(共47张PPT)
15.3 互斥事件和独立事件
第1课时 互斥事件的概率
基础认知·自主学习
不可能同时
学情诊断·课时测评
品牌 甲 乙
首次出现故障的时间x(年) 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 x＞3 0＜x≤1 1＜x≤2 x＞2
轿车数量(辆) 2 1 3 44 2 3 45第1课时 互斥事件的概率
1．互斥事件的概念
(1)互斥事件：事件A与B不可能同时发生，这时，我们称A，B为互斥事件．
(2)对立事件：互斥事件A，C中必有一个发生，这时，我们称A，C为对立事件，记作C＝或A＝.
2．互斥事件的概率
(1)互斥事件的概率：如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B).
(2)互斥事件概率的推广
如果事件A1，A2，…，An中任何两个事件都是互斥事件，那么称事件A1，A2，…，An两两互斥．如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么
P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).
3．随机事件概率的性质
(1)P()＝1－P(A)；
(2)当AB时，P(A)≤P(B)；
(3)当A，B不互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB).
1．打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1＋A2＋A3表示( )
A．全部击中 B．至少击中1发
C．至少击中2发 D．以上均不正确
【解析】选B.A1＋A2＋A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发．
2．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A＋B)＝，则A，B之间的关系一定为( )
A．互斥事件 B．两个任意事件
C．非互斥事件 D．对立事件
【解析】选A.因为P(A)＝，P(B)＝，P(A＋B)＝，
所以有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)≠1，
因此事件A，B是互斥事件，不是对立事件．
3．若A，B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则
P(B)＝________．
【解析】因为A，B为互斥事件，
所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，
所以P(B)＝P(A＋B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.
答案：0.3
4．从一箱苹果中任取一个，如果其质量小于200克的概率为0.2，质量在[200，300]内的概率为0.5，那么质量超过300克的概率为________．
【解析】设质量超过300克的概率为P，
因为质量小于200克的概率为0.2, 质量在[200，300]内的概率为0.5，
所以0.2＋0.5＋P＝1，
所以P＝1－0.2－0.5＝0.3.
答案：0.3
5．某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6，7，8，9，10环．
【解析】事件A“命中环数大于7环”包括“命中8环，命中9环，命中10环”；事件C“命中环数小于6环”包括“命中0环，命中1环，命中2环，命中3环，命中4环，命中5环”．
所以事件A与事件C为互斥事件，事件B与事件C为互斥事件，事件C与事件D是对立事件．
一、单选题
1．若事件A和B是互斥事件，且P(A)＝0.1，则P(B)的取值范围是( )
A．[0，0.9] B．[0.1，0.9]
C．(0，0.9] D．[0，1]
【解析】选A.由于事件A和B是互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋P(B)，又0≤P(A＋B)≤1，所以0≤0.1＋P(B)≤1，所以0≤P(B)≤0.9.
2．从四双不同的鞋中任意取出4只，事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”( )
A．是对立事件 B．不是互斥事件
C．是互斥但不对立事件 D．都是不可能事件
【解析】选A.从4双不同的鞋中任意取出4只，可能的结果为：“恰有2只成对”“4只全部成对”“4只都不成对”，故事件“4只全部成对”的对立事件为“恰有2只成对”＋“4只都不成对”＝“至少有两只成对”．所以事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”是对立事件．
3．从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品有次品，但不全是次品}，则下列结论中错误的是( )
A．A与C互斥 B．B与C互斥
C．任何两个都互斥 D．任何两个都不互斥
【解析】选D.由题意知事件A，B，C两两不可能同时发生，因此两两互斥．
4．将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C表示向上的一面出现奇数点，则( )
A．A与B是对立事件
B．A与B是互斥而非对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件
D．B与C是对立事件
【解析】选A.事件A包含的基本事件为向上的点数为1，2；
事件B包含的基本事件为向上的点数为3，4，5，6；
事件C包含的基本事件为向上的点数为1，3，5；
由于事件A，B不可能同时发生，且事件A，B的和事件为必然事件，所以A与B是对立事件
当向上一面的点数为3时，事件B，C同时发生，则B与C不互斥也不对立．
5．已知随机事件A和B互斥，且P(A＋B)＝0.7，P(B)＝0.2，则P()＝( )
A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.8
【解析】选A.因为事件A和B互斥，
所以P＝P(B)＋P(A)＝0.7，
则P(A)＝0.7－0.2＝0.5，
故P＝1－P(A)＝0.5.
