数学人教A版（2019）必修第二册8.2立体图形的直观图 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
8.2 立体图形的直观图
1.几何体的分类:
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
温故知新：
2.球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？
温故知新：
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体 的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识.
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面 内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此直观图往往 与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.
问题：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
问题导入：复习平行投影，提升理性思维
一、投影
思考：为什么是这样的形状？你能解释吗？大家还记得初中学过的投影分为哪几类吗？
中心投影
平行投影
D
C
B
斜投影
正投影
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是平行的.
一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关，若一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面时，矩形的平行投影则是一个平行四边形. 如下图所示.
利用平行投影，人们获得了画直观图的方法，这种方法叫做斜二测画法. 利用这种画法我们可以画出水平放置的平面图形的直观图. 接下来我们一起来看看用斜二测画法画直观图的具体步骤.
二、斜二测画法
x'
y'
O'
1.斜二测画法画直观图的步骤:
③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段.
A
B
C
D
A'
B'
D'
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.
x
y
O
画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交两轴交于点O'，且使∠x'O'y'＝45 (或135 )，它们确定的平面表示水平面.
C'
通过作图发现水平放置的正方形用斜二测画法画出的直观图是平行四边形.
例1：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
注意：画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
画法：(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画相应的x′轴，y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′o′y′= 45°.
建系时要尽量考虑图形的对称性
(2)以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取
以点N′为中点，画B′C′∥x′轴，并且等于BC；再以M′为中点，画E′F′∥x′轴，并且等于EF.
注意：水平放置的线段长不变，竖直放置的线段长变为原来的一半．
并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图
(3)连接
思考：用斜二测画法画可以将一个多边形水平放置。如图所示，若是一个圆，我们将其水平放置有什么办法？
但生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.实际画图时，常使用椭圆模板。
例2：用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.
2.画几何体的直观图：
画法：①画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.
②画底面.以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=____cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=_____cm，分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.
4
1.5
③画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′,BB′,CC′,DD′.
④
口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变，眼见为实遮为虚，空间观感好体现
例3：已知圆柱的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，画出它的直观图。
解:（1）画轴:如图,画x轴,z轴,使
（2）画下底面。以O 为中点，在x轴上取线段AB，使OA=OB=1cm,利用椭圆模板画椭圆，使其经过A，B两点。这个椭圆就是圆柱的下底面。
A
B

（4）成图.连接AA' BB',整理得到圆柱的直观图
三、小结
1.平面图形直观图的画法的步骤：
2.直观图与原图形之间的面积关系：
1.判断正误
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.
(1)原来相交的仍相交. (　　)
(2)原来垂直的仍垂直. (　　)
(3)原来平行的仍平行. (　　)
(4)原来共点的仍共点. (　　)
(5)三角形的直观图是三角形. (　　)
(6)平行四边形的直观图是平行四边形. (　　)
(7)正方形的直观图是正方形. (　　)
(8)菱形的直观图是菱形.(　　)
√
×
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学以致用：
2.如图，平行四边形O'P'Q'R'是四边形OPQR的直观图，若O'P'＝3，O'R'＝1，则原四边形OPQR的周长为_________
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学以致用：