苏教版五年级数学下册一 《1.等式与方程》教学设计
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级数学下册一 《1.等式与方程》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 88.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-15 20:46:52 | ||
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文档简介
等式与方程
【教学内容】
苏教版教科书五年级下册第1-2页例1、例2和“练一练”，第6页练习一第1-2题。
【教材分析】
《等式与方程》是在学生已经学过整数、小数的认识、四则运算和用字母表示数的基础上展开的，为后面学习解方程、中学代数知识等做铺垫，有着承前启后的重要作用。同时方程作为一种重要的数学方法，对丰富学生的解题策略，提高解决问题能力，发展数学素养有着非常重要的意义。
【教学目标】
使学生联系具体情境认识等式，理解和掌握方程的意义，认识方程和等式之间的关系；能根据具体情境里数量间的联系列出相应的方程。
使学生经历将现实问题数量关系抽象成等式与方程的过程，体会方程是反映数量间相等关系的数学模型，发展观察、比较和抽象、概括等能力，感受分类思想和模型思想。
学生通过数学活动，体验现实情境中蕴含的数学内容与数学关系，提高数学素养，培养认真观察、善于思考的学习习惯。
【教学重点】
认识方程的意义，用方程表示简单的数量关系。
【教学难点】
理解方程的意义。
【教具与学具】教具：板书磁贴；学具：26份同款纸片，学习单。
【教学过程】
认识天平，导入新课
谈话：看！老师带来了什么？（天平）
启发：你知道它是用来做什么的吗？（称物体的质量、比较物体的质量。）
追问：现在指针指向中间，表示天平如何？（平衡）
【设计意图】：教师出示天平示意图，帮助学生直观认识天平。引导学生观察天平指针的位置，为后面学生自己观察天平判断两边重量大小做铺垫。
认识等式与方程
1.操作演示，认识等式
（1）实验一
操作演示：如果把100克和50克砝码像这样分别放到天平两边，你觉得天平会怎样？
引导：（天平会向左倾斜）说明了什么？
追问：比较左右两边质量的大小关系，中间用什么符号？
师生手势表示不平衡状态。
实验二
操作演示：如果天平两边的砝码交换，会怎样？
引导：（天平会向右倾斜）说明了什么？
追问：中间该用什么符号？
师生手势表示不平衡状态。
【设计意图】借助砝码，引导学生用数学语言表达出观察到的不平衡现象，为后面的关系表达做铺垫。
（3）实验三
提出疑问：要使天平平衡，左盘该怎么办？
课件呈现：左盘添上桔子50克。
引导：现在天平左边和右边平衡，说明什么？（左右两边重量相等）
追问：你会用式子表示左右两边质量的大小关系吗？（50+50=100或者50*2=100）说说你的想法？
揭示：像这样表示左右两边相等的式子，叫做等式。
【设计意图】通过“要使天平平衡，左盘该怎么办？”这一问题，进一步让学生理解只有左右两边质量相等，天平才会平衡，为后面的实验活动做铺垫。与此同时，通过学生关系表达，顺利揭示等式的含义。
2.操作演示，引出含有未知数的等式
（1）实验四
操作演示：把左盘的50克砝码换成一个苹果。
课件呈现：左盘苹果和50克桔子，右盘100克砝码。
启发：现在天平如何？说明了什么？
观察：左盘谁的质量是已知的？（桔子）板书：已知数
苹果的质量知道吗？（不知道）不知道就是一个未知数。板书：未知数
追问：未知数可以怎么表示？（可以用不同的字母表示）
【设计意图】在连贯的情景中，自然引出已知数和未知数，增强了学生学习的趣味性。通过追问帮助学生简单回顾用字母表示数的知识，为后面丰富含有未知数式子的表达做铺垫。
（2）实验五：调整天平，从不平衡到平衡
启发：要知道苹果的质量，你觉得天平应该如何调整？（右盘加砝码）
课件呈现：右盘加100克砝码，现在怎么样？（右盘重了，不能确定苹果的质量）那该怎么办？
右盘换50克砝码，现在怎么样？（平衡了，能确定苹果的质量）
思考：为什么前面两次不能确定苹果的质量，最后这次可以确定？（天平平衡）
