湖北省长阳土家族自治县第一高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

长阳土家族自治县第一高级中学2012-2013学年
高二上学期期末考试数学（文）试题
一、选择题（每小题5分，合计50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的
A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布
2. 要从已编号（1～60）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是
A. B. C. D.
3．用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是：
A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5 D. 6 , 5
4. 命题“若，则”的逆否命题为
A、若，则. 　 B、若，则.
C、若，则. 　 D、若，则.
5．如果质点按规律运动，则在第2秒末的瞬时速度是
A．3 B.4 C．3.5 D．7
6. a=2是直线与直线垂直的
A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 甲乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下面结论正确的是
A．，乙比甲成绩更稳定
B．,甲比乙成绩更稳定
C. ,乙比甲成绩更稳定
D. ,甲比乙成绩更稳定
8. 方程满足的性质为
A．对应的曲线关于轴对称　 B． 对应的曲线关于原点成中心对称
C．可以取任何实数　　　 D．可以取任何实数
9. 设O为坐标原点，是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点P，满足，则该双曲线的渐近线方程是
A. B.
C. D.
10．已知函y=f(x)定义在[－]上，且其导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)可能是
A．y=sinx B．y=－sinx·cosx C．y=sinx·cosx D．y=cosx
二、填空题（每小题5分，合计35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
11.二进制化成十进制数为_______
12. 若直线经过抛物线的焦点,
则实数
13．某班50名学生在一次健康体检中，身高全部
介于155与185之间．其身高频率分布直方图
如图所示．则该班级中身高在之间的学生
共有__________人。
14. 从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率
是 .
15．已知如图所示的程序框图（未完成），设当箭头a指向①时，
输出的结果为，当箭头a指向②时，输出的结果为
，则 。
16．已知程序:
j=1
s=0
WHILE s<=10
s=s+j
j=j+1
WEND
PRINT j
END
则运行程序输出结果是
17. 如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为
三、解答题：本大题共5小题，合计65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．（12分）某校高二（1）班有男同学45人，女同学15人，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.
（1）求学生甲被抽到的概率及课外兴趣小组中男女同学的人数；
（2）现决定从这个兴趣小组中选出2人做某项实验，求选出的2人中恰有一名女同学的概率；
19．（12分）设函数.
⑴当时，求的单调递减区间
⑵若连续掷两次骰子(骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）得到的点数分别作为和，求恒成立的概率.
20．（13分）设p：方程表示双曲线，q：f（x）=x3＋kx2＋3x＋3存在单调递减区间。若为假，为假，求实数k的取值范围。
21．（14分）已知函数f（x）=lnx
⑴求函数y=x f（x）的极值点。
⑵求证：f（x）＜
⑶过原点可作多少条直线与函数f（x）的图象相切？说明理由。
22．在直角坐标系xOy中,椭圆C1: =1 (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2.F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=.
（1）求C1的方程；
（2）平面上的点N满足=+，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程. 19．（6分＋6分）解:⑴a=2时，的单调区间是（证明略）
⑵
基本事件总数为，当时，b=1； 当时，b=1, 2; 当时，b=1, 2,3；
目标事件个数为1+8+3=12. 因此所求概率为.
20．（4分＋4分＋5分）解：p为真，则k＞5或k＜2 q为真，则k＞3或k＜－3
而由题，p为假命题q为真命题 所以：3＜K≤5
21．（4分＋5分＋5分）解：（1）由y‘=1＋lnx得该函数在（0，）上递减，在（，＋∞）上递增，故该函数的极小值点为x=.不存在极大值点。
（2）令h（x）=lnx－，求导后可知h（x）在x=4时取得最大值ln4－2＜0，
即h（x）=lnx－＜0，即f（x）＜。
(2)由=+,知四边形MF1NF2是平行四边形,其中心为坐标原点O,
因为l∥MN,所以l与OM的斜率相同.
长阳土家族自治县第一高级中学2012-2013学年
高二上学期期末考试数学（文）试题
一、选择题（每小题5分，合计50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的
A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布
2. 要从已编号（1～60）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是
A. B. C. D.
3．用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是：
A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5 D. 6 , 5
4. 命题“若，则”的逆否命题为
A、若，则. 　 B、若，则.
C、若，则. 　 D、若，则.
5．如果质点按规律运动，则在第2秒末的瞬时速度是
A．3 B.4 C．3.5 D．7
6. a=2是直线与直线垂直的
A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 甲乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下面结论正确的是
A．，乙比甲成绩更稳定
B．,甲比乙成绩更稳定
C. ,乙比甲成绩更稳定
D. ,甲比乙成绩更稳定
8. 方程满足的性质为
A．对应的曲线关于轴对称　 B． 对应的曲线关于原点成中心对称
C．可以取任何实数　　　 D．可以取任何实数
9. 设O为坐标原点，是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点P，满足，则该双曲线的渐近线方程是
A. B.
C. D.
10．已知函y=f(x)定义在[－]上，且其导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)可能是
A．y=sinx B．y=－sinx·cosx C．y=sinx·cosx D．y=cosx
二、填空题（每小题5分，合计35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
11.二进制化成十进制数为_______
12. 若直线经过抛物线的焦点,
则实数
13．某班50名学生在一次健康体检中，身高全部
介于155与185之间．其身高频率分布直方图
如图所示．则该班级中身高在之间的学生
共有__________人。
14. 从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率
是 .
15．已知如图所示的程序框图（未完成），设当箭头a指向①时，
输出的结果为，当箭头a指向②时，输出的结果为
，则 。
16．已知程序:
j=1
s=0
WHILE s<=10
s=s+j
j=j+1
WEND
PRINT j
END
则运行程序输出结果是
17. 如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为
三、解答题：本大题共5小题，合计65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．（12分）某校高二（1）班有男同学45人，女同学15人，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.
（1）求学生甲被抽到的概率及课外兴趣小组中男女同学的人数；
（2）现决定从这个兴趣小组中选出2人做某项实验，求选出的2人中恰有一名女同学的概率；
19．（12分）设函数.
⑴当时，求的单调递减区间
⑵若连续掷两次骰子(骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）得到的点数分别作为和，求恒成立的概率.
20．（13分）设p：方程表示双曲线，q：f（x）=x3＋kx2＋3x＋3存在单调递减区间。若为假，为假，求实数k的取值范围。
21．（14分）已知函数f（x）=lnx
⑴求函数y=x f（x）的极值点。
⑵求证：f（x）＜
⑶过原点可作多少条直线与函数f（x）的图象相切？说明理由。
22．在直角坐标系xOy中,椭圆C1: =1 (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2.F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=.
（1）求C1的方程；
（2）平面上的点N满足=+，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程. 19．（6分＋6分）解:⑴a=2时，的单调区间是（证明略）
⑵
基本事件总数为，当时，b=1； 当时，b=1, 2; 当时，b=1, 2,3；
目标事件个数为1+8+3=12. 因此所求概率为.
20．（4分＋4分＋5分）解：p为真，则k＞5或k＜2 q为真，则k＞3或k＜－3
而由题，p为假命题q为真命题 所以：3＜K≤5
21．（4分＋5分＋5分）解：（1）由y‘=1＋lnx得该函数在（0，）上递减，在（，＋∞）上递增，故该函数的极小值点为x=.不存在极大值点。
（2）令h（x）=lnx－，求导后可知h（x）在x=4时取得最大值ln4－2＜0，
即h（x）=lnx－＜0，即f（x）＜。
(2)由=+,知四边形MF1NF2是平行四边形,其中心为坐标原点O,
因为l∥MN,所以l与OM的斜率相同.