湘教版七年级数学下册 名校优选精练 第三章检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册 名校优选精练 第三章检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-15 22:07:41 | ||
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文档简介
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湘教版七年级数学下册 名校优选精练 第三章检测题
(时间：120分钟，满分：120分)
班级： 姓名： 成绩： .
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．下列从左到右的变形中，不属于因式分解的是( )
A．x5＋x4＝x4(x＋1) B．－2a2＋4ab＝－2a(a－2b)
C．mx＋my＋xy＝m(x＋y)＋xy D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
2．多项式－6xyz＋3xy2－9x2y各项的公因式是( )
A．－3x B．3xz C．3yz D．－3xy
3．下列多项式能因式分解的是( )
A．x2＋y2 B．x2－y
C．x2＋x＋1 D．x2－2x＋1
4．下列各式可以作为因式分解最后结果的是( )
A．(2a＋4b)(2a－4b)
B．[a＋2(a＋b)][a－2(a＋b)]
C．a(a2－1)
D．a(a＋3)
5．能因式分解成为( b2＋2)(2－b2)的多项式是( )
A．b4－4 B．4－b4 C．b4＋4 D．－b4－4
6．下列是完全平方式的是( )
A．x2－2＋ B．1＋x2
C．x2＋xy＋1 D．x2＋xy＋
7．若|a－b|＝1，则b2－2ab＋a2的值为( )
A．1 B．－1 C．±1 D．无法确定
8．添加一项，能使多项式9x2＋1构成完全平方式的是( )
A．9x B．－9x C．9x4 D．－6x
9．如图是边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为( )
A.70 B．60 C．130 D．140
10．多项式x2－4x＋m分解因式的结果是(x＋3)(x－n)，则等于( )
A．3 B．－3 C．－ D．
11．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )
A．16，2 B．8，1 C．24，3 D．64，8
12．若x2＋4x－4的值为0，则3x2＋12x－5的值是( )
A．7 B．－7 C．11 D．－11
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．若多项式x2－x＋a可分解为(x＋1)(x－2)，则a的值是 ．
14．已知x2－xy＋m能用两数差的平方公式分解因式，则m的值是 ．
15．无论a，b为何值，a2＋b2－4a－4b＋12的值 0.(填“>”“<”“≥”“≤”或“＝”)
16．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a的正方形卡片用1张，边长为b的正方形卡片用2张，长为a、宽为b的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a2＋3ab＋2b2因式分解的结果为 ．
17．若ax2＋24x＋b＝(mx－3)2，则a＝ ，b＝ ，m＝ ．
18．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162.于是就可以把018162作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，则用上述方法产生的密码可以是 ．(填一种即可)
三、解答题(共66分)
19．(12分)分解因式：
(1)(x＋1)(x＋2)＋； (2)(2x－1)2＋(1－2x)(1＋2x)； (3)(a2＋b2－c2)2－4a2b2.
20．(12分)利用分解因式计算：
(1)(－17.5)×＋(－17.5)×1－(－17.5)×8；
(2)－；
(3)8002－1600×798＋7982；
21．(6分)现有四个整式：x2，－2xy，－4，y2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．
22．(7分)(1)已知x＝6，y＝－，求代数式x2＋xy－5x－5y的值．
(2)已知a2－4a＋9b2＋6b＋5＝0，求a，b的值．
23．(6分)如果多项式2(a2＋b2)(a＋b)2－(a2－b2)2的值为零，请你猜想a与b的关系，并说明理由．
24．(7分)把一个边长为a米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a＝92，b＝4时，投资修建草坪需要多少钱？
25.(8分)试说明：257＋513能被30整除．
26．(8分)阅读下列材料：小班同学在对a4＋分解因式时，步骤如下：
a2＋＝a4＋a2＋－a2(添两项a2与－a2，前三项可利用完全平方公式)＝－a2(写成的完全平方式与最后一项又符合平方差公式)＝.
