高中数学人教版A版必修三全套课件

课件33张PPT。算法与程序框图 一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、羊和蔬菜带过河.趣味益智游戏如何发电子邮件？1.1.1 算法的概念山东省临沂第二中学 徐帮利 一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm)它是解决某一问题的程序或步骤. 按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子: 所谓 “算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.第三步, ② -① ×2得 5y=3; ④做一做 你能写出解一般的二元一次方程组的步
骤吗？ 思考 第一步：第二步：第三步：③①②③--------------------------------------------------- 事实上，我们可以将一般的二元一次方程组的解法转化成计算机语言，做成一个求解二元一次方程组的程序.这儿已经做好了，试一试吧！练习1. 给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.解法2.可以运用下面公式直接计算.第一步,取 n =6;第二步,计算 ;第三步,输出计算结果.点评:解法1繁琐,步骤较多; 解法2简单，步骤较少. 找出好的算法是我们的追求目标.现在你对算法有了新的认识了吗？ 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2.算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;(2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.1.算法的定义讲授新课3.算法的基本特征:明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需要计算者临时动脑筋. 有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果．讲授新课有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．信息输出:一个算法至少要有一个有效的信息输出,这就是问题求解的结果.不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯一的, 对于一个问题可以有不同的算法.4.算法的描述: 描述算法可以有不同的方式,常用的有自然语言、程序框图、程序设计语言、伪代码等.数据输入:算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤. 自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.(1)自然语言(2)程序框图(3)程序设计语言1.1.2程序框图中讲解1.2基本算法语句中讲解例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除7.第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以3不能整除7.第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0，
所以4不能整除7.第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0，
所以5不能整除7.第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以6不能整除7.因此，7是质数.例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除35.第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0，
所以3不能整除35.第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0，
所以4不能整除35.第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0，
所以5能整除35.因此，35不是质数.变式1: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
所以53是质数.上述算法正确吗？请说明理由.②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成.①设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程
有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤,
而且这些步骤必须是有效的.变式2:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.分析:回顾这个问题的解题过程.算法步骤:第一步:判断n是否等于2.若n=2,则n是质数;若n>2,则执行第二步. 第二步:依次检验2~(n-1)这些整数是不是n的约数,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.二分法 对于区间[a,b ]上连续不断、且
f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地
把函数f(x)的零点所在的区间一分
为二，使区间的两个端点逐步逼近
零点，进而得到零点或其近似值的
方法叫做二分法.第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为［a,m］；第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步．将新得到的含零点的仍然记为［a,b］.　　　否则，含零点的区间为［m, b］.当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图. 于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.练习2. 任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.算法步骤:第一步:给定一个正实数r;
第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2;
第三步:得到圆的面积S.练习3. 任意给定一个大于 1 的正整数 n ，设计一个算法求出 n 的所有因数.算法步骤： 第一步, 依次以2 ～（n – 1）为除数除 n ，检查余数是否为0；若是，则是 n 的因数；若不是，则不是 n 的因数； 第二步, 在 n 的因数中加入 1 和 n； 第三步, 输出n的所有因数.练习4. 写出求一元二次方程
ax2+bx+c=0 的根的算法.第一步,计算Δ=b2-4ac.第三步:输出x1, x2或无实数解.小结：算法的特征是什么？明确性有效性有限性算法的概念：算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明
确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.作业：1. 写出你在家里烧开水过程的一个算法.2. 已知平面直角坐标系的两点A(－1，0)，
B(3，2)，写出求直线AB的方程的一个算法。 下课课件23张PPT。1.1.2 程序框图上节课例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个算法判定n是否为质数.算法分析：
1.判断n是否等于2,如果n=2,则 n为质数,若n>2,则执行第2步.2.依次从2到n-1检验是不是n的因数(即是否整除n).若存在这样
的数,则n不是质数,若不存在这样的数,则n为质数.以上是用自然语言描述一个算法.为了使得算法的描述更为直观和
步骤化,下面介绍另一种描述算法的方法:流程图.流程图的通俗解释: 由一些图框和有向箭头构成,表示算法按一
定的顺序执行.上例算法的流程图（见下页）复习:流程图的图形符号:观察右边的流程图:(1)有箭头指向的线.(2)不同形状的框图.结束2.对程序框 表示的功能描述正确的一项是:…( ).
A.表示算法的起始和结束.
B.表示算法输入和输出的信息.
C.赋值、计算.
D. 按照算法顺序连接程序图框.1.流程图的功能是:…………………..( ).
表示算法的起始和结束.
表示算法的输入和输出信息.
赋值、运算.
按照算法顺序连接程序图框.
答案:D,B练习：否条件结构顺序结构循环结构算法三种基本逻辑结构结束算法三种基本逻辑结构(顺序结构、条件结构、循环结构)
流程图表示，实例,程序演示：顺序、条件、循环三种基本的逻辑结构：顺序结构：最简单的算法结构，框与框之间从上到下进行。
任何算法都离不开顺序结构。 实例：三角形ABC的底BC为4, 高AD为2,求三角形ABC的面积S,
试设计该问题的算法和流程图.
解:算法如下:1.底BC为a=4, 高AD为b=2. 2.S=1/2ab3.输出S.流程图: 开始 a=4,b=2 S=1/2ab
输出S
结束练习:利用梯形的面积公式计算上底为2,下底为4,高为5
的梯形面积.试设计该问题的算法和流程图.解:算法如下:流程图:程序实现:
main()
{int a,b,h,s;
a=2,b=4,h=5;
s=(a+b)*h/2
printf(“s=%d”,s);
}
输出:15
注:txmz.c
S=(a+b)*h/2(2).条件结构:一个算法的执行过程中会遇到一些条件的
判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.设计求一个数x的绝对值y=的算法并画出相应的流程图:练习: 分析:根据绝对值的定义,当x≥0,y=x;当x<0时,y=-x,
所以当给出一个自变量x的值,求它所对应的y值时
必需先判断x的范围,所以要用到条件结构.解:
算法分析：
输入x.
如果 x≥0,y=x , 否则y=-x..
输出y.流程图:程序实现:
main()
{float x,y;
scanf(“%f%f”,&a,&b);
if(x>=0)
y=x;
else
y=-x;
printf(“%fn”,y);
}
输入:5 -10
输出:5 10 注:jdzhi.c 开始输入 x y=xy=-x输出y 结束是否x≥0?
例：联邦快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下面的方法计算：
其中f（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），
试画出计算费用f的程序框图。自然语言是：
第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω<=50，那么f=0.53 ω,
否则f=50×0.53+(ω-50) ×0.85;第三步：输出托运费f.(3)循环结构:需要重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从某处开始按照一定的条件反复执行某一处理步骤.
反复执行处理的步骤称为循环体.注:循环结构一定包含条件结构.实例:1+2+3+4+5+6+7+…..+100=?分析:只需要一个累加变量sum和计数变量i.将累加变量
sum初值赋为0,计数变量i从1到100变化.算法分析: (见下页)
1. sum=0;
2. i=1;
3. sum=sum+i;
4. i=i+1;
5. 如果i小于等于100,返回重新执行第3步,第4步,第5步,否则结束,得到sum值. sum=1+2+3+4+5+6+........+100.流程图:开始 Sum=0 i=i+1Sum=sum+i i=1输出sum 结束i<=100第一次循环sum= 第二次循环sum=第三次循环sum=
分析:初值sum=0,i=10+1=1,i=21+2=3,i=33+3=6Sum=1
Sum=1+2
Sum=1+2+3
……Sum=1+2+3+…100练习: 1+3+5+7+……+31=?分析:只需要一个累加变量sum和计数变量i.将累加
变量sum初值赋为0,计数变量i从1到31变化.算法分析:(见下页)算法分析:
(1).sum=0; (2).i=1;
(3).sum=sum+i;(4).i=i+2;
(5).如果i小于等于31,返回重新执行第3步,第4步,第5步,否则结束,得到sum的值,sum=1+3+5+7+……+31. i=i+2mian()
{int sum,i;
sum=0;
i=1;
for(i<=31)
{sum=sum+i;
i=i+2;
}
printf(“%dn”,sum);
} 注:ljia.c程序实现:
第二次循环sum=第三次循sum=4+5=9
…..sum=1+3+5+…+31
初值sum=0, i=10+1=1第一次循环sum=,i=31+3=4,i=5
任意给定一个大于1的整数n,试设计一个算法判定n是否为质数.并用程序实现。
三种结构的综合应用:（1） n=5
开始Flag=1n>2d=2输入nd<=n-1且
flag=1?N不是质数n是质数d整除n?Flag=0Flag=1?结束d=d+1是是是否否是否（1）（2）(2)n=4否程序实现：
main()
{int flag,n,d;
scanf("%dn",&n);
flag=1;
if(n>2)
for(d=2;d<=n-1&&flag==1;d++)
{if(n%d==0)
flag=0;}
if(flag==1)
{printf("%d",n);
printf(" shi ge su shun");}
else
{printf("%d",n);
printf(" bu shi yi ge su shun");}
} 注:sushu .c 再见课件14张PPT。1.2.1输入、输出和赋值语句
（第1课时）常用的程序设计语言：BASIC,C/C++, Delphi ,VB、ASP、Java等等。 基本算法语句算法的三种基本逻辑结构：顺序结构，条件结构和循环结构。各种程序语言都包含了下列基本的算法语句：计算机运行程序语句的基本顺序：算法：框图：第一步：输入x的值；第三步：输出x,y的值。程序：程序：输入语句：输出语句：赋值语句：例2.编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。算法：第一步：分别输入三科的成绩a,b,c；第二步：计算average=(a+b+c)/3;第三步：输出三科平均分。框图：程序：INPUT “Maths=”;aINPUT “Chinese=”;bINPUT “English=”;caverage=(a+b+c)/3PRINT “The average=”;averageENDINPUT “Maths, Chinese, English=”;a,b,c程序2：PRINT “The average=”;(a+b+c)/3END例3.分析下列程序，考虑输出的结果是什么？程序2： A=10
A=A+15
PRINT A
END程序1: a=1
x=a+1
PRINT x
END程序3： a=1
b=3
PRINT “a+b=”;a+b
END 答： 2答： 25答： a+b=4练习：
1.判断下列程序语句的含义。
(1).INPUT “小朋友，你今年几岁啊？”；x
(2).INPUT “a=，b=，c=”； a,b,c
(3).PRINT “1+1=” ;2
(4).PRINT “斐波那契数列为:”;1，1，2，3，5， 8，13， “ ”
(5).A=B
(6).B=A
2.P24 练习1
…作业： 课本P33 A组 2（作业要求：要写出算法，并画出流程图）写出下列语句描述的算法的输出结果 a=5
b=3
c=(a+b)/2
d=c^2
PRINT “d=”; d(2) a=10
