2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.4数学归纳法（第一课时）说课课件(共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.4数学归纳法（第一课时）说课课件(共28张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 22.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-15 17:33:41 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
§4·4《数学归纳法》说课
一、教材分析
目 录
二、学情分析
三、目标分析
五、数学归纳法第一
课时教学设计分析
四、教学问题诊断
六、板书设计
一、教材分析
单元知识结构框图
课程标准指出，数列是一类特殊的函数，是数学的重要研究对象，在研究其他类型函数中具有重要作用，在日常生活中也有着广泛应用。本单元课程内容包括：数列的概念、等差数列、等比数列、数学归纳法。与函数的研究内容、过程和方法类似，高中阶段对数列的研究也是以“数列的背景——概念（定义、表示、分类）——性质——特例”为基本框架，在研究方法上一般是从具体到抽象，通过运算发现规律，通过代数推理证明规律，因而具有鲜明的代数特点。
蕴含的数学思想和方法：
（1）函数思想
数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题；（2）方程思想
数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。
育人价值：
（1）通过数列的系统学习，学会抽象的思考和形成准确、严谨的表达能力；
（2）通过数学知识与生活世界的广泛联系，实现数学知识与学生经验的沟通，在利用数学知识不断发现、提出问题、分析和解决问题的过程中，产生主动探究的欲望，形成学习数学的内驱力；产生丰富的体验，形成有意义的认识。
教学重点：
(1)数列的概念是研究数列的基础，因此是本单元的重点。
(2)同时等差数列、等比数列是两种“最基本”的数列，对它们的概念、取值规律与应用的研究将为学生今后进一步学习其他类型的数列打下基础，因此等差数列、等比数列的概念、性质与应用也是本单元的重点。
（3）在数列中推导各种各样公式地方法是不完全归纳法，这种方法并不严密，所得地公式需要通过数学归纳法来证明，因此数学归纳法也是本单元地重点
二、学情分析
2、学生的知识水平参差不齐，归纳推理的能力存在较大差异
3、学生的抽象思维特别是从具体问题中抽象出数学知识的能力还十分薄弱
1、学生已经掌握了函数的有关知识，同时也具备了一定的自学能力
三、单元目标分析
（1）通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊的函数。
（2）通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义；探索并掌握等差数列前n和公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题；体会等差数列与一元一次函数的关系。
（3）通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义；探索并掌握等比数列前n和公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题；体会等比数列与指数函数的关系。
（4）了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明数列中的一些简单问题。
四、教学问题诊断和分析
问题诊断：
(1)在数学数列学习中，教学知识和案例比较单一枯燥，与现实实用价值之间关联较差，学生学习过程中学习兴致不高，发散思维的能力也会较差。
(2)数列学习过程中，课时之间的教学内容衔接点较少。
(3)由于数学数列教学具有一定的关联紧密性，将课前课后的知识的共同关键点并联系到一起使得数列教学更具一定抽象性和实用性。
(4)数列学习内容单一，学习过程中对于教学内容拓展性和融合做的比较差，在学习过程中可以对数学教学中知识点与数列教学内容相互融合，学生更可以对知识的掌握程度加深，使得实用性增强。
四、教学问题诊断和分析
教学难点：学习在学习本单元的过程中，可能遇到如下难点：
(1)从实例中抽象出数列的概念，需要学生具备较高的数学抽象能力；
(2)等差数列的定义，学生通过运算发现代数规律的意识不强，不熟悉刻画“等差”规律的语言；