6．盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是( )
A． B． C． D．
【解析】选A.设“从中取出2个球都是红球”为事件A；“从中取出2个球都是黄球”为事件B；“任意取出2个球恰好是同一颜色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，
即任意取出2个球恰好是同一颜色的概率为.
二、多选题
7．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．
其中不正确的选项是( )
A．① B．② C．③ D．④
【解析】选BCD.A中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确的；
B中，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；
C不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；
D不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.
8．在一个试验模型中，设A表示一个随机事件，表示A的对立事件．以下结论正确的是( )
A．P(A)＝P()
B．P(A＋)＝1
C．若P(A)＝1，则P()＝0
D．P(A)＝0
【解析】选BCD.选项A，由对立事件的性质P(A)＋P()＝1, P(A)＝P()不一定正确；
由对立事件的概念得A＋＝Ω，
即P(A＋)＝P(Ω)＝1，B正确；
由对立事件的性质P(A)＋P()＝1知，P(A)＝1－P()，故若P(A)＝1，则P()＝0，C正确；
由对立事件的概念得A＝，
即P(A)＝P()＝0，D正确．
三、填空题
9．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝
2P(B)，则P()＝________，P()＝________．
【解析】由题意得P(A)＋P(B)＝1－＝，
因为P(A)＝2P(B)，
所以P(A)＝，P(B)＝，
所以P()＝1－P(A)＝，P()＝1－P(B)＝.
答案：
四、解答题
10．某职员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)求他不乘轮船去的概率．
【解析】(1)记“他乘火车去”为事件A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，
故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.
(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8.
11．受轿车在保修期内的维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，甲品牌车保修期为3年，乙品牌车保修期为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中分别随机抽取50辆，统计出在保修期内出现故障的车辆数据如下：
品牌 甲 乙
首次出现故障的时间x(年) 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 x＞3 0＜x≤1 1＜x≤2 x＞2
轿车数量(辆) 2 1 3 44 2 3 45
(1)从该厂生产的甲种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
(2)从该厂生产的乙种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率．(将频率视为概率).
【解析】(1)设A，B，C分别表示甲品牌轿车首次出现故障在第1年，第2年和第3年之内，设D表示甲品牌轿车首次出现故障在保修期内，因为A，B，C是互斥的，其概率分别为P(A)＝＝，P(B)＝，P(C)＝，
所以P(D)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝，
即首次出现故障发生在保修期内的概率为.
(2)乙品牌轿车首次出现故障未发生在保修期内的概率为＝，故首次出现故障发生在保修期内的概率为.
一、选择题
1．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )
A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分
C．同时投掷3枚硬币，恰有两枚正面向上与至多一枚正面向上
D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%
【解析】选B.对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件．
2．口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是( )
A． B． C． D．
【解析】选B.由题意知，从袋中取出2个球的所有可能情况为2个都是红球，2个都是黑球，1个红球和1个黑球．由互斥事件的概率公式可得，取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是1－－＝.
3．(多选)下列说法中正确的是( )
A．若事件A与事件B是互斥事件，则P＝0
B．若事件A与事件B是对立事件，则P＝1
C．某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D．把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件
【解析】选ABC.事件A与事件B互斥，则不可能同时发生，所以P＝0，A正确；
事件A与事件B是对立事件，则事件B即为事件，所以P＝1，B正确；事件“至少两次中靶”与“至多有一次中靶”不可能同时发生，且二者必发生其一，故为对立事件，C正确；
“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”可能同时发生，即“丙分得的是红牌”，故不是互斥事件，D错误．
二、填空题
4．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出红球或黑球的概率是________．
【解析】因为摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.
所以摸出红球或黑球的概率是0.42＋0.3＝0.72.
答案：0.72
5．已知两个事件A和B互斥，记事件是事件B的对立事件，且P(A)＝0.3，P()＝0.6，则P(A＋B)＝________．
【解析】由P＝0.6得P(B)＝0.4，且事件A与B互斥，则P＝P(A)＋P(B)＝0.7.
答案：0.7
6．甲射击一次，中靶概率是p1，乙射击一次，中靶概率是p2，已知，是方程x2－5x＋6＝0的根，且p1满足方程x2－x＋＝0.则甲射击一次，不中靶概率为______；乙射击一次，不中靶概率为________．
【解析】由p1满足方程x2－x＋＝0知p12－p1＋＝0，解得p1＝，因为，是方程x2－5x＋6＝0的根，所以·＝6，解得p2＝，
所以甲射击一次不中靶的概率为1－＝，
乙射击一次不中靶的概率为1－＝.