b=20
c=30
a=b
b=c
c=a
PRINT “a=,b=,c=”; a, b, cd=16a=20,b=30,c=20算法：否否是否是①①是再见课件9张PPT。1.2.1输入、输出和赋值语句
（第2课时）练习：
1.判断下列程序语句的含义。
(1).INPUT “小朋友，你今年几岁啊？”；x
(2).INPUT “a=，b=，c=”； a,b,c
(3).PRINT “1+1=” ;2
(4).PRINT “斐波那契数列为:”;1，1，2，3，5， 8，13， “ ”
2.比较下列各组程序语句有什么异同？
（1）a=2 和 PRINT 2
PRINT a
（2）A=1 和 A=1
B=2 B=2
A=B B=A
（3）PRINT “a+b” 和 PRINT a+b
…3.判断下列程序语句表达是否正确：
(1).INPUT “a+b=”;a+b
(2).INPUT “h=”,h
(3).PRINT “S=”;S=(a+b) h/2* 例1.分析下列程序，判断运行的结果。a=2
b=3
c=a+b
b=a+c-b
PRINT “a=,b=,c=”;a,b,c
END(1)(2)INPUT A
INPUT B
PRINT A,B
x=A
A=B
B=x
PRINT A,B
ENDBASIC语言中的常用运算符号作业：1.课本P15 练习4
2.设计一个算法，使得任意输入的2个整数按从大到小的顺序输出,要求：只能用一个输出步骤。 4.程序：INPUT “水果糖的质量(千克)：”；a
INPUT “奶糖的质量（千克）：”；b
INPUT “巧克力糖的质量（千克）：”；c
sum=10.4 a+15.6 b+25.2 c
PRINT “应收取的金额为：”;sum
END再见课件11张PPT。 1.2.2 条件语句条件语句 算法中的条件结构由条件语句来表达。条件语句的一般格式：(IF-THEN-ELSE格式)IF 条件 THEN
语句1
ELSE
语句2
END IF
例如：编写求一个数是偶数还是奇数的程序，从键盘上输入一个整数，输出该数的奇偶性。程序：INPUT “x=”；x
y= x MOD 2
IF y=0 THEN
PRINT x ； “is an even number”
ELSE
PRINT x ； “is an odd number”
END IF
END 在某些情况下，也可以只使用IF—THEN语句：（即IF—THEN 格式）IF 条件 THEN
语句
END IF
例如：编写一个程序，从键盘上输入一个整数，若是正数就将其输出。程序： INPUT “x=” ；x
IF x>0 THEN
PRINT x
END IF
END例1：设计一个程序，要求输入三个数a，b，c，输出其中最大的数。程序如下：程序： INPUT “x=”；x
IF x>0 AND x<=20 THEN
y=0.35﹡x
ELSE
y=0.35﹡20+0.65﹡(x-20)
PRINT “y=”；y
END IF
END课堂练习:1、编写一个程序，求任意实数的绝对值。程序如下：程序框图：2、编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出。程序如下：课时小结： 本节课主要学习了条件语句的结构、特点、作用及用法，并懂得利用解决一些简单问题。条件语句使程序执行产生分支，根据不同的条件执行不同的路线，使复杂问题简单化。 条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。再见课件17张PPT。1.2.3 循环语句循环结构的定义： 在一些算法中，从否处开始，按照一定条件，反复执行
某一处理步骤的情况，这就是循环结构。
反复执行的处理步骤称为循环体。两种循环结构有什么差别？While（当型）循环Until（直到型）循环两种循环结构有什么差别？先执行循环体，然后再检查条件是否成立，如果不成立就重复执行循环体，直到条件成立退出循环。先判断指定的条件是否为真，若条件为真，执行循环条件，条件为假时退出循环。先执行 后判断先判断 后执行循环结构算法中的循环结构是由循环语句来实现的。两种循环语句：WHILE 条件
循环体
WEND（1）WHILE语句的一般格式： 当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如
果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然
后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，
这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，
计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执
行WEND之后的语句.练习、根据1.1.2例3中的程序框图，编写计算机程序来计算1+2+…+100的值i=1
sum=0
WHILE i<=100
sum=sum+i
i=i+1
WEND
PRINT sum
END程序：Until（直到型）循环DO
循环体
LOOP UNTIL 条件（2）UNTIL语句的一般格式：思考1：参照直到型循环结构，说说计算机是按怎样
的顺序执行UNTIL语句的？ 思考2：用UNTIL语句编写计算机程序，来计算
1+2+…+100的值.思考2：用UNTIL语句编写计算机程序，来计算
1+2+…+100的值.i=1
sum=0
DO
sum=sum+i
i=i+1
LOOP UNTIL i>100
PRINT sum
END结束程序框图：程序：思考3：图1.1-2，用按照算法执行的顺序，把程序
框图中的内容转化为相应的程序语句。开始输入nflag=1n>2?d=2是d整除n?flag=0d<=n-1且
flag=1?flag=1?n是质数结束是d=d+1否否n不是质数否是否是 INPUT “n=”;n
flag=1
IF n>2 THEN
d=2
WHILE d<=n-1 AND flag=1
IF n MOD d=0 THEN
flag=0
ELSE
d=d+1
END IF
WEND
END IF
IF flag=1 THEN
PRINT n;"是质数."
ELSE
PRINT n;"不是质数."
END IF
END思考题：判断质数的
算法是否还有所改进？练习 P231.根据你画出的用二分法求方程x2-2=0的
近似根的程序框图，写出相应的程序语句。2.编写程序，计算函数f(x)=x2-3x+5当x=1,2,
3,…，20时的函数值。3.编写一个程序，输入正整数n，计算它的
阶乘n!(n!=n*(n-1)*…*3*2*1)练习 P231.根据你画出的用二分
法求方程x2-2=0的
近似根的程序框图，
写出相应的程序语句。练习 P23结束练习 P232.编写程序，计算函数f(x)=x2-3x+5当x=1,2,
3,…，20时的函数值。练习 P233.编写一个程序，输入正整数n，计算它的
阶乘n!(n!=n*(n-1)*…*3*2*1)小 结WHILE 条件
循环体
WENDDO
循环体
LOOP UNTIL 条件再见课件33张PPT。算法与程序框图 一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、羊和蔬菜带过河.趣味益智游戏如何发电子邮件？1.1.1 算法的概念山东省临沂第二中学 徐帮利 一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm)它是解决某一问题的程序或步骤. 按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子: 所谓 “算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.第二步, 解③得第三步, ② -① ×2得 5y=3; ④第四步, 解④得做一做 你能写出解一般的二元一次方程组的步
骤吗？ 第一步, 第二步,解（3）得 思考 第四步,解（4）得 第三步, 第五步,得到方程组的解为 第一步：第二步：第三步：③①②③--------------------------------------------------- 事实上，我们可以将一般的二元一次方程组的解法转化成计算机语言，做成一个求解二元一次方程组的程序.这儿已经做好了，试一试吧！练习1. 给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.解法2.可以运用下面公式直接计算.第一步,取 n =6;第二步,计算 ;第三步,输出计算结果.点评:解法1繁琐,步骤较多; 解法2简单，步骤较少. 找出好的算法是我们的追求目标.现在你对算法有了新的认识了吗？ 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2.算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;(2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.1.算法的定义讲授新课3.算法的基本特征:明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需要计算者临时动脑筋. 有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果．讲授新课有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．信息输出:一个算法至少要有一个有效的信息输出,这就是问题求解的结果.不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯一的, 对于一个问题可以有不同的算法.4.算法的描述: 描述算法可以有不同的方式,常用的有自然语言、程序框图、程序设计语言、伪代码等.数据输入:算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤. 自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.(1)自然语言(2)程序框图(3)程序设计语言1.1.2程序框图中讲解1.2基本算法语句中讲解例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除7.第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以3不能整除7.第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0，
所以4不能整除7.第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0，
所以5不能整除7.第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以6不能整除7.因此，7是质数.例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除35.第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0，
所以3不能整除35.第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0，
所以4不能整除35.第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0，
所以5能整除35.因此，35不是质数.变式1: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
所以53是质数.上述算法正确吗？请说明理由.②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成.①设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程
有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤,
而且这些步骤必须是有效的.变式2:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.分析:回顾这个问题的解题过程.算法步骤:第一步:判断n是否等于2.若n=2,则n是质数;若n>2,则执行第二步. 第二步:依次检验2~(n-1)这些整数是不是n的约数,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.二分法 对于区间[a,b ]上连续不断、且
f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地
把函数f(x)的零点所在的区间一分
为二，使区间的两个端点逐步逼近
零点，进而得到零点或其近似值的
方法叫做二分法.第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为［a,m］；第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步, 取中间点　　　　．第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步．将新得到的含零点的仍然记为［a,b］.　　　否则，含零点的区间为［m, b］.算法步骤：
第一步, 令 ,给定精确度d.当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图. 于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.练习2. 任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.算法步骤:第一步:给定一个正实数r;
第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2;
第三步:得到圆的面积S.练习3. 任意给定一个大于 1 的正整数 n ，设计一个算法求出 n 的所有因数.算法步骤： 第一步, 依次以2 ～（n – 1）为除数除 n ，检查余数是否为0；若是，则是 n 的因数；若不是，则不是 n 的因数； 第二步, 在 n 的因数中加入 1 和 n； 第三步, 输出n的所有因数.练习4. 写出求一元二次方程
ax2+bx+c=0 的根的算法.第一步,计算Δ=b2-4ac.第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 ;否则(Δ≥0)时，第三步:输出x1, x2或无实数解.小结：算法的特征是什么？明确性有效性有限性算法的概念：算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明
确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.作业：1. 写出你在家里烧开水过程的一个算法.2. 已知平面直角坐标系的两点A(－1，0)，
B(3，2)，写出求直线AB的方程的一个算法。 下课课件23张PPT。1.1.2 程序框图上节课例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个算法判定n是否为质数.算法分析：
1.判断n是否等于2,如果n=2,则 n为质数,若n>2,则执行第2步.2.依次从2到n-1检验是不是n的因数(即是否整除n).若存在这样
的数,则n不是质数,若不存在这样的数,则n为质数.以上是用自然语言描述一个算法.为了使得算法的描述更为直观和
步骤化,下面介绍另一种描述算法的方法:流程图.流程图的通俗解释: 由一些图框和有向箭头构成,表示算法按一
定的顺序执行.上例算法的流程图（见下页）复习:流程图的图形符号:观察右边的流程图:(1)有箭头指向的线.(2)不同形状的框图.结束2.对程序框 表示的功能描述正确的一项是:…( ).
