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上． (1)在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？ (2)你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？ 几何概型: 概率的大小与面积相关，事件A发生的概率等于该事件所有可能结果所组成的图形的面积S 除以所有可能结果组成的图形的面积S全 如果小球在如图2所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，那它最终停留在黑砖上的概率是多少？ 问题1：这一事件是随机事件吗？为什么？ 问题2：这一事件是等可能事件吗？为什么？ 问题3：你将怎样计算小球停留在黑砖上的概率？ 通过探究，借助已学的古典概型的经验，学生一般可以认识到：如果每一块方砖除颜色外完全相同，小球在地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球停留在每一块方砖上的概率都相同，所以P(小球最终停在黑砖上)=． 你能算出小球最终停留在白砖上的概率是多少？ 2．小明认为（1）的概率与下面事件发生的概率相等：一个袋中装有20个球，其中有5个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球。你同意他的想法吗？ 典例精析 例2、元旦假期快到了，为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券。（转盘被等分成20个扇形） 甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？ 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 方案一：指针不是落在白色区域就是落在红色区域，落在白色色区域和红色区域的概率相等，所以P（落在白色区域）=P（落在红色区域）=． 方案二：先把白色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域， 其中1个是红色，2个是白色，所以P（落在红色区域）=， P（落在白色区域）=． 方案三：利用圆心角度数计算，所以P（落在红色区域）=， P（落在白色区域）＝＝. 结论：转盘应被等分成若干份．各种结果出现的可能性务必相同． 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域和红色区域的概率分别是多少？ 例3．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯20秒．绿灯60秒． 黄灯3秒．小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问： （1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ （2）他遇到红灯的概率是多少？ 学生思考，讨论，回答问题 学生讨论，回答问题 学生试着解答例题，老师给与提示与订正 独立思考．书写答案，然后小组交流，最后全班展示，教师总结． 学生解答，书写步骤，教师总结 1、以问题串的形式让学生展开独立思考，将重难点分解逐步突破． 2、类比前面探究概率的基本方法，培养知识的迁移能力 通过这个问题，使学生了解到虽然许多事件的叙述不同，但他们的实质是相同的，从而体会概率模型的思想． 例题选用日常生活中常见的抽奖促销活动，让学生体会到“随机现象就在我们身边”，发展他们“用数学”的意识与能力． 苏霍姆林斯基说过：“应该让我们的学生在每一节课上都感到热烈的．沸腾的．多姿多彩的精神生活．”课堂上，只有让学生真正“动”．“活”起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强． 通过上一环节学生已经了解了几何概型公式计算的前提是各种结果出现的可能性务必相同．此时出示这两道例题，是让学生达到学以致用的目的．注意在此环节仍需给学生充分的时间解决问题．
课堂练习 1.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色区域的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是( ) 2. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（ ） A. B. C. D. 3.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在灰色区域的概率是 ． 4.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____. 5．小明家的阳台地面铺设着黑白两种颜色的方砖共18块（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上． （1）求小皮球分别停留在黑色方砖上与白色方砖上的概率． （2）（1）中哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变哪块方砖的颜色？ 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 与几何图形有关的简单事件发生的概率 某事件发生的概率等于该事件发生的所有可能结果所组成的图形的面积 SA 与所有可能结果所组成的图形的总面积 S全 的比值.即P（A）=
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北师大版 七年级下册
6.3.3计算与面积有关的事件的概率
复习导入
如图是一个寻宝游戏的藏宝图，图中每个方格除了图案外都相同，宝藏随机地藏在某一方格内.
（1）宝藏藏在哪种图案方格下的概率大，为什么？
（2）你觉得宝藏藏在各种图案方格下
的概率与什么有关？
方格的个数
或方格的面积
宝藏藏在 方格下的概率大，因为 方格的个数或面积占整个
藏宝图的个数或面积之比要比 方格大.
新知讲解
下图是卧室与书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同. 一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上.
卧 室
书 房
(1)在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？
(2)你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？
新知讲解
（1）在卧室里小球停留在黑砖上的概率大，因为卧室和书房的方砖总块数相等，而卧室的黑砖块数大于书房的黑砖块数，所以在卧室里小球停留在黑砖上的概率大.
