湘教版七年级数学下册名校优选精练：第2章《整式的乘法》检测题【含答案】
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册名校优选精练：第2章《整式的乘法》检测题【含答案】 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-15 23:53:22 | ||
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文档简介
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湘教版七年级数学下册 名校优选精练 第二章检测题
(时间：120分钟，满分：120分)
班级： 姓名： 成绩： .
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．(x2)8·(x4)4等于( )
A．x16 B．x24 C．x28 D．x32
2．下列计算正确的是( )
A．－2(－2)3＝－(－2)4＝16
B．(a－b)2(b－a)3＝－(b－a)5
C．a2(－a)3(－a)＝－a10
D．(－y)3(－y)2＝－y5
3．下列计算：
①＝a(a≥0)；②a2＋a2＝2a4；
③(a－b)2＝a2－2ab＋b2；④(－3a)3·a2＝－9a5.
其中运算错误的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若a，b为正整数，且52a·5b＝56，则a，b的值有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．计算()3×()4×()5的值与下列式子的值相同的是( )
A． B． C． D．
6．若m2与－2n2的和为M，1＋n2与－2m2的差为N，那么2M－4N的结果为( )
A．－6m2－8n2－4 B．10m2－8n2－4
C．－6m2－8n2＋4 D．10m2－8n2＋4
7．要使(9x2－ax)(1－3x)的展开式中不含x2项，则a的值为( )
A．－3 B．3 C．－ D．
8．计算(2x－3)2－(3x＋5)2的结果为( )
A．－5x2－18x－16 B．－5x2－42x－16
C．13x2－18x－16 D．13x2－42x－16
9．有下列式子：①(a－2b)(2b＋a)；②(m－2n)·(m＋n)；③(－2ab－3c)(3c－2ab)；④(3a2－3b)(a2＋b)；⑤(1－a2)(2＋a2)；⑥(x＋y－z)·(x－y＋z)；⑦(a－b－c)(b＋c－a)，其中能用平方差公式计算的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．若x2＋ax＝(x＋)2＋b，则a、b的值为( )
A．a＝1，b＝ B．a＝1，b＝－
C．a＝1，b＝－ D．a＝－1，b＝－
11．如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为( )
A．10a B．5a－a2 C．5a D．10a－a2
12．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，然后将阴影部分拼成一个长方形，分别计算这两个阴影部分的面积，验证的公式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．已知37x＋1＝27×243，则x＝ ．
14．(－2)2 019×(－)2 020×(－1)2 020＝ .
15．一个三角形的底边长是(2a＋6b)，高是(4a－5b)，则这个三角形的面积是 ．
16．已知m＋＝3，则m2＋＝ ．
17．若xm＋2n＝16，xn＝2，则xm＋n＝ ．
18．观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1，
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，…
请你猜想(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1)＝ (n为正整数).
三、解答题(共66分)
19．(12分)
(1)5a2b＋ab·(a2b2)－(－a)2b－(2ab)3；
(2)(x＋2)2－2(x＋2)(x－2)－3(x＋2)(x－1)；
(3)[(a＋b)2＋(a－b)2](a2－b2)；
(4)(x－2y＋3)(x＋2y－3).
20．(5分)已知x3n＝2，求x6n＋x4n·x5n的值．
21．(12分)化简求值．
(1)已知A＝3x2－5xy，B＝－3xy－x2，C＝8x2－5xy，当x＝1，y＝2时，求2A－5B＋3C的值．
(2)(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中(a－3)2与互为相反数．
(3)(－xy)2[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]，其中x＝－1，y＝－2.
22．(6分)已知x＋y＝3，xy＝2，求
(1)x2＋xy＋y2；.
(2)(x－y)2的值．
23．(6分)已知a(a－1)－(a2－b)＝2，求式子ab－的值．
24．(7分)先阅读材料，再解答问题：
材料：用平方差公式计算：(a＋1)(a－1)(a2＋1)(a4＋1).
解：原式＝[(a＋1)(a－1)](a2＋1)(a4＋1)
＝(a2－1)(a2＋1)(a4＋1)
＝(a4－1)(a4＋1)＝a8－1.
