苏教版五年级数学下册六《9.圆的面积计算及应用练习》教学设计
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级数学下册六《9.圆的面积计算及应用练习》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-15 20:59:26 | ||
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文档简介
《圆的面积计算练习课》教学实践与思考
【教学内容】苏教版小学数学五年级下册第六单元《圆》第101页第10-15题、思考题。
【教材分析】这是上完圆的面积后的一节练习课。教材上既安排了求圆面积的基本题目，如根据半径、直径、周长求圆面积，求圆环的面积等；也安排了需要转换角度进行思考的有点难度的题目，尤其是思考题渗透了代数思想和整体思想。如果把题目一个个按顺序进行操练，学生的学习是重复的，没有提升的层次，生长点不明显，学习的主体性也得不到发挥，题目的反复训练也会造成学生学习的疲劳，对数学学习失去兴趣。本节课，我将把题目放在生活情境中，进行适当变化，通过层层递进、开放延伸的变式设计，既让学生巩固对圆面积的计算方法，又让学生多角度、有系统地感受问题之间的关联，感受数学与生活的联系。
【学生分析】在此之前，学生已经比较熟练地掌握圆周长和面积的计算公式，能够解决比较简单的相关问题。学生曾经在一至五年级的学习中偶尔运用转化、整体思考等方法解决问题，但那是一种无意识地、散点状地运用。需要教师对这些方法进行更加深入的渗透，并进一步在经验基础上提炼数学方法。
【教学目标】
1.在层层递进的练习中，更加熟练地掌握计算圆面积、圆环面积的方法，感受解决问题方法的多样性。
2.创设丰富的生活情境和问题情境，在灵活测量、巧妙计算等学习活动中，体会数学与生活的联系，感悟数学本质的价值与数学的应用价值。
3.在对比、沟通、辨析等思维活动中，激发学生主动探究的意识，体悟整体思维、关联思维等数学思想方法，提升儿童的学力。
【教学重点】熟练掌握圆形面积计算的方法。
【教学难点】根据实际情境灵活选择解决问题的方法。
【设计理念】
1.创设丰富情境，体会数学价值。
（1）生活化情境，感受数学的应用价值。建构主义认识论认为：在现实世界中，可以通过我们的感觉和经验构造学习，这也就是知识增长的过程。本节课，我从学生生活实际出发，创设看得见、摸得到的生活情境，让学生在可感、可见、可悟的数学活动中建构认知，体悟有用数学。（2）问题化情境，感受数学的本体价值。苏霍姆林斯基曾说过：“人的心灵深处,总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要,这种需要在小学生精神世界中尤为重要。”我创设多个层层递进的问题，激发学生探究的欲望，让学生在变式、开放等问题的解决中，感受数学学科本体价值。
2.渗透数学思想，提升儿童学力。（1）关联思想，让练习课从形式走向本质。本节课我走出练习重在形式的误区，通过由此及彼的思维活动，假设关联桥梁，让学生感受圆形内部要素（半径、直径、周长、面积）之间的关联，知道四个量中只要知道其中一个量就可以求出另外三个量；感受组合图形中圆形与其它图形之间的关联。从而让练习课从形式走向本质，使学生实现能量升级。（2）整体思想，让练习课从重复操练走向思维延展。我通过变式练习，制造认知冲突，让学生走出原有的必须知道半径才能求出圆面积的认知经验，感受到半径平方可以看作一个整体的整体思想，让重复操练变为思维延展。
【教学过程】
一、创设情境，沟通圆内部要素之间的关联
1.出示图片，提出问题
谈话：同学们，今天我们是来上一节什么课？（数学课）数学对我们的生活帮助可大了。今天咱们的数学学习就从这幅图开始。（课件出示：树桩图）图上你能看见什么？从数学的角度观察，你还能看见什么或者联想到什么呢？（预设：年轮，横截面是圆形等。）
揭题：当我们带着数学的眼光去看待生活时，同样的图片，可以看见不一样的风景。今天我们就一起走进生活，解决关于圆形的实际问题。（揭示课题：圆的面积计算练习课）。
2.基础训练，看谁反应快
过渡：还记得怎样求圆形的面积吗？想一想，需要知道什么条件才能求出圆的面积呢？下面就来考考你们。
课件出示：根据提示求圆形扇面的面积。
