苏教版五年级数学下册一 《3.等式的性质（二）与解方程 》教学设计
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级数学下册一 《3.等式的性质（二）与解方程 》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 42.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-15 20:45:58 | ||
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文档简介
等式的性质（二）与解方程
教学内容：教科书第4～5页例5、例6和相应习题。
教学目标：
1．学生在具体情境中，理解并掌握“在等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式”的性质。
2．学生会用这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
3．在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心。
教学重点：
探索并理解“等式的两边同时乘或除以一个不是0的数，结果仍是等式”，会用等式的这一性质解简单的方程。
教学难点：
运用等式的性质正确解简单的方程。
教学过程:
1、复习：师：上节课我们学习了等式的性质，谁来说说看？（在等式 的两边同时加上或减去一个相同的数，所得结果仍然是等式。）根据等式的性质我们可以解方程，（课件出示两道复习题）男生做第一道，女生做第二道。
请生汇报解题过程和答案，追问：两边为什么都加54？依据是什么？
今天我们继续来研究等式的性质与解方程。（板书课题）
二、
教学例题5
（一）（1）师：请看屏幕（课件显示第一组图的第一图，）天平左边有X克物体，右边有20克砝码，天平平衡吗？（平衡），天平平衡表示左右两边的物体质量相等，可以用怎样的等式来表示两端物体的质量关系？根据学生汇报出示X=20。
（2） 师：出示右边一幅图，说一说天平左右两边的物体是怎样变化的？天平平衡吗？为什么？
（预设：平衡。天平左边增加了X克物体，右边增加了20克砝码，X=20,所以两边增加的一样多。）
可以用怎样的等式表示变化后的天平左右两边物体质量的大小关系？
根据学生回答课件出示：2X=20 ×2
（3） 如果天平左边有5个X克的物体，右边放5个20克的砝码，天平平衡吗？用等式怎样表示？
根据学生回答出示：5X=20×5
（4） 如果左边放10个X克的物体，右边放10个20克的砝码，天平平衡吗？这是能得到怎样的等式？
根据学生回答出示：10X=20×10
（5） 天平按照这样的规律变化，等式会怎样？（等式依然成立）
比较这些天平图和相应的等式，你有什么发现？
咱们4人一组一起交流一下。
学生交流，教师巡视。
师：谁来说说你们小组的发现？
请生汇报：生1：等式两边分别乘了2、5、10，结果还是等式。
生2：等式两边同时乘一个数，所得结果还是等式。
生3：等式两边同时乘一个相同的数，所得结果仍是等式。
根据学生猜想板书。猜想是否正确呢？（在板书后打？）
（6）师：咱们仅用这4个例子还不够，我们一起来举例验证。（课件出示：请你任意写一个等式，在等式的两边同时乘同一个数，看结果是否还是等式？）
老师也来举个例子：2×5=10，将等式两边同时乘4，左边与右边相等吗？
2×5×4=40,10×4=40，所以2×5×4=10×4。
谁能像老师这样举例验证，开始吧……
请生汇报。
选择一个学生的举例板书。如：2×3=6
师引导小结：通过同学们的验证，咱们的猜想是否正确？
生：正确。
将“？”改成“。”
（7）好，那现在老师要考考你们了。刚才有同学举的例子2×3=6，2×3×（ ）=6×（ ），
括号里还可以怎样填？开火车回答。
问：你们在完成填空时遵循了怎样的规律？（填了两个相同的数）
师：说明“同时”和“同一个数”很关键。在板书下画着重符号。
（二）（1） 师：根据天平X=20的平衡情况，如果我们在天平的左边放上4个X克物体，右边放4个20克，天平平衡吗？（课件显示第二组图的第一图）为什么？
表示天平两边平衡的等式是？
4X=80
（课件显示第二组图的第二图）
师：如果我们把现在天平上左边物体平均分成2份，把80克也平均分成2份，天平两端上各自剩下1份，天平平衡吗？为什么？可以用怎样的等式表示这种变化情况？
（天平图左边原来是4个质量都为x克的物体，除以2后现在只剩下2个这样的物体质量；右边原来是4个20克的砝码，除以2后现在只剩下2个20克的砝码质量。根据第一个天平，我们可以发现天平左右两边物体的质量都除以2天平仍然平衡。）
4X÷2=80÷2（出示）。
（2)师：如果左边平均分成4份，右边也平均分成4份，各自剩下1份，天平平衡吗？
根据质量的变化可以得到怎样的等式？
4X÷4=80÷4
根据上面的现象，你认为等式可能还具有什么性质？（根据学生回答板书：）
如果有ab=c，ab÷（ ）=c÷（ ），开火车填
问：能都除以0吗？
因为0不能做除数，所以不能除以0。（添加板书0除外）
结合上面对天平的研究和所举例子，我们得到了两个结论，你能把这两个结论合起来说一说吗？
请生分别说，小组说，一起说。课件显示并调整板书。
等式的两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。(板书课题)
（3）教学试一试
根据等式的性质在 ○ 里填运算符号，在□ 里填数。
○□ ○□
追问:同时乘6（除以0.7）的依据是什么？乘6（除以0.7）的目的是什么？
三、教学例题6
课件出示例题6
请生读题并找出条件和问题。
⑴ 师：长方形的长、宽和面积之间存在着怎样的关系？
（出示：长×宽=长方形的面积）
⑵ 师：你能根据数量关系式列出方程吗？
40 X = 960
师：你能根据今天学的等式的性质来解方程吗？
学生独立解题，师巡视。
请生汇报。
讨论：方程两边什么同时除以40？这样做的依据是什么？
（方程两边都除以40，可以使左边只剩下X，右边为960÷40，这时，可以求出X=24
，根据等式性质）（课件同步显示） 40X = 960
解：40X ÷ 40 = 960 ÷ 40
X = 24
(列方程解决实际问题,方程的解后面不带单位,作答时要带单位.)
