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“平均数”教学设计
教学内容：人教版四年级数学（下）91-93页
教学目标：
1.通过实际情境，从数据分析的角度认识平均数，理解平均数的意义。
2.体会平均数在实际生活中的作用，掌握计算平均数的方法，运用平均数解决生活中的实际问题。
3.经历简单的数据分析过程，体会数据中蕴含着信息，逐步形成数据分析观念。
4.感受数学与生活的密切联系，了解平均数意义的发展历程，激发学生的数学学习兴趣，培养良好的学习习惯。
教学重点：理解平均数的含义，发展学生数据分析观念。
教学难点：让学生从数据分析的角度理解平均数，发展学生数据分析观念。
教学准备：PPT课件 ，学生课前收集平均数的实例。
教学过程：
课前谈话：了解射击盘的计分规则。解释射击水平。
一、情境导入，生成数据。
师：听说今天小明和一些小伙伴正在进行射击比赛，我们一起去看看好吗
1.出示比赛规则：
比5轮，每轮每人一发(满分10环)，每轮得分最高者得1个★，★最多者胜。
比赛记录表：
2.生成数据。
师：第一轮开始了(出现前四人射中的环数)，你发现了什么
播放小聪录音：路上堵车，第一轮赶不上了，真可惜。
预设：小聪没赶上，小华打的最准。
师：我们给小华贴上一颗五角星，鼓励他一下。再看第二轮，几个人打 谁打的最准 我们也给他贴上一颗五角星。
师：再看第三轮，谁打得最准？我们也给他贴上一颗五角星。
预设：小强
师：再看第四轮，谁打得最准呢？我们也给他们贴上一颗五角星。
预设：小明和小强
师：再看第五轮，谁打得最准呢？我们也给他们贴上一颗五角星。
预设：小强、小华和小聪
根据规则确定冠军。
师：比赛结束了，谁是冠军 (小强)
二、寻找“代表数”，生成“平均数”。
1.引导数据分析。
播放体育老师录音：根据规则，冠军产生了，但是根据数据，你们看谁的射击水平高呢
课件逐次出示各自的统计图支撑学生进行数据分析。
师：如果用一个数来代表小军的射击水平，这个数应该是几？说说你的理由
预设：4，因为他每次都射的4环。
师：嗯，的确如此，小军的射击水平只有4环。请大家从小明的5个数据中找一个数，来代表小明的射击水平，你会选几 说说你的理由。
预设：选5，因为5有3次。
师：大家都认为5出现的次数最多，可以代表小明的水平。(在统计表右边出示“代表数”一栏，并填入5)
师：请大家从小强的5个数据中找一个数，来代表小强的射击水平，你会选几 说说你的理由。
预设：选6代表他的水平最好，因为6在中间。
师：你的意思是6在五个数从小到大的中间，所以用6代表小强的水平，有不同意见吗 (大家同意，课件填入6)
师：小军、小明、小强都恰好有一个现成的代表数，那么小华呢 用哪一个数来代表他的射击水平呢？
预设1：用8来代表小华的射击水平。
师：可是有3次都没有达到8环哪？是不是有点高了？
预设2：我认为小华的代表数是5。因为5出现了两次，而且不是最大的，也不是最小的。
师：有点道理，可是5环比两次的8环相差有点远呢？你们说是不是？如果这5个成绩是你们打出来的，我用5环来代表你们的射击水平，你会不会觉得有点亏呢？
预设3：我认为小华的代表数是6环。
师：哪里来的6 你是怎么想到6的？
预设：算出来的。
师：你怎么算的呢
预设：（8+5+4+5+8）÷5
追问：除数5是怎么来的？除数5表示什么？
预设：表示5个数据或者表示5次。
师：像这样“先求数据之和，再平均分”的方法算出来的数就是这组数据的平均数。
师：小聪的四个数里有现成的代表数吗 那怎么办呢 把你想到的办法写下来。
反馈学生的方法并板书：（9+5+6+8）÷4=7
师指着两个除法算式追问：为什么小华的平均数是“数据的和÷5”，小聪的平均数是“数据的和÷4”
2.引出课题。
师：小明、小强的代表数是不是平均数呢 同桌两人分工算算看。
学生独立计算。
师：正巧也是平均数，是吧？你们觉得用一个数来代表一组数据的一般水平，什么数比较合理 为什么
学生都认为用平均数比较合理，理由是“平均一下正好”、“不大不小比较合理”、“中间大小，谁也不吃亏”等。
追问：如果算环数的和，来比较他们的射击水平公平吗？为什么
预设：不公平，因为小聪只打了4枪，其他人打了5枪。
师：是的，当统计数据的个数不同时，就不能用数据和来进行比较，这时比较他们的平均数就很公平（板贴：公平比较）。现在可以回答体育老师的问题了，谁的射击水平最高 (小聪)根据什么数来判断的 (平均数)
师：今天我们就来学习这个新的统计量“平均数”。
揭示课题，板书平均数的意义：表示一组数据整体的一般水平。
3.归纳算法。
师：请每个同学试着写出平均数的计算方法。
反馈交流后教师板书：数据总和÷数据个数=平均数。
三、验证“代表性”，发现“规律性”。
1.引出移多补少。
几何画板出示条形统计图，由学生说图意。
