(共42张PPT)
15．2 随机事件的概率
第1课时 古 典 概 型
基础认知·自主学习
【概念认知】
1．古典概型
(1)定义：①样本空间Ω只含有有限个样本点；②每个基本事件的发生都是等可能的．我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型．
(2)本质：事件所包含的基本事件个数有限；每个基本事件发生的概率相等．
学情诊断·课时测评
D
C
0
A
B
空气质量指数(AQI)
300
275
●●●●●●●●
250
243
260
263
●●◆◆”
200
214
179
2421
157
150
140
100
140138
80
83
50
1234567
891011121314
日期第1课时 古 典 概 型
1．古典概型
(1)定义：①样本空间Ω只含有有限个样本点；②每个基本事件的发生都是等可能的．我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型．
(2)本质：事件所包含的基本事件个数有限；每个基本事件发生的概率相等．
2．古典概型的概率计算公式
在古典概型中，如果样本空间Ω＝{w1，w2，…，wn}(其中，n为样本点的个数)，那么每一个基本事件{wk}(k＝1，2，…，n)发生的概率都是，如果事件A由其中m个等可能基本事件组合而成，即A中包含m个样本点，那么事件A发生的概率为P(A)＝____．
1．下列关于古典概型的说法中正确的是( )
①试验中所有样本点有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③每个样本点出现的可能性相等；
④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则P(A)＝.
A．②④ B．①③④ C．①④ D．③④
【解析】选B.根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确．
2．(2020·全国Ⅰ卷)设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为( )
A． B． C． D．
【解析】选A.
如图，从O，A，B，C，D 5个点中任取3个点有{O，A，B}，{O，A，C}，{O，A，D}，{O，B，C}，{O，B，D}，{O，C，D}，{A，B，C}，{A，B，D}，{A，C，D}，{B，C，D}共10种不同取法，
3点共线只有{O，A，C}与{O，B，D}共2种情况，
由古典概型的概率计算公式知，
取到3点共线的概率为＝.
3．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．
【解析】记事件A：甲或乙被录用．从五人中录用三人，样本点有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，所以样本点中含有甲或乙的有9种可能，故所求概率为.
答案：
4．做A，B，C三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由多到少排列).如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是________．
【解析】A，B，C三件事排序，有6种排法，
记“参加者正好答对”为事件D，由古典概型的概率公式，得P(D)＝.
答案：
5．一个袋中已知有3个白球，2个黑球，第一次摸出一个球，然后再放进去，再摸第二次，求两次都是摸到黑球的概率．
【解析】把它们编号，白球为1，2，3，黑球为4，5，用(x，y)记录摸球结果，x表示第一次摸到球号数，y表示第二次摸到球号数．样本空间为：{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)}，一共25种，两次摸球都是黑球的样本点有：(4，4)，(4，5)，(5，4)，(5，5)，共4个，所以P＝.
一、单选题
1．抛掷一枚骰子，下列不是一个样本点的是( )
A．向上的点数是奇数 B．向上的点数是3
C．向上的点数是4 D．向上的点数是6
【解析】选A.向上的点数是奇数包含3个样本点：向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，所以A不是一个样本点．
2．若书架上放有数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为( )
A． B． C． D．
【解析】选B.样本点总数为10，“抽出一本是物理书”包含3个样本点，所以其概率为.
3．有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
A． B．
C． D．
【解析】选C.从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，样本空间为：{(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)}．而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4个样本点，故所求概率P＝＝.
4．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )
A． B． C． D．
【解析】选C.从A，B中各任取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2，2)，(3，1)，故所求概率为＝.
5．某校高二年级4个文科班要举行一轮单循环(每个班均与另外3个班比赛一场)篮球赛，则所有场次中甲、乙两班至少有一个班参加的概率是( )
A． B． C． D．
【解析】选D.记4个班分别为甲、乙、丙、丁，则他们的比赛对阵场次为甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种，其中甲、乙两班至少有一个班参加的有5种，则所求概率P＝.
6．设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实根的概率为( )
A． B． C． D．
【解析】选A.基本事件总数为6，若方程有两个不相等的实根，则a2－8>0，满足上述条件的a为3，4，5，6，故概率为＝.
二、多选题
7．下列概率模型是古典概型的为( )
A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小
B．同时掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6的概率
C．近三天中有一天降雨的概率
D．10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
【解析】选ABD.古典概型的特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．显然A，B，D符合古典概型的特征，所以A，B，D是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型．
三、填空题
8．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为________．
【解析】因为摸出白球的概率是0.23，所以由古典概型概率公式，知白球的个数为100×0.23＝23(个)，所以黑球的个数为100－23－45＝32(个)，所以摸出黑球的概率为＝0.32.