天平平衡说明什么？（左右质量相等）
小结：看来相等关系非常重要。
【设计意图】方程和算术思维一样都是为了求解出答案。在连贯的情境中让学生体会到只有天平平衡才能确定苹果的质量，其中隐藏的信息就是方程可以求解出未知数的值。顺利成章地引出相等关系非常重要，为后面找寻生活情景中的等量关系做感性铺垫，渗透方程的本质含义。
（3）你能用一个式子把左右两边相等的关系表示出来吗？
反馈交流不同的表示方法：x+50=150、y+50=150、50+a=150……
引导：为什么这些同学要用字母？
比较：写出的等式不同，它们表示的等量关系相同吗？都表示什么？
追问：现在将苹果的质量定为x，那用哪个等式来表示呢？
【设计意图】通过反馈交流、比较不同的表示方法，帮助学生进一步丰富对未知数和等式的认知。
仔细看，如果右盘的砝码200克不变，更换左盘的物体，天平如何？
课件呈现：左盘两个苹果，右盘200克砝码。
3.用式子表示天平两边物体质量的大小关系
呈现三幅图，你能用式子表示这三幅图天平两边质量的大小关系吗？
交流：你是怎样写的？
依次板书：50+x>100，50+x<100 ，x+x=200，2x=200
小结：刚才，我们根据天平两边质量的相等于不相等，一共得到了7个式子。
【设计意图】要求学生将观察到的关系进行表达，为后面进行分类比较，揭示方程含义提供学习素材。
4.分类比较，认识方程
（1）看看黑板上的这些式子，你能把它们分分类吗？
预设一：含有未知数和不含未知数
预设二：相等和不相等
说明：像这样表示左右两边相等的式子是等式，那么表示左右两边不相等的式子可以叫什么呢？（不等式）
【设计意图】放手让学生自主分类，引导思考多种分类方法，拓展学生的思维，并顺利引出不等式。
（2）你还可以把等式进一步分类吗？指导学生挪动磁卡分类。
含有未知数的等式：2x=200；50+x=150；x+x=200
不含未知数的等式：50+50=100；50*2=100
揭示：像这样的等式叫作方程。（板书方程）
思考：能用自己的话说说什么是方程吗？
小结：像2x=200；50+x=150；x+x=200这样含有未知数的等式是方程。（板书定义）
追问：谁能来说一个方程？
【设计意图】在教师的引导下，学生根据式子的特点进行分类，随着越来越细化的分类，方程概念的内涵也就越来越丰富和清晰。接着教师抛出“什么是方程”的问题，学生顺其自然地就能想到“未知数”、“等式”这些关键词，自然揭示方程含义。
5．发现等式与方程的关系
引出课题：刚才我们一起认识了等式和方程。（板书课题）
谈话：为了区别，请一位同学把黑板上所有的等式用一个大圈圈起来。
再请一位同学，把黑板上所有的方程圈起来。
课件：动态呈现集合圈。
启发：看看这两个圈，你觉得方程和等式有什么关系？
【设计意图】理解等式与方程的关系是一个难点，教师通过让学生用画圈的方式圈出等式与方程，然后将式子隐去，自然呈现集合圈，这样做从具体到抽象，更容易让学生直观理解等式与方程的关系。PPT和板书相结合，学生很容易能理解“方程是等式的一部分”这个关系。
练习巩固，深化理解
1.下面的式子哪些是方程，哪些不是？
6+x=14 36-7=29 y-28=35 8+x 5y=40 3+▲=10 x+4＜14 22- =5
（1）判断说理由，先找方程。
（2）3+▲=10你能将方程中的未知数改写成字母吗？
（3）22- =5什么情况下是方程，什么情况下不是方程？
【设计意图】通过判断是否为方程的练习题，学生对方程的外在形式有了很深刻的认知。
2.生活中的等量关系。
谈话：刚才我们通过天平认识了方程，那么离开天平，是不是方程就不存在了呢？
其实生活中也存在这样的等量关系，不过生活中的等量关系没有天平这么直观，需要我们仔细分析和辨认。
台秤
启发：你能从图中找到怎么样的等量关系？
追问：你会根据这个等量关系列出方程吗？（3a=200）
（2）线段图
启发：你能先说说其中的等量关系吗？
追问：会依据这个的等量关系列出方程吗？（x+850=2000）
电视机
启发：你能找出里面的等量关系，自己列一个方程吗？
预设一：原价-优惠=现价，x-112=988
预设二：原价-现价=优惠，x-988=112
预设三：现价+优惠=原价，112+988=x