仿照上例计算：
(1)(x＋2)(x－2)(x2＋4)(x4＋16)(x8＋256)；
(2)(2＋1)(2－1)(22＋1)(24＋1)…(24n＋1).
25．(8分)如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减小4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？
26．(10分)若n为整数，那么(n－1)(n－2)(n－3)(n－4)＋1必为一个整数的平方，为什么？
参考答案
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．(x2)8·(x4)4等于 (D)
A．x16 B．x24 C．x28 D．x32
2．下列计算正确的是 (D)
A．－2(－2)3＝－(－2)4＝16
B．(a－b)2(b－a)3＝－(b－a)5
C．a2(－a)3(－a)＝－a10
D．(－y)3(－y)2＝－y5
3．下列计算：
①＝a(a≥0)；②a2＋a2＝2a4；
③(a－b)2＝a2－2ab＋b2；④(－3a)3·a2＝－9a5.
其中运算错误的个数有 (B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若a，b为正整数，且52a·5b＝56，则a，b的值有 (B)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．计算()3×()4×()5的值与下列式子的值相同的是 (B)
A． B． C． D．
6．若m2与－2n2的和为M，1＋n2与－2m2的差为N，那么2M－4N的结果为 (A)
A．－6m2－8n2－4 B．10m2－8n2－4
C．－6m2－8n2＋4 D．10m2－8n2＋4
7．要使(9x2－ax)(1－3x)的展开式中不含x2项，则a的值为 (A)
A．－3 B．3 C．－ D．
8．计算(2x－3)2－(3x＋5)2的结果为 (B)
A．－5x2－18x－16 B．－5x2－42x－16
C．13x2－18x－16 D．13x2－42x－16
9．有下列式子：①(a－2b)(2b＋a)；②(m－2n)·(m＋n)；③(－2ab－3c)(3c－2ab)；④(3a2－3b)(a2＋b)；⑤(1－a2)(2＋a2)；⑥(x＋y－z)·(x－y＋z)；⑦(a－b－c)(b＋c－a)，其中能用平方差公式计算的有(D)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．若x2＋ax＝(x＋)2＋b，则a、b的值为 (C)
A．a＝1，b＝ B．a＝1，b＝－
C．a＝1，b＝－ D．a＝－1，b＝－
11．如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为 (B)
A．10a B．5a－a2 C．5a D．10a－a2
12．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，然后将阴影部分拼成一个长方形，分别计算这两个阴影部分的面积，验证的公式是 (A)
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．已知37x＋1＝27×243，则x＝__1__．
14．(－2)2 019×(－)2 020×(－1)2 020＝__－__．
15．一个三角形的底边长是(2a＋6b)，高是(4a－5b)，则这个三角形的面积是__4a2＋7ab－15b2__．
16．已知m＋＝3，则m2＋＝__7__．
17．若xm＋2n＝16，xn＝2，则xm＋n＝__8__．
18．观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1，
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，…
请你猜想(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1)＝__xn＋1－1__(n为正整数).
三、解答题(共66分)
19．(12分)
(1)5a2b＋ab·(a2b2)－(－a)2b－(2ab)3；
解：原式＝4a2b－a3b3.
(2)(x＋2)2－2(x＋2)(x－2)－3(x＋2)(x－1)；
解：原式＝x2＋4x＋4－2(x2－4)－3(x2＋x－2)
＝x2＋4x＋4－2x2＋8－3x2－3x＋6
＝－4x2＋x＋18.
(3)[(a＋b)2＋(a－b)2](a2－b2)；
解：原式＝2a4－2b4.
(4)(x－2y＋3)(x＋2y－3).
解：原式＝ [x－(2y－3)][x＋(2y－3)]
＝x2－(2y－3)2
＝x2－4y2＋12y－9.
20．(5分)已知x3n＝2，求x6n＋x4n·x5n的值．
解：x6n＋x4n·x5n
＝(x3n)2＋x9n＝(x3n)2＋(x3n)3
＝22＋23＝4＋8＝12.
