各区县期末试题中关于圆的计算和证明题（无答案）

期末试题 圆
(燕山18．)如图，直线AE与以AB为直径的⊙O相切于点A，点C、D在⊙O上，并分别位于AB的两侧，∠EAC＝60°．
⑴ 求∠D的度数；
⑵ 当BC＝4时，求劣弧AC的长．
23．如图，AB是⊙O的直径，直线AD与⊙O相切于点A，
点C在⊙O上，∠DAC＝∠ACD，直线DC与AB的延长
线交于点E．AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
⑴ 求证：DE是⊙O的切线；
⑵ 已知⊙O的半径是6cm，EC＝8cm，
求GF的长．
（昌平19.） 如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C, AC=2，DT =，求∠ABT的度数.
21. 在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的⊙O与AD、BD分别交于点E、F，且∠ABE =∠DBC.
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）若，CD =2，求⊙O的半径.
（大兴）18. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，求BC的长.
23.已知：如图，在半径为的⊙O内，有互相垂直的两条弦AB，CD，它们相交于P点.
（1）求证：PA·PB=PC·PD；
（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EFAD；
（3）如果AB=8，CD=6，求O、P两点之间的距离.

（东城18．）如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，求∠OAD+∠OCD的度数．
20. 如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连结BC，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）若BC＝6，∶=1∶2，求⊙O的半径的长．
（丰台21）．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E,点F在DA的延长线上，且∠ABF＝∠C ．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，cos∠ABF=，求BC的长．
（海淀22）.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点.
求证：（1）DE为⊙O的切线；
（2）延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长.

（石景山17．）如图，⊙C经过坐标原点O，并与两坐标轴相交于A、D两点，已知，点D的坐标为，求点A的坐标及圆心C的坐标．
23．如图，⊙是△ABC的外接圆，，，是劣弧的中点，过点作⊙的切线交延长线于点．
（1）求证：；
（2）求的长．
（西城南区16．）如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠BCO=∠D；
（2）若CD= ，AE=2，求⊙O的半径．
20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线
与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，
若MN · MC=8，求⊙O的直径.
（延庆17）．如图，是⊙O的一条弦，，
垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
20. 如图，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC
分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．
（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，
求FH的长．（结果保留根号）
20．如图①，为⊙的直径，与⊙相切于点,与⊙相切于点，点为延长线上一点，且CE=CB．
(1)求证：为⊙的切线；
(2)如图②，连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G ．若,
求线段BC和EG