答案：0.32
9．从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的概率为________．
【解析】从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，基本事件总数n＝4×4＝16，第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的基本事件有8个，分别为：，，，，，，，.所以第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的概率为P＝＝.
答案：
四、解答题
10．某地发生大地震，全国人民纷纷伸出援助之手，白衣天使更是无私奉献．现随意安排甲、乙、丙3个医生在某医疗救助点值班3天，每人值班1天，
(1)这3人值班的顺序共有多少种不同的排法？
(2)其中甲在乙之前的排法有多少种？
(3)甲排在乙之前的概率是多少？
【解析】(1)3人值班的顺序所有可能的情况如图所示：
由图知，3人值班的顺序共有6种不同的排法．
(2)由图知，甲在乙之前的排法有3种．
(3)记“甲排在乙之前”为事件A，则事件A的概率是P(A)＝＝.
11．(1)从A，B，C三个人中选两个人分别担任正副班长，求A当选的概率；
(2)从A，B，C三个人中选两个人去担任学生代表，求A当选的概率．
【解析】(1)由题意可知，样本空间为{AB，AC，BA，CA，BC，CB}，共有六个样本点，设事件M＝“A当选”，则M中包含4个样本点，由古典概型公式得，P(M)＝＝.
(2)由题意可知，样本空间为{AB，AC，BC}，共有三个样本点，设事件N＝“A当选”，则N中包含2个样本点，由古典概型公式得，P(N)＝.
一、选择题
1．《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛，现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上” 为事件A，则事件A的概率为( )
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
【解析】选A.从5人中随机选取2人，共有10种选法，而甲被选上且乙不被选上，共有3种选法，所以对应事件A的概率为＝0.3.
2．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马”．若双方各自拥有上、中、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为( )
A． B． C． D．
【解析】选A.依题意，记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C.由题意可知，可能的比赛为aA，bA，cA，aB，bB，cB，aC，bC，cC，共9种，其中田忌可以获胜的事件为aB，aC，bC，共3种，则齐王的马获胜的概率P＝1－＝.
3．从1，2，3，…，30中任取一个数，它是偶数或能被3整除的数的概率为( )
A． B． C． D．
【解析】选D.从1，2，3，…，30中任取一个数共有30种情况，其中能被3整除的数共有10个，偶数共15个，其中既能被3整除又是偶数的数有5个，故是偶数或能被3整除的数共有15＋10－5＝20个，故所求概率P＝＝.
4．(多选)袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个球，则是基本事件的为( )
A．(正好2个红球) B．(1个红球，1个黑球)
C．(至少1个白球) D．(正好2个黑球)
【解析】选ABD.从里面摸2个球，样本空间为：Ω＝{(2个红球)，(2个白球)，(2个黑球)，(1红1白)，(1红1黑)，(1白1黑)}．“至少1个白球”包括“(1白1红)，(1白1黑)，(2个白球)”，包含3个样本点．
二、填空题
5．从5件正品，1件次品中随机取出2件，则取出的2件产品中恰好是1件正品，1件次品的样本点有______个．
【解析】设5件正品分别为A，B，C，D，E，次品为1，则取出2件产品的所有可能为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，A1，B1，C1，D1，E1共15种，符合要求的样本点为：A1，B1，C1，D1，E1共5种．
答案：5
6．用红、黄、蓝三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都相同的概率是________，3个矩形颜色都不同的概率是________．
【解析】以“红黄蓝”表示从左到右三个矩形所涂的颜色，则所有的基本事件有：红红红、红红黄、红红蓝、红黄红、红黄黄、红黄蓝、红蓝红、红蓝黄、红蓝蓝、黄红红、黄红黄、黄红蓝、黄黄红、黄黄黄、黄黄蓝、黄蓝红、黄蓝黄、黄蓝蓝、蓝红红、蓝红黄、蓝红蓝、蓝黄红、蓝黄黄、蓝黄蓝、蓝蓝红、蓝蓝黄、蓝蓝蓝，共27个基本事件，事件“3个矩形颜色都相同”所包含的基本事件有：红红红、黄黄黄、蓝蓝蓝，共3个基本事件，所以3个矩形颜色都相同的概率是＝.事件“3个矩形颜色都不同”所包含的基本事件有：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝黄红、蓝红黄，共6个基本事件，所以3个矩形颜色都不同的概率是＝.
答案：
7．甲、乙、丙三组学生人数分别为3，2，2，现从中抽2人，则这两人来自同一组的概率为________．
【解析】设甲组的3名学生记为A1，A2，A3，乙组的2名学生记为B1，B2，丙组的2名学生记为C1，C2，所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，其中，事件“所抽取的2人来自同一组”所包含的基本事件有：，，，，，
因此所求事件的概率为.