答案：
7．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一枚炮弹击中飞机}，D＝{至少有一枚炮弹击中飞机}，其中为互斥事件的是________；为对立事件的是________．
【解析】由于事件A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件；同理可得，A与C，B与C，B与D也是互斥事件．综上可得，A与B，A与C，B与C，B与D都是互斥事件．在上述互斥事件中，再根据B，D满足B＋D为必然事件，故B与D是对立事件．
答案：A与B、A与C，B与C、B与D B与D
三、解答题
8．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
(1)求A1被选中的概率；
(2)求B1和C1不全被选中的概率．
【解析】(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}．
事件M由6个基本事件组成，因而P(M)＝＝.
(2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，
由于＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件由3个基本事件组成，所以P()＝＝，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－＝.
9．在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏．抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种．从中任取一张，不中奖的概率为，中二等奖或三等奖的概率是.
(1)求任取一张，中一等奖的概率；
(2)若中一等奖或二等奖的概率是，求任取一张，中三等奖的概率．
【解析】设任取一张，中一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A，B，C，D，它们是互斥事件．
由条件可得P(D)＝，P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝.
(1)由对立事件的概率公式知P(A)＝1－P(B＋C＋D)＝1－P－P(D)＝1－－＝，所以任取一张，中一等奖的概率为；
(2)因为P(A＋B)＝，而P＝P(A)＋P(B)，所以P(B)＝－＝，又P＝P(B)＋P(C)＝，所以P(C)＝，
所以任取一张，中三等奖的概率为.
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9(共51张PPT)
第2课时 独立事件的概率
基础认知·自主学习
学情诊断·课时测评
(1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6)
(1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5)
(1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4)
(1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3)
(1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2)
(1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1)
C
D
A
B第2课时 独立事件的概率
独立事件
(1)定义：
一般地，对于两个随机事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，那么称A，B为相互独立事件．
(2)独立事件的概率计算公式：
A，B相互独立P(AB)＝P(A)P(B).
说明：若A，B相互独立，则与B，A与也相互独立．
1．在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为( )
A．0.28 B．0.12
C．0.42 D．0.16
【解析】选B.甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为0.3×0.4＝0.12.
2．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是( )
A．互斥事件 B．相互独立事件
C．对立事件 D．不相互独立事件
【解析】选D.互斥事件是在一定条件下不可能同时发生的事件，故可判断A，B不互斥，则也不对立，事件A发生对事件B的概率有影响，故A与B是不相互独立事件．
3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们同时中靶的概率是( )
A． B． C． D．
【解析】选A.因为甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，所以P(甲)＝，P(乙)＝，所以他们都中靶的概率是P＝×＝.
4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________．
【解析】两个实习生把零件加工为一等品分别记为事件A和B.则P＝P(A)＋P(B)＝×＋×＝.
答案：
5．某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则被淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，，且各阶段通过与否相互独立．求该选手在复赛阶段被淘汰的概率．
【解析】记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，则P(A)＝，P(B)＝，
那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率
P＝P(A)＝P(A)P()＝×＝.
一、单选题
1．下列事件A，B是相互独立事件的是( )
A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面”
B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，事件A为“第一次摸到白球”，事件B为“第二次摸到白球”
C．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数”
D．A为“甲灯泡能用1 000小时”，B为“甲灯泡能用2 000小时”
【解析】选A.把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果具有唯一性，A，B应为互斥事件；D中事件B受事件A的影响．
2．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是( )
A．事件A与B互斥
B．事件A与B对立
C．事件A与B相互独立
D．事件A与B既互斥又独立
【解析】选C.因为P()＝，
所以P(A)＝，
又P(B)＝，P(AB)＝，
所以有P(AB)＝P(A)P(B)，
所以事件A与B相互独立但不一定互斥．
3．甲、乙两班各有36名同学，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生，两班各派1名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是( )
A． B．
C． D．
【解析】选C.两班各自派出代表是相互独立事件，设事件A，B分别为甲班、乙班派出的是三好学生，
则事件AB为两班派出的都是三好学生，
则P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.
