13.1 .1 平方根（1）
学习目标：1．理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。
2. 培养逆向思维能力。
学习重点：理解算术平方根的意义，
学习难点：理解算术平方根的意义，
学习流程：
1、学生自学课本P68—P69，探究课本基础知识，完成“自主学习”部分。
2、课前完成“合作探究”部分，准备课堂交流。
一、学生预习，教师导学
1．计算： ， ， ， ， 。
2.填一填：，，，
3．若是有理数，则一定是 数。
二、学生合作，教师参与
1、学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
2、填表：
正方形面积
1
9
16
36
边长
表中的问题，实际上是已知一个正数的 ，求 的问题。
3、算术平方根的定义
一般的，如果一个正数的 等于，即，那么这个正数叫做 算术平方根。
的算术平方根记为 ，读作“ ”， 叫做 。
规定：0的算术平方根是 .
学生展示，教师激励
1、求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001 （4）0
求下列各式的值。
（1） （2） （3）（4）
（5）（6）
小结：一个非负数的算术平方根一定是 ， 0。
求下列各式的值。
；= ； 。
一个非负数的算术平方根的平方一定等于 。 （≥0）；
（5）
四、学生探究，教师引领 组长签字
已知：
学生达标，教师测评
判断：
（1）5是25的算术平方根；（ ）
-6是 36 的算术平方根；（ ）
（3）0的算术平方根是0； （ ）
（4）0.01是0.1的算术平方根；（ ）
（5）-5是-25的算术平方根。（ ）
2、求下列各数的算术平方根：
(1)81 (2) (3)2 (4)
3、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
（1） （2）
（3 ） （4）
4、若 有意义，则 能取的最小整数为（ ）
（A）0 (B) 1 (C) -1 (D) -4
课题：平方根（第2课时）
一、学习目标
1.通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.
2.会用计算器求算术平方根.
二、学习重点和难点
1.重点：感受无理数.
2.难点：感受无理数.
（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）
三、学习过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.
2.填空：
(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即＝_____；
(2)因为(____)2＝，所以的算术平方根是_______，即＝_____；
(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即＝_____；
(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即＝_____.
3.师抽卡片生口答.
（课前制作若干张卡片，一面是的形式，一面是算术平方根的值，卡片中要包括到，还要包括被开方数是分数、小数、a2等形式）
（二）
（看下图）
这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？
谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
师：（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝（边讲边板书：边长＝）.等于多少？（看上图）
这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于（板书：边长＝）.
（上面三个图的位置如下所示）
＝2，＝1，那么等于多少呢？（在后板书：＝？）求等于多少，怎么求？
在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于呢？我们怎么才能找到这个数呢？
三例 用计算器求下列各式的值：
(1)（精确到0.001）； (2).
（四）自我检测
4.填空：
(1)面积为9的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为7的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.
5.用计算器求值：
(1)＝ ；(2)＝ ；(3)≈ （精确到0.01）.
6.选做题：
(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
…
…
…
…
(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
＝ ， ＝ ，
＝ ， ＝ .
课题：平方根（第3课时）
一、学习目标
1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.
2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
二、学习重点和难点
1.重点：平方根的概念. 2.难点：归纳有关平方根的结论.
三、学习过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .
2.填空：(1)面积为16的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为15的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.01）.
3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即＝ ；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即≈ .
（二）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
x2
16
36
49
1
x
平方根：
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
例 求下面各数的平方根：
(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；
（例题）从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？
（四）自我检测
1.填空：
(1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ；
(2)因为（ ）2＝0，所以0的平方根是 ；
(3)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ；
2填表后填空：
x
8
-8
x2
121
0.36
(1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 (2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ；
(3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；
(4) 的平方根是和， 的算术平方根是.
6.判断题：对的画“√”，错的画“×”.