答案：
8．如图所示是某市某年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．
则此人到达当日空气质量优良的概率为______；此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为______．
【解析】在2月1日至2月12日这12天中，只有5日，8日共2天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率P＝＝.
事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”，即“此人到达该市停留期间0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”．
“此人在该市停留期间0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”，其概率为＝.“此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”，其概率为.所以此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为P＝＋＝.
答案：
三、解答题
9．用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：
(1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？
(2)个体a在第1次未被抽到，而第二次被抽到的概率是多少？
(3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？
【解析】将6个个体编号为1，2，3，4，5，a，则从中抽出的2个个体的编号可能为(前一个编号表示第一次抽到，后一个编号表示第二次抽到)：
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，a)；
(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，a)；
(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(3，a)；
(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(4，a)；
(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，a)；
(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(a，5).
(1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是P＝＝；
(2)个体a在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是P＝＝；
(3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是
P＝＝.
10．某班数学兴趣小组有男生3名，记为a1，a2，a3，女生2名，记为b1，b2，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛．
(1)写出所有的基本事件．
(2)求参赛学生中恰好有一名男生的概率．
(3)求参赛学生中至少有一名男生的概率．
【解析】(1)根据题意，用有序实数对来表示选出学生的情况，由列举法表示如下：
，，，，，
，，，，.
(2)由(1)可得，参赛学生中恰好有一名男生的情况为：
，，，，，(a3，b2)，共6种情况．
因此参赛学生中恰好有一名男生的概率为
P(A)＝＝.
(3)参赛学生中至少有一名男生的情况有9种，故至少有一名男生的概率为P＝.
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9(共35张PPT)
第2课时 频率与概率
基础认知·自主学习
趋于稳定
直径 个数 直径 个数
d∈(6.88，6.89] 1 d∈(6.93，6.94] 26
d∈(6.89，6.90] 2 d∈(6.94，6.95] 15
d∈(6.90，6.91] 10 d∈(6.95，6.96] 8
d∈(6.91，6.92] 17 d∈(6.96，6.97] 2
d∈(6.92，6.93] 17 d∈(6.97，6.98] 2
学情诊断·课时测评
组别 (0，10] (10，20] (20，30] (30，40] (40，50] (50，60] (60，70]
频数 12 13 24 15 16 13 7
情况
人名 一 二 三 四 五 六
小明 1 1 2 2 3 3
小华 2 3 1 3 1 2
小利 3 2 3 1 2 1
频率
组距
0.09
0.08
0.03
.......e
0.02
0
2
6
10
141822样本数据第2课时 频率与概率
频率的稳定性
一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在随机事件A发生的概率P(A)的附近摆动并趋于稳定．我们将频率的这个性质称为频率的稳定性．因此，若随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验次数n很大时，可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率，即P(A)≈．
1．下列叙述中的事件最能体现概率是0.5的是( )
A．抛掷一枚骰子10次，其中数字6朝上出现了5次，抛掷一枚骰子数字6向上的概率
B．某地在8天内下雨4天，该地每天下雨的概率
C．进行10 000次抛掷硬币试验，出现5 001次正面向上，那么抛掷一枚硬币正面向上的概率
D．某人买了2张体育彩票，其中一张中500万大奖，那么购买一张体育彩票中500万大奖的概率
【解析】选C.A，B，D中试验次数较少，只能说明相应事件发生的频率是0.5.
2．给出下列三个结论，其中正确的个数是( )
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；
②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率为；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】选A.①概率指的是可能性，故错误；②频率为而不是概率，故错误；③频率不是概率，故错误．
3．老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指( )
A．老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂
B．老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道
C．李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%
D．以上解释都不对
【解析】选C.概率的意义就是事件发生的可能性大小，即李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%.
4．一个样本的容量为70，分成五组，已知第一组、第三组的频数分别是8，12，第二组、第五组的频率都为，则该样本第四组的频率为________．
【解析】因为样本的容量为70，根据题意可得：
第一组和第三组的频率分别为＝，＝.
根据频率之和为1，即可求得：
第四组的频率为1－－－＝.
答案：
5．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径(单位：厘米)检验，结果如表：
直径 个数 直径 个数
d∈(6.88，6.89] 1 d∈(6.93，6.94] 26
d∈(6.89，6.90] 2 d∈(6.94，6.95] 15
d∈(6.90，6.91] 10 d∈(6.95，6.96] 8
d∈(6.91，6.92] 17 d∈(6.96，6.97] 2
d∈(6.92，6.93] 17 d∈(6.97，6.98] 2
从这100个螺母中任意取一个，检验其直径的大小，求下列事件的频率：
(1)事件A：螺母的直径在(6.93，6.95]内；
(2)事件B：螺母的直径在(6.91，6.95]内；
(3)事件C：螺母的直径大于6.96.