4．分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，有下列三个命题：
①事件A与事件B相互独立；
②事件B与事件C相互独立；
③事件C与事件A相互独立．
以上命题中，正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】选D.P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(AB)＝P(AC)＝P(BC)＝，
因为P(AB)＝＝P(A)P(B)，故A，B相互独立；
因为P(AC)＝＝P(A)P(C)，故A，C相互独立；
因为P(BC)＝＝P(B)P(C)，故B，C相互独立．
5．在某段时间内，甲地不下雨的概率为P1(0
A．P1P2 B．1－P1P2
C．P1(1－P2) D．(1－P1)(1－P2)
【解析】选D.因为甲地不下雨的概率为P1，乙地不下雨的概率为P2，且在这段时间内两地下雨相互独立，所以这段时间内两地都下雨的概率为P＝(1－P1)(1－P2).
6．2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域．现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有1名学生选择“芯片领域”的概率为( )
A． B．
C． D．
【解析】选D.根据题意可知，1名学生从15项中任选1项，其选择“芯片领域”的概率为＝，
故其没有选择“芯片领域”的概率为，
则3名学生均没有选择“芯片领域”的概率为××＝，因此至少有1名学生选择“芯片领域”的概率为1－＝.
二、多选题
7．已知事件A，B，且P＝0.5，P＝0.2，则下列结论正确的是( )
A．如果BA，那么P＝0.2，P＝0.5
B．如果A与B互斥，那么P＝0.7，P＝0
C．如果A与B相互独立，那么P＝0.7，P＝0
D．如果A与B相互独立，那么P＝0.4，P＝0.4
【解析】选BD.A选项：如果BA，那么P＝0.5，P＝0.2，故A选项错误；
B选项：如果A与B互斥，那么P＝0.7，P＝0，故B选项正确；
C选项：如果A与B相互独立，那么P＝0.7，P＝0.1，故C选项错误；
D选项：如果A与B相互独立，那么P＝P·P＝0.4，P＝P·P＝0.4，故D选项正确．
8．下列对各事件发生的概率判断不正确的是( )
A．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为
B．甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为
C．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为
D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是
【解析】选ABD.对于A，该生在第3个路口首次遇到红灯的情况为前2个路口不是红灯，第3个路口是红灯，所以概率为2×＝，故A错误，符合题意；
对于B，用A，B，C分别表示甲、乙、丙三人能破译出密码，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，“三个人都不能破译出密码”发生的概率为××＝，所以此密码被破译的概率为1－＝，故B不正确，符合题意；
对于C，设“从甲袋中取到白球”为事件A，则P(A)＝＝，设“从乙袋中取到白球”为事件B，则P(B)＝＝，故取到同色球的概率为×＋×＝，故C正确，不符合题意；
对于D，易得P(A)＝P(B)，
即P(A)P()＝P(B)P()，
即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，
所以P(A)＝P(B)，又P( )＝，
所以P()＝P()＝，所以P(A)＝，故D错误，符合题意．
三、填空题
9．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________．
【解析】“从甲盒内取一个A型螺杆”记为事件M，“从乙盒内取一个A型螺母”记为事件N，因事件M，N相互独立，则能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为P(MN)＝P(M)·P(N)＝×＝.
答案：
10．甲袋中有8个白球、4个红球，乙袋中有6个白球、6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是________.
【解析】由题意知P＝×＋×＝.
答案：
四、解答题
11．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．
求：(1)3只全是红球的概率；
(2)3只颜色全相同的概率；
(3)3只颜色不全相同的概率．
【解析】由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为.
(1)3只全是红球的概率为
P1＝××＝.
(2)3只颜色全相同的概率为
P2＝2·P1＝2×＝.
(3)3只颜色不全相同的概率为
P3＝1－P2＝1－＝.
12．甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立，根据甲、乙、丙三名学生的平均成绩分析，甲、乙、丙3名学生能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.6，0.6，0.75.
(1)求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率；
(2)求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率．
【解析】(1)分别记“甲、乙、丙三名学生笔试合格”为事件A1，A2，A3，则A1，A2，A3为相互独立事件，E表示事件“恰有一人通过笔试”，则
P＝P＋P＋P＝0.6×0.5×0.6＋0.4×0.5×0.6＋0.4×0.5×0.4＝0.38，即恰有一人通过笔试的概率是0.38.
(2)分别记“甲、乙、丙三名学生经过两次考试后合格”为事件A，B，C，
则P＝0.6×0.6＝0.36，P＝0.5×0.6＝0.3，P(C)＝0.4×0.75＝0.3.
事件F表示“甲、乙、丙三人中至少有一人被该高校预录取”，则表示甲、乙、丙三人均没有被该高校预录取，＝ ，
于是P＝1－P＝1－PPP＝1－0.64×0.7×0.7＝0.686 4.
即经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率是0.686 4.