扇面半径是10厘米 扇面直径是20厘米 扇面周长是62.8厘米
3.比较异同，感受联系
质疑：比一比这三个问题，它们有什么相同和不同的地方呢？（预设：条件不同，但是圆面积相同。）这三题分别已知什么条件，怎样求出圆的面积的？
根据学生回答完善板书。（说第一幅图时顺便回忆一下圆面积公式推导过程）
追问：虽然条件不同，计算的过程也有所不同，但是最终我们都是怎样求出圆的面积的？ （都是想办法求出半径再求面积的）反过来想，知道半径能求直径、周长吗？知道直径呢？
小结：看来圆形中各个量之间是有关系的，知道其中一个量，就可以求出其它的量。
继续完善板书：
4.走进生活，灵活选择
引导：刚才老师是把需要的数据直接提供给你们，所以计算起来很方便。可是生活中很多时候，我们所需要的数据并不知道，需要自己先去测量数据。比如伐木工人想计算这个树桩的横截面面积（课件出示课始树桩图），需要测量哪些数据呢？测量什么比较方便？
小组讨论，汇报，过程中演示测量周长或直径的方法。
比较：看来计算这个树桩横截面的面积，测量直径或周长更加方便。如果是一棵正在生长的树呢？（课件再出示一棵树）现在要测量树干某一处横截面的面积，测量什么更方便？
小结：看来，生活中解决问题时，数学信息的获取还是非常重要的，我们需要根据实际情况灵活地选择测量的数据。下面这几种情况，要解决相应的问题，测量什么更方便呢？小组内互相说一说？
课件出示一些场景图：
①求祈年殿的占地面积 ②求小马的最大活动范围
③求圆桌面的直径 ④求草坪一周小路的面积
小组讨论，汇报。然后课件上出示相应的数据，学生列式计算：①祈年殿的底部直径24米；②拴小马的绳子长2米；③桌面直径10分米；④花坛半径8米，小路宽2米。
拍照呈现资源，请学生说思路，重点指导第4幅图圆环面积的计算方法。
5.整体观察，发现规律
引导：老师把这4幅图中的数据进行了整理，你能把相应的周长很快求出来吗？观察表格中的数据，横着比一比，再竖着比一比，看看你有什么发现？
小结：数学题目千变万化，我们要做个有心人，把看似没有联系的题目放在一起比较，这样才会成为数学规律的发现者。
二、变式练习，深化组合图形中圆形和其它图形之间的关联
1.激发矛盾，整体思考
引导：刚才我们根据圆形中这几个量之间的关系求出圆的面积，圆形和其它图形之间也有关系吗？回到刚才的扇面，如果放入正方形中就是这样，为了研究方便，我们只留下它们的形状。（课件演示抽象过程）现在除了直接告诉圆形的相关信息，还可以已知什么条件也能求出圆形的面积呢？（预设：边长、周长、面积等）
出示正方形面积，学生列式计算。
推进：是不是一定要知道半径是多少才能求出圆形的面积呢？
拍照学生资源上传，请学生上台进行讲解。再课件演示右边一题的解题思路。
小结：虽然不好直接求出半径，但是我们可以根据条件知道一个小正方形的面积是20，半径的平方就是20。把半径的平方看成一个整体（到板书上圈r2，板书：整体），半径的平方已经知道了，还需要求半径吗？面积就是20∏。
2.生活原型，自主探究
引导：刚才我们根据这幅图画出了方中圆这样的几何图形，那么像这种圆中方的图形生活中有吗？（先请学生尝试说，再课件出示圆桌）
质疑：如果告诉你这个图形中正方形的面积，怎么求圆的面积？
小组同学先讨论交流，再列式计算。然后拍学生资源上传，请学生讲解。
3.辨析比较，深化整体思维
质疑：比较这两个问题，在解决问题的过程中有什么相同的地方？
小结：之前的题目我们都是求出半径再求圆面积的，容易受思维定势，所以我们要善于打开思路、打破常规，就会找到解决问题的新方法。
三、发展问题，体悟不同图形之间的关系
质疑：通过刚才的学习，我们知道不管是圆形本身，还是组合图形中，只要找到条件和问题的关系就能解决问题。不同图形之间有关系吗？（课件出示三幅图）
下面3个正方形大小相同，涂色部分的面积相等吗？为什么？
学生先讨论，再指名上台讲解。
四、全课总结，拓展延伸
课件同屏呈现所有问题。
引导回顾：通过今天的学习，你对圆面积的计算又有了哪些新的认识？
课件出示：
获得的知识如果没有完满的结构将它联系在一起,那是一个多半会被遗忘的知识,一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命。
——布鲁纳（美国教育心理学家）
全课总结：希望我们班同学都能善于寻找知识之间的关联，寻找方法之间的关联，从整体上把握和思考问题，相信你们的慧眼一定能够发现数学世界更多的奥秘！