(1)0的平方根是0 （ ）； (2)－25的平方根是－5（ ）；
(3)－5的平方是25（ ）； (4)5是25的一个平方根；（ ）；
(5)25的平方根是5（ ） (6)25的算术平方根是5；（ ）；
13.1 .1 平方根（1）
学习目标：1．理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。
2. 培养逆向思维能力。
学习重点：理解算术平方根的意义，
学习难点：理解算术平方根的意义，
学习流程：
1、学生自学课本P68—P69，探究课本基础知识，完成“自主学习”部分。
2、课前完成“合作探究”部分，准备课堂交流。
一、学生预习，教师导学
1．计算： ， ， ， ， 。
2.填一填：，，，
3．若是有理数，则一定是 数。
二、学生合作，教师参与
1、学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
2、填表：
正方形面积
1
9
16
36
边长
表中的问题，实际上是已知一个正数的 ，求 的问题。
3、算术平方根的定义
一般的，如果一个正数的 等于，即，那么这个正数叫做 算术平方根。
的算术平方根记为 ，读作“ ”， 叫做 。
规定：0的算术平方根是 .
学生展示，教师激励
1、求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001 （4）0
求下列各式的值。
（1） （2） （3）（4）
（5）（6）
小结：一个非负数的算术平方根一定是 ， 0。
求下列各式的值。
；= ； 。
一个非负数的算术平方根的平方一定等于 。 （≥0）；
（5）
四、学生探究，教师引领 组长签字
已知：
学生达标，教师测评
判断：
（1）5是25的算术平方根；（ ）
-6是 36 的算术平方根；（ ）
（3）0的算术平方根是0； （ ）
（4）0.01是0.1的算术平方根；（ ）
（5）-5是-25的算术平方根。（ ）
2、求下列各数的算术平方根：
(1)81 (2) (3)2 (4)
3、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
（1） （2）
（3 ） （4）
4、若 有意义，则 能取的最小整数为（ ）
（A）0 (B) 1 (C) -1 (D) -4
课题：平方根（第2课时）
一、学习目标
1.通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.
2.会用计算器求算术平方根.
二、学习重点和难点
1.重点：感受无理数.
2.难点：感受无理数.
（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）
三、学习过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.
2.填空：
(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即＝_____；
(2)因为(____)2＝，所以的算术平方根是_______，即＝_____；
(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即＝_____；
(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即＝_____.
3.师抽卡片生口答.
（课前制作若干张卡片，一面是的形式，一面是算术平方根的值，卡片中要包括到，还要包括被开方数是分数、小数、a2等形式）
（二）
（看下图）
这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？
谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
师：（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝（边讲边板书：边长＝）.等于多少？（看上图）
这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于（板书：边长＝）.
（上面三个图的位置如下所示）
＝2，＝1，那么等于多少呢？（在后板书：＝？）求等于多少，怎么求？
在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于呢？我们怎么才能找到这个数呢？
三例 用计算器求下列各式的值：
(1)（精确到0.001）； (2).
（四）自我检测
4.填空：
(1)面积为9的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为7的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.
5.用计算器求值：
(1)＝ ；(2)＝ ；(3)≈ （精确到0.01）.
6.选做题：
(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
…
…
…
…
(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
＝ ， ＝ ，
＝ ， ＝ .
课题：平方根（第3课时）
一、学习目标
1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.
2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
二、学习重点和难点
1.重点：平方根的概念. 2.难点：归纳有关平方根的结论.
三、学习过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .
2.填空：(1)面积为16的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为15的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.01）.
3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即＝ ；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即≈ .
（二）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
x2
16
36
49
1
x
平方根：
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
例 求下面各数的平方根：
(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；
（例题）从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？
（四）自我检测
1.填空：
(1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ；
(2)因为（ ）2＝0，所以0的平方根是 ；
(3)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ；
2填表后填空：
x
8
-8
x2
121
0.36
(1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 (2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ；
(3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；
(4) 的平方根是和， 的算术平方根是.
6.判断题：对的画“√”，错的画“×”.
(1)0的平方根是0 （ ）； (2)－25的平方根是－5（ ）；
(3)－5的平方是25（ ）； (4)5是25的一个平方根；（ ）；
(5)25的平方根是5（ ） (6)25的算术平方根是5；（ ）；
