2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.4数学归纳法说课 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
新人教A版高中数学选择性必修第二册
第四章 数 列
4.4 数学归纳法（第一课时）
说
课
示
意
图
01 教学教材分析
02 学生学情分析
03 教学目标分析
04 教学方法分析
05 教学过程分析
06 教学板书设计
01
教材分析
教材分析
内 容
地 位
作 用
02
学生学情分析
学生学情分析
数列
不完全归纳法
类比迁移
特殊到一般
数学抽象
逻辑推理
知识储备
能力储备
03
教学目标分析
目标分析——教学目标
通过类比迁移让学生了解数学归纳法的原理，培养学生观察、发现、分析、归纳等思维能力，体会特殊到一般、类比迁移的思想。
通过由“现实情境-数学问题-数学形式化”的研究轨迹，让学生感悟“观察-归纳-猜想-证明”的科学探索过程，发展和培养学生数学抽象、逻辑推理数学素养。
掌握数学归纳法解决问题的基本步骤，会用数学归纳法证明简单的问题，培养学生分析解决问题的能力。
策略 采用“情境分析和类比探索”的思想来达成目标
目标分析——教学重点
（1）运用数学归纳法解决严谨的数学证明;
（2）了解数学归纳法原理。
重 点
通过“问题诱导和类比迁移”突出重点
策 略
目标分析——教学难点
（1）对把无限步的验证化为有限步的验证合理性的认识；
（2）理解两个步骤的必要性；
（3）对蕴含关系P(k)→P(k+1)的理解。
难 点
采用“问题串”的方式帮助学生突破难点。
策 略
目标分析——课时安排
计划2课时
第1课时的教学任务：了解数学归纳法原理和简单应用；
第2课时的教学任务：完成例题与习题的处理。
04
教学方法分析
教学方法分析
问题式
启发式
自主探索
合作交流
教师引导
师生互动
教法
学法
05
教学过程分析
教学过程分析
课堂小结
布置作业
创设情境引入新课
探究新知 突破难点
尝试应用
交流互动
单元框架
整体把握
教学过程分析
1.1 单元知识框架图
设计意图
让学生从整体上掌握本单元知识的脉络，加强学生的观察-归纳-猜想-证明的探索性思维，为后面的学习奠定基础。
数列
概念
表示
数列是一种特殊的函数
表格
图像
通项公式
递推公式
特殊数列
等差数列
等比数列
概念
表示
前n项和公式
通项公式
应用
一次函数
指数函数
数学归纳法（选学）
基本原理
简单应用
特殊化
类比
数学
归纳法
数学归纳法
的原理
数学归纳法
的应用
数学归纳法的本质特征
数学归纳法的基本步骤
证明数列中的一些
简单命题
教学过程分析
1.2 章节知识结构图
设计意图
带领学生从整体上掌握本节的知识结构与学习进程，形成整体观念。
教学过程分析
前面在数列的学习中，我们已经用归纳的方法得到了一些结论，但都没有给出严格证明，如何证明与正整数n有关的数学命题？
2. 创设情境，引入新课
充分调动学生思考的积极性，去感受学习本节内容的重要性和必要性，激发学生强烈的求知欲。
设计
意图
问题
1
教学过程分析
已知数列{n}满足1=1，n+1=，计算2，3，4，猜想其通项公式，如何来证明你的猜想呢？
3.深入研究，获取新知
通过熟悉的问题把学生引入到创设数学归纳法的初衷上来，指明了寻求新方法的方向，提升学生学习数学归纳法的兴趣，从而提高课堂学习效率。
设计
意图
问题2
教学过程分析
3.深入研究，获取新知
现实生活中有哪些具体的例子也蕴含着这种思想方法呢？
让学生从现实情境中去感知这种递推关系，注重数学和现实之间的联系；为了解数学归纳法原理奠定基础，同时也培养了学生的逻辑推理核心素养。
设计
意图
问题3
教学过程分析
教学过程分析
3.深入研究，获取新知
多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？
利用视频的生动形象特点，使学生总结出这两个条件；通过反例的展示让学生明白两个条件缺一不可；体会信息技术给数学研究带来的便捷，提升了学生观察和分析能力，培养了数学抽象的核心素养。
设计
意图
问题4
突出重点
教学过程分析
问题2中的猜想和多米诺骨牌游戏具有相似性吗？你能类比这个游戏来解决这个问题吗？
3.深入研究，获取新知
让学生去感知生活与数学的联系，达到育人的目的；通过让学生自主探索真正理解“自动递推、无穷验证”的实质，从而实现了从有限到无限的转化；提升了学生的概括抽象能力，体会了类比迁移的思想，发展了数学抽象以及逻辑推理核心素养。
设计
意图
问题
5
突破难点
（1）和（3）
教学过程分析
数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系呢？
3.深入研究，获取新知
让学生体会第一步是命题的基础，第二步是命题递推的依据，两步缺一不可。加深对原理的了解，突出重点，突破难点。提升了学生辨析问题的能力。
设计
意图
问题6
突破难点（2）
教学过程分析
用数学归纳法证明：如果{n}是一个公差为d的等差数列，那么满足n=1+(n 1)d对任何n∈N 都成立。
4.尝试应用，形成方法
既呼应了问题1，也使学生熟悉用数学归纳法证明数学命题的基本过程和表述规范，培养学生思维的缜密性。
设计
意图
例题
教学过程分析
特殊到一般思想，逻辑推理思想，数学抽象思想，类比迁移的思想。
类比法和定义法
问题导入——探究互动
——抽象归纳——尝试应用
（1）了解数学归纳法原理；
（2）用数学归纳法证明数列中
的一些简单问题。
5.课堂小结
设计意图
课堂小结既是对一节课知识内容的回顾，也是让学生通过回顾知识的发生发展过程建构学生的知识体系，让学生获得研究数学问题的方法，为后面的学习奠定基础。
教学过程
知识方法
数学方法
数学思想
教学过程分析
5.布置作业
设计意图
巩固本节课学习的知识和方法。
让学生经历一个完整的“观察-归纳-猜想-证明”的过程，加强思维的探索性。
了解数学归纳法的发展历程，拓宽学生的视野，培养数学兴趣。
基础巩固
素质提升
课本4.4.练习1、2。
课本习题3。
拓广探索
查找阅读与数学归纳法相关的文献，并和同学分享。
06
教学板书设计
教学板书设计
板书设计
4.4 数学归纳法（第一课时）
二、多米诺骨牌游戏满足的两个条件
一、问题导入
三、数学归纳法的两个步骤
五、练习
四、例题
投影区
说
课
示
意
图
01 教学教材分析
02 学生学情分析
03 教学目标分析
04 教学方法分析
05 教学过程分析
06 教学板书设计
谢谢各位老师！