A.表示算法的起始和结束.
B.表示算法输入和输出的信息.
C.赋值、计算.
D. 按照算法顺序连接程序图框.1.流程图的功能是:…………………..( ).
表示算法的起始和结束.
表示算法的输入和输出信息.
赋值、运算.
按照算法顺序连接程序图框.
答案:D,B练习：否条件结构顺序结构循环结构算法三种基本逻辑结构结束算法三种基本逻辑结构(顺序结构、条件结构、循环结构)
流程图表示，实例,程序演示：顺序、条件、循环三种基本的逻辑结构：顺序结构：最简单的算法结构，框与框之间从上到下进行。
任何算法都离不开顺序结构。 实例：三角形ABC的底BC为4, 高AD为2,求三角形ABC的面积S,
试设计该问题的算法和流程图.
解:算法如下:1.底BC为a=4, 高AD为b=2. 2.S=1/2ab3.输出S.流程图: 开始 a=4,b=2 S=1/2ab
输出S
结束练习:利用梯形的面积公式计算上底为2,下底为4,高为5
的梯形面积.试设计该问题的算法和流程图.解:算法如下:流程图:程序实现:
main()
{int a,b,h,s;
a=2,b=4,h=5;
s=(a+b)*h/2
printf(“s=%d”,s);
}
输出:15
注:txmz.c
S=(a+b)*h/2(2).条件结构:一个算法的执行过程中会遇到一些条件的
判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.设计求一个数x的绝对值y=的算法并画出相应的流程图:练习: 分析:根据绝对值的定义,当x≥0,y=x;当x<0时,y=-x,
所以当给出一个自变量x的值,求它所对应的y值时
必需先判断x的范围,所以要用到条件结构.解:
算法分析：
输入x.
如果 x≥0,y=x , 否则y=-x..
输出y.流程图:程序实现:
main()
{float x,y;
scanf(“%f%f”,&a,&b);
if(x>=0)
y=x;
else
y=-x;
printf(“%fn”,y);
}
输入:5 -10
输出:5 10 注:jdzhi.c 开始输入 x y=xy=-x输出y 结束是否x≥0?
例：联邦快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下面的方法计算：
其中f（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），
试画出计算费用f的程序框图。自然语言是：
第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω<=50，那么f=0.53 ω,
否则f=50×0.53+(ω-50) ×0.85;第三步：输出托运费f.(3)循环结构:需要重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从某处开始按照一定的条件反复执行某一处理步骤.
反复执行处理的步骤称为循环体.注:循环结构一定包含条件结构.实例:1+2+3+4+5+6+7+…..+100=?分析:只需要一个累加变量sum和计数变量i.将累加变量
sum初值赋为0,计数变量i从1到100变化.算法分析: (见下页)
1. sum=0;
2. i=1;
3. sum=sum+i;
4. i=i+1;
5. 如果i小于等于100,返回重新执行第3步,第4步,第5步,否则结束,得到sum值. sum=1+2+3+4+5+6+........+100.流程图:开始 Sum=0 i=i+1Sum=sum+i i=1输出sum 结束i<=100第一次循环sum= 第二次循环sum=第三次循环sum=
分析:初值sum=0,i=10+1=1,i=21+2=3,i=33+3=6Sum=1
Sum=1+2
Sum=1+2+3
……Sum=1+2+3+…100练习: 1+3+5+7+……+31=?分析:只需要一个累加变量sum和计数变量i.将累加
变量sum初值赋为0,计数变量i从1到31变化.算法分析:(见下页)算法分析:
(1).sum=0; (2).i=1;
(3).sum=sum+i;(4).i=i+2;
(5).如果i小于等于31,返回重新执行第3步,第4步,第5步,否则结束,得到sum的值,sum=1+3+5+7+……+31. i=i+2mian()
{int sum,i;
sum=0;
i=1;
for(i<=31)
{sum=sum+i;
i=i+2;
}
printf(“%dn”,sum);
} 注:ljia.c程序实现:
第二次循环sum=第三次循sum=4+5=9
…..sum=1+3+5+…+31
初值sum=0, i=10+1=1第一次循环sum=,i=31+3=4,i=5
任意给定一个大于1的整数n,试设计一个算法判定n是否为质数.并用程序实现。
三种结构的综合应用:（1） n=5
开始Flag=1n>2d=2输入nd<=n-1且
flag=1?N不是质数n是质数d整除n?Flag=0Flag=1?结束d=d+1是是是否否是否（1）（2）(2)n=4否程序实现：
main()
{int flag,n,d;
scanf("%dn",&n);
flag=1;
if(n>2)
for(d=2;d<=n-1&&flag==1;d++)
{if(n%d==0)
flag=0;}
if(flag==1)
{printf("%d",n);
printf(" shi ge su shun");}
else
{printf("%d",n);
printf(" bu shi yi ge su shun");}
} 注:sushu .c 再见课件14张PPT。1.2.1输入、输出和赋值语句
（第1课时）常用的程序设计语言：BASIC,C/C++, Delphi ,VB、ASP、Java等等。 基本算法语句算法的三种基本逻辑结构：顺序结构，条件结构和循环结构。各种程序语言都包含了下列基本的算法语句：计算机运行程序语句的基本顺序：算法：第二步：计算 的值；框图：例1.用描点法作函数 的图象时，需要求出
自变量和函数的一组对应值，编写程序，分别计算当x=-5,
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时的函数值。第一步：输入x的值；第三步：输出x,y的值。程序：例1.用描点法作函数 的图象时，需要求出
自变量和函数的一组对应值，编写程序，分别计算当x=-5,
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时的函数值。程序：输入语句：输出语句：赋值语句：例2.编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。算法：第一步：分别输入三科的成绩a,b,c；第二步：计算average=(a+b+c)/3;第三步：输出三科平均分。框图：程序：INPUT “Maths=”;aINPUT “Chinese=”;bINPUT “English=”;caverage=(a+b+c)/3PRINT “The average=”;averageENDINPUT “Maths, Chinese, English=”;a,b,c程序2：PRINT “The average=”;(a+b+c)/3END例3.分析下列程序，考虑输出的结果是什么？程序2： A=10
A=A+15
PRINT A
END程序1: a=1
x=a+1
PRINT x
END程序3： a=1
b=3
PRINT “a+b=”;a+b
END 答： 2答： 25答： a+b=4练习：
1.判断下列程序语句的含义。
(1).INPUT “小朋友，你今年几岁啊？”；x
(2).INPUT “a=，b=，c=”； a,b,c
(3).PRINT “1+1=” ;2
(4).PRINT “斐波那契数列为:”;1，1，2，3，5， 8，13， “ ”
(5).A=B
(6).B=A
2.P24 练习1
…作业： 课本P33 A组 2（作业要求：要写出算法，并画出流程图）写出下列语句描述的算法的输出结果 a=5
b=3
c=(a+b)/2
d=c^2
PRINT “d=”; d(2) a=10
b=20
c=30
a=b
b=c
c=a
PRINT “a=,b=,c=”; a, b, cd=16a=20,b=30,c=20思考：画出用二分法求方程 的近似根（精确度为0.005）
的程序框图，并指出哪些部分构成顺序结构、条件结构和循环结构？算法：否否是否是①①是再见课件9张PPT。1.2.1输入、输出和赋值语句
（第2课时）练习：
1.判断下列程序语句的含义。
(1).INPUT “小朋友，你今年几岁啊？”；x
(2).INPUT “a=，b=，c=”； a,b,c
(3).PRINT “1+1=” ;2
(4).PRINT “斐波那契数列为:”;1，1，2，3，5， 8，13， “ ”
2.比较下列各组程序语句有什么异同？
（1）a=2 和 PRINT 2
PRINT a
（2）A=1 和 A=1
B=2 B=2
A=B B=A
（3）PRINT “a+b” 和 PRINT a+b
…3.判断下列程序语句表达是否正确：
(1).INPUT “a+b=”;a+b
(2).INPUT “h=”,h
(3).PRINT “S=”;S=(a+b) h/2* 例1.分析下列程序，判断运行的结果。a=2
b=3
c=a+b
b=a+c-b
PRINT “a=,b=,c=”;a,b,c
END(1)(2)INPUT A
INPUT B
PRINT A,B
x=A
A=B
B=x
PRINT A,B
ENDBASIC语言中的常用运算符号作业：1.课本P15 练习4
2.设计一个算法，使得任意输入的2个整数按从大到小的顺序输出,要求：只能用一个输出步骤。 4.程序：INPUT “水果糖的质量(千克)：”；a
INPUT “奶糖的质量（千克）：”；b
INPUT “巧克力糖的质量（千克）：”；c
sum=10.4 a+15.6 b+25.2 c
PRINT “应收取的金额为：”;sum
END再见课件11张PPT。 1.2.2 条件语句条件语句 算法中的条件结构由条件语句来表达。条件语句的一般格式：(IF-THEN-ELSE格式)IF 条件 THEN
语句1
ELSE
语句2
END IF
例如：编写求一个数是偶数还是奇数的程序，从键盘上输入一个整数，输出该数的奇偶性。程序：INPUT “x=”；x
y= x MOD 2
IF y=0 THEN
PRINT x ； “is an even number”
ELSE
PRINT x ； “is an odd number”
END IF
END 在某些情况下，也可以只使用IF—THEN语句：（即IF—THEN 格式）IF 条件 THEN
语句
END IF
例如：编写一个程序，从键盘上输入一个整数，若是正数就将其输出。程序： INPUT “x=” ；x
IF x>0 THEN
PRINT x
END IF
END例1：设计一个程序，要求输入三个数a，b，c，输出其中最大的数。程序如下：程序： INPUT “x=”；x
IF x>0 AND x<=20 THEN
y=0.35﹡x
ELSE
y=0.35﹡20+0.65﹡(x-20)
PRINT “y=”；y
END IF
END课堂练习:1、编写一个程序，求任意实数的绝对值。程序如下：程序框图：2、编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出。程序如下：课时小结： 本节课主要学习了条件语句的结构、特点、作用及用法，并懂得利用解决一些简单问题。条件语句使程序执行产生分支，根据不同的条件执行不同的路线，使复杂问题简单化。 条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。再见课件17张PPT。1.2.3 循环语句循环结构的定义： 在一些算法中，从否处开始，按照一定条件，反复执行
某一处理步骤的情况，这就是循环结构。
反复执行的处理步骤称为循环体。两种循环结构有什么差别？While（当型）循环Until（直到型）循环两种循环结构有什么差别？先执行循环体，然后再检查条件是否成立，如果不成立就重复执行循环体，直到条件成立退出循环。先判断指定的条件是否为真，若条件为真，执行循环条件，条件为假时退出循环。先执行 后判断先判断 后执行循环结构算法中的循环结构是由循环语句来实现的。两种循环语句：WHILE 条件
循环体
WEND（1）WHILE语句的一般格式： 当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如
果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然
后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，
这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，
计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执
行WEND之后的语句.练习、根据1.1.2例3中的程序框图，编写计算机程序来计算1+2+…+100的值i=1
sum=0
WHILE i<=100
sum=sum+i
i=i+1
WEND
PRINT sum
END程序：Until（直到型）循环DO
循环体
LOOP UNTIL 条件（2）UNTIL语句的一般格式：思考1：参照直到型循环结构，说说计算机是按怎样
的顺序执行UNTIL语句的？ 思考2：用UNTIL语句编写计算机程序，来计算
1+2+…+100的值.思考2：用UNTIL语句编写计算机程序，来计算
1+2+…+100的值.i=1
sum=0
DO
sum=sum+i
i=i+1
LOOP UNTIL i>100
PRINT sum
END结束程序框图：程序：思考3：图1.1-2，用按照算法执行的顺序，把程序
框图中的内容转化为相应的程序语句。开始输入nflag=1n>2?d=2是d整除n?flag=0d<=n-1且
flag=1?flag=1?n是质数结束是d=d+1否否n不是质数否是否是 INPUT “n=”;n
flag=1
IF n>2 THEN
d=2
WHILE d<=n-1 AND flag=1
IF n MOD d=0 THEN
flag=0
ELSE
d=d+1
END IF
WEND
END IF
IF flag=1 THEN
PRINT n;"是质数."