引导：想要知道原价是多少，可以如何列式求解？
追问：这是我们以前用的思路，看这三个方程中第几个与以前的思路一样？
小结：第三个方程就是用以前的思路，未知数没有发挥作用就能算出结果所以一般不这样写方程，不把x单独放在等号一边。
比较提问：比较前两种方程，你更喜欢哪个？（因为第一个方程的思路符合事件发展的一般顺序，这样列方程思维更顺畅）
【设计意图】如果一个学生碰到问题，首先思考的是“求这个问题怎么算？”那他还在算术思维当中；如果他先思考“要求这个问题与其他条件之间有怎样的相等关系？”那他就已经初步能用代数的思维方式去思考问题了。为了帮助学生初步感受代数思维，我设计了这两组比较。最后一问“为什么更喜欢第一个方程？”这里并不需要学生能清楚地表达出来，只是想留有时间和空间让学生慢慢地悟，心中有所感觉，等待代数的思维深入他们的头脑。
（4）大树和小树
提问：你能找出里面的等量关系，自己列一个方程吗？
小结：主要我们仔细观察和分析，就能找到生活中的等量关系，列出方程。
3.方程里的故事
谈话：你能根据这些方程，找到它背后的故事吗？
（1）x-17=25；（2）a+1=12；（3）6m=300
邀请学生根据等量关系交流想法。
启发：你也能用6m=300讲一个故事吗？
【设计意图】在初步感知方程之后，借助四个生活中的情景，寻找隐藏的等量关系，并让学生将情境中的等量关系用方程表达出来，使学生经历由具体问题抽象出等量关系的过程，初步构建方程模型。在这里，天平不仅仅起到引入新课、提供学习素材的作用，更是贯穿整节课的思想线所在。在学生交流汇报时，充分利用心中的天平引导学生找到等量关系，建构方程。
四、全课总结，拓展延伸
1.拓展题
谈话：生活中很多事情都蕴含着方程。昨天，王老师去水果店买水果，其实这幅线段图中隐藏了很多等量关系，根据这些等量关系你能写出哪些方程？
【设计意图】日常教学中发现，学生的“兴奋点”就在表达上，一是写方程的表达上，二是方程中等量关系的表达上。设计这一环节让学生“脑洞大开”，根据线段图中隐藏的等量关系，写出不同的方程。把准了学生学习的“兴奋点”，教学时便可围绕这一点充分展开，让学生可以有更多自由表达的机会和空间。
2.全课小结
这节课你有什么收获？
五、板书设计
等式与方程
未知数 已知数
等式 50+x=150 50+50=100
x+x=200 50×2=100
2x=200
不等式 50+x>100
50+x<100
【教学内容】
苏教版教科书五年级下册第1-2页例1、例2和“练一练”，第6页练习一第1-2题。
【教材分析】
《等式与方程》是在学生已经学过整数、小数的认识、四则运算和用字母表示数的基础上展开的，为后面学习解方程、中学代数知识等做铺垫，有着承前启后的重要作用。同时方程作为一种重要的数学方法，对丰富学生的解题策略，提高解决问题能力，发展数学素养有着非常重要的意义。
【教学目标】
使学生联系具体情境认识等式，理解和掌握方程的意义，认识方程和等式之间的关系；能根据具体情境里数量间的联系列出相应的方程。
使学生经历将现实问题数量关系抽象成等式与方程的过程，体会方程是反映数量间相等关系的数学模型，发展观察、比较和抽象、概括等能力，感受分类思想和模型思想。
学生通过数学活动，体验现实情境中蕴含的数学内容与数学关系，提高数学素养，培养认真观察、善于思考的学习习惯。
【教学重点】
认识方程的意义，用方程表示简单的数量关系。
【教学难点】
理解方程的意义。
【教具与学具】教具：板书磁贴；学具：26份同款纸片，学习单。
【教学过程】
认识天平，导入新课
谈话：看！老师带来了什么？（天平）
启发：你知道它是用来做什么的吗？（称物体的质量、比较物体的质量。）
追问：现在指针指向中间，表示天平如何？（平衡）
【设计意图】：教师出示天平示意图，帮助学生直观认识天平。引导学生观察天平指针的位置，为后面学生自己观察天平判断两边重量大小做铺垫。
认识等式与方程
1.操作演示，认识等式
（1）实验一
操作演示：如果把100克和50克砝码像这样分别放到天平两边，你觉得天平会怎样？
引导：（天平会向左倾斜）说明了什么？
追问：比较左右两边质量的大小关系，中间用什么符号？
师生手势表示不平衡状态。
实验二