师：刚才我们通过“求和均分”把一组数据不同的数变成了相同的数，这个相同的数据就是这组数据的平均数。小明的平均数是5(课件出示表示平均数的红色虚线)，如果我们不用求和均分的方法计算，有没有更简单的方法把这些数据不同的数变成相同的数？你打算怎么变
预设：能。把第四次7环中的2环补给第一次，每次就都是5环了。
课件动态演示移补的过程。
师：这种方法不错，给这种方法起个什么名字
板书：移多补少
2.看图说出平均数。
师：小强的平均数不通过计算，你能通过移多补少直接找出来吗
预设：能，把第四次7环中的1环补给第二次，把第五次8环中的2环补给第一次，小强的平均数是6环。
课件动态演示移补的过程。
3.看图验证平均数。
师：小华、小聪的平均数，不等于各人任何一个实际环数，像这样好像无中生有算出来的数，能代表他们的一般水平吗 你能通过移多补少的方法来验证验证吗？具体该怎么移多补少？（先同桌互说，再全班交流）
反馈时学生说移补过程，教师用画板动态演示。
师：看来，不管平均数是不是等于已知数据，它确实能代表一组数据的一般水平。通过验证，我们还得到了不计算、直接通过观察找出平均数的方法——移多补少。
4.看图探究。
师：观察这四幅图，还能发现什么规律 可以自己独立思考，也可以看看导学提示，有了发现再在小组交流。
课件同时呈现这四幅图和提升语。
提示：
①平均数在什么范围之间
②比平均数“多”的和与比平均数“少”的和有怎样的大小关系
5.全班交流反馈。
师：平均数在什么范围之间
生1：我发现平均数在最大数和最小数之间。
师：比平均数“多”的和与比平均数“少”的和有怎样的大小关系
生2：我还发现比平均数多出来的部分补给比平均数少的部分，正好补完，所以比平均数多的和等于比平均数少的和。
板书学生的发现：
平均数的范围：在最小值、最大值之间；
比平均数“多”的和=比平均数“少”的和。
四、感悟数据随机变化引起平均数的变化。
1.情境再续。
师：小强不服气了。（播放小强录音：小聪才比了4轮，让他再补一枪，看看他还是不是第一 ）
师：小聪补射一枪，平均数会有变化吗
预设：有。
师：可能出现哪些变化
先同桌互说，再交流。
情况一：射中7环，平均数不变。
情况二：射中环数大于7，平均数变大。
情况三：射中环数小于7，平均数变小。
用几何画板或者电子表格随机输入三种情况的数据进行计算验证。
师：你们希望他射几环
预设：……
课件出示：小聪补射一轮，只中2环。
师：现在小聪的平均数是多少呢
预设：6环。
4.小结。
师：你们觉得平均数会受谁的影响而发生变化？
预设：平均数会受每个数据的影响，任何一个数据变化都会引起平均数的变化。
师：是的，每个数据的风吹草动都会影响到平均数。
六、平均数的应用。
1.交流生活中平均数的实例。
学生交流课前收集的实例，如10岁儿童的平均身高、体重，我国人口的平均寿命，我国民众每年人均阅读图书本数等等。
2.选择其中一位学生的介绍展开较深入对话。
预设：我国民众每年人均阅读图书4.5本。
师：平均数可以是小数吗 人均4.5本有意义吗
预设：平均数可以是小数的，4.5本的意思是每人平均看了4本多，5本不到。
师：是不是每人每年都读了4本多一点呢 你读够了平均数吗
预设：有的人读得多，有的人读的少，计算下来平均4.5本。我每个月都要读好几本书，一年肯定超过4.5本。
课件出示：据媒体报道，中国人年均读书4.5本，与日本人年均读书40本、俄罗斯人年均读书55本、以色列人年均读书64本相比，中国人的阅读量少得可怜。
师：一个不爱读书的民族是没有希望的民族。作为一个中国人，我们在阅读方面还要加油哦！
3.课件出示：
一堆梁平柚，小胖他们每人随意拿了一个，分别重2300克、2600克、2700克、2800克。求这4只梁平柚重量的平均数。
学生很快算得结果，平均2600克。
师：这个平均数有用处吗
预设：这是练习，实际用不上。
师：请看，（课件出示：一堆梁平柚有100个，这堆梁平柚大约重多少千克 ）
预设：哇!有用。
交流答案后，教师板书：部分推算整体。
师：现在我们一起来玩一个猜一猜的游戏。
课件出示：有一位老师带着一群孩子在做游戏，他们的平均年龄是11岁，请你们猜猜这群孩子是小学生呢？还是幼儿园的孩子？
预设：小学生
学生猜后出示答案：53岁、3岁、3岁、4岁、4岁、5岁、5岁。
师：是什么原因导致你们猜错了？
预设：53岁太大了。
师：是啊，53岁相比于其他年龄数来说太大了。我们把一组数据中特别大或者特别小的数称为极端数。从这个例子可以看出：一组数据中具有极端数的话，平均数就有可能失灵。为了避免极端数据对平均数的影响，所以在很多比赛中，评委打分后，往往要去掉一个最高分和一个最低分（相当于去掉了两个极端数），再求剩下几个分数的平均数作为选手的成绩。（课件出示评委打分计算平均数去掉最高分和最低分的统计表）