【解析】(1)螺母的直径在(6.93，6.95]内的频数为nA＝26＋15＝41，所以事件A的频率为＝0.41.
(2)螺母的直径在(6.91，6.95]内的频数为nB＝17＋17＋26＋15＝75，
所以事件B的频率为＝0.75.
(3)螺母的直径大于6.96的频数为nC＝2＋2＝4，
所以事件C的频率为＝0.04.
一、单选题
1．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如表：
组别 (0，10] (10，20] (20，30] (30，40] (40，50] (50，60] (60，70]
频数 12 13 24 15 16 13 7
则样本数据落在(10，40]上的频率为( )
A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64
【解析】选C.由题意可知频数在的有：
13＋24＋15＝52，由频率＝频数÷总数可得52÷100＝0.52.
2．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件，则对C的说法正确的是( )
A．概率为
B．频率为
C．概率接近
D．每抽10台电视机，必有1台次品
【解析】选B.事件C发生的频率为，由于只做了一次试验，故不能得出概率接近的结论．
3．抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续抛掷100次，则第99次出现正面向上的概率为( )
A． B． C． D．
【解析】选D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是一个随机事件且每次发生的概率都是，与抛掷的次数无关．
二、填空题
4．根据多年的气象统计资料显示，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为________.
【解析】晴天的概率P＝1－0.45－0.20＝0.35.
答案：0.35
5．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车的相关信息，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．
【解析】这一年内汽车挡风玻璃破碎的频率为＝0.03，此频率值为概率的近似值．
答案：0.03
一、选择题
1．数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是，某学生说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话( )
A．正确 B．错误
C．不一定 D．无法解释
【解析】选B.把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是说明了对的可能性大小是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2，3，4，…，甚至12个题都选择正确．
2．下列说法正确的是( )
A．某试验进行n次发生的频率就是该随机事件的概率
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
【解析】选C.一般是用频率估计概率，概率是一个确定的值，故A错；频率是由试验的次数决定的，故B错；概率是频率的稳定值，故C正确，D错．
3．同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( )
A．这100个铜板两面是相同的
B．这100个铜板两面是不相同的
C．这100个铜板中有50个两面是相同的，另外50个两面是不相同的
D．这100个铜板中有20个两面是相同的，另外80个两面是不相同的
【解析】选A.落地时100个铜板朝上的面都相同，根据概率的知识可知，这100个铜板两面是相同的可能性较大．
4．(多选)以下说法错误的是( )
A．昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的
B．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
C．做10次抛硬币的试验，结果7次正面朝上，因此正面朝上的概率为
D．某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品
【解析】选ABC.A中降水概率为95%，仍有不降水的可能，故A错误；B中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故B错误；
C中正面朝上的频率为，概率仍为，故C错误；
D中次品率为2%，但50件产品中可能没有次品，也可能有1件或2件或3件…次品，故D正确．
5．(多选)下列说法正确的有( )
A．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
B．在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生
C．任意事件A发生的概率P满足0
D．若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是不可能事件
【解析】选AB.因为随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，所以A中说法正确；基本事件的特点是任意两个基本事件是不可能同时发生的，所以在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生，所以B中说法正确；必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率大于0且小于1.所以任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P≤1，所以C中说法错误；若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是小概率事件，但不是不可能事件，所以D中说法错误．
二、填空题
6．给出下列命题：
①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；
②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是.
其中正确命题的序号为________．
【解析】①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．
答案：④
7．容量为200的样本的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6，10)内的频数为______，估计数据落在[2，10)内的概率约为________．
【解析】数据落在[6，10)内的频数为200×0.08×4＝64，数据落在[2，10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4，由频率估计概率知，所求概率为0.4.
答案：64 0.4
三、解答题
8．元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？
【解析】其实机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1，2，3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为小明、小华、小刚，则可以把情况填入下表：
情况人名 一 二 三 四 五 六
小明 1 1 2 2 3 3
小华 2 3 1 3 1 2
小利 3 2 3 1 2 1
从表格可以看出：小明、小华、小利依次抽签，一共有六种情况，第一、二两种情况，小明中签；第三、五两种情况，小华中签；第四、六两种情况，小利中签．所以小明、小华、小利中签的可能性都是相同的，即小明、小华、小利的机会是一样的，先抽后抽机会是均等的．
9．在一次试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个有圆形细胞的豚鼠被感染，50个有椭圆形细胞的豚鼠被感染，有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，分别估计(1)有圆形细胞；(2)有椭圆形细胞；(3)有不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率．
【解析】(1)记“有圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A，由题意知，A为不可能事件，所以P(A)＝0.
(2)记“有椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B，由题意知P(B)＝＝＝0.2.
(3)记“有不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C，由题意知事件C为必然事件，所以P(C)＝1.
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