2021-2022学年数学人教版八年级下册期中专项复习试卷 二次根式(word版含答案)

人教版八年级下册期中专项复习-二次根式
一、单选题
1．二次根式
中×的取值范围正确的是（　　）
A．×>1 B．×≥1 C．×<1 D．×≤1
2．下列化简正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．（
）2=3
3．化简 的结果是（　　）
A． B． C．1 D．－1
4．若 ，则实数 在数轴上的对应点一定在（　　）
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
5．有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则 等于（　　）
A．a B． C． D．
6．若 ，则 等于（　　）
A． B． C． D．
7．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．估计 的值应在（　　）
A．1和2之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
二、填空题
9．在二次根式 ； ； ； ； ； ； 中是最简二次根式的是　 　．
10．=　 　.
11．已知，化简=　 　．
12．计算： = 　 　
13．设m＝ +1，那么 的整数部分是　 　.
14．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为3cm2和6cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　 　cm2．
15．观察下列各式：，，，…，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：　 　．
16．已知，求　 　．
三、解答题
17．如果 的整数部分是a，小数部分是b，求 的值．
18．已知a、b、c位置如图所示，试化简： .
19．已知 ， ，求 的值．
20．若三角形的边长分别是2，m，5，化简
21．站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们符合公式为 。某一登山者从海拔h米处登上海拔2h米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
22．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如 的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得 + ＝m， ＝ ，那么便有：
＝ ＝ ± （a＞b）.
例如：化简 .
解：首先把 化为 ，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12
即 + ＝7， × ＝
∴ ＝ ＝ ＝2+ .
由上述例题的方法化简： .
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵x-1≥0，
∴x≥1.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式被开方数是非负数可列不等式x-1≥0，求解不等式即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、
，故选项A不符合题意；
B、
，故选项B不符合题意；
C、
，故选项C不符合题意；
D、（
）2=3，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式积的算术平方根运算法则进行化简，即
，可判断A选项；根据二次根式性质
，利用a的符号再进行化简，即可判断B选项；先根据二次根式商的算术平方根运算法则进行化简，即
，再通过进行分母有理化化简，即可判断C选项；根据二次根式性质
=a，可判断D选项.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求出x的范围，进而判断出3-x的正负，最后根据二次根式的性质“及”进行化简即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】∵
∴m≤0，
∴m在原点或原点左侧．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质知，得出m≤0，即m在原点或原点左侧．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：观察数轴可知：b＜0＜a，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】由数轴可知：b＜0＜a，然后根据二次根式的性质以及绝对值的非负性化简，再合并同类项即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ；
故答案为：C．
【分析】根据可得答案。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：原式
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的混合运算计算即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：
＜ ＜
＜ ＜
故选：C
【分析】先进行二次根式的混合运算，再根据二次根式的性质求出的范围，从而求出的范围，即可解答.
9．【答案】 ， ，
【解析】【解答】解： ，不是最简二次根式；
，是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
，是最简二次根式；
，是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
∴是最简二次根式的有： ， ， ，
故答案为： ， ， ．
【分析】 如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式。 根据最简二次根式的定义一一判断即可。
10．【答案】5
【解析】【解答】解：
=5
=5.
故答案为：5.
【分析】根据二次根式的性质“、”将括号内的各个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，最后根据二次根式的除法法则算出答案.
11．【答案】1
【解析】【解答】解：，
故答案为：1
【分析】先利用二次根式的性质将原式化简为，再利用绝对值的性质化简可得。
12．【答案】2a2b2
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】本题利用二次根式的乘法法则，可以先把被开方数相乘，得到，便可得到结果。
13．【答案】3
【解析】【解答】解：∵m＝ +1，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝ +1+ ＝
∵2＜ ＜2.5
∴10＜5 ＜12.5
∴13＜5 +3＜15.5
∴3＜ ＜ ＜15.5÷4＜4
∴ 的整数部分为3.
故答案为：3.
【分析】根据m的值可得的值，然后根据估算无理数大小的方法进行解答.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为3cm2和6cm2，
∴这两张正方形纸片的边长分别为
，
，
∴，
∴空白部分的面积为；
故答案为：
．
【分析】先根据正方形的面积公式可得：两张正方形纸片的边长分别为
，
，所以
，
，最后利用割补法求解可得
。
15．【答案】2020
【解析】【解答】解：第1个等式为：
，
第2个等式为：
，
第3个等式为：
，
归纳类推得：第n个等式为：
（其中，n为正整数），
∴，
，
，
，
，
故答案为：2020．
【分析】先利用分母有理化化简，再计算加减，最后利用平方差公式求解即可。
16．【答案】4
【解析】【解答】解：∵，
∴；
；
∴；
故答案为：4．
【分析】先求出
的值，再代入计算即可.
17．【答案】解： ，且 ，
∴ ，
，
【解析】【分析】先利用分母有理化化简，再估算无理数的大小即可得到a、b的值，最后代入计算即可。
18．【答案】解：由数轴可得： ，
∴ ，
∴
【解析】【分析】 由数轴可得 ，从而得出 ，然后根据绝对值的性质及二次根式的性质进行解答即得.
19．【答案】解：∵ ，
∴
∴
【解析】【分析】先将化简成xy（x+y），再将 ， 代入计算即可。
20．【答案】解：∵三角形三边长为2，m，5
∴
∴
=
=
=
=
【解析】【分析】根据三角形的三边关系求出m的取值范围，根据二次根式的化简方法进行化简即可.
21．【答案】解：登山者看到的原水平线的距离为 ，现在的水平线的距离为 ，
【解析】【分析】由题中的d、h之间的关系，由h变为2h，代入式子，可求出水平线的距离倍数.
22．【答案】解： ＝ ，这里m＝15，n＝56，
由于8+7＝15，8×7＝56，
∴ + ＝15， × ＝ ，
∴
＝
＝
＝ ﹣
＝2 ﹣ .
【解析】【分析】先将原式变形，再由15＝8+7， ＝ × ，仿照阅读材料中的方法计算即可.