21．(12分)化简求值．
(1)已知A＝3x2－5xy，B＝－3xy－x2，C＝8x2－5xy，当x＝1，y＝2时，求2A－5B＋3C的值．
解：2A－5B＋3C＝35x2－10xy，当x＝1，y＝3时，值为5.
(2)(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中(a－3)2与互为相反数．
解：∵∴
∴原式＝2ab＝－2.
(3)(－xy)2[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]，其中x＝－1，y＝－2.
解：原式＝x3y4.值为－6.
22．(6分)已知x＋y＝3，xy＝2，求
(1)x2＋xy＋y2；.
解：x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝7.
(2)(x－y)2的值．
解：(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝1.
23．(6分)已知a(a－1)－(a2－b)＝2，求式子ab－的值．
解：∵a(a－1)－(a2－b)＝2，
∴b－a＝2.
∴ab－＝－＝－2.
24．(7分)先阅读材料，再解答问题：
材料：用平方差公式计算：(a＋1)(a－1)(a2＋1)(a4＋1).
解：原式＝[(a＋1)(a－1)](a2＋1)(a4＋1)
＝(a2－1)(a2＋1)(a4＋1)
＝(a4－1)(a4＋1)＝a8－1.
仿照上例计算：
(1)(x＋2)(x－2)(x2＋4)(x4＋16)(x8＋256)；
(2)(2＋1)(2－1)(22＋1)(24＋1)…(24n＋1).
解：(1)x16－216.
(2)28n－1.
25．(8分)如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减小4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？
解：李老汉吃亏了，原来的种植面积为a2平方米，
变化后的种植面积为(a＋4)(a－4)＝(a2－16)平方米，
因为a2＞a2－16，所以李老汉吃亏了．
26．(10分)若n为整数，那么(n－1)(n－2)(n－3)(n－4)＋1必为一个整数的平方，为什么？
解：(n－1)(n－2)(n－3)(n－4)＋1
＝[(n－1)(n－4)][(n－2)(n－3)]＋1
＝(n2－5n＋4)(n2－5n＋6)＋1
＝(n2－5n)2＋10(n2－5n)＋25
＝(n2－5n＋5)2.
因为n为整数，所以n2－5n＋5也为整数，所以(n2－5n＋5)2为一个整数的平方．
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湘教版七年级数学下册 名校优选精练 第二章检测题
(时间：120分钟，满分：120分)
班级： 姓名： 成绩： .
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．(x2)8·(x4)4等于( )
A．x16 B．x24 C．x28 D．x32
2．下列计算正确的是( )
A．－2(－2)3＝－(－2)4＝16
B．(a－b)2(b－a)3＝－(b－a)5
C．a2(－a)3(－a)＝－a10
D．(－y)3(－y)2＝－y5
3．下列计算：
①＝a(a≥0)；②a2＋a2＝2a4；
③(a－b)2＝a2－2ab＋b2；④(－3a)3·a2＝－9a5.
其中运算错误的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若a，b为正整数，且52a·5b＝56，则a，b的值有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．计算()3×()4×()5的值与下列式子的值相同的是( )
A． B． C． D．
6．若m2与－2n2的和为M，1＋n2与－2m2的差为N，那么2M－4N的结果为( )
A．－6m2－8n2－4 B．10m2－8n2－4
C．－6m2－8n2＋4 D．10m2－8n2＋4
7．要使(9x2－ax)(1－3x)的展开式中不含x2项，则a的值为( )
A．－3 B．3 C．－ D．
8．计算(2x－3)2－(3x＋5)2的结果为( )
A．－5x2－18x－16 B．－5x2－42x－16
C．13x2－18x－16 D．13x2－42x－16
9．有下列式子：①(a－2b)(2b＋a)；②(m－2n)·(m＋n)；③(－2ab－3c)(3c－2ab)；④(3a2－3b)(a2＋b)；⑤(1－a2)(2＋a2)；⑥(x＋y－z)·(x－y＋z)；⑦(a－b－c)(b＋c－a)，其中能用平方差公式计算的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．若x2＋ax＝(x＋)2＋b，则a、b的值为( )
A．a＝1，b＝ B．a＝1，b＝－
C．a＝1，b＝－ D．a＝－1，b＝－
11．如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为( )
A．10a B．5a－a2 C．5a D．10a－a2
12．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，然后将阴影部分拼成一个长方形，分别计算这两个阴影部分的面积，验证的公式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．已知37x＋1＝27×243，则x＝ ．
14．(－2)2 019×(－)2 020×(－1)2 020＝ .