师：检验一下，看结果是否正确。
⑶ （生汇报检验过程——）
答：实验田的宽是24米。
回顾列方程解应用题的过程：1、方程根据什么列出来的？
2、解方程的依据是什么？
3、解方程的时候需要注意些什么？
（不带单位和检验）
四、教学“练一练”（课件显示）
有了等式性质的帮忙，相信这样的方程也不会难到你了。
1、 解方程X÷0.2=0.8
请生汇报，酌情是否介绍简化过程。
回顾：解方程的关键是什么？依据是什么？
（关键是要使方程的左边只剩下X。依据等式的性质同时乘或除以同一个数所得结果仍是等式。）
五、完成“练习一第6、7题
1、⑴ 师：下面请同学们完成“练习一”第6题的前2题，先独立完成，再小组交流。
⑵ （学生完成后教师解说答案——）
在解方程时如果左边是X除以几，就在等式两边都时乘几；如果是X除以几，就在等式两边同时乘几）
2、“练习一”第7题。
六．教师小结：谈谈你的收获。
在解方程时一是根据等式性质，在方程两边都乘或除以同一个数，使方程的一边只有X ，这样就可以求出未知数X；二是求出未知数的值后要代入原方程进行检验，判断它的值是否正确。
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教学内容：教科书第4～5页例5、例6和相应习题。
教学目标：
1．学生在具体情境中，理解并掌握“在等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式”的性质。
2．学生会用这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
3．在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心。
教学重点：
探索并理解“等式的两边同时乘或除以一个不是0的数，结果仍是等式”，会用等式的这一性质解简单的方程。
教学难点：
运用等式的性质正确解简单的方程。
教学过程:
1、复习：师：上节课我们学习了等式的性质，谁来说说看？（在等式 的两边同时加上或减去一个相同的数，所得结果仍然是等式。）根据等式的性质我们可以解方程，（课件出示两道复习题）男生做第一道，女生做第二道。
请生汇报解题过程和答案，追问：两边为什么都加54？依据是什么？
今天我们继续来研究等式的性质与解方程。（板书课题）
二、
教学例题5
（一）（1）师：请看屏幕（课件显示第一组图的第一图，）天平左边有X克物体，右边有20克砝码，天平平衡吗？（平衡），天平平衡表示左右两边的物体质量相等，可以用怎样的等式来表示两端物体的质量关系？根据学生汇报出示X=20。
（2） 师：出示右边一幅图，说一说天平左右两边的物体是怎样变化的？天平平衡吗？为什么？
（预设：平衡。天平左边增加了X克物体，右边增加了20克砝码，X=20,所以两边增加的一样多。）
可以用怎样的等式表示变化后的天平左右两边物体质量的大小关系？
根据学生回答课件出示：2X=20 ×2
（3） 如果天平左边有5个X克的物体，右边放5个20克的砝码，天平平衡吗？用等式怎样表示？
根据学生回答出示：5X=20×5
（4） 如果左边放10个X克的物体，右边放10个20克的砝码，天平平衡吗？这是能得到怎样的等式？
根据学生回答出示：10X=20×10
（5） 天平按照这样的规律变化，等式会怎样？（等式依然成立）
比较这些天平图和相应的等式，你有什么发现？
咱们4人一组一起交流一下。
学生交流，教师巡视。
师：谁来说说你们小组的发现？
请生汇报：生1：等式两边分别乘了2、5、10，结果还是等式。
生2：等式两边同时乘一个数，所得结果还是等式。
生3：等式两边同时乘一个相同的数，所得结果仍是等式。
根据学生猜想板书。猜想是否正确呢？（在板书后打？）
（6）师：咱们仅用这4个例子还不够，我们一起来举例验证。（课件出示：请你任意写一个等式，在等式的两边同时乘同一个数，看结果是否还是等式？）
老师也来举个例子：2×5=10，将等式两边同时乘4，左边与右边相等吗？
2×5×4=40,10×4=40，所以2×5×4=10×4。