请利用上述方法对x4＋x2y2＋y4分解因式．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．下列从左到右的变形中，不属于因式分解的是 (C)
A．x5＋x4＝x4(x＋1) B．－2a2＋4ab＝－2a(a－2b)
C．mx＋my＋xy＝m(x＋y)＋xy D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
2．多项式－6xyz＋3xy2－9x2y各项的公因式是 (D)
A．－3x B．3xz C．3yz D．－3xy
3．下列多项式能因式分解的是 (D)
A．x2＋y2 B．x2－y
C．x2＋x＋1 D．x2－2x＋1
4．下列各式可以作为因式分解最后结果的是 (D)
A．(2a＋4b)(2a－4b)
B．[a＋2(a＋b)][a－2(a＋b)]
C．a(a2－1)
D．a(a＋3)
5．能因式分解成为( b2＋2)(2－b2)的多项式是 (B)
A．b4－4 B．4－b4 C．b4＋4 D．－b4－4
6．下列是完全平方式的是 (D)
A．x2－2＋ B．1＋x2
C．x2＋xy＋1 D．x2＋xy＋
7．若|a－b|＝1，则b2－2ab＋a2的值为 (A)
A．1 B．－1 C．±1 D．无法确定
8．添加一项，能使多项式9x2＋1构成完全平方式的是 (D)
A．9x B．－9x C．9x4 D．－6x
9．如图是边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为 (B)
A.70 B．60 C．130 D．140
10．多项式x2－4x＋m分解因式的结果是(x＋3)(x－n)，则等于 (B)
A．3 B．－3 C．－ D．
11．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是 (A)
A．16，2 B．8，1 C．24，3 D．64，8
12．若x2＋4x－4的值为0，则3x2＋12x－5的值是 (A)
A．7 B．－7 C．11 D．－11
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．若多项式x2－x＋a可分解为(x＋1)(x－2)，则a的值是__－2__．
14．已知x2－xy＋m能用两数差的平方公式分解因式，则m的值是__y2__．
15．无论a，b为何值，a2＋b2－4a－4b＋12的值__>__0.(填“>”“<”“≥”“≤”或“＝”)
16．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a的正方形卡片用1张，边长为b的正方形卡片用2张，长为a、宽为b的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a2＋3ab＋2b2因式分解的结果为__(a＋b)(a＋2b)__．
17．若ax2＋24x＋b＝(mx－3)2，则a＝__16__，b＝__9__，m＝__－4__.
18．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162.于是就可以把018162作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，则用上述方法产生的密码可以是__103010(答案不唯一)__.(填一种即可)
三、解答题(共66分)
19．(12分)分解因式：
(1)(x＋1)(x＋2)＋；
解：原式＝
(2)(2x－1)2＋(1－2x)(1＋2x)；
解：原式＝－2(2x－1)
(3)(a2＋b2－c2)2－4a2b2.
解：原式＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab)
＝[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2]
＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c).
20．(12分)利用分解因式计算：
(1)(－17.5)×＋(－17.5)×1－(－17.5)×8；
解：原式＝315
(2)－；
解：原式＝
＝8×3
＝28.
(3)8002－1600×798＋7982；
解：原式＝8002－2×800×798＋7982
＝(800－798)2
＝22
＝4.
21．(6分)现有四个整式：x2，－2xy，－4，y2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．
解：①x2－2xy＋y2＝(x－y)2；
②x2－4＝(x＋2)(x－2)；
③x2－2xy＝x(x－2y)；
④y2－4＝(y＋2)(y－2)等．
22．(7分)(1)已知x＝6，y＝－，求代数式x2＋xy－5x－5y的值．
(2)已知a2－4a＋9b2＋6b＋5＝0，求a，b的值．
解：(1)x2＋xy－5x－5y
＝x(x＋y)－5(x＋y)＝(x－5)(x＋y).
因为x＝6，y＝－，
所以x2＋xy－5x－5y＝.
a2－4a＋9b2＋6b＋5＝(a2－4a＋4)＋(9b2＋6b＋1)＝0，
即(a－2)2＋(3b＋1)2＝0，
所以a－2＝0，3b＋1＝0，所以a＝2，b＝－.
23．(6分)如果多项式2(a2＋b2)(a＋b)2－(a2－b2)2的值为零，请你猜想a与b的关系，并说明理由．
解：因为2(a2＋b2)(a＋b)2－(a2－b2)2
＝(a＋b)4＝0.
所以a＋b＝0，所以a与b互为相反数．
24．(7分)把一个边长为a米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a＝92，b＝4时，投资修建草坪需要多少钱？
解：草坪的面积为a2－4b2(平方米).
当a＝92，b＝4时，
草坪的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8 400(平方米).
所以投资修此草坪需要的钱是8 400×5＝42 000(元).
答：草坪面积(a2－4b2)平方米，投资修此草坪需要42 000元．
25.(8分)试说明：257＋513能被30整除．
解：257＋513＝(52)7＋513＝514＋513＝513(5＋1)
＝513×6＝512×5×6＝512×30，
而512×30能被30整除，即257＋513能被30整除．
26．(8分)阅读下列材料：小班同学在对a4＋分解因式时，步骤如下：
a2＋＝a4＋a2＋－a2(添两项a2与－a2，前三项可利用完全平方公式)＝－a2(写成的完全平方式与最后一项又符合平方差公式)＝.
请利用上述方法对x4＋x2y2＋y4分解因式．
解：x4＋x2y2＋y4＝x4＋2x2y2＋y4－x2y2
＝(x2＋y2)2－x2y2
＝(x2＋y2＋xy)(x2＋y2－xy).