操作演示：如果天平两边的砝码交换，会怎样？
引导：（天平会向右倾斜）说明了什么？
追问：中间该用什么符号？
师生手势表示不平衡状态。
【设计意图】借助砝码，引导学生用数学语言表达出观察到的不平衡现象，为后面的关系表达做铺垫。
（3）实验三
提出疑问：要使天平平衡，左盘该怎么办？
课件呈现：左盘添上桔子50克。
引导：现在天平左边和右边平衡，说明什么？（左右两边重量相等）
追问：你会用式子表示左右两边质量的大小关系吗？（50+50=100或者50*2=100）说说你的想法？
揭示：像这样表示左右两边相等的式子，叫做等式。
【设计意图】通过“要使天平平衡，左盘该怎么办？”这一问题，进一步让学生理解只有左右两边质量相等，天平才会平衡，为后面的实验活动做铺垫。与此同时，通过学生关系表达，顺利揭示等式的含义。
2.操作演示，引出含有未知数的等式
（1）实验四
操作演示：把左盘的50克砝码换成一个苹果。
课件呈现：左盘苹果和50克桔子，右盘100克砝码。
启发：现在天平如何？说明了什么？
观察：左盘谁的质量是已知的？（桔子）板书：已知数
苹果的质量知道吗？（不知道）不知道就是一个未知数。板书：未知数
追问：未知数可以怎么表示？（可以用不同的字母表示）
【设计意图】在连贯的情景中，自然引出已知数和未知数，增强了学生学习的趣味性。通过追问帮助学生简单回顾用字母表示数的知识，为后面丰富含有未知数式子的表达做铺垫。
（2）实验五：调整天平，从不平衡到平衡
启发：要知道苹果的质量，你觉得天平应该如何调整？（右盘加砝码）
课件呈现：右盘加100克砝码，现在怎么样？（右盘重了，不能确定苹果的质量）那该怎么办？
右盘换50克砝码，现在怎么样？（平衡了，能确定苹果的质量）
思考：为什么前面两次不能确定苹果的质量，最后这次可以确定？（天平平衡）
天平平衡说明什么？（左右质量相等）
小结：看来相等关系非常重要。
【设计意图】方程和算术思维一样都是为了求解出答案。在连贯的情境中让学生体会到只有天平平衡才能确定苹果的质量，其中隐藏的信息就是方程可以求解出未知数的值。顺利成章地引出相等关系非常重要，为后面找寻生活情景中的等量关系做感性铺垫，渗透方程的本质含义。
（3）你能用一个式子把左右两边相等的关系表示出来吗？
反馈交流不同的表示方法：x+50=150、y+50=150、50+a=150……
引导：为什么这些同学要用字母？
比较：写出的等式不同，它们表示的等量关系相同吗？都表示什么？
追问：现在将苹果的质量定为x，那用哪个等式来表示呢？
【设计意图】通过反馈交流、比较不同的表示方法，帮助学生进一步丰富对未知数和等式的认知。
仔细看，如果右盘的砝码200克不变，更换左盘的物体，天平如何？
课件呈现：左盘两个苹果，右盘200克砝码。
3.用式子表示天平两边物体质量的大小关系
呈现三幅图，你能用式子表示这三幅图天平两边质量的大小关系吗？
交流：你是怎样写的？
依次板书：50+x>100，50+x<100 ，x+x=200，2x=200
小结：刚才，我们根据天平两边质量的相等于不相等，一共得到了7个式子。
【设计意图】要求学生将观察到的关系进行表达，为后面进行分类比较，揭示方程含义提供学习素材。
4.分类比较，认识方程
（1）看看黑板上的这些式子，你能把它们分分类吗？
预设一：含有未知数和不含未知数
预设二：相等和不相等
说明：像这样表示左右两边相等的式子是等式，那么表示左右两边不相等的式子可以叫什么呢？（不等式）
【设计意图】放手让学生自主分类，引导思考多种分类方法，拓展学生的思维，并顺利引出不等式。
（2）你还可以把等式进一步分类吗？指导学生挪动磁卡分类。
含有未知数的等式：2x=200；50+x=150；x+x=200
不含未知数的等式：50+50=100；50*2=100
揭示：像这样的等式叫作方程。（板书方程）
思考：能用自己的话说说什么是方程吗？
小结：像2x=200；50+x=150；x+x=200这样含有未知数的等式是方程。（板书定义）
追问：谁能来说一个方程？
【设计意图】在教师的引导下，学生根据式子的特点进行分类，随着越来越细化的分类，方程概念的内涵也就越来越丰富和清晰。接着教师抛出“什么是方程”的问题，学生顺其自然地就能想到“未知数”、“等式”这些关键词，自然揭示方程含义。
