北师大版八年级数学下册名师课件：4.3第1课时公式法课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第四章 分解因式
（4.3公式法 第1课时）
版 本：北京师范大学出版社
章 节：八年级下册 第四章 第3节
a米
a米
5米
5米
灰太狼开了个租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊村长种植.过了一年他对慢羊羊村长说:“我把这块地的一边减少5米,另一边增加5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何 ”
导入新课
a2-b2=(a+b)(a-b)
1.计算：(x+5)(x-5) (m+y)(m-y)
(2x+1)(2x-1) (3x+y)(3x-y)
= x2-25
= m2-y2
= 4x2-1
= 9x2-y2
x2-25
m2-y2
4x2-1
9x2-y2
2. 分别把下列多项式写成两个因式的乘积形式.
你能用字母表示第二题呈现的规律吗？
= (x+5)(x-5)
= (m+y)(m-y)
= (2x+1)(2x-1)
= (3x+y)(3x-y)
尝试解决
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．（重点）
2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．（难点）
学习目标
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式：
你能用自己的语言描述这个公式吗？
讲授新课
√
√
×
×
下列多项式哪些能用平方差公式来分解因式.
√
1.多项式有两项；
2.这两项能写成平方差的形式，
即能写成:( )2-( )2的形式.
（1）x2+y2
（2）x2-y2
（3）-x2-y2
（4）-x2+y2
（5）x2-25y2
（6）2xy+x2-y2
×
思考：一个多项式具备哪些特点才可以用平方差公式分解因式？
辨一辨
例1 分解因式：
解:(1)原式=
2x
3
2x
2x
3
3
(2)原式=
a2 - b2 =
(
)
)
(
a
a
b
b
+
-
典例解析
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
20152 － 20142 =
当场编题，考考你！
考考你
例2 分解因式：
解:(1)原式=
(1)(x＋y)2－4x2；
a2 - b2 =
公式中的a、b既可以表示单项式，也可以表示多项式.
整体思想
典例解析
思考：对分解因式的结果有什么要求？
(2)9(m＋n)2－(m－n)2.
(2)原式=
若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.
例2 分解因式：
典例解析
分解因式结果的要求：
1. 不能含有中括号；
2. 因式中如果有同类项的要合并同类项；
3. 分解因式要彻底，直到每一个因式都不能再分解为止.
典例解析
例3 分解因式：
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y)
(2)原式
＝2x(x+2)(x-2).
＝2x(x2-4)
分解因式前应先分析多项式的特点，如果有公因式，先提公因式，再套用公式．最后检查是否分解彻底.
典例解析
平方差公式分解因式
公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
课堂总结
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)
A． B．
C． D．
A
2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　）
A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)
C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
D
3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-10 D．10
A
当堂检测
4.把下列各式分解因式：
(1)16a2-9b2= ;
-a4+16= ；
3a2-3= .
(4a+3b)(4a-3b)
(4+a2)(2+a)(2-a)
3（a+1)(a-1)
当堂检测
5.已知248-1可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）
A、61、63 B、61、65
C、61、67 D、63、65
D
拓展延伸