谁能像老师这样举例验证，开始吧……
请生汇报。
选择一个学生的举例板书。如：2×3=6
师引导小结：通过同学们的验证，咱们的猜想是否正确？
生：正确。
将“？”改成“。”
（7）好，那现在老师要考考你们了。刚才有同学举的例子2×3=6，2×3×（ ）=6×（ ），
括号里还可以怎样填？开火车回答。
问：你们在完成填空时遵循了怎样的规律？（填了两个相同的数）
师：说明“同时”和“同一个数”很关键。在板书下画着重符号。
（二）（1） 师：根据天平X=20的平衡情况，如果我们在天平的左边放上4个X克物体，右边放4个20克，天平平衡吗？（课件显示第二组图的第一图）为什么？
表示天平两边平衡的等式是？
4X=80
（课件显示第二组图的第二图）
师：如果我们把现在天平上左边物体平均分成2份，把80克也平均分成2份，天平两端上各自剩下1份，天平平衡吗？为什么？可以用怎样的等式表示这种变化情况？
（天平图左边原来是4个质量都为x克的物体，除以2后现在只剩下2个这样的物体质量；右边原来是4个20克的砝码，除以2后现在只剩下2个20克的砝码质量。根据第一个天平，我们可以发现天平左右两边物体的质量都除以2天平仍然平衡。）
4X÷2=80÷2（出示）。
（2)师：如果左边平均分成4份，右边也平均分成4份，各自剩下1份，天平平衡吗？
根据质量的变化可以得到怎样的等式？
4X÷4=80÷4
根据上面的现象，你认为等式可能还具有什么性质？（根据学生回答板书：）
如果有ab=c，ab÷（ ）=c÷（ ），开火车填
问：能都除以0吗？
因为0不能做除数，所以不能除以0。（添加板书0除外）
结合上面对天平的研究和所举例子，我们得到了两个结论，你能把这两个结论合起来说一说吗？
请生分别说，小组说，一起说。课件显示并调整板书。
等式的两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。(板书课题)
（3）教学试一试
根据等式的性质在 ○ 里填运算符号，在□ 里填数。
○□ ○□
追问:同时乘6（除以0.7）的依据是什么？乘6（除以0.7）的目的是什么？
三、教学例题6
课件出示例题6
请生读题并找出条件和问题。
⑴ 师：长方形的长、宽和面积之间存在着怎样的关系？
（出示：长×宽=长方形的面积）
⑵ 师：你能根据数量关系式列出方程吗？
40 X = 960
师：你能根据今天学的等式的性质来解方程吗？
学生独立解题，师巡视。
请生汇报。
讨论：方程两边什么同时除以40？这样做的依据是什么？
（方程两边都除以40，可以使左边只剩下X，右边为960÷40，这时，可以求出X=24
，根据等式性质）（课件同步显示） 40X = 960
解：40X ÷ 40 = 960 ÷ 40
X = 24
(列方程解决实际问题,方程的解后面不带单位,作答时要带单位.)
师：检验一下，看结果是否正确。
⑶ （生汇报检验过程——）
答：实验田的宽是24米。
回顾列方程解应用题的过程：1、方程根据什么列出来的？
2、解方程的依据是什么？
3、解方程的时候需要注意些什么？
（不带单位和检验）
四、教学“练一练”（课件显示）
有了等式性质的帮忙，相信这样的方程也不会难到你了。
1、 解方程X÷0.2=0.8
请生汇报，酌情是否介绍简化过程。
回顾：解方程的关键是什么？依据是什么？
（关键是要使方程的左边只剩下X。依据等式的性质同时乘或除以同一个数所得结果仍是等式。）
五、完成“练习一第6、7题
1、⑴ 师：下面请同学们完成“练习一”第6题的前2题，先独立完成，再小组交流。
⑵ （学生完成后教师解说答案——）
在解方程时如果左边是X除以几，就在等式两边都时乘几；如果是X除以几，就在等式两边同时乘几）
2、“练习一”第7题。
六．教师小结：谈谈你的收获。
在解方程时一是根据等式性质，在方程两边都乘或除以同一个数，使方程的一边只有X ，这样就可以求出未知数X；二是求出未知数的值后要代入原方程进行检验，判断它的值是否正确。
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