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湘教版七年级数学下册 名校优选精练 第三章检测题
(时间：120分钟，满分：120分)
班级： 姓名： 成绩： .
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．下列从左到右的变形中，不属于因式分解的是( )
A．x5＋x4＝x4(x＋1) B．－2a2＋4ab＝－2a(a－2b)
C．mx＋my＋xy＝m(x＋y)＋xy D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
2．多项式－6xyz＋3xy2－9x2y各项的公因式是( )
A．－3x B．3xz C．3yz D．－3xy
3．下列多项式能因式分解的是( )
A．x2＋y2 B．x2－y
C．x2＋x＋1 D．x2－2x＋1
4．下列各式可以作为因式分解最后结果的是( )
A．(2a＋4b)(2a－4b)
B．[a＋2(a＋b)][a－2(a＋b)]
C．a(a2－1)
D．a(a＋3)
5．能因式分解成为( b2＋2)(2－b2)的多项式是( )
A．b4－4 B．4－b4 C．b4＋4 D．－b4－4
6．下列是完全平方式的是( )
A．x2－2＋ B．1＋x2
C．x2＋xy＋1 D．x2＋xy＋
7．若|a－b|＝1，则b2－2ab＋a2的值为( )
A．1 B．－1 C．±1 D．无法确定
8．添加一项，能使多项式9x2＋1构成完全平方式的是( )
A．9x B．－9x C．9x4 D．－6x
9．如图是边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为( )
A.70 B．60 C．130 D．140
10．多项式x2－4x＋m分解因式的结果是(x＋3)(x－n)，则等于( )
A．3 B．－3 C．－ D．
11．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )
A．16，2 B．8，1 C．24，3 D．64，8
12．若x2＋4x－4的值为0，则3x2＋12x－5的值是( )
A．7 B．－7 C．11 D．－11
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．若多项式x2－x＋a可分解为(x＋1)(x－2)，则a的值是 ．
14．已知x2－xy＋m能用两数差的平方公式分解因式，则m的值是 ．
15．无论a，b为何值，a2＋b2－4a－4b＋12的值 0.(填“>”“<”“≥”“≤”或“＝”)
16．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a的正方形卡片用1张，边长为b的正方形卡片用2张，长为a、宽为b的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a2＋3ab＋2b2因式分解的结果为 ．
17．若ax2＋24x＋b＝(mx－3)2，则a＝ ，b＝ ，m＝ ．
18．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162.于是就可以把018162作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，则用上述方法产生的密码可以是 ．(填一种即可)
三、解答题(共66分)
19．(12分)分解因式：
(1)(x＋1)(x＋2)＋； (2)(2x－1)2＋(1－2x)(1＋2x)； (3)(a2＋b2－c2)2－4a2b2.
20．(12分)利用分解因式计算：
(1)(－17.5)×＋(－17.5)×1－(－17.5)×8；
(2)－；
(3)8002－1600×798＋7982；
21．(6分)现有四个整式：x2，－2xy，－4，y2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．
22．(7分)(1)已知x＝6，y＝－，求代数式x2＋xy－5x－5y的值．
(2)已知a2－4a＋9b2＋6b＋5＝0，求a，b的值．
23．(6分)如果多项式2(a2＋b2)(a＋b)2－(a2－b2)2的值为零，请你猜想a与b的关系，并说明理由．
24．(7分)把一个边长为a米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a＝92，b＝4时，投资修建草坪需要多少钱？
25.(8分)试说明：257＋513能被30整除．
26．(8分)阅读下列材料：小班同学在对a4＋分解因式时，步骤如下：
a2＋＝a4＋a2＋－a2(添两项a2与－a2，前三项可利用完全平方公式)＝－a2(写成的完全平方式与最后一项又符合平方差公式)＝.