【板书设计】
正方形的面积是100平方厘米，
求圆形的面积。
正方形的面积是80平方厘米，求圆形的面积。
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【教学内容】苏教版小学数学五年级下册第六单元《圆》第101页第10-15题、思考题。
【教材分析】这是上完圆的面积后的一节练习课。教材上既安排了求圆面积的基本题目，如根据半径、直径、周长求圆面积，求圆环的面积等；也安排了需要转换角度进行思考的有点难度的题目，尤其是思考题渗透了代数思想和整体思想。如果把题目一个个按顺序进行操练，学生的学习是重复的，没有提升的层次，生长点不明显，学习的主体性也得不到发挥，题目的反复训练也会造成学生学习的疲劳，对数学学习失去兴趣。本节课，我将把题目放在生活情境中，进行适当变化，通过层层递进、开放延伸的变式设计，既让学生巩固对圆面积的计算方法，又让学生多角度、有系统地感受问题之间的关联，感受数学与生活的联系。
【学生分析】在此之前，学生已经比较熟练地掌握圆周长和面积的计算公式，能够解决比较简单的相关问题。学生曾经在一至五年级的学习中偶尔运用转化、整体思考等方法解决问题，但那是一种无意识地、散点状地运用。需要教师对这些方法进行更加深入的渗透，并进一步在经验基础上提炼数学方法。
【教学目标】
1.在层层递进的练习中，更加熟练地掌握计算圆面积、圆环面积的方法，感受解决问题方法的多样性。
2.创设丰富的生活情境和问题情境，在灵活测量、巧妙计算等学习活动中，体会数学与生活的联系，感悟数学本质的价值与数学的应用价值。
3.在对比、沟通、辨析等思维活动中，激发学生主动探究的意识，体悟整体思维、关联思维等数学思想方法，提升儿童的学力。
【教学重点】熟练掌握圆形面积计算的方法。
【教学难点】根据实际情境灵活选择解决问题的方法。
【设计理念】
1.创设丰富情境，体会数学价值。
（1）生活化情境，感受数学的应用价值。建构主义认识论认为：在现实世界中，可以通过我们的感觉和经验构造学习，这也就是知识增长的过程。本节课，我从学生生活实际出发，创设看得见、摸得到的生活情境，让学生在可感、可见、可悟的数学活动中建构认知，体悟有用数学。（2）问题化情境，感受数学的本体价值。苏霍姆林斯基曾说过：“人的心灵深处,总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要,这种需要在小学生精神世界中尤为重要。”我创设多个层层递进的问题，激发学生探究的欲望，让学生在变式、开放等问题的解决中，感受数学学科本体价值。
2.渗透数学思想，提升儿童学力。（1）关联思想，让练习课从形式走向本质。本节课我走出练习重在形式的误区，通过由此及彼的思维活动，假设关联桥梁，让学生感受圆形内部要素（半径、直径、周长、面积）之间的关联，知道四个量中只要知道其中一个量就可以求出另外三个量；感受组合图形中圆形与其它图形之间的关联。从而让练习课从形式走向本质，使学生实现能量升级。（2）整体思想，让练习课从重复操练走向思维延展。我通过变式练习，制造认知冲突，让学生走出原有的必须知道半径才能求出圆面积的认知经验，感受到半径平方可以看作一个整体的整体思想，让重复操练变为思维延展。
【教学过程】
一、创设情境，沟通圆内部要素之间的关联
1.出示图片，提出问题
谈话：同学们，今天我们是来上一节什么课？（数学课）数学对我们的生活帮助可大了。今天咱们的数学学习就从这幅图开始。（课件出示：树桩图）图上你能看见什么？从数学的角度观察，你还能看见什么或者联想到什么呢？（预设：年轮，横截面是圆形等。）
揭题：当我们带着数学的眼光去看待生活时，同样的图片，可以看见不一样的风景。今天我们就一起走进生活，解决关于圆形的实际问题。（揭示课题：圆的面积计算练习课）。
2.基础训练，看谁反应快
过渡：还记得怎样求圆形的面积吗？想一想，需要知道什么条件才能求出圆的面积呢？下面就来考考你们。
课件出示：根据提示求圆形扇面的面积。
扇面半径是10厘米 扇面直径是20厘米 扇面周长是62.8厘米
3.比较异同，感受联系
质疑：比一比这三个问题，它们有什么相同和不同的地方呢？（预设：条件不同，但是圆面积相同。）这三题分别已知什么条件，怎样求出圆的面积的？
根据学生回答完善板书。（说第一幅图时顺便回忆一下圆面积公式推导过程）