ELSE
PRINT n;"不是质数."
END IF
END思考题：判断质数的
算法是否还有所改进？练习 P231.根据你画出的用二分法求方程x2-2=0的
近似根的程序框图，写出相应的程序语句。2.编写程序，计算函数f(x)=x2-3x+5当x=1,2,
3,…，20时的函数值。3.编写一个程序，输入正整数n，计算它的
阶乘n!(n!=n*(n-1)*…*3*2*1)练习 P231.根据你画出的用二分
法求方程x2-2=0的
近似根的程序框图，
写出相应的程序语句。练习 P23结束练习 P232.编写程序，计算函数f(x)=x2-3x+5当x=1,2,
3,…，20时的函数值。练习 P233.编写一个程序，输入正整数n，计算它的
阶乘n!(n!=n*(n-1)*…*3*2*1)小 结WHILE 条件
循环体
WENDDO
循环体
LOOP UNTIL 条件再见课件25张PPT。1.3 算法案例 第一课时 问题提出 1.研究一个实际问题的算法，主要从算法步骤、程序框图和编写程序三方面展开.在程序框图中算法的基本逻辑结构有哪几种？在程序设计中基本的算法语句有哪几种？ 2.“求两个正整数的最大公约数”是数学中的一个基础性问题，它有各种解决办法，我们以此为案例，对该问题的算法作一些探究.辗转相除法与
更相减损术知识探究（一）:辗转相除法思考1:18与30的最大公约数是多少？你是怎样得到的？ 先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来即为最大公约数. 思考2:对于8251与6105这两个数，由于其公有的质因数较大，利用上述方法求最大公约数就比较困难.注意到8251=6105×1+2146，那么8251与6105这两个数的公约数和6105与2146的公约数有什么关系？ 思考3:又6105=2146×2+1813，同理，6105与2146的公约数和2146与1813的公约数相等.重复上述操作，你能得到8251与6105这两个数的最大公约数吗？2146=1813×1+333，148=37×4+0.333=148×2+37，1813=333×5+148，8251=6105×1+2146，6105=2146×2+1813， 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。m = n × q ＋ r用程序框图表示出右边的过程r=m MOD nm = nn = rr=0?是否思考4：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？ 思考5:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为辗转相除法或欧几里得算法.一般地，用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？ 第一步，给定两个正整数m，n(m>n).第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m=n，n=r.第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等 于m；否则，返回第二步. 思考5:该算法的程序框图如何表示？思考6:该程序框图对应的程序如何表述？INPUT m，nDOr=m MODnm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND思考7:如果用当型循环结构构造算法，则用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数的程序框图和程序分别如何表示？INPUT m，nWHILE n>0r=m MODnm=nn=rWENDPRINT mEND练习1：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数. (53)20723=4081×5+318;
4081=318×12+265;
318=265×1+53;
265=53×5+0.
知识探究（二）:更相减损术 思考1:设两个正整数m>n，若m-n=k，则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等.反复利用这个原理，可求得98与63的最大公约数为多少？98-63=35，14-7=7.21-7=14，28-7=21，35-28=7，63-35=28，思考2:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为更相减损术.一般地，用更相减损术求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？第一步，给定两个正整数m，n(m>n). 第二步，计算m-n所得的差k. 第三步，比较n与k的大小，其中大者用m表 示，小者用n表示. 第四步，若m=n，则m，n的最大公约数等于 m；否则，返回第二步. 思考3:该算法的程序框图如何表示？思考4:该程序框图对应的程序如何表述？INPUT m，nWHILE m<>nk=m-nIF n>k THENm=nn=kELSEm=kEND IFWENDPRINT mEND“更相减损术”在中国古代数学专著《九章算术》中记述为： 可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之. INPUT “m,n=“;m,n
IF m a=m
m=n
n=a
END IF
K=0
WHILE m MOD 2=0 AND n MOD 2=0
m=m/2
n=n/2
k=k+1
WEND
d=m- n
While d<>n
IF d>n then
m=d
ELSE
m=n
n=d
End if
d=m-n
Wend
d=2^k*d
PRINT d
End 理论迁移 例1 分别用辗转相除法和更相减损术求168与93的最大公约数. 辗转相除法：168=93×1+75， 93=75×1+18， 75=18×4+3， 18=3×6.更相减损术:168-93=75，
93-75=18，
75-18=57，
57-18=39，
39-18=21，
21-18=3，
18-3=15，
15-3=12，
12-3=9，
9-3=6，
6-3=3. 例2 求325，130，270三个数的最大公约数. 因为325=130×2+65，130=65×2，所以325与130的最大公约数是65. 因为270=65×4+10，65=10×6+5，10=5×2，所以65与270最大公约数是5. 故325，130，270三个数的最大公约数是5. 1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数. 小结作业 2. 更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到小结作业：
P45练习：1.
P48习题1.3A组：1.课件18张PPT。1.3 算法案例 第二课时 例2 求325，130，270三个数的最大公约数. 因为325=130×2+65，130=65×2，所以325与130的最大公约数是65. 因为270=65×4+10，65=10×6+5，10=5×2，所以65与270最大公约数是5. 故325，130，270三个数的最大公约数是5.问题提出 1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合. 2.对于求n次多项式的值，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个算法作些了解和探究.秦九韶算法[问题1]设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法,并写出程序.x=5
f=2＊x^5-5＊x^4-4＊x^3+3＊x^2-6＊x+7
PRINT f
END程序 点评:上述算法一共做了15次乘法运算,5次加法运算.优点是简单,易懂;缺点是不通用,不能解决任意多项多求值问题,而且计算效率不高.知识探究(一):秦九韶算法的基本思想 思考2:在上述问题中，若先计算x2的值，然后依次计算x2·x，(x2·x)·x，((x2·x)·x)·x的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，，那么一共做了多少次乘法运算和多少次加法运算？ 9次乘法运算，5次加法运算. 第二种做法与第一种做法相比,乘法的运算次数减少了,因而能提高运算效率.而且对于计算机来说,做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多,因此第二种做法能更快地得到结果. 思考3:能否探索更好的算法,来解决任意多项式的求值问题?f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7
=(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7
=((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7
=(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7
=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
v0=2
v1=v0x-5=2×5-5=5
v2=v1x-4=5×5-4=21
v3=v2x+3=21×5+3=108
v4=v3x-6=108×5-6=534
v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,当x=5时,多项式的值是2677.这种求多项式值的方法就叫秦九韶算法.5次乘法运算，5次加法运算. 思考4:利用最后一种算法求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值，这个多项式应写成哪种形式？f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 =(anxn-1+an-1xn-2+…+a2x+a1)x+a0
=((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…
=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？ 第一步，计算v1=anx+an-1. 第二步，计算v2=v1x+an-2.第三步，计算v3=v2x+an-3.
…第n步，计算vn=vn-1x+a0.思考5:上述求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？ 思考6:在秦九韶算法中，记v0=an，那么第k步的算式是什么？ vk=vk-1x+an-k (k=1，2，…，n)n次乘法运算， n次加法运算知识探究(二):秦九韶算法的程序设计 思考1:用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？第一步，输入多项式的次数n，最高次 项的系数an和x的值. 第二步，令v=an，i=n-1. 第三步，输入i次项的系数ai. 第四步，v=vx+ai，i=i-1.第五步，判断i≥0是否成立.若是，则返回第 二步；否则，输出多项式的值v. 思考2:该算法的程序框图如何表示？思考3:该程序框图对应的程序如何表述？INPUT “n=”；nINPUT “an=”；aINPUT “x=”；x v=ani=n-1WHILE i>=0INPUT “ai=”；b v=v*x+bi=i-1 WENDPRINT yEND理论迁移 例1 已知一个5次多项式为 用秦九韶算法求f(5)的值.f(x)=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8.v1=5×5+2=27；v2=27×5+3.5=138.5；v3=138.5×5-2.6=689.9；v4=689.9×5+1.7=3451.2；v5=3451.2×5-0.8=17255.2.所以f(5)= =17255.2. 变式：例2 已知一个5次多项式为 用秦九韶算法求当x=5时，V1,V3的值及求f(5)的值做多少次乘法运算.解：f(x)=((((5x+0)x+3.5)x+0)x+1.7)x-0.8.v1=5×5+0=25；v2=25×5+3.5=128.5；v3=128.5×5+0=642.5；v4=642.5×5+1.7=3214.2；v5=3214.2×5-0.8=16070.8.所以v1=25， v3=642.5 ，f(5)=16070.8. 例3 阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？INPUT “x=”；a
n=0
y=0
WHLE n<5
y=y+(n+1)*a∧n
n=n+1
WEND
PRINT y
END求多项式 在x=a时的值. 小结作业 评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数，如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论算法.在多项式求值的各种算法中，秦九韶算法是一个优秀算法. 作业：
P45练习：2.