课件出示：我国淡水资源总量约2.8万亿立方米，
仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位。
师：看到这条信息，你觉得我国的水资源丰富吗
预设：世界上有200多个国家和地区，我们排第四，
看来水资源还是挺丰富的呀。
师：可是，我国却是一个水资源贫乏的国家，这是怎么回事呢 你能用今天学均数的知识解释一下吗
在学生迷茫之时，教师再给出一组各国人口的数据，让我们来看看各国的人口情况。
师：想一想，能不能用今天学过的知识
分析一下，为什么我国的水资源是贫乏的
预设：我们的人口是最多的，所以每个人获得的水量就少了。
师：总量多，人口也多，人均水资源就不一定多了，老师把人均占有量算出来了。
师：现在你明白了为什么我国是水资源贫乏的国家了吗？
预设：光看水资源的总量不能得出真实情况，要看人均占有水资源情况才准确。
师小结：是呀，我国的人均水资源只有约两千立方米，排在世界第121位，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。可见，只看总量不能反映真实情况，还要看人均占有量。所以对于我们国家而言，更应该节约用水。
七、全课总结，延伸思考
通过这节课的学习，同学们有哪些新的收获
引导学生从以下几个方面去总结：
1.平均数代表一组数据整体的一般水平
2.作为这组数据的代表，它介于这组数据中最大数与最小数之间；
3.求平均数的方法：移多补少、求和均分
师：其实平均数意义演变到代表一组数据整体的一般水平这个统计量经历了一个漫长的过程呢，让我们一起观看一个微视频，去了解了解吧！
播放微课：《平均数意义的演变历程》
师：其实，代表一组数据整体的一般水平，不仅仅是用平均数表示，还可以用众数或者中位数来表示，同学们在初中还会学习代表一组数据整体的一般水平的另外两个统计量——众数、中位数。下面留一道思考题。
课件出示：
银行营业员的服务水平可以分成5个等级：
等级：A．非常满意 B．比较满意 C．满意 D．不太满意 E．很不满意
某银行营业所有两名营业员，张某接待了6人，所获得的评价是A、C、C、B、A、B；李某接待了5人，所获得的评价是A、B、A、C、B。
请问：张某和李某谁的服务水平更高一些
师：你能用今天学的平均数知识解决这个问题吗？请同学们课后去思考。
附板书设计：
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
平均数
人教版 四年级下
新知导入
比赛规则：
比5轮，每轮每人打一发（满分10环），每轮得分最高者得1个 ， 最多者胜。
5
6
6
7
4
小明的射击成绩
小强的射击成绩
新知讲解
提示：①平均数能比最大数大吗？能比最小数小吗？平均数在什么范围之间
②比平均数“多”的和与比平均数“少”的和有怎样的大小关系
小聪补射一轮，只中2环。
2
6
7
据媒体报道，中国人年均读书4.5本，与日本人年均读书40本、俄罗斯人年均读书55本、以色列人年均读书64本相比，中国人的阅读量少得可怜。
课堂练习
一箱脐橙，小明他们每人随意拿了一个，分别重230克、260克、270克、280克。求这4个脐橙重量的平均数。
一箱脐橙有30个，这箱脐橙大约重多少克
部分推算整体
有一位老师带着一群孩子在做游戏，他（她）们的平均年龄是11岁，请你们猜猜这群孩子是小学生呢？还是幼儿园的孩子？
猜一猜
53岁、3岁、3岁、4岁、4岁、5岁、5岁
（53+3+3+4+4+5+5）÷7=11（岁）
（95+94+94+93+94）÷5=94
94
我国淡水资源总量约2.8万亿立方米，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位。
银行营业员的服务水平可以分成5个等级：
等级：
A．非常满意
B．比较满意
C．满意
D．不太满意
E．很不满意
某银行营业所有两名营业员，张某接待了6人，所获得的评价是A、C、C、B、A、B；李某接待了5人，所获得的评价是A、B、A、C、B。
请问：张某和李某谁的服务水平更高一些
你能用今天学的平均数知识解决这个问题吗？
5
4
3
2
1
张某：
5、3、3、4、5、4
李某：
5、4、5、3、4
课堂总结
根据板书进行全课总结：
平均数意义的演变历程
板书设计
作业布置
银行营业员的服务水平可以分成5个等级：
等级：
A．非常满意
B．比较满意
C．满意
D．不太满意
E．很不满意
某银行营业所有两名营业员，张某接待了6人，所获得的评价是A、C、C、B、A、B；李某接待了5人，所获得的评价是A、B、A、C、B。
请问：张某和李某谁的服务水平更高一些 你能用今天学的平均数知识解决这个问题吗？
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