追问：虽然条件不同，计算的过程也有所不同，但是最终我们都是怎样求出圆的面积的？ （都是想办法求出半径再求面积的）反过来想，知道半径能求直径、周长吗？知道直径呢？
小结：看来圆形中各个量之间是有关系的，知道其中一个量，就可以求出其它的量。
继续完善板书：
4.走进生活，灵活选择
引导：刚才老师是把需要的数据直接提供给你们，所以计算起来很方便。可是生活中很多时候，我们所需要的数据并不知道，需要自己先去测量数据。比如伐木工人想计算这个树桩的横截面面积（课件出示课始树桩图），需要测量哪些数据呢？测量什么比较方便？
小组讨论，汇报，过程中演示测量周长或直径的方法。
比较：看来计算这个树桩横截面的面积，测量直径或周长更加方便。如果是一棵正在生长的树呢？（课件再出示一棵树）现在要测量树干某一处横截面的面积，测量什么更方便？
小结：看来，生活中解决问题时，数学信息的获取还是非常重要的，我们需要根据实际情况灵活地选择测量的数据。下面这几种情况，要解决相应的问题，测量什么更方便呢？小组内互相说一说？
课件出示一些场景图：
①求祈年殿的占地面积 ②求小马的最大活动范围
③求圆桌面的直径 ④求草坪一周小路的面积
小组讨论，汇报。然后课件上出示相应的数据，学生列式计算：①祈年殿的底部直径24米；②拴小马的绳子长2米；③桌面直径10分米；④花坛半径8米，小路宽2米。
拍照呈现资源，请学生说思路，重点指导第4幅图圆环面积的计算方法。
5.整体观察，发现规律
引导：老师把这4幅图中的数据进行了整理，你能把相应的周长很快求出来吗？观察表格中的数据，横着比一比，再竖着比一比，看看你有什么发现？
小结：数学题目千变万化，我们要做个有心人，把看似没有联系的题目放在一起比较，这样才会成为数学规律的发现者。
二、变式练习，深化组合图形中圆形和其它图形之间的关联
1.激发矛盾，整体思考
引导：刚才我们根据圆形中这几个量之间的关系求出圆的面积，圆形和其它图形之间也有关系吗？回到刚才的扇面，如果放入正方形中就是这样，为了研究方便，我们只留下它们的形状。（课件演示抽象过程）现在除了直接告诉圆形的相关信息，还可以已知什么条件也能求出圆形的面积呢？（预设：边长、周长、面积等）
出示正方形面积，学生列式计算。
推进：是不是一定要知道半径是多少才能求出圆形的面积呢？
拍照学生资源上传，请学生上台进行讲解。再课件演示右边一题的解题思路。
小结：虽然不好直接求出半径，但是我们可以根据条件知道一个小正方形的面积是20，半径的平方就是20。把半径的平方看成一个整体（到板书上圈r2，板书：整体），半径的平方已经知道了，还需要求半径吗？面积就是20∏。
2.生活原型，自主探究
引导：刚才我们根据这幅图画出了方中圆这样的几何图形，那么像这种圆中方的图形生活中有吗？（先请学生尝试说，再课件出示圆桌）
质疑：如果告诉你这个图形中正方形的面积，怎么求圆的面积？
小组同学先讨论交流，再列式计算。然后拍学生资源上传，请学生讲解。
3.辨析比较，深化整体思维
质疑：比较这两个问题，在解决问题的过程中有什么相同的地方？
小结：之前的题目我们都是求出半径再求圆面积的，容易受思维定势，所以我们要善于打开思路、打破常规，就会找到解决问题的新方法。
三、发展问题，体悟不同图形之间的关系
质疑：通过刚才的学习，我们知道不管是圆形本身，还是组合图形中，只要找到条件和问题的关系就能解决问题。不同图形之间有关系吗？（课件出示三幅图）
下面3个正方形大小相同，涂色部分的面积相等吗？为什么？
学生先讨论，再指名上台讲解。
四、全课总结，拓展延伸
课件同屏呈现所有问题。
引导回顾：通过今天的学习，你对圆面积的计算又有了哪些新的认识？
课件出示：
获得的知识如果没有完满的结构将它联系在一起,那是一个多半会被遗忘的知识,一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命。
——布鲁纳（美国教育心理学家）
全课总结：希望我们班同学都能善于寻找知识之间的关联，寻找方法之间的关联，从整体上把握和思考问题，相信你们的慧眼一定能够发现数学世界更多的奥秘！
【板书设计】
正方形的面积是100平方厘米，
求圆形的面积。
正方形的面积是80平方厘米，求圆形的面积。
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