P48习题1.3A组：2.课件17张PPT。1.3 算法案例 第三课时 问题提出 1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是求多项式的值的算法，将这些算法转化为程序，就可以由计算机来完成相关运算. 2.人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，这些进位制是什么概念，它们与十进制之间是怎样转化的？对此，我们从理论上作些了解和研究.k进制化十进制知识探究(一):进位制的概念 思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？ 如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个数字,基数是10;
十六进制可使用的数字或符号有0~9等10个数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应10~15),十六进制的基数是16. 注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数,. 如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.十进制数一般不标注基数.思考2:十进制使用0～9十个数字，那么五进制、七进制分别使用哪些数字？ 思考3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式： anan-1…a1a0(k).
其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1，a0的取值范围如何？思考4:十进制数4528表示的数可以写成4×103+5×102+2×101+8×100，依此类比，二进制数110011（2）,八进制数 7342（8）分别可以写成什么式子？ 110011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.思考5:一般地，如何将k进制数 anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考1:二进制数110011（2）化为十进制数是什么数？ 110011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =32+16+2+1=51. 思考2:二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？练习：C7A16(16)=12×164+7×163+10×162
+1×161+6×160.思考3:利用
运用循环结构，把二进制数 化为十进制数b的算法步骤如何设计？第二步，令b=0，i=1.第四步，判断i>n 是否成立.若是，则输 出b的值；否则，返回第三步.第一步，输入a和n的值.第三步， ，i=i+1.思考4:按照上述思路，把k进制数 化为十进制数b的算法步骤如何设计？第四步，判断i>n 是否成立.若是，则 输出b的值；否则，返回第三步.第一步，输入a，k和n的值.第二步，令b=0，i=1.第三步， ，i=i+1.思考5:上述把k进制数 化为十进制数b的算法的程序框图如何表示？ 思考6:该程序框图对应的程序如何表述？INPUT a，k，nb=0i=1t=a MOD10DOb=b+t*k∧（i-1）a=a10t=a MOD10i=i+1LOOP UNTIL i>nPRINT bEND 例1 将下列各进制数化为十进制数.
（1）10303（4） ； （2）1234（5）.理论迁移10303（4）=1×44+3×42+3×40=307.1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194. 例2 已知10b1（2）=a02（3）,求数字a，b的值.所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 10b1（2）=1×23+b×2+1=2b+9.a02（3）=a×32+2=9a+2.故a=1，b=1. 1. k进制数使用0～（k-1）共k个数字，但左侧第一个数位上的数字（首位数字）不为0.小结作业 2.用 表示k进制数，其中k称为基数，十进制数一般不标注基数. 3. 把k进制数化为十进制数的一般算式是：作业：
课外阅读：P45割圆术
P48习题1.3B组：1.课件17张PPT。1.3 算法案例 第四课时 问题提出 1.“满几进一”就是几进制，k进制使用哪几个数字，k进制数化为十进制数的一般算式是什么？ 2.利用k进制数化十进制数的一般算式，可以构造算法，设计程序，通过计算机就能把任何一个k进制数化为十进制数.在实际应用中，我们还需要把任意一个十进制数化为k进制数的算法，对此，我们作些理论上的探讨.十进制化k进制例1:把89化为二进制的数. 分析:把89化为二进制的数,需想办法将89先写成如下形式89=an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0×20 .89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20
=1011001(2).但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办?89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0, 11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1, 89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0, 11=5×2+1, 5=2×2+1, 89=44×2+1,
=(22×2+0)×2+1
=((11×2+0)×2+0)×2+1
=(((5×2+1)×2+0)×2+0)×2+1
=((((2×2+1)×2+1)×2+0)× 2+0)×2+1
=(((((1×2)+0)×2+1)×2+1)×2+0)× 2+0)×2+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2).可以用2连续去除89或所得商(一直到商为0为止),然后取余数
---除2取余法.2=1×2+0, 1=0×2+1, 44 1我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:22 011 05 12 11 00 1把算式中各步所得的余数从下到上排列,得到89=1011001(2).这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法.知识探究(一):除k取余法练习:十进制数191化为五进制数是什么数？191=1231（5）思考:若十进制数 a除以2所得的商是q0，余数是r0， 即a=2·q0+ r0；
q0除以2所得的商是q1，余数是r1， 即q0=2·q1+ r1；
……
qn-1除以2所得的商是0，余数是rn， 即qn-1= rn，
那么十进制数a化为二进制数是什么数？a=rnrn-1…r1r0(2)知识探究(二):十进制化k进制的算法 思考1:根据上面的分析，将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计？第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到 的二进制数.第一步，输入十进制数a的值.第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.第三步，把所得的余数依次从右到左排列.思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为k进制数的算法步骤如何设计？第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到 的k进制数.第一步，输入十进制数a和基数k的值.第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.第三步，把所得的余数依次从右到左排 列.思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图如何表示？思考4:该程序框图对应的程序如何表述？INPUT a，kb=0i=0DOq=akr=a MOD kb=b+r*10∧ii=i+1a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND理论迁移 例1 将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.458=13022（4）=2042（6） 例2 将五进制数30241（5）转化为七进制数. 30241（5）=3×54+2×52+4×5+1=1946. 30241（5）=5450（7） 小结作业 1.利用除k取余法，可以把任何一个十进制数化为k进制数，并且操作简单、实用. 2.通过k进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的k进制数.作业：
P45练习：3.
P48习题1.3A组：3(2)，(4).课件20张PPT。第二章 统 计2.1.1 简单随机抽样2.1 随机抽样问题提出 1.我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题. 2.要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？ 3.将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析.简单随机抽样知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考1：从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？ 思考2：从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？思考3：一般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？思考4：食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的含义如何？ 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.简单随机抽样的含义:思考5：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次 只抽取一个个体；（1）总体的个体数有限； 思考6：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表.调查结果表明，兰顿当选的可能性大（57%），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62%）.你认为预测结果出错的原因是什么？知识探究（二）：简单随机抽样的方法 思考1：假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选?思考2：用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？ 用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选.思考3：一般地，抽签法的操作步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.思考4：你认为抽签法有哪些优点和缺点？缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.思考5：从0，1，2，…，9十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数表（见教材P103页），每个数每次被抽取的概率是多少？思考6：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？ 第一步，将800袋牛奶编号为000，001，002，…，799. 第三步，从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7为起始数）.思考7：如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本，你认为对这100个个体进行怎样编号为宜？思考8：一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？ 第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.理论迁移 例1 为调查央视春节联欢晚会的收视率，有如下三种调查方案：
方案一：通过互联网调查.
方案二：通过居民小区调查.
方案三：通过电话调查.
上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗？为什么？ 例2 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，试利用简单随机抽样法抽取样本，并简述其抽样过程.方法一：抽签法；方法二：随机数表法. 例3 利用随机数表法从500件产品中抽取40件进行质检.
（1）这500件产品可以怎样编号？
（2）如果从随机数表第10行第8列的数开始往左读数，则最先抽取的5件产品的编号依次是什么？ 1．简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性. 3. 抽签法和随机数表法各有其操作步骤，首先都要对总体中的所有个体编号，编号的起点不是惟一的. 2．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法.小结作业课件22张PPT。2.1.2 系统抽样问题提出 1.简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.抽签法：第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.第一步，将总体中的所有个体编号.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.随机数表法： 2.当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷. 因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足.简单随机抽样知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考1：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？ 思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？ 思考3：联想到师大附中每学期选派学生评教评学时的做法，你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？思考4：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？ 第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.
（如8，18，28，…，598）第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600.思考5：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？ 将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.知识探究（二）：系统抽样的操作步骤 思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号.思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？ 先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？思考4：如果N不能被n整除怎么办？ 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？总体中的个体数N除以样本容量n所得的商. 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？第四步，按照一定的规则抽取样本.第一步，将总体的N个个体编号.第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性. 思考9：我校共有360名老师，为了支持海南的教育事业，现要从中随机抽取40名老师到湖南师大海口中学任教，用系统抽样选取奔赴海南的教师团合适吗？思考10：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫…….”“……美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能让你的肌肤得到改善.”“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为75%.”理论迁移 例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320.第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号. 第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体. 例2一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求该样本的全部号码. 6，18，29，30，41，
52，63，74，85，96. 例3 用简单随机抽样和系统抽样，设计一个调查长沙市城区一年内空气质量状况的方案，并比较哪一种方案更便于实施.2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.小结作业1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.课件21张PPT。2.1.3 分层抽样 问题提出 1.系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？ 将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.含义：第二步，确定分段间隔k，对编号进行 分段.步骤：第四步，按照一定的规则抽取样本.第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.第一步，将总体的所有个体编号. 2.设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决.分层抽样知识探究（一）：分层抽样的基本思想思考1：从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？ 某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.思考2：从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？样本容量与总体个数的比例为1:100，则
高中应抽取人数为2400*1/100=24人,
初中应抽取人数为10800*1/100=108人，
小学应抽取人数为11100*1/100=111人.思考3：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方法进行抽样？思考4：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？思考5：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思想是什么？ 若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.思考6：若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？高中生8人，初中生36人，小学生37人.知识探究（一）：分层抽样的操作步骤 某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？思考2：按比例，三个年龄层次的职
工分别抽取多少人？35岁以下25人，35岁～49岁56人，
50岁以上19人.思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.思考5：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何计算？思考6：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？ 调节样本容量，剔除个体. 思考7：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？简单随
机抽样系统
抽样分层
抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个不放回抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样 例1 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？50人.理论迁移 例2 某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.
