勾股定理复习学案（两课时）
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文档简介
温塘中学《勾股定理复习》学案（1）
复习内容：勾股定理及其逆定理的内容及应用
学习目标：掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
学习重点：勾股定理及其逆定理的应用
◆课前热身
勾股定理：
勾股定理及其逆定理：
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________。
2.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13 B．26 C．47 D．94
3、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5
（2）5、12、13 （3）8、15、17 （4）4、5、6，
其中能够成直角三角形的有_____________。
4.如图1，在棱长为1的正方体—的表面上，从顶点A到顶点的最短距离是__________。
5.直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm,其斜边上的高是__________。
◆考点链接
考点一、已知两边求第三边
例1．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求 ①AD的长；②ΔABC的面积。
练习一
1．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长________。
2. 楼梯的侧面视图如图所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 。
3．在数轴上作出表示的点．
4．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC
考点二、利用列方程求线段的长
例2．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
练习二
如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.想一想，此时EC有多长？
《勾股定理复习》学案（2）
复习内容：勾股定理及其逆定理的内容及应用
学习目标：掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
学习重点：勾股定理及其逆定理的应用
◆考点链接
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
例3、已知如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积
练习三
1.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是______________。
2、若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是___________________。
3、如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且．你能说明∠AFE是直角吗？
考点四、与展开图有关的计算
例4、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
◆能力提升
例4.如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
迎考精炼
1．已知△ABC中，∠A= 2∠B= 3∠C，则它的三条边之比为（ ）．
A．1：1：2 B．1： ：2 C．1： ：2 D．1：4：1
2．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）．
A． B．3 C． D．
3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．
A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
4．下列各命题的逆命题成立的是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
A． cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4cm2
B
C
A
30°
A
D
E
B
C
_
A
_
B
_
C
_
D
图8
复习内容：勾股定理及其逆定理的内容及应用
学习目标：掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
学习重点：勾股定理及其逆定理的应用
◆课前热身
勾股定理：
勾股定理及其逆定理：
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________。
2.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13 B．26 C．47 D．94
3、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5
（2）5、12、13 （3）8、15、17 （4）4、5、6，
其中能够成直角三角形的有_____________。
4.如图1，在棱长为1的正方体—的表面上，从顶点A到顶点的最短距离是__________。
5.直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm,其斜边上的高是__________。
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考点一、已知两边求第三边
例1．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求 ①AD的长；②ΔABC的面积。
练习一
1．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长________。
2. 楼梯的侧面视图如图所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 。
3．在数轴上作出表示的点．
4．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC
考点二、利用列方程求线段的长
例2．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
练习二
如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.想一想，此时EC有多长？
《勾股定理复习》学案（2）
复习内容：勾股定理及其逆定理的内容及应用
学习目标：掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
学习重点：勾股定理及其逆定理的应用
◆考点链接
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
例3、已知如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积
练习三
1.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是______________。
2、若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是___________________。
3、如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且．你能说明∠AFE是直角吗？
考点四、与展开图有关的计算
例4、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
◆能力提升
例4.如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
迎考精炼
1．已知△ABC中，∠A= 2∠B= 3∠C，则它的三条边之比为（ ）．
A．1：1：2 B．1： ：2 C．1： ：2 D．1：4：1
2．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）．
A． B．3 C． D．
3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．
A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
4．下列各命题的逆命题成立的是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
A． cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4cm2
B
C
A
30°
A
D
E
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C
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A
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图8