第五章 轴对称导学案(北师大七年级下)(新版)

第五章 生活中的轴对称
第一课时 5.1 轴对称现象
一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。
三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别
（一）预习准备
（1）预习书115~117页
（2）预习作业：
1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（ ）
2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（二）学习过程：
1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。
2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。
3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
4、轴对称图形与轴对称的区别：
区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。
5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（ ）
A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙戊 D．甲乙戊
6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由．
8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴．
9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．
拓展：
1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．
回顾小结：
1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 。
2．对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能 ，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是 。
3．轴对称是指两个图形之间的 和 关系。而轴对称图形是对一个图形而言，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能
的特征.
第二课时 5.2 探索轴对称的性质
一、学习目标： 探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
二、学习重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质
三、学习难点：运用对称轴的性质。
（一）预习准备
（1）预习书118~119页
思考：轴对称有哪些性质？
（2）预习作业：
1．以下结论正确的是（ ）．
A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形
C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等
2．下列说法中正确的有（ ）．
①角的两边关于角平分线对称;
②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;
③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．
④到直线L距离相等的点关于L对称
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法错误的是（ ）．
A．等边三角形是轴对称图形;
B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;
C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;
D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.
（二）学习过程：
（1）在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴_______。
（2）对应线段_______，对应角_______。
（3）轴对称图形变换的特征是不改变图形的_______和_______，只改变图形的_______。
（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在_______上。
例1．已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，
如图所示，则与线段BC相等的线段是______，
与线段AB相等的线段是_______和_______．
与∠B相等的角是_______和_______，
因此，∠B=________．
例2．如图，牧童在A处放牛，其家在B处。A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中点的距离为500m。
（1） 牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。
（2） 最短路程是多少m？
变式练习 如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A、B，要从河边同一点修两条水渠到A、B两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN何处两条水渠最短？
例3．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．
变式练习 如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD交于点O，写出一组相等的线段________(不含AB=CD，AD=BC)。
拓展:
5．如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M， 交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？
回顾小结：对应点所连的线段被对称轴 、 、 .
第三课时 5.3.1 简单的轴对称图形（一）
一、学习目标： 1.等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；
2.了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质。
二、学习重点：等腰三角形的性质，等边三角形的性质。
三、学习难点：了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称
（一）预习准备
（1）预习书121~122页
思考：等腰三角形和等边三角形的性质？
（2）预习作业：
△ABC中，AB=AC。
(1)若∠A=50°，则∠B=______°，∠C=______°；
(2)若∠B=45°，则∠A=______°，∠C=______°；
(3)若∠C=60°，则∠A=______°，∠B=______°；
(4)若∠A=∠B，则∠A=______°，∠C=______°。
（二）学习过程：
1、有两边相等的三角形是等腰三角形，它是_______图形。
2、等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合（也称“_______”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______。
3、等腰三角形的两个底角_______。
4、三边都相等的三角形是_______三角形，也叫做_______三角形。
5、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边_______。
例1、①等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是______°
②等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是__________
变式练习．
（1）在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________．
（2）等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．
例2、如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠BAC和∠ADC的度数。
变式练习．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=_______．
拓展：
12．如图，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，
求证：BD+EC=DE．
13．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．
回顾小结：
(1)等腰三角形和等边三角形的轴对称性质
(2)三线合一
第四课时 5.3.2 简单的轴对称图形（二）
一、学习目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念
2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
二、学习重点：1、角、线段是轴对称图形
2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
三、学习难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
（一）预习准备
（1）预习书123~126页
思考：角平分线有什么特征？线段垂直平分线有什么特征？
（2）预习作业：
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）．
A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形
2．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个．
①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角．
A．4个 B．3个 C．5个 D．6个
3．下列说法正确的是（ ）．
A．轴对称图形是两个图形组成的 B．等边三角形有三条对称轴
C．两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D．直角三角形一定是轴对称图形
4．如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．
（1）若∠1=∠2，则有___________;
（2）若CD=CE，则有___________．
（二）学习过程：
1、角是轴对称图形，它的对称轴是_______，角的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。
2、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，另一条对称轴是线段所在的直线。
3、线段垂直平分线上的点到这条线段_______。
例1．如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，
求△BCE的周长．
变式训练1。如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABC的周长为13cm,求△ABC的周长。
例2．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_____．
变式训练2.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，
则∠C=_________
拓展：
1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，DE⊥AB，GF⊥AC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度．
2．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长
回顾小结：
（1） 角是 图形。
（2） 角平分线上的点到这个角的两边的 相等。
（3） 线段是轴对称图形。
（4） 垂直并且 线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。
线段垂直平分线上的点到这条线段的 距离相等。
第五课时 5.4 利用轴对称设计图案
一、学习目标：1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。
二、学习重点：本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形.