5．发现等式与方程的关系
引出课题：刚才我们一起认识了等式和方程。（板书课题）
谈话：为了区别，请一位同学把黑板上所有的等式用一个大圈圈起来。
再请一位同学，把黑板上所有的方程圈起来。
课件：动态呈现集合圈。
启发：看看这两个圈，你觉得方程和等式有什么关系？
【设计意图】理解等式与方程的关系是一个难点，教师通过让学生用画圈的方式圈出等式与方程，然后将式子隐去，自然呈现集合圈，这样做从具体到抽象，更容易让学生直观理解等式与方程的关系。PPT和板书相结合，学生很容易能理解“方程是等式的一部分”这个关系。
练习巩固，深化理解
1.下面的式子哪些是方程，哪些不是？
6+x=14 36-7=29 y-28=35 8+x 5y=40 3+▲=10 x+4＜14 22- =5
（1）判断说理由，先找方程。
（2）3+▲=10你能将方程中的未知数改写成字母吗？
（3）22- =5什么情况下是方程，什么情况下不是方程？
【设计意图】通过判断是否为方程的练习题，学生对方程的外在形式有了很深刻的认知。
2.生活中的等量关系。
谈话：刚才我们通过天平认识了方程，那么离开天平，是不是方程就不存在了呢？
其实生活中也存在这样的等量关系，不过生活中的等量关系没有天平这么直观，需要我们仔细分析和辨认。
台秤
启发：你能从图中找到怎么样的等量关系？
追问：你会根据这个等量关系列出方程吗？（3a=200）
（2）线段图
启发：你能先说说其中的等量关系吗？
追问：会依据这个的等量关系列出方程吗？（x+850=2000）
电视机
启发：你能找出里面的等量关系，自己列一个方程吗？
预设一：原价-优惠=现价，x-112=988
预设二：原价-现价=优惠，x-988=112
预设三：现价+优惠=原价，112+988=x
引导：想要知道原价是多少，可以如何列式求解？
追问：这是我们以前用的思路，看这三个方程中第几个与以前的思路一样？
小结：第三个方程就是用以前的思路，未知数没有发挥作用就能算出结果所以一般不这样写方程，不把x单独放在等号一边。
比较提问：比较前两种方程，你更喜欢哪个？（因为第一个方程的思路符合事件发展的一般顺序，这样列方程思维更顺畅）
【设计意图】如果一个学生碰到问题，首先思考的是“求这个问题怎么算？”那他还在算术思维当中；如果他先思考“要求这个问题与其他条件之间有怎样的相等关系？”那他就已经初步能用代数的思维方式去思考问题了。为了帮助学生初步感受代数思维，我设计了这两组比较。最后一问“为什么更喜欢第一个方程？”这里并不需要学生能清楚地表达出来，只是想留有时间和空间让学生慢慢地悟，心中有所感觉，等待代数的思维深入他们的头脑。
（4）大树和小树
提问：你能找出里面的等量关系，自己列一个方程吗？
小结：主要我们仔细观察和分析，就能找到生活中的等量关系，列出方程。
3.方程里的故事
谈话：你能根据这些方程，找到它背后的故事吗？
（1）x-17=25；（2）a+1=12；（3）6m=300
邀请学生根据等量关系交流想法。
启发：你也能用6m=300讲一个故事吗？
【设计意图】在初步感知方程之后，借助四个生活中的情景，寻找隐藏的等量关系，并让学生将情境中的等量关系用方程表达出来，使学生经历由具体问题抽象出等量关系的过程，初步构建方程模型。在这里，天平不仅仅起到引入新课、提供学习素材的作用，更是贯穿整节课的思想线所在。在学生交流汇报时，充分利用心中的天平引导学生找到等量关系，建构方程。
四、全课总结，拓展延伸
1.拓展题
谈话：生活中很多事情都蕴含着方程。昨天，王老师去水果店买水果，其实这幅线段图中隐藏了很多等量关系，根据这些等量关系你能写出哪些方程？
【设计意图】日常教学中发现，学生的“兴奋点”就在表达上，一是写方程的表达上，二是方程中等量关系的表达上。设计这一环节让学生“脑洞大开”，根据线段图中隐藏的等量关系，写出不同的方程。把准了学生学习的“兴奋点”，教学时便可围绕这一点充分展开，让学生可以有更多自由表达的机会和空间。
2.全课小结
这节课你有什么收获？
五、板书设计
等式与方程
未知数 已知数
等式 50+x=150 50+50=100
x+x=200 50×2=100
2x=200
不等式 50+x>100
50+x<100