2021-2022学年人教版数学九年级下册第二十七章相似 单元复习试卷(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学九年级下册第二十七章相似 单元复习试卷(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 294.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-16 19:19:19 | ||
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文档简介
2021-2022学年数学九年级下册第二十七章相似单元复习
一、单选题
1．如图，从图甲到图乙的变换是（ ）
A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．相似变换
2．下列命题中, 说法正确的是（ ）
A．所有菱形都相似
B．两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似
C．三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍
D．斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似
3．如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（ ）
A．2：3 B．4：9 C．： D．16：81
4．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF.将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 时，则 为（ ）
A． B．2 C． D．4
5．如图，在△ABC中，DE∥BC， ＝ ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．＝且∠B＝∠E
C．＝＝ D．＝且∠A＝∠D
7．如图，在 中，D、E两点分别在 、 边上， ．若 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，顶角为的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，为第三个黄金三角形以此类推，第3个黄金三角形的周长（ ）
A． B． C． D．
9．如图，图形甲与图形乙是位似图形， 是位似中心，位似比为 ，点 ， 的对应点分别为点 ， .若 ，则 的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，）
C．（﹣，） D．（﹣，2）
二、填空题
11．如图，矩形 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形 相似，则 的值是 .
12．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度为 米.
13．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为12 ，则较大多边形的面积为 .
14．如图，l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，则BE的长为 .
15．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则 ．
16．如图，把矩形Ⅰ、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的 L 型放入矩形 ABCD 中.矩形Ⅰ的一个顶点落在 L 型中正方形的顶点 E 处，其他顶点在矩形 ABCD 的边上； L 型中的正方形有三个顶点恰好在矩形
ABCD 的边上，另有一个顶点和小正方形顶点合.若矩形Ⅰ与矩形
ABCD相似，则 AB：BC 的值为 .
三、解答题
17．如图，点 是菱形 对角线 的延长线上任意一点，以线段 为边作一个菱形 ，且菱形 菱形 ，连接 ，求证： .
18．若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1= ，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2= ，请问四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似吗？若相似，相似比是多少？
19．如图，已知小华、小强的身高都是1.6m，小华、小强之间的水平距离BC为14m，在同一盏路灯下，小华的影长AB=4m，小强的影长CD=3m，求这盏路灯OK的高度.
20．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC的边上，且 AD＝8，DB＝4，AE＝6，求AC的长.
21．如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．
22．在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：
（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；
（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；
（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】6
13．【答案】27
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】 或
17．【答案】解：∵菱形 菱形 ，
∴∠DAB=∠EAG，
∴∠DAB+∠GAB=∠EAG+∠GAB，即∠EAB=∠GAD，
∵四边形ABCD、AEFG都是菱形，
∴AE=AG，AB=AD，
在△EAB和△GAD中 ，
∴△EAB≌△GAD，
∴GD=EB.
18．【答案】解：相似．
理由：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，
∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似；
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1= ，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2= ，
∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似比是：
19．【答案】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
由题意得： ， ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
整理得： ，
解得： ，
∴这盏路灯OK的高度是4.8m.
20．【答案】解：
AD＝8，DB＝4，AE＝6，
经检验：符合题意；
所以AC的长为9.
21．【答案】解：∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠DAC=∠B，
∴△ACE∽△BAD．
22．【答案】（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；
（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；
（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点．
一、单选题
1．如图，从图甲到图乙的变换是（ ）
A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．相似变换
2．下列命题中, 说法正确的是（ ）
A．所有菱形都相似
B．两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似
C．三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍
D．斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似
3．如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（ ）
A．2：3 B．4：9 C．： D．16：81
4．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF.将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 时，则 为（ ）
A． B．2 C． D．4
5．如图，在△ABC中，DE∥BC， ＝ ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．＝且∠B＝∠E
C．＝＝ D．＝且∠A＝∠D
7．如图，在 中，D、E两点分别在 、 边上， ．若 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，顶角为的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，为第三个黄金三角形以此类推，第3个黄金三角形的周长（ ）
A． B． C． D．
9．如图，图形甲与图形乙是位似图形， 是位似中心，位似比为 ，点 ， 的对应点分别为点 ， .若 ，则 的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，）
C．（﹣，） D．（﹣，2）
二、填空题
11．如图，矩形 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形 相似，则 的值是 .
12．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度为 米.
13．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为12 ，则较大多边形的面积为 .
14．如图，l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，则BE的长为 .
15．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则 ．
16．如图，把矩形Ⅰ、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的 L 型放入矩形 ABCD 中.矩形Ⅰ的一个顶点落在 L 型中正方形的顶点 E 处，其他顶点在矩形 ABCD 的边上； L 型中的正方形有三个顶点恰好在矩形
ABCD 的边上，另有一个顶点和小正方形顶点合.若矩形Ⅰ与矩形
ABCD相似，则 AB：BC 的值为 .
三、解答题
17．如图，点 是菱形 对角线 的延长线上任意一点，以线段 为边作一个菱形 ，且菱形 菱形 ，连接 ，求证： .
18．若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1= ，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2= ，请问四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似吗？若相似，相似比是多少？
19．如图，已知小华、小强的身高都是1.6m，小华、小强之间的水平距离BC为14m，在同一盏路灯下，小华的影长AB=4m，小强的影长CD=3m，求这盏路灯OK的高度.
20．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC的边上，且 AD＝8，DB＝4，AE＝6，求AC的长.
21．如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．
22．在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：
（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；
（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；
（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】6
13．【答案】27
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】 或
17．【答案】解：∵菱形 菱形 ，
∴∠DAB=∠EAG，
∴∠DAB+∠GAB=∠EAG+∠GAB，即∠EAB=∠GAD，
∵四边形ABCD、AEFG都是菱形，
∴AE=AG，AB=AD，
在△EAB和△GAD中 ，
∴△EAB≌△GAD，
∴GD=EB.
18．【答案】解：相似．
理由：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，
∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似；
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1= ，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2= ，
∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似比是：
19．【答案】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
由题意得： ， ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
整理得： ，
解得： ，
∴这盏路灯OK的高度是4.8m.
20．【答案】解：
AD＝8，DB＝4，AE＝6，
经检验：符合题意；
所以AC的长为9.
21．【答案】解：∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠DAC=∠B，
∴△ACE∽△BAD．
22．【答案】（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；
（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；
（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点．