用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人. 例3 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，完成这两项调查宜分别采用什么方法？①用分层抽样，②用简单随机抽样.请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案. 例4 某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：小结作业2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节.1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用.3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.课件99张PPT。第2课时　用样本估计总体第2课时　用样本估计总体考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．作频率分布直方图的步骤
(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．
(2)决定组距和组数．
(3)将数据分组．
(4)列频率分布表．
(5)画频率分布直方图．思考感悟
频率分布直方图中纵轴的含义是频率吗？
提示：不是．表示的是频率/组距．2．频率分布折线图和总体密度曲线
(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的_______，就得到频率分布折线图．
(2)总体密度曲线：随着___________的增加，作图时______________增加，_______减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．中点样本容量所分的组数组距3．茎叶图
统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图．茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．
4．标准差和方差
(1)标准差是样本数据到平均数的一种____________．平均距离(2)标准差与方差的计算公式5．利用频率分布直方图估计样本的数字特征
(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积______________，由此可以估计中位数的值．应该相等(2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的__________．
(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的___________．横坐标之和横坐标1．已知一个样本中的数据为0.12,0.15,0.13,0.15,0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，则该样本的众数、中位数分别是(　　)
A．0.14,0.15　　　　　　　B．0.15,0.14
C．0.15,0.15 D．0.15,0.145
答案：D2．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为(　　)
①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：D答案：B
4．一个容量为32的样本，分成5组，已知第三组的频率为0.375，则另外四组的频数之和为______．
答案：205.甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如右：则平均分数较高的是__________，成绩较为稳定的是__________．
答案：甲　甲考点探究·挑战高考频率分布直方图频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据的分布的规律．图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，它直观反映了数据落在各个小组的频率的大小． (2010年高考安徽卷)某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．【解】　(1)频率分布表：(2)频率分布直方图如图所示：一般制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作“茎”，个位数字作“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大顺序由上到下列出，共茎的叶按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出． 美国NBA篮球赛中甲、乙两篮球运动员上赛季某些场次比赛的得分如下：
甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.
乙：8,13,14,16,21,23,24,26,28,33,38,39,51.
(1)画出两组数据的茎叶图；
(2)试比较这两位运动员的得分水平．【思路分析】　(1)将十位数字作为茎，个位数字作为叶，逐一统计，样本中有一位数，有两位数，把一位数的十位数字看为0.
(2)根据茎叶图分析两组数据，得到结论．【解】　(1)为便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧．如图：(2)从这个茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分及中位数都是30多分．乙运动员的得分除一个51分外，也大致对称，平均得分及中位数都是20多分．因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．【规律小结】　当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．但当样本数据较多时，就不太方便了．因为每一个数据都要在图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长．同时，茎叶图还可以帮助我们分析样本数据的一些数字特征．平均数、众数、中位数描述一组数据的集中趋势，方差和标准差描述其波动大小，也可以说方差、标准差反映各个数据与其平均数的离散程度．一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大．方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原单位相同． 甲乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图：(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．【解】　(1)由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲：10分，13分，12分，14分，16分；
乙：13分，14分，12分，12分，14分．【规律小结】　平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，要学会通过这些数据分析其含义，从而为正确决策提供依据．
当两组数据的平均数相同或相近时，用方差或标准差比较它们的波动大小，样本方差或标准差越大，样本数据的波动越大，稳定性越差；反之，样本数据波动就越小，稳定性越好．方法技巧
1．几种表示频率分布方法的优、劣
(1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便．
(2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式．(3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线．
(4)用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数
据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了．2．用样本的数字特征估计总体的分布
(1)平均数、中位数描述其集中趋势，方差、极差和标准差描述其波动大小，也可以说方差、标准差和极差反映各个数据与其平均数的离散程度．
(2)一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原单位相同．失误防范
在作茎叶图时，容易出现茎两边的数字不是从小到大的顺序排列，从而导致结论分析错误，在使用茎叶图整理数据时，要注意：一是数据不能遗漏，二是数据最好按从小到大顺序排列，对三组以上的数据，也可使用茎叶图，但没有表示两组记录那么直观、清晰．考向瞭望·把脉高考从近几年的高考试题来看，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题考查知识点较单一，解答题考查得较为全面，常常和概率、平均数等知识结合在一起，考查学生应用知识解决问题的能力．
预测2012年高考，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差仍然是考查的热点，同时应注意和概率、平均数等知识的结合． (本题满分12分)(2010年高考湖北卷)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)在下面表格中填写相应的频率；(2)估计数据落在[1.15,1.30)中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．【解】　(1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)，故可得下表：
8分【名师点评】　本题考查了频率分布直方图，试题难度较小，绝大多数考生都能得全分，但仍有些考生对频率等于组距乘以(频率/组距)不理解．1．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为(　　)
A．5　　　　　B．6
C．7 D．8
解析：选D.由题意可知，3＋4－7－4＋(x－7)＋1＋2＝0，解得x＝8.2．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选C.x2－5x＋4＝0的两根是1,4.
当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4.
当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1.
∴a＝1，b＝4.则方差s2＝ ×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5，故选C.3．某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表.(1)求n的值；若a＝20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率．频率分布直方图如下：(2)由题意本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用第1课时　随机抽样第1课时　随机抽样考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中____________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．逐个不放回(2)最常用的简单随机抽样的方法：___________和____________．
2．系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
(1)先将总体的N个个体_______．抽签法随机数法编号分段间隔k分段(3)在第1段用_________________确定第一个个体编号l(l≤k)．
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_____________，再加k得到第3个个体编号_____________，依次进行下去，直到获取整个样本．简单随机抽样(l＋k)(l＋2k)3．分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体__________________的层，然后按照_________________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围：
当总体是由____________________组成时，往往选用分层抽样．分成互不交叉一定的比例差异明显的几个部分1．2011年1月光明中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了
100名学生的成绩单．那么下面说法正确的是(　　)
A．1000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．1000名学生的成绩是一个个体
D．样本的容量是100
答案：D2．下列抽样问题中最适合用系统抽样方法的是(　　)
A．从北京某高校一班50名学生中随机抽取10人参加60周年国庆群众游行
B．从海、陆、空三军的20000名官兵中抽取400人在60周年国庆阅兵中组成一个方队
C．从第二炮兵学院的1760名学生中随机抽取352人在60周年国庆阅兵中组成一个方队
D．从北京某单位2000名群众中随机抽取20人参加60周年国庆群众游行
答案：C3．某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工16人，则该样本中的老年职工人数为(　　)
A．9　　　　　　　　　　　　 B．18
C．27 D．36
答案：A4．为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．
答案：405．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．红星中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生有__________人．
答案：760考点探究·挑战高考简单随机抽样简单随机抽样是不放回抽样，被抽取样本的个体数有限，从总体中逐个地进行抽取，使抽样便于在实践中操作．每次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保证了抽样的公平性．实施方法主要有抽签法和随机数法． 第十六届亚洲运动会于2010年11月12日在广州举行，广州某大学为了支持亚运会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案．【思路分析】　(1)总体的个体数较少，利用抽签法或随机数法可较容易地获取样本；
(2)抽签法的操作要点：编号、制签、搅匀、抽取；
(3)随机数法的操作要点：编号、选起始数、读数、获取样本．【解】　抽签法．
第一步：将60名志愿者编号，编号为1,2,3，…，60；
第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；
第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；
第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；
第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．随机数表法．
第一步：将60名学生编号，编号为01,02,03，…，60；
第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；
第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下得数；
第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．【规律小结】　简单随机抽样中的抽签法的操作过程：编号→制签→抽签．当总体和样本数目较少时，可采用抽签法．
用随机数表法抽样时，编写的号码位数要相同，如100个个体，可用00～99进行编号，在编号结束后，要随意选定读数的起点和方向，对于重码或不在编码内的号码要跳过，确保编码的随机性．互动探究1　若把本例中“60名大三学生”改为“1800名学生”，仍抽取10人，应如何进行抽样？
解：因为总体数较大，若选用抽签法制号签太麻烦，故应选用随机数表法．
第一步：先将1800名学生编号，可以编为0001,0002,0003，…，1800.第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第5列的数2.
第三步：从选定的数开始向右读，依次可得0736,0751,0732,1355,1410,1256,0503,1557,1210,1421为样本的10个号码，这样我们就得到了一个容量为10的样本．(1)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法．
(2)在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体能被样本容量整除．然后再按系统抽样法抽样． 某校高中三年级有学生295名，秋季开学后，高三数学组的老师们为了解学生学习数学的情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，写出过程．【解】　(1)按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59；
(2)把295名同学随机编号为1,2,3，…，295；
(3)分组，取间隔k＝5，第一组编号为1～5，第二组编号为6～10，依次下去，第59组的编号为291～295；(4)用简单随机抽样法从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)，那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，对应的59个学生作为样本．如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.互动探究2　本例中若高中三年级有学生298名，其他条件不变，又该如何抽样？
解：(1)因为298÷5＝59······3，所以先用随机抽样的方法从总体中剔除3人，比如把298名学生随机编号为001,002,003，…，298，利用随机数表法从中剔除3人．
(2)把剩下的295名同学随机编号为1,2,3，…，295.