15．一个三角形的底边长是(2a＋6b)，高是(4a－5b)，则这个三角形的面积是 ．
16．已知m＋＝3，则m2＋＝ ．
17．若xm＋2n＝16，xn＝2，则xm＋n＝ ．
18．观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1，
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，…
请你猜想(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1)＝ (n为正整数).
三、解答题(共66分)
19．(12分)
(1)5a2b＋ab·(a2b2)－(－a)2b－(2ab)3；
(2)(x＋2)2－2(x＋2)(x－2)－3(x＋2)(x－1)；
(3)[(a＋b)2＋(a－b)2](a2－b2)；
(4)(x－2y＋3)(x＋2y－3).
20．(5分)已知x3n＝2，求x6n＋x4n·x5n的值．
21．(12分)化简求值．
(1)已知A＝3x2－5xy，B＝－3xy－x2，C＝8x2－5xy，当x＝1，y＝2时，求2A－5B＋3C的值．
(2)(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中(a－3)2与互为相反数．
(3)(－xy)2[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]，其中x＝－1，y＝－2.
22．(6分)已知x＋y＝3，xy＝2，求
(1)x2＋xy＋y2；.
(2)(x－y)2的值．
23．(6分)已知a(a－1)－(a2－b)＝2，求式子ab－的值．
24．(7分)先阅读材料，再解答问题：
材料：用平方差公式计算：(a＋1)(a－1)(a2＋1)(a4＋1).
解：原式＝[(a＋1)(a－1)](a2＋1)(a4＋1)
＝(a2－1)(a2＋1)(a4＋1)
＝(a4－1)(a4＋1)＝a8－1.
仿照上例计算：
(1)(x＋2)(x－2)(x2＋4)(x4＋16)(x8＋256)；
(2)(2＋1)(2－1)(22＋1)(24＋1)…(24n＋1).
25．(8分)如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减小4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？
26．(10分)若n为整数，那么(n－1)(n－2)(n－3)(n－4)＋1必为一个整数的平方，为什么？
参考答案
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．(x2)8·(x4)4等于 (D)
A．x16 B．x24 C．x28 D．x32
2．下列计算正确的是 (D)
A．－2(－2)3＝－(－2)4＝16
B．(a－b)2(b－a)3＝－(b－a)5
C．a2(－a)3(－a)＝－a10
D．(－y)3(－y)2＝－y5
3．下列计算：
①＝a(a≥0)；②a2＋a2＝2a4；
③(a－b)2＝a2－2ab＋b2；④(－3a)3·a2＝－9a5.
其中运算错误的个数有 (B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若a，b为正整数，且52a·5b＝56，则a，b的值有 (B)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．计算()3×()4×()5的值与下列式子的值相同的是 (B)
A． B． C． D．
6．若m2与－2n2的和为M，1＋n2与－2m2的差为N，那么2M－4N的结果为 (A)
A．－6m2－8n2－4 B．10m2－8n2－4
C．－6m2－8n2＋4 D．10m2－8n2＋4
7．要使(9x2－ax)(1－3x)的展开式中不含x2项，则a的值为 (A)
A．－3 B．3 C．－ D．
8．计算(2x－3)2－(3x＋5)2的结果为 (B)
A．－5x2－18x－16 B．－5x2－42x－16
C．13x2－18x－16 D．13x2－42x－16
9．有下列式子：①(a－2b)(2b＋a)；②(m－2n)·(m＋n)；③(－2ab－3c)(3c－2ab)；④(3a2－3b)(a2＋b)；⑤(1－a2)(2＋a2)；⑥(x＋y－z)·(x－y＋z)；⑦(a－b－c)(b＋c－a)，其中能用平方差公式计算的有(D)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．若x2＋ax＝(x＋)2＋b，则a、b的值为 (C)
A．a＝1，b＝ B．a＝1，b＝－
C．a＝1，b＝－ D．a＝－1，b＝－
11．如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为 (B)
A．10a B．5a－a2 C．5a D．10a－a2
12．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，然后将阴影部分拼成一个长方形，分别计算这两个阴影部分的面积，验证的公式是 (A)
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．已知37x＋1＝27×243，则x＝__1__．
14．(－2)2 019×(－)2 020×(－1)2 020＝__－__．
15．一个三角形的底边长是(2a＋6b)，高是(4a－5b)，则这个三角形的面积是__4a2＋7ab－15b2__．
16．已知m＋＝3，则m2＋＝__7__．
17．若xm＋2n＝16，xn＝2，则xm＋n＝__8__．
18．观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1，
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，…
请你猜想(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1)＝__xn＋1－1__(n为正整数).