(3)推导等差数列、等比数列前n项和公式，需要学生通过运算、逻辑推理等发现解决问题的途径；
(4)用等差数列、等比数列刻画数学中或现实中具有递推规律的事物，需要学生具备一定的数学建模能力。
（一）课时教材分析
数学归纳法是一种特殊的数学演绎证明方法，应用十分广泛。一般说来，与正整数有关的恒等式、不等式、数的整除性、数列的通项及前项和等问题，都可以考虑用数学归纳法推证，某些时候是其他方法难以替代的。
五、数学归纳法第一课时教学设计
核心内容是数学归纳法的原理和应用
重点是分析数学归纳法的实质
难点是对数学归纳法中的递推思想的正确理解和把握
（一）课时教材分析
（二）课时教学目标分析
（1）使学生了解数学归纳法的原理，初步掌握数学归纳法证明一些简单数学命题的步骤，发展学生逻辑推理和数学运算素养；
（2）引导学生通过观察、展示、归纳、抽象、概括出数学归纳法的定义；能运用数学归纳法解决简单问题；使学生领会数学归纳法的数学思想方法，培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展学生直观想象和数学抽象素养；
（3）在数学归纳法的学习过程中，培养学生善于观察、勇于探索的良好学习习惯和严谨的科学态度。
创设情境，提出问题
01
探究游戏，发现规律
02
第一课时教学设计过程
讲解例题，初步应用
04
迁移规律，解决问题
03
小结归纳，回顾反思
06
讲当堂训练，巩固深化
05
布置作业
08
知识展望
07
1、创设情境，提出问题
情境二：利用不完全归纳法推导等 比数列的通项公式
情境一：利用不完全归纳法推导等 差数列的通项公式
1、创设情境，提出问题
情境三：数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例
法国的数学家费马是十七世纪最卓越的数学家之一，他在数学许多领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的律师，为了表彰他的数学造诣，世人冠以“业余王子”之美称
猜想：
都是质数
通过回顾利用不完全归纳法获得等差数列、等比数列通项公式以及费马的猜想得到由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法，引出问题必需要找出一种科学严谨的证明方法。
1、创设情境，提出问题
该情境四探究题是一个递推关系简洁明了，但其通项公式不能用常规方法严格证明的数列问题，目的是为了使学生感受引入数学归纳法的必要性以及指明新方法的方向：“建立一种无穷递推机制，实现从有限到无限”。
2、探究游戏，发现规律
活动一：学生动手演练多米诺骨牌
活动2：教师借助多媒体演示多米诺骨牌
让学生亲自操作多米诺骨牌，经历观察、分析、比较、得到多米诺骨牌能都倒下关键条件：
（1）第一块骨牌倒下
（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。
2、探究游戏，发现规律
3、迁移规律，解决问题
类比多米诺骨牌，经历观察、分析、比较、抽象出情境四的解决方法。发展学生数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。
数学归纳法步骤，用框图表示为：
验证n=n0时命题成立。
若n = k ( k ≥ n0 ) 时命题成立，
证明当n=k+1时命题也成立。
命题对从n0开始的所有的正整数n都成立。
归纳奠基
归纳递推
注：两个步骤,一个结论,缺一不可
结合情境四的解决方法，经历观察、分析、比较、抽象出数学归纳法的原理。发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。
4、讲解例题，初步应用
该例题呼应情境一的问题，教学时我先引导学生回顾用不完全归纳法找到等差数列通项公式过程，再让学生分析题意、明确证明目标和证明步骤，使学生掌握用数学归纳法证明数学命题的基本过程和表述规范。
5、当堂训练，巩固深化
通过学生亲身经历和实践体验，使学生掌握本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化；其次目的是让学生了解等差数列、等比数列的前n项和公式、通项公式除了用前面所学的方法证明之外还可以用数学归纳法证明。
6、小结归纳，回顾反思
引导学生从数学知识和思想方面进行总结，一方面可以培养学生概括总结能力，另一方面能帮助学生理顺知识，突出重点、突破难点。
7、知识展望
把本节课所学的内容与前后知识进行联系，从而帮助学生更灵活、更深刻地理解所学知识，丰富自己地知识体系，为新课做铺垫。
8、布置作业