下面重复例2的解答步骤(3)、(4)．分层抽样遵循的原则：
(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则．
(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样需遵循每层抽样的比相同，即为样本容量与总体数目的比值． (1)某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人．若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是__________．
(2)某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7种，则n＝__________.【思路分析】　按照分层抽样的比例关系进行计算．【答案】　(1)80　(2)20
【规律小结】　分层后，各层的个体数较多时，可采用系统抽样或随机数表法抽取各层中的个体，一定要注意按比例抽取．方法技巧
三种抽样方法的比较失误防范
进行分层抽样时应注意以下几点
(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；
(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性应相同；
(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．考向瞭望·把脉高考从近几年的广东高考试题来看，分层抽样是高考的热点，题型既有选择题也有填空题，分值占5分左右，属容易题．命题时多以现实生活为背景，主要考查基本概念及简单计算．
预测2012年高考，分层抽样仍是考查的重点，同时应加强对系统抽样的复习． (2010年高考安徽卷)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是__________．【解析】　∵990∶99000＝1∶100，∴低收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5000(户)．
又∵100∶1000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．【答案】　5.7%
【名师点评】　本题考查了分层抽样在实际中的应用，试题难度较小，但仍有考生出错，其原因为误把120户作样本，没有考虑两类家庭的比例．2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是(　　)
A．13 B．19
C．20 D．513．某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：课件50张PPT。第3课时　变量间的相关关系双基研习·面对高考1．两个变量的线性相关
(1)正相关
在散点图中，点散布在从______到______的区域．对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．
(2)负相关
在散点图中，点散布在从______到______的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．左下角右上角左上角右下角(3)线性相关关系、回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在______________________，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
2．回归方程
(1)最小二乘法
求回归直线使得样本数据的点到回归直线的_____________________的方法叫做最小二乘法．一条直线附近距离的平方和最小思考感悟
相关关系与函数关系有什么异同点？
提示：相同点：两者均是指两个变量的关系．
不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．3．回归分析
(1)定义：对具有__________的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
(2)样本点的中心
在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：相关关系(3)相关系数
当r>0时，表明两个变量________；
当r<0时，表明两个变量____________
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性________r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于____时，认为两个变量有很强的线性相关性．正相关负相关．越强．0.754．独立性检验
(1)分类变量的定义
如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为____________
(2)2×2列联表
一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为分类变量．a＋bc＋da＋cb＋da＋b＋c＋dK2＝_________________________，用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，如果K2值较大，就拒绝H0，即拒绝________________事件A与B无关．1．下列关系中，是相关关系的为(　　)
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
?③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．
A．①②　　　　　　　　
B．①③
C．②③
D．②④
答案：A2．有关线性回归的说法，不正确的是(　　)
A．具有相关关系的两个变量是非确定关系
B．散点图能直观地反映数据的相关程度
C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D．散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强
答案：D3．对于事件A和事件B，通过计算得到K2的观测值k≈4.514，下列说法正确的是(　　)
A．有99%的把握说事件A和事件B有关
B．有95%的把握说事件A和事件B有关
C．有99%的把握说事件A和事件B无关
D．有95%的把握说事件A和事件B无关
答案：B4．据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系__________(填“是”或“否”)．
答案：否答案：11.69考点探究·挑战高考判断两个变量的相关关系(1)判断两变量之间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法是绘散点图．散点图是由数据点分布构成的，是分析研究两个变量相关关系的重要手段，从散点图中，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量是线性相关的．
(2)用回归直线进行拟合两个变量的关系． 5个学生的数学和物理成绩如下表：
画出散点图，判断它们是否有相关关系．【解】　以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示：
由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关．【规律小结】　判断两变量是否有相关关系很容易将相关关系与函数关系混淆．相关关系是一种非确定性关系，即是非随机变量与随机变量之间的关系，而函数关系是一种因果关系，如例1中以数学成绩为x轴，以物理成绩为y轴，建系描点后，可知两者并不是函数关系，而是相关关系，并且是线性相关关系． 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.【解】　(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示：互动探究1　在本例条件下，若该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
解：由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)． 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．
【思路分析】　根据公式K2计算后与临界值比较．【规律小结】　独立性检验应注意的问题．
(1)在列联表中注意事件的对应及有关值的确定，避免混乱．
(2)若要求判断X与Y无关，应先假设X与Y有关系．互动探究2　在本例条件下，如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？方法技巧
1．求回归方程，关键在于正确求出系数a，b，由于a，b的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．(注意回归直线方程中一次项系数为b，常数项为a，这与一次函数的习惯表示不同)2．回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法．主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出回归直线方程．
3．独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的随机变量，对假设的正确性进行判断．失误防范
1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义．
2．根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．3．r的大小只说明是否相关并不能说明拟合效果的好坏，R2才是判断拟合效果好坏的依据．
4．独立性检验的随机变量K2＝2.706是判断是否有关系的临界值，K2<2.076应判断为没有充分证据显示X与Y有关系，而不能作为小于90%的量化值来判断．考向瞭望·把脉高考从近几年的高考试题来看，高考对此部分内容考查有加强趋势，主要是以考查独立性检验、回归分析为主，并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想，在高考中多为选择、填空题，也有解答题出现．
预测2012年高考，散点图与相关关系仍是考查的重点，同时应注意线性回归方程、独立性检验在实际生活中的应用． (本题满分12分)(2010年高考课标全国卷)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好.12分【名师点评】　本题考查了独立性检验，考生在求解时有一定难度；导致考生在该题得分较低，错误原因为：一是a、b、c、d所表示数字对应错，二是第(3)问中分析不到位，有个别考生有乱说现象．1．以下四个命题中，其中正确的是(　　)
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1解析：选D.①是系统抽样；对于④，随机变量K2的观测值k越小，说明两个变量有关系的把握程度越小．2．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：3．下面是一个2×2列联表
则表中a、b处的值分别为________．
解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.
又∵a＋2＝b，∴b＝54.
答案：52、54课件21张PPT。问题引入： 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能翻），某观众前两次翻牌均获奖得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的可能性是?????????????????? . 相传古代有个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑时要抽一次“生死签”，即在两张小纸片上分别写着“生”和“死”的字样，由执法官监督，让犯人当众抽签，如果抽到“死”字的签，则立即处死；如果抽到“生”字的签，则当场赦免. 有一次国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣，为了不让这个囚臣得到半点获赦机会，他与几个心腹密谋暗议，暗中叮嘱执法官，把两张纸上都写成“死”. 但最后“犯上”的大臣还是获得赦免，你知道他是怎么做的吗？随机事件及其概率明天，地球还会转动问题情境：在00C下，这些雪融化 在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.实心铁块丢入水中,铁块浮起 在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.这两人各买1张彩票，她们中奖了 对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验 .试验和实验的结果，都是一个事件.（1）木柴燃烧，产生热量（2）明天,地球仍会转动
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起（4）在标准大气压00C以下，雪融化（5）在刚才的图中转动转盘后，指针
指向黄色区域（6）两人各买1张彩票，均中奖试判断这些事件发生的可能性：不可能发生必然发生必然发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事
件叫随机事件.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可
能事件.事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随机事件，简称事件.数学理论：数学运用：事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和
大于12.
事件B:在地球上,抛一石块,下落
事件C:打开电视机,正在播放新闻
事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0
战胜日本足球队
不可能事件必然事件随机事件随机事件例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件,
哪些是不可能事件？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？相同条件S下重复N次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数 为事件A的频数,称事件A出现的比例 为事件A出现的频率数学理论：必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.注意点： 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，1.随机事件A的概率范围即,(其中P(A)为事件A发生的概率)因此，事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤12.频率与概率的关系随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.
在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.
而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.(1)联系:
(2)区别:例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；
(2)该市男婴出生的概率约是多少？(1)1999年男婴出生的频率为：解题示范：同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：0.521,0.512,0.512.(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.1、指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭；
（２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０；
（３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温；
（４）发射１枚炮弹，命中目标．练一练随机事件随机事件不可能事件必然事件BC4、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:计算表中进球的频率;
这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能
投中8次吗?不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 概率约是0.80.780.750.800.80 0.85 0.830.80做这种统计有意义吗？ 密码破解：
我们随便找一个英语单词，比如cat，将每个字母向后移动一位，cat变成dbu，将每个字母向后移动两位，cat变成ecv，等等，这就是一种最原始、最简单的加密方法，19世纪以前曾在欧洲广泛使用.
但后来人们就利用了字母出现频率的多少,轻易破解了这种方法:利用字母e出现频率最高，大多数单词中都包含它特特征，观察加密电文中，出现次数最多的字母，假如是h，则就可以断定h就是e，原文的每个字母都向后移动了三位(e-f-g-h)，因此只要将每个字母向前移动三位，即可看到明文. 做这种统计有意义吗？ 男女出生率的研究:
一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的,因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1:1,可事实并非如此.
公元1814年,法国数学家拉普拉斯在他的新作<<概率的哲学探讨>>一书中,记载了一下有趣的统计.他根据伦敦,彼得堡,柏林和全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22:21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.16%,女婴占48.84%.可奇怪的是,当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时,却得到了另一个比是25:24,男婴占51.02%,与前者相差0.14%. 这千分之一点四的后面,隐藏了什么？拉普拉斯深入进行调查研究,终于发现:当时巴黎人”重女轻男”,又抛弃男婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的真相！回顾小结：随机事件及其概率事件的含义事件的分类事件的表示频率与概率课件24张PPT。3.1 随机事件的概率3.1.2 概率的意义 问题提出1.在条件S下进行n次重复实验，事件A出现的频数和频率的含义分别如何？ 2.概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，概率与频率之间有什么联系和区别？它们的取值范围如何？ 联系：概率是频率的稳定值；
区别：频率具有随机性，概率是一个
确定的数；
范围：[0，1]. 3.大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率.利用概率的理论意义，对各种实际问题作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的. 概率的意义探究（一）： 概率的正确理解 思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？ “两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”. 思考2：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？ 思考3：试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向.将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？ “两次正面朝上”的频率约为0.25，“两次反面朝上” 的频率约为0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上” 的频率约为0.5. 思考4：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由. 不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.910≈0.6513. 思考5：如果某种彩票的中奖概率为

，那么买1000张这种彩票一定能
中奖吗？为什么？ 不一定，理由同上. 买1 000张这种彩票的中奖概率约为
1-0.9991000≈0.632，即有63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖. 探究（二）：概率思想的实际应用 随机事件无处不有，生活中处处有概率.利用概率思想正确处理、解释实际问题，应作为学习的一重要内容.思考1：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？ 裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都是0.5.思考2：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？ 不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大. 思考3：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？ 这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点. 如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为，连续10次都出现1点的概率为 .这是一个小概率事件，几乎不可能发生. 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.思考4：天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的.某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？你认为应如何理解？ 降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%. 思考5：天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？ 不能，概率为90％的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随即事件，也有可能不发生.收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为90％左右. 思考6：奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出合理解释.思考7：在遗传学中有下列原理：
（1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.
（2）用符号AA代表纯黄色豌豆的两个特征，符号BB代表纯绿色豌豆的两个特征.
（3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：AB.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特征为： AA，AB，BB. 黄色豌豆(AA，AB)︰绿色豌豆(BB)
≈3︰1 （4）对于豌豆的颜色来说．A是显性因子，B是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即AA，AB都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即BB呈绿色．
在第二代中AA，AB，BB出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？知识迁移 例1 为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数． 例2 在足球点球大战中，球的运行只有两种状态，即进球或被扑出.球员射门有6个方向：中下，中上，左下，左上，右下，右上，门将扑球有5种选择：不动．左下，右下，左上，右上.如果
①不动可扑出中下和中上两个方向的点球；②左下可扑出左下和中下两个方向的点球；③右下可扑出右下和中下两个方向的点球；④左上可扑出左上方向的点球；
⑤右上可扑出右上方向的点球.