请利用上述方法对x4＋x2y2＋y4分解因式．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．下列从左到右的变形中，不属于因式分解的是 (C)
A．x5＋x4＝x4(x＋1) B．－2a2＋4ab＝－2a(a－2b)
C．mx＋my＋xy＝m(x＋y)＋xy D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
2．多项式－6xyz＋3xy2－9x2y各项的公因式是 (D)
A．－3x B．3xz C．3yz D．－3xy
3．下列多项式能因式分解的是 (D)
A．x2＋y2 B．x2－y
C．x2＋x＋1 D．x2－2x＋1
4．下列各式可以作为因式分解最后结果的是 (D)
A．(2a＋4b)(2a－4b)
B．[a＋2(a＋b)][a－2(a＋b)]
C．a(a2－1)
D．a(a＋3)
5．能因式分解成为( b2＋2)(2－b2)的多项式是 (B)
A．b4－4 B．4－b4 C．b4＋4 D．－b4－4
6．下列是完全平方式的是 (D)
A．x2－2＋ B．1＋x2
C．x2＋xy＋1 D．x2＋xy＋
7．若|a－b|＝1，则b2－2ab＋a2的值为 (A)
A．1 B．－1 C．±1 D．无法确定
8．添加一项，能使多项式9x2＋1构成完全平方式的是 (D)
A．9x B．－9x C．9x4 D．－6x
9．如图是边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为 (B)
A.70 B．60 C．130 D．140
10．多项式x2－4x＋m分解因式的结果是(x＋3)(x－n)，则等于 (B)
A．3 B．－3 C．－ D．
11．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是 (A)
A．16，2 B．8，1 C．24，3 D．64，8
12．若x2＋4x－4的值为0，则3x2＋12x－5的值是 (A)
A．7 B．－7 C．11 D．－11
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．若多项式x2－x＋a可分解为(x＋1)(x－2)，则a的值是__－2__．
14．已知x2－xy＋m能用两数差的平方公式分解因式，则m的值是__y2__．
15．无论a，b为何值，a2＋b2－4a－4b＋12的值__>__0.(填“>”“<”“≥”“≤”或“＝”)
16．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a的正方形卡片用1张，边长为b的正方形卡片用2张，长为a、宽为b的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a2＋3ab＋2b2因式分解的结果为__(a＋b)(a＋2b)__．
17．若ax2＋24x＋b＝(mx－3)2，则a＝__16__，b＝__9__，m＝__－4__.
18．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162.于是就可以把018162作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，则用上述方法产生的密码可以是__103010(答案不唯一)__.(填一种即可)
三、解答题(共66分)
19．(12分)分解因式：
(1)(x＋1)(x＋2)＋；
解：原式＝
(2)(2x－1)2＋(1－2x)(1＋2x)；
解：原式＝－2(2x－1)
(3)(a2＋b2－c2)2－4a2b2.
解：原式＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab)
＝[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2]
＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c).
20．(12分)利用分解因式计算：
(1)(－17.5)×＋(－17.5)×1－(－17.5)×8；
解：原式＝315
(2)－；
解：原式＝
＝8×3
＝28.
(3)8002－1600×798＋7982；
解：原式＝8002－2×800×798＋7982
＝(800－798)2
＝22
＝4.
21．(6分)现有四个整式：x2，－2xy，－4，y2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．
解：①x2－2xy＋y2＝(x－y)2；
②x2－4＝(x＋2)(x－2)；
③x2－2xy＝x(x－2y)；
④y2－4＝(y＋2)(y－2)等．
22．(7分)(1)已知x＝6，y＝－，求代数式x2＋xy－5x－5y的值．
(2)已知a2－4a＋9b2＋6b＋5＝0，求a，b的值．
解：(1)x2＋xy－5x－5y
＝x(x＋y)－5(x＋y)＝(x－5)(x＋y).
因为x＝6，y＝－，
所以x2＋xy－5x－5y＝.
a2－4a＋9b2＋6b＋5＝(a2－4a＋4)＋(9b2＋6b＋1)＝0，
即(a－2)2＋(3b＋1)2＝0，
所以a－2＝0，3b＋1＝0，所以a＝2，b＝－.
23．(6分)如果多项式2(a2＋b2)(a＋b)2－(a2－b2)2的值为零，请你猜想a与b的关系，并说明理由．
解：因为2(a2＋b2)(a＋b)2－(a2－b2)2
＝(a＋b)4＝0.
所以a＋b＝0，所以a与b互为相反数．
24．(7分)把一个边长为a米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a＝92，b＝4时，投资修建草坪需要多少钱？
解：草坪的面积为a2－4b2(平方米).
当a＝92，b＝4时，
草坪的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8 400(平方米).
所以投资修此草坪需要的钱是8 400×5＝42 000(元).
答：草坪面积(a2－4b2)平方米，投资修此草坪需要42 000元．
25.(8分)试说明：257＋513能被30整除．
解：257＋513＝(52)7＋513＝514＋513＝513(5＋1)
＝513×6＝512×5×6＝512×30，
而512×30能被30整除，即257＋513能被30整除．
26．(8分)阅读下列材料：小班同学在对a4＋分解因式时，步骤如下：
a2＋＝a4＋a2＋－a2(添两项a2与－a2，前三项可利用完全平方公式)＝－a2(写成的完全平方式与最后一项又符合平方差公式)＝.
请利用上述方法对x4＋x2y2＋y4分解因式．
解：x4＋x2y2＋y4＝x4＋2x2y2＋y4－x2y2
＝(x2＋y2)2－x2y2
＝(x2＋y2＋xy)(x2＋y2－xy).
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