帮助学生们了解我们即将利用数学归纳法解决什么样地问题；作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题注重知识的延申与连贯，使不同层次的学生可以获得成功的喜悦，激发学生学习热情。
板书体现教材中的知识点，体现课堂进程，简明扼要的反映知识结构及其相互联系，便于学生理解和掌握所学内容。
六、说板书设计
谢 谢 ！
§4·4《数学归纳法》说课
一、教材分析
目 录
二、学情分析
三、目标分析
五、数学归纳法第一
课时教学设计分析
四、教学问题诊断
六、板书设计
一、教材分析
单元知识结构框图
课程标准指出，数列是一类特殊的函数，是数学的重要研究对象，在研究其他类型函数中具有重要作用，在日常生活中也有着广泛应用。本单元课程内容包括：数列的概念、等差数列、等比数列、数学归纳法。与函数的研究内容、过程和方法类似，高中阶段对数列的研究也是以“数列的背景——概念（定义、表示、分类）——性质——特例”为基本框架，在研究方法上一般是从具体到抽象，通过运算发现规律，通过代数推理证明规律，因而具有鲜明的代数特点。
蕴含的数学思想和方法：
（1）函数思想
数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题；（2）方程思想
数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。
育人价值：
（1）通过数列的系统学习，学会抽象的思考和形成准确、严谨的表达能力；
（2）通过数学知识与生活世界的广泛联系，实现数学知识与学生经验的沟通，在利用数学知识不断发现、提出问题、分析和解决问题的过程中，产生主动探究的欲望，形成学习数学的内驱力；产生丰富的体验，形成有意义的认识。
教学重点：
(1)数列的概念是研究数列的基础，因此是本单元的重点。
(2)同时等差数列、等比数列是两种“最基本”的数列，对它们的概念、取值规律与应用的研究将为学生今后进一步学习其他类型的数列打下基础，因此等差数列、等比数列的概念、性质与应用也是本单元的重点。
（3）在数列中推导各种各样公式地方法是不完全归纳法，这种方法并不严密，所得地公式需要通过数学归纳法来证明，因此数学归纳法也是本单元地重点
二、学情分析
2、学生的知识水平参差不齐，归纳推理的能力存在较大差异
3、学生的抽象思维特别是从具体问题中抽象出数学知识的能力还十分薄弱
1、学生已经掌握了函数的有关知识，同时也具备了一定的自学能力
三、单元目标分析
（1）通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊的函数。
（2）通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义；探索并掌握等差数列前n和公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题；体会等差数列与一元一次函数的关系。
（3）通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义；探索并掌握等比数列前n和公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题；体会等比数列与指数函数的关系。
（4）了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明数列中的一些简单问题。
四、教学问题诊断和分析
问题诊断：
(1)在数学数列学习中，教学知识和案例比较单一枯燥，与现实实用价值之间关联较差，学生学习过程中学习兴致不高，发散思维的能力也会较差。
(2)数列学习过程中，课时之间的教学内容衔接点较少。
(3)由于数学数列教学具有一定的关联紧密性，将课前课后的知识的共同关键点并联系到一起使得数列教学更具一定抽象性和实用性。
(4)数列学习内容单一，学习过程中对于教学内容拓展性和融合做的比较差，在学习过程中可以对数学教学中知识点与数列教学内容相互融合，学生更可以对知识的掌握程度加深，使得实用性增强。
四、教学问题诊断和分析
教学难点：学习在学习本单元的过程中，可能遇到如下难点：
(1)从实例中抽象出数列的概念，需要学生具备较高的数学抽象能力；
(2)等差数列的定义，学生通过运算发现代数规律的意识不强，不熟悉刻画“等差”规律的语言；
(3)推导等差数列、等比数列前n项和公式，需要学生通过运算、逻辑推理等发现解决问题的途径；
(4)用等差数列、等比数列刻画数学中或现实中具有递推规律的事物，需要学生具备一定的数学建模能力。
（一）课时教材分析
数学归纳法是一种特殊的数学演绎证明方法，应用十分广泛。一般说来，与正整数有关的恒等式、不等式、数的整除性、数列的通项及前项和等问题，都可以考虑用数学归纳法推证，某些时候是其他方法难以替代的。