三、学习难点：掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。
（一）预习准备
（1）预习书128~129页
思考：如何作轴对称图形
（2）预习作业：
补全下列图形，使它成为轴对称图案
（二）学习过程：
轴对称的性质：在轴对称图形中，
（1）对应点所连的线段被对称轴_______。（2）对应线段_______，对应角_______。
1．下图中给出了图案的一半，虚线是这个图案的对称轴．
（1）你能猜出整个图案的形状吗？（2）画出它的另一半，证实你的猜想．
2．如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
L
3．把下列各图补成以L为对称轴的轴对称图形．
拓展:
1． 根据下列语句，用三角板、圆规或直尺作图，不要求写做法：
（1） 过点C作直线MN∥AB；
（2） 作△ABC的高CD
（3） 以CD所在直线为对称轴，作与△ABC关于直线CD对称的△A′B′C′，并说明完成后的图形可能代表什么含义。
′
回顾小结：
本节课学习了已知对称轴L和一个点如何画出它的对应点，以及如何补全图形，并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形。
第五章 轴对称复习
一、学习目标：掌握轴对称的有关概念，掌握线段、角、等腰三角形的性质，并能灵活应用上述知识解题。
二、学习重点：复习轴对称的基本性质，简单的轴对称图形，并会运用轴对称的性质解决相关问题。
三、学习难点：轴对称与轴对称图形的关系和区别，灵活运用轴对称的性质解决相关问题。
本章知识回顾
（一）基础知识
轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。
成轴对称：如果两个图形沿一条直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称。
对称轴：这一条直线叫对称轴
常见图形的对称轴
角：1条。（角平分线所在的直线）
线段：2条。（线段的垂直平分线和它本身）
等腰三角形：1条。（底边上的中线或高或顶角平分线）
等边三角形：3条。（三边上的“三线合一”）
长方形（矩形）：2条。（对边中点所在直线）
正方形：4条（两对边中点和两对角线所在直线）
正n边形：n条
圆：无数条
（二）轴对称的性质
1、对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2、对应线段相等，对应角相等
（三）常见轴对称图形的性质
1、线段垂直平分线性质
（1）线段的垂直平分线是线段的一条对称轴
（2）线段垂直平分线上的点到这条线段的两端距离相等
知识运用：
1．如图，已知AD是BC的中垂线，所能得到的结论是：
你能根据现有条件，推得∠ABD=∠ACD。
2．如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
2、角平分线性质
（1）角平分线所在直线是角的对称轴
（2）角平分线上的点到这个角的两边距离相等
3、等腰三角形
（1）等腰三角形是轴对称图形
（2）它的对称轴是底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线所在的直线。并且三线合一。
（3）等边对等角、等角对等边。
（4）等边三角形是特殊的等腰三角形。
4、等边三角形
（1）三边都相等的三角形是等边三角形（也叫正三角形）
（2）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。
（3）等边三角形三个内角都等于60°
知识运用
1、（1）等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=100°，那么底角 ∠B= ， ∠C= 。
（2） △ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=
（3） 等腰△ABC中有一个角为50°，那么另外两个角分别是 °
2、如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC
∴∠ ____= ∠_____; ____=____
(2) ∵AD是中线
∴____⊥____; ∠_____= ∠_____
(3) ∵ AD是角平分线
∴____ ⊥____; _____=____
3．如图，P、Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度数。
A
B
C
D
河
M
N
A 。
B 。
E
B
A
O
D
C
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
D
C
E
B
A
B
E
D
C
A
A
B
C
生活中的轴对称
轴对称的性质
两个图形成轴对称
线段
角
等腰三角形
轴对称的应用
轴对称图形
E
F
P
C
B
A
B
A
C
B
A
C
D
P
A
B
C
Q