一、选择题
1．甲射击一次命中目标的概率是，乙射击一次命中目标的概率是，丙射击一次命中目标的概率是，现在三人同时射击目标一次，则目标被击中的概率为( )
A． B． C． D．
【解析】选A.由于甲、乙、丙射击一次命中目标的概率分别为，，，三人同时射击目标一次，则目标不被击中的概率为：××＝，
由对立事件的概率公式，得到目标被击中的概率为：1－＝.
2．设M，N为两个随机事件，给出以下命题：
(1)若M，N为互斥事件，且P(M)＝，P(N)＝，则P(M＋N)＝；
(2)若P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件；
(3)若P()＝，P(N)＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件；
(4)若P(M)＝，P()＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件；
(5)若P(M)＝，P(N)＝，P( )＝，则M，N为相互独立事件；其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】选D.若M，N为互斥事件，且P(M)＝，P(N)＝，则P(M＋N)＝＋＝，故(1)正确；
若P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，
则由相互独立事件乘法公式知M，N为相互独立事件，故(2)正确；
若P()＝，P(N)＝，P(MN)＝，
则P(M)＝1－P()＝，P(MN)＝P(M)P(N)，
由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M，N为相互独立事件，故(3)正确；
若P(M)＝，P()＝，P(MN)＝ ，
当M，N为相互独立事件时，P(N)＝1－P()＝，P(MN)＝×＝≠，故(4)错误；
若P(M)＝，P(N)＝，P( )＝，
则P(MN)＝P(M)·P(N)＝，
P( )＝1－P(MN)，
由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M，N为相互独立事件，故(5)正确．
3．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则( )
A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3
C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2
【解析】选C.列表得：
(1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6)
(1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5)
(1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4)
(1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3)
(1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2)
(1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1)
所以一共有36种等可能的结果，两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，所以向上的点数之和不超过5的概率p1＝＝，点数之和大于5的概率p2＝＝，点数之和为偶数的概率记为p3＝＝.
二、填空题
4．甲、乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.35，乙译出密码的概率为0.25，则恰有1人译出密码的概率为________．
【解析】记甲、乙两人译出密码分别为事件A，B，则P(A)＝0.35，P(B)＝0.25，恰有一人译出密码为事件A＋B，所以P(A＋B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.35×(1－0.25)＋0.25×(1－0.35)＝0.425.
答案：0.425
5．A，B，C三人将参加某项测试，三人能否达标互不影响，已知他们能达标的概率分别是，，，则三人都能达标的概率是________，三人中至少有一人能达标的概率是________．
【解析】A，B，C三人将参加某项测试，三人都能达标的概率是××＝；A，B，C三人将参加某项测试，都没有达标的概率是××＝，因此A，B，C三人将参加某项测试，三人中至少有一人能达标的概率是1－＝.
答案：
6．投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇
稿件被录用的概率为________．
【解析】记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用，则D＝A＋B·C，
P(A)＝×＝，P(B)＝2××＝，P(C)＝，所以P(D)＝P(A＋B·C)＝P(A)＋P(B·C)＝P(A)＋P(B)P(C)＝＋×＝.
答案：
7．甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为和；乙笔试、面试通过的概率分别为和.若笔试、面试都通过则被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试甲、乙同时被录取的概率是________，只有一人被录取的概率是________．
【解析】甲被录取的概率为P1＝×＝，乙被录取的概率为P2＝×＝，
则该次考试甲、乙同时被录取的概率是P＝P1P2＝×＝，只有一人被录取的概率是P＝P1＋P2(1－P1)＝×＋×＝.
答案：
三、解答题
8．已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为，求灯亮的概率．
【解析】因为A，B断开且C，D至少有一个断开时，线路才断开导致灯不亮，P＝P( )[1－P(CD)]＝P()P()·[1－P(CD)]＝××＝.
所以灯亮的概率为1－＝.
9．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6，0.4，0.5，0.2 . 已知各轮问题能否正确回答互不影响．
(1)求该选手被淘汰的概率；
(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题被淘汰的概率．
【解析】(1)记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i＝1，2，3，4)，则P(A1)＝0.6，
P(A2)＝0.4，P(A3)＝0.5，P(A4)＝0.2.该选手被淘汰的概率：P＝P(A1＋A1A2＋A1 A2A3＋A1 A2 A3A4)＝P(A1)＋P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)＝0.4＋0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.976.
(2) P＝P(A1A2＋A1 A2A3＋A1 A2 A3A4)
＝P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)·
P(A2)P(A3)P(A4)＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.576.
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