三、解答题(共66分)
19．(12分)
(1)5a2b＋ab·(a2b2)－(－a)2b－(2ab)3；
解：原式＝4a2b－a3b3.
(2)(x＋2)2－2(x＋2)(x－2)－3(x＋2)(x－1)；
解：原式＝x2＋4x＋4－2(x2－4)－3(x2＋x－2)
＝x2＋4x＋4－2x2＋8－3x2－3x＋6
＝－4x2＋x＋18.
(3)[(a＋b)2＋(a－b)2](a2－b2)；
解：原式＝2a4－2b4.
(4)(x－2y＋3)(x＋2y－3).
解：原式＝ [x－(2y－3)][x＋(2y－3)]
＝x2－(2y－3)2
＝x2－4y2＋12y－9.
20．(5分)已知x3n＝2，求x6n＋x4n·x5n的值．
解：x6n＋x4n·x5n
＝(x3n)2＋x9n＝(x3n)2＋(x3n)3
＝22＋23＝4＋8＝12.
21．(12分)化简求值．
(1)已知A＝3x2－5xy，B＝－3xy－x2，C＝8x2－5xy，当x＝1，y＝2时，求2A－5B＋3C的值．
解：2A－5B＋3C＝35x2－10xy，当x＝1，y＝3时，值为5.
(2)(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中(a－3)2与互为相反数．
解：∵∴
∴原式＝2ab＝－2.
(3)(－xy)2[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]，其中x＝－1，y＝－2.
解：原式＝x3y4.值为－6.
22．(6分)已知x＋y＝3，xy＝2，求
(1)x2＋xy＋y2；.
解：x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝7.
(2)(x－y)2的值．
解：(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝1.
23．(6分)已知a(a－1)－(a2－b)＝2，求式子ab－的值．
解：∵a(a－1)－(a2－b)＝2，
∴b－a＝2.
∴ab－＝－＝－2.
24．(7分)先阅读材料，再解答问题：
材料：用平方差公式计算：(a＋1)(a－1)(a2＋1)(a4＋1).
解：原式＝[(a＋1)(a－1)](a2＋1)(a4＋1)
＝(a2－1)(a2＋1)(a4＋1)
＝(a4－1)(a4＋1)＝a8－1.
仿照上例计算：
(1)(x＋2)(x－2)(x2＋4)(x4＋16)(x8＋256)；
(2)(2＋1)(2－1)(22＋1)(24＋1)…(24n＋1).
解：(1)x16－216.
(2)28n－1.
25．(8分)如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减小4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？
解：李老汉吃亏了，原来的种植面积为a2平方米，
变化后的种植面积为(a＋4)(a－4)＝(a2－16)平方米，
因为a2＞a2－16，所以李老汉吃亏了．
26．(10分)若n为整数，那么(n－1)(n－2)(n－3)(n－4)＋1必为一个整数的平方，为什么？
解：(n－1)(n－2)(n－3)(n－4)＋1
＝[(n－1)(n－4)][(n－2)(n－3)]＋1
＝(n2－5n＋4)(n2－5n＋6)＋1
＝(n2－5n)2＋10(n2－5n)＋25
＝(n2－5n＋5)2.
因为n为整数，所以n2－5n＋5也为整数，所以(n2－5n＋5)2为一个整数的平方．
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