五、数学归纳法第一课时教学设计
核心内容是数学归纳法的原理和应用
重点是分析数学归纳法的实质
难点是对数学归纳法中的递推思想的正确理解和把握
（一）课时教材分析
（二）课时教学目标分析
（1）使学生了解数学归纳法的原理，初步掌握数学归纳法证明一些简单数学命题的步骤，发展学生逻辑推理和数学运算素养；
（2）引导学生通过观察、展示、归纳、抽象、概括出数学归纳法的定义；能运用数学归纳法解决简单问题；使学生领会数学归纳法的数学思想方法，培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展学生直观想象和数学抽象素养；
（3）在数学归纳法的学习过程中，培养学生善于观察、勇于探索的良好学习习惯和严谨的科学态度。
创设情境，提出问题
01
探究游戏，发现规律
02
第一课时教学设计过程
讲解例题，初步应用
04
迁移规律，解决问题
03
小结归纳，回顾反思
06
讲当堂训练，巩固深化
05
布置作业
08
知识展望
07
1、创设情境，提出问题
情境二：利用不完全归纳法推导等 比数列的通项公式
情境一：利用不完全归纳法推导等 差数列的通项公式
1、创设情境，提出问题
情境三：数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例
法国的数学家费马是十七世纪最卓越的数学家之一，他在数学许多领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的律师，为了表彰他的数学造诣，世人冠以“业余王子”之美称
猜想：
都是质数
通过回顾利用不完全归纳法获得等差数列、等比数列通项公式以及费马的猜想得到由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法，引出问题必需要找出一种科学严谨的证明方法。
1、创设情境，提出问题
该情境四探究题是一个递推关系简洁明了，但其通项公式不能用常规方法严格证明的数列问题，目的是为了使学生感受引入数学归纳法的必要性以及指明新方法的方向：“建立一种无穷递推机制，实现从有限到无限”。
2、探究游戏，发现规律
活动一：学生动手演练多米诺骨牌
活动2：教师借助多媒体演示多米诺骨牌
让学生亲自操作多米诺骨牌，经历观察、分析、比较、得到多米诺骨牌能都倒下关键条件：
（1）第一块骨牌倒下
（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。
2、探究游戏，发现规律
3、迁移规律，解决问题
类比多米诺骨牌，经历观察、分析、比较、抽象出情境四的解决方法。发展学生数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。
数学归纳法步骤，用框图表示为：
验证n=n0时命题成立。
若n = k ( k ≥ n0 ) 时命题成立，
证明当n=k+1时命题也成立。
命题对从n0开始的所有的正整数n都成立。
归纳奠基
归纳递推
注：两个步骤,一个结论,缺一不可
结合情境四的解决方法，经历观察、分析、比较、抽象出数学归纳法的原理。发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。
4、讲解例题，初步应用
该例题呼应情境一的问题，教学时我先引导学生回顾用不完全归纳法找到等差数列通项公式过程，再让学生分析题意、明确证明目标和证明步骤，使学生掌握用数学归纳法证明数学命题的基本过程和表述规范。
5、当堂训练，巩固深化
通过学生亲身经历和实践体验，使学生掌握本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化；其次目的是让学生了解等差数列、等比数列的前n项和公式、通项公式除了用前面所学的方法证明之外还可以用数学归纳法证明。
6、小结归纳，回顾反思
引导学生从数学知识和思想方面进行总结，一方面可以培养学生概括总结能力，另一方面能帮助学生理顺知识，突出重点、突破难点。
7、知识展望
把本节课所学的内容与前后知识进行联系，从而帮助学生更灵活、更深刻地理解所学知识，丰富自己地知识体系，为新课做铺垫。
8、布置作业
帮助学生们了解我们即将利用数学归纳法解决什么样地问题；作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题注重知识的延申与连贯，使不同层次的学生可以获得成功的喜悦，激发学生学习热情。
板书体现教材中的知识点，体现课堂进程，简明扼要的反映知识结构及其相互联系，便于学生理解和掌握所学内容。
六、说板书设计
谢 谢 ！