苏教版五年级数学下册一《10.列两、三步计算方程解决实际问题练习》教学设计

列方程解实际问题练习
教学目标：
1.学生在练习中能找出稍复杂的实际问题里数量之间的相等关系，掌握列方程解决稍复杂实际问题的方法，进一步巩固形如ax+(或-)bx=c和ax+（或-）bc=d的方程的解法。
2.在练习中经历对实际问题数量关系的分析，依据问题的等量关系列方程的过程，进一步培养分析推理、抽象概括等思维能力，进一步体会方程与模型思想，提高分析、解决问题的能力。
3.使学生在积极参与数学活动的过程中，了解一些实际问题可以列方程解决，体会方程的应用价值，感受数学的作用，养成独立思考、主动烦死和自觉检验等习惯。
教学重点：根据解决稍复杂的实际问题间的数量关系列方程。
教学难点：分析条件与问题间的联系，找准等量关系。
教学过程：
一、回顾导入
最近我们学习了列方程解决比较复杂的实际问题。想一想：我们在列方程解决实际问题时要经历哪些解题步骤：
1.读懂题意；2.分析数量；3.设未知数；4.列方程；5.解方程；6.检验作答。（根据学生的回答板书）
我们可以称为“解题六步骤”，在这几个步骤中，你认为哪步最关键？说说自己的想法。
有同学认为分析数量关系最关键，怎样分析数量呢？可以抓住关键句，画线段图的方法，列出数量关系式。这样我们就可以设未知数，列方程；也有的同学说检验很重要，根据条件间的关系，可以检查出我们的列式及计算中有没有出现错误；还有的同学说设未知数很重要，否则无法列方程。当然如何运用等式的性质解方程也很重要。
这几个解题步骤都很重要，每一步都在为下一步服务，也为整个解题服务。因此在今天的练习中，同学们要按这几个步骤独立自主的完成列方程解实际问题练习（板书课题）
二、巩固提升
（一）解方程的练习
1.回顾解方程的过程
同学都知道我们是如何进行解方程的呢？根据方程出现的形式，既可以运用等式的性质使方程的左边有未知数x，也可以先化简使得方程左边有两个x变成一个x，再求方程的解。（板书：等式性质 化简）
2.完成学习单上的解方程（练习三第8题用学习单的形式呈现）
学生独立完成，练习后把一位学生的学习单用展台呈现，同学间相互检查，让学生说说怎样解方程的。
强调：从同学们完成练习的情况看，解方程时能化简的先化简，能计算的先计算，这样就能把方程变得更简单，很容易解方程。
（二）练习列方程解决问题
1.练习形如ax+(或-)bx=c的方程问题
（1）出示“果园里一共有桃树和梨树124棵，桃树的棵数是梨树的2.1倍,桃树和梨树各有多少棵？”。同学们读一读，并按照六步骤去完成本题的分析和解题。
完成后按照六步骤汇报自己思考及完成解题的过程：
题目中既有桃树也有梨树，它们的总棵数是124棵，也就是“桃树的棵数+梨树的棵数=124”； 桃树的棵数是梨树的2.1倍,它们的棵数都是未知的，所以设梨树有x棵，则桃树有2.1x。根据“桃树的棵数+梨树的棵数=124”列方程：2.1x+x=124,3.1x=124，x=40,2.1x=84。检验40+84=124，结果是正确的。
从解决在这道题目中，同学们学会了什么样的思考？先根据两个量间的倍数关系设未知数，把一倍量设为未知数，则几倍量为几x，再根据两个量之间的总数关系列方程，解出x的值，然后求出几x的值。
如果把“一共有桃树和梨树124棵”改写成“梨树比桃树少44棵”，你会解决这道题目吗？对照六步骤仔细分析，这两题之间有什么相同和不同的地方？
相同的地方都是桃树的棵数是梨树的2.1倍,设的未知数是一样的，不相同的地方“梨树比桃树少44棵”等量关系式变成了“桃树的棵数-梨树的棵数=44”，列出的方程是：2.1x-x=44，计算结果没变。
（2）小结：从刚才列方程解决两道实际问题看，你们又发现什么样的规律？
这里虽然有两个量都是未知，我们先根据它们之间的倍数关系设其中的一个量为未知数x，另一个量为几x，再根据它们之间的总数关系或者比较关系列方程；在解方程时都是先算出未知数x，然后求几x。掌握这一类用方程解决问题的方法了吗？
（3）练一练：出示练习三第9、10题，在作业本上完成。
2. 练习形如ax+(或-)bc=d的方程问题
（1）相遇问题练习
出示练习三第11题，读一读，按照六步骤进行分析并解题。
题目中有甲车和乙车，它们同一地点相反而行的总路程是216千米，也就是“甲车行的路程+乙车行的路程=216”； 甲车行的路程=甲的速度×时间，乙车行的路程=乙的速度×时间，甲行的速度是42千米/时，乙车行的速度未知，所以设乙车的速度为x千米/时，它们行驶的时间相同都是2.4小时。根据“甲车行的路程+乙车行的路程=216”列出方程：2.4×42+2.4x=216,2.4x=115.2,x=48。检验（48+42）×2.4=216，结果是正确的。
（2）练一练：在学习单上完成练习三第12题。读一读，按照六步骤进行分析并解题。计算涉及的数字比较大，允许用计算器计算。
题目中有轿车和大客车从两地全长274.08千米，相对而行后相遇，也就是“轿车行的路程+大客车行的路程=274.08”；轿车行的路程=轿车的速度×时间，大客车行的路程=大客车的速度×时间，轿车行的速度是118.4千米/时，大客车的速度为110千米/时，它们行驶的时间相同都未知，所以设经过x小时两车在途中相遇。根据“轿车行的路程+大客车行的路程=274.08”列出方程：118.4x+110x=274.8,228.4x=274.8,x=1.2。检验（118.4+110）×1.2=274.8，结果是正确的。
（3）小结：从刚才列方程解决两道实际问题看，你们又发现什么样的规律？
相遇问题可以先根据行驶的速度和时间的求出各自行驶的路程，再把两部分路程相加等于总路程，也可以速度和乘时间等于总路程，问题求时间或速度去设未知数列方程。
在购物问题中也可以和这样的数量关系一样，把部分商品的总价合起来算出所有商品的总价。
（4）练一练：出示练习三第15题，在课堂作业本上独立完成，并相互交流。
3.出示思考题，想一想。如何理解题意？可以画图表示？想一想它们是怎样跑的？怎样甲才可以追上乙？
多媒体课件演示甲乙两个点，在环形跑道同一点同向而行，甲追上乙，甲的速度要比乙快，在相同的时间比乙要多跑一圈。也就是“甲行的路程-乙行的路程=400”。数量关系式是“（甲的速度-乙的速度）×相遇时间=400”。独立完成设未知数列方程解决问题，并展示交流的过程。
三、练习总结
1.本节课你获得了哪些提高？还有什么疑问？
先看微课：总结解方程的六个步骤，了解方程解与算式解的联系与区别。
2.课堂作业：练习三第13、14题。