那么球员应选择哪个方向射门，才能使进球的概率最大？ 小结作业1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从
豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，
这是一种科学的研究方法，我们应认真体会
和借鉴. 3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养. 作业：
P118 练习：3.
P123习题3.1A组：2，3.课件24张PPT。3.1.3 概率的基本性质 3.1 随机事件的概率问题提出1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识． 概率的基本性质知识探究（一）：事件的关系与运算 在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，
C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，
C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，
D1＝｛出现的点数不大于1｝，
D2＝｛出现的点数大于4｝，
D3＝｛出现的点数小于6｝，
E＝｛出现的点数小于7｝，
F＝｛出现的点数大于6｝，
G＝｛出现的点数为偶数｝，
H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?思考2：如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？ 思考3：一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用Ф表示，它与任何事件的关系怎样约定？ 如果当事件A发生时，事件B一定发生，则B A ( 或A B )；任何事件都包含不可能事件.思考4：分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？ 思考5：一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？ 思考6：如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？ 若B A，且A B，则称事件A与事件B相等，记作A=B. 思考7：事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与事件B的并事件（或和事件）是什么含义？ 当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作 C=A∪B(或A+B). 思考8：类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？ 思考9：两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝Ф，此时，称事件A与事件B互斥，那么在一次试验中，事件A与事件B互斥的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？ 事件A与事件B不会同时发生.思考10：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，那么在一次试验中，事件A与事件B互为对立事件的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？ 事件A与事件B有且只有一个发生.思考11：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？集合A与集合B互为补集.思考12：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？ 知识探究（二）：概率的几个基本性质 思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(A∪B)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？ 若事件A与事件B互斥，则A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，且 P（A∪B）＝P（A）＋ P（B），这就是概率的加法公式. 思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多少？P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？ 若事件A与事件B互为对立事件，则
P（A）＋P（B）＝1. 思考4：如果事件A与事件B互斥，那么
P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？ P（A）＋P（B）≤1. 思考5：如果事件A1，A2，…，An中任何两个都互斥，那么事件（A1+A2+…+An）的含义如何？
P（A1+A2+…+An）与P（A1），
P（A2），…，P（An）有什么关系？ 事件（A1+A2+…+An）表示事件A1，A2，…，An中有一个发生；
P（A1+A2+…+An）= P（A1）+P（A2）+ … +P（An）.思考6：对于任意两个事件A、B， P（A∪B）一定比P（A）或P（B）大吗？ P（A∩B）一定比P（A）或P（B）小吗？知识迁移 例1 某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立. 例2 一个人打靶时连续射击两次
事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ）
至多有一次中靶
B.两次都中靶
C. 只有一次中靶
D. 两次都不中靶D 例3 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( )
A.对立事件
B. 互斥但不对立事件
C.必然事件
D. 不可能事件BP（C）=P（A∪B）= P（A）＋P（B）=0.5，P（D）=1- P（C）=0.5. 例4 　如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是　　，取到方片（事件B）的概率是　　，问：
（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ 例5 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？小结作业1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即{对立事件}　{互斥事件}. 2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生. ３.事件（A+B）或（A∪B），表示事件A与事件B至少有一个发生，事件（AB）或A∩B，表示事件A与事件B同时发生.4.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P（A∪B）≤P（A）＋P（B）.课件27张PPT。温故而知新:1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
2．概率是怎样定义的？
3、概率的性质：
必然事件、不可能事件、随机事件0≤P（A）≤1；
P(Ω)＝1，P(φ)=0. 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，问题引入： 有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？ 古典概型1　古　典　概　率知识新授：考察两个试验(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验正面向上 反面向上六种随机事件基本事件(1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件特点任何两个基本事件是不能同时发生的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．什么是基本事件？它有什么特点？ 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)1、基本事件　古　典　概　率我们会发现，以上试验有两个共同特征：(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.我们称这样的随机试验为古典概型.2、古典概型　古　典　概　率 一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有 .我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.3、古典概率注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集，而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机试验的样本空间的元素个数.　古　典　概　率(1) 随机事件A的概率满足
01、抛一铁块，下落。
2、在摄氏20度，水结冰。是必然事件，其概率是1是不可能事件，其概率是03、概率的性质例 题 分 析1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Ω和掷得偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和事件A的元素个数m.最后利用公式即可。解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是
Ω={1, 2，3, 4，5，6}∴n=6 而掷得偶数点事件A={2, 4，6}∴m=3∴P(A) =例 题 分 析2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。分析：样本空间 事件A 它们的元素个数n,m
公式解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是Ω={ } (a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)∴n = 6用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A={ }(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(A) =例 题 分 析3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的样本空间是Ω={ } (a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)∴n=9用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={ }(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(B) =巩 固 练 习1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取
2件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解：试验的样本空间为Ω={ab,ac,bc}∴n = 3用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A={ac,bc}∴m=2∴P(A)=巩 固 练 习2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
都是奇数的概率.解：试验的样本空间是Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)}∴n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(13)，(15)，(3,5)}∴m=3∴P(A)=巩 固 练 习3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.250.54、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是0.25巩 固 练 习6、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件
Q={4，6}的概率是7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张
特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三
等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖
的概率课 堂 小 结2、古典概型(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有
有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.3、古典概率1、基本事件古典概型2　古　典　概　率复习回顾： （1）古典概型的适用条件：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个基本事件出现的可能性相等.
（2）古典概型的解题步骤：
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用

公式P(A)=不重不漏　古　典　概　率1.用三种不同的颜色给图中的3个矩形
随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求：
(1)3个矩形的颜色都相同的概率;
(2)3个矩形的颜色都不同的概率.解 ： 本题的等可能基本事件共有27个(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.　古　典　概　率5．甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是______，平局的概率是__________，甲赢乙的概率是________，乙赢甲的概率是___________．2．有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（ 　 ）．

Ａ．　　　 Ｂ． Ｃ．　　Ｄ．D9例 题 分 析【例1】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？〖解〗是一个古典概型，基本事件共有4个：选择A、选择B、选择C、选择D．“答对”的基本事件个数是1个．P(“答对”)=例 题 分 析 （1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？？答对17道的概率例 题 分 析（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？？(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).≈0.0667＜0.25例 题 分 析【例2】同时掷两个骰子,计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？ （4）两数之和是3的倍数的概率是多少？例 题 分 析解:(1) 所有结果共有21种,如下所示:
(1,1)
(2,1) (2,2)
(3,1) (3,2) (3,3)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,4) (3,5) (3,6)
(4,5) (4,6)
(5,6)
（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种。
（3）向上的点数之和是5的概率是2/21某同学的解法例 题 分 析【例3】某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？
如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？有无放回问题例 题 分 析【例4】〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有10000个基本事件，即0000，0001，0002，…，9999．是一个古典概型.其中事件A“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成．
所以：求解古典概型的概率时要注意两点：
（1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性
和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用

公式P（A）=课 堂 小 结不重不漏注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！课件19张PPT。3.2.2 （整数值）随机数的产生3.2 古典概型问题提出 1.基本事件、古典概型分别有哪些特点？ 基本事件：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；
（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）. 2.在古典概型中，事件A发生的概率如何计算？ 3.通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾. P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数. （整数值）
随机数的产生探究1：随机数的产生 思考1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生1～20之间的随机数 . 抽签法思考2：随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？ 我们可以利用计算器产生随机数，其操作方法见教材P130及计算器使用说明书.我们也可以利用计算机产生随机数，（1）选定Al格，键人“＝RANDBETWEEN（0，9）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生数；（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验.用Excel演示: 思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？ 用Excel演示，由计算器或计算机产生30个1～6之间的随机数. 思考4：若抛掷一枚均匀的硬币50次，如果没有硬币，你有什么办法得到试验的结果？ 用Excel演示，记1表示正面朝上，0表示反面朝上，由计算器或计算机产生50个0，1两个随机数.思考5：一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？ 将n个基本事件编号为1，2，…，n，由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数. 思考6：如果一次试验中各基本事件不都是等可能发生，利用上述方法获得的试验结果可靠吗？ 探究（二）：随机模拟方法 思考1：对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？ 不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率. 除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用Excel演示.（1）选定C1格，键人频数函数“＝FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计Al至Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；（2）选定Dl格，键人“＝1-C1／1OO”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率．思考3：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？ 可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面. 思考4：用随机模拟方法抛掷两枚均匀的硬币100次，如何估计出现一次正面和一次反面的概率？ 用频率估计概率，Excel演示. 知识迁移 例1 利用计算机产生20个1～100之间的取整数值的随机数. 例2 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？要点分析：（1）今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，每个结果的出现不是等可能的. （2）用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率是40%.（3）用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况.（4）产生30组随机数，相当于做30次重复试验，以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值. Excel演示 （5）据有关概率原理可知，这三天中恰有两天下雨的概率P=3×0.42×0.6=0.288. 例3 掷两粒骰子，计算出现点数之和为7的概率，利用随机模拟方法试验200次，计算出现点数之和为7的频率，并分析两个结果的联系和差异.小结作业1.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数. 2.随机模拟方法是通过将一次试验所有
等可能发生的结果数字化，由计算机或
计算器产生的随机数，来替代每次试验
的结果，其基本思想是用产生整数值随
机数的频率估计事件发生的概率，这是
一种简单、实用的科研方法，在实践中
有着广泛的应用.课件12张PPT。3.3 几何概型 判断下列试验中事件发生的概率是否为古典概型？
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（2）5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任取2本，取出的书恰好都是数学书的概率；
（3）取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率；复习提问：（4）下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？（5）有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型。几何概型：几何概型的公式:几何概型的特点（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个;
（2）每个基本事件出现的可能性相等.例1：某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.. 由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于1m.练习1：
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？解：记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.练习2： 用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，试求这个砂粒距离球心不小于1cm的概率。练习3：
用几何概型解决实际问题的方法：(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的
长度（面积、体积）(3)把随机事件A转化为与之对应区域的
长度（面积、体积） (4)利用几何概率公式计算课堂小结1.注意理解几何概型与古典概型的区别。
2.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。
3.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。
4.用几何概型解决实际问题的方法。
作业: 必做：142页 A组1、2题
选做：140页练习1
Thank you for coming!谢谢！