2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.4.1平面 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
8.4.1 平面
生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的.但是，几何里的平面是无限延展的，且没有厚度．
一、平面的相关概念与表示
一个平面把空间分成两部分.
一条直线把平面分成两部分.
1.平面的定义
我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，
用平行四边形表示平面．
平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等
于其邻边长的2倍．
2.平面的画法
⑴先画两平面基本线
⑵画两平面的交线
⑶分别作三条线的平行线
⑷把被遮部分的线段画成
虚线或不画，其他为实线。
α
β
相交平面的画法：
表示两平面相交的画法
A
B
C
D
（2）记法：
①平面α
③平面AC
②平面ABCD
（标记在角上）
(1)常用平行四边形表示，如图所示
或平面BD
、平面β
、平面γ
3.平面的表示方法
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．
A
B
点A在平面 内，
记作 ．
记作 ．
点B在平面 外，
读作
读作
二、点、线、面的基本位置关系表示
1.点与平面的位置关系
基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
A
C
B
作用：确定平面的主要依据．
不在一条直线上的三个点A，B，C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．
三、平面基本事实
l
基本事实2 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
A
作用：判定直线是否在平面内的依据．
B
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
作用： ①判断两个平面相交的依据．
②判断点在直线上．
l
P
三推论：
推论1.经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2.经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3.经过两条平行直线，有且只有一个平面。
例1.如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
a
l
A
B
a
l
P
b
（1）
（2）
题型一、符号表示
变式1.已知直线l经过点A,且直线l在平面α内,则A,l,α之间关系正确的是　(　　)
A.A l α B.A∈l α
C.A∈l∈α D.A l∈α
B
例2.三点可确定平面的个数是　(　　)
A.0 B.1 C.2 D.1或0
D
题型二、点、直线确定平面问题
C
题型三、点共线、线共点问题
例3.下列结论中不正确的是( )
A.若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点
B.若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线
C.若点A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于b，且点A在b上
D.任意两条直线不能确定一个平面
D
变式3.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )
A.A，M，O三点共线 B.A，M，O，A1不共面
C.A，M，C，O不共面 D.B，B1，O，M共面
A
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
O
基本事实 内容 图形 符号 作用
基本事实1
基本事实2
基本事实3
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内
A∈l,B∈l,且A∈α，
B∈α l α
判定直线在平面内
经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
A，B，C三点不共线 存在唯一的平面α使A,B,C∈α
确定平面的依据
如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
P∈α且P∈β α∩β=l且P∈l
①判定两个平面相交
②作两个平面的交线
③证明点共线或线共点
小结：