（2）与黑砖的块数与方砖总块数的比值的大小有关.
归纳总结
某事件发生的概率等于该事件发生的所有可能结果所组成的图形的面积 SA 与所有可能结果所组成的图形的总面积 S全 的比值.即
与几何图形有关的简单事件发生的概率
议一议
如果小球在如图所示的地板上自由地滚动， 并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？
图中的地板由 20 块方砖组成，其中黑色方砖有 5 块，每一块方砖除颜色外完全相同．
因为小球随机地停留在某块方砖上，它停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以 P(小球最终停留在黑砖上)
想一想
在上述“议一议” 中，
（1）小球最终停留在白砖上的概率是多少？
（2）小明认为（1）的概率与下面事件发生的概率相等：一个袋中装有 20 个球，其中有 5 个黑球和 15 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球．
你同意他的想法吗？
新知讲解
（1）地板由20块方砖组成，这些方砖除颜色外其他完全相同，小球停留在任何一块方砖上的概率都相等，因此
P(小球最终停留在白砖上)
（2）同意.因为袋中共有20个球，这些球除颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，这20个球被摸到的概率都相等，所以
P(任意摸出一球是白球)
典例精析
例2 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每消费100元以上，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。
甲顾客购物 120 元， 他获得购物券的概率是多少？ 他得到 100 元、 50 元、20 元购物券的概率分别是多少？
典例精析
P(获得购物券)
P（获得100元购物券）
P（获得50元购物券）
P（获得20元购物券）
解：甲顾客的消费额在 100 元到 200 元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会．
转盘被等分成 20 个扇形，其中 1 个是红色、2个是黄色、4个是绿色，因此，对于甲顾客来说，
新知讲解
指针不是落在红色区域就是落在白色区域， 落在红色区域和白色区域的概率相等， 所以P(落在红色区域)=P(落在白色区域)=
如图是一个可以自由转动的转盘， 转动转盘， 当转盘停止时， 指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
新知讲解
先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域)= ，P(落在白色区域)=
新知讲解
你认为谁做得对？ 说说你的理由， 你是怎样做的？
第2位同学做得对.理由：因为整个圆的圆心角为360°，红色区域扇形的圆心角为120°，则白色区域扇形的圆心角为240°，因此P(落在红色区域)= ，
P(落在白色区域)=
想一想
转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 你有什么方法？与同伴交流.
P(落在红色区域)= ，
P(落在白色区域)=
典例精析
例3、某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯 40 s、绿灯 60 s、黄灯 3 s．小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口， 问：
（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
（2）他遇到红灯的概率是多少？
解：（1）小明的爸爸随机地到达该路口， 他每一时刻到达的可能性都相同，因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为： 红灯 40 s、绿灯 60 s、黄灯 3 s．绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大；
（2） 他遇到红灯的概率为：
课堂练习
1.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色区域的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是( )
C
课堂练习
2. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（ ）
A. B. C. D.
3.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在灰色区域的概率是 ．
C
课堂练习
4.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向D的概率是_____.
A
B
C
D
课堂练习
5．小明家的阳台地面铺设着黑白两种颜色的方砖共18块（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．
（1）求小皮球分别停留在黑色方砖上与白色方砖上的概率．
解：P(小皮球停留在黑色方砖上)＝＝，
P(小皮球停留在白色方砖上)＝＝.
课堂练习
（2）（1）中哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变哪块方砖的颜色？
解：小皮球停留在黑色方砖上的概率大．
要使两个概率相等，可改变第2行第4列的方砖颜色，使其变为白色．(答案不唯一，将任意一块黑色方砖改为白色方砖即可)
课堂总结
1. 与面积相关的等可能事件概率的求法：
事件A的概率等于事件A所包含的图形面积m与图形总面积n的比P(A)=.
2.几何面积概率P＝
利用此公式时，若所给图形能等分成若干份，可按份数直接计算；若不能，则设法求出各自的面积．
板书设计
某事件发生的概率等于该事件发生的所有可能结果所组成的图形的面积 SA 与所有可能结果所组成的图形的总面积 S全 的比值.即
与几何图形有关的简单事件发生的概率
作业布置
基础作业：
课本P155习题第1,2题
能力作业：
课本P155习题第4题
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