湘教版七年级数学下册 名校优选精练 第四章检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册 名校优选精练 第四章检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-15 22:05:17 | ||
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文档简介
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湘教版七年级数学下册 名校优选精练 第四章检测题
(时间：120分钟，满分：120分)
班级： 姓名： 成绩： .
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．如图所示，是一个镶边的模板，分析它的内部是由哪个“基本图形”通过一次平移得到的( )
2．下列说法正确的是( )
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角相等，两直线平行 D．对顶角相等
3．如果两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角的平分线互相( )
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交
4．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是( )
A.当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°
D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b
5．4根火柴棒形成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是( )
A B C D
6．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm.那么点P到直线l的距离是( )
A．2cm B．小于2cm
C．不大于2cm D．大于2cm且小于5cm
7．(邵阳中考)某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 ( )
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
8．(长春中考)如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB，若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
9．如图，一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为( )
A．45° B．60° C．75° D．80°
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
10．如图所示，一条公路修到湖边时，需要绕湖而过，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于( )
A．120° B．130° C．140° D．150°
第10题图
11．如图，OP∥QR∥ST，则下列等式正确的是( )
A．∠1＋∠2－∠3＝90° B．∠2＋∠3－∠1＝180°
C．∠1－∠2＋∠3＝90° D．∠1＋∠2＋∠3＝180°
第11题图
12．如图所示，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠DFB＝86°，则∠BED的度数为( )
A．43° B．46° C．48° D．50°
第12题图
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．(镇江中考)如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝ .
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
14．如图，BC⊥AC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.则点B到AC的距离是 ，点A到BC的距离是 ，A、B两点的距离是 ．
15．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯售价为30元/米2，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
16．如图，AD∥BC，AB⊥BC，BE⊥CD，AB＝5 cm，BE＝6 cm，CD＝7 cm，则 的距离等于5 cm， 的距离等于6 cm， 的距离等于7 cm.
17．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 .
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
18．(泰州中考)如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝ .
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
三、解答题(共66分)
19．(7分)如图，有一司机想到池塘提水，给抛锚的汽车水箱加水，但从老乡家借的水桶破了小洞，总是漏水，那么司机在什么位置提水，才能漏水最少？画出司机的行走路线．
20．(7分)如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？
21．(8分)如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A＋∠B＋∠C＝180°”的过程，请填空．
∵DE∥AC，AB∥EF，
∴∠1＝∠ ，∠3＝∠ (两直线平行，同位角相等).
∵∠2＝∠ (两直线平行，内错角相等)，
且DE∥AC，
∴∠4＝∠ (两直线平行，同位角相等).
∴∠2＝∠A(等量代换).
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换).
22．(8分)如图，已知AC∥DE，AD∥BE，试说明∠BAC＝∠B＋∠E的理由．
23．(8分)如图，在A、B两地之间要修建一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．
(1)B地所修公路的走向是南偏西多少？为什么？
(2)若公路AB长8千米，另一公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西42°，试求A地到公路BC的距离．
24．(8分)如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，证明：∠A＝∠F.
25.(10分)如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
26．(10分)已知直线l1∥l2，直线GH分别交l1、l2于A、B两点，直线MN分别交l1、l2于C、D两点，点P在直线MN上(点P和C、D不重合).
(1)如图，当点P在线段CD上时，试找出∠PAC、∠PBD、∠APB之间的关系并说出理由；
(2)当点P不在线段CD上时，试探究∠PAC、∠PBD、∠APB之间的关系(只写出结论，不说明理由).
参考答案
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．如图所示，是一个镶边的模板，分析它的内部是由哪个“基本图形”通过一次平移得到的 (B)
2．下列说法正确的是 (D)
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角相等，两直线平行 D．对顶角相等
3．如果两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角的平分线互相(B)
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交
4．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是 (D)
A.当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°
D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b
5．4根火柴棒形成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是 (B)
A B C D
6．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm.那么点P到直线l的距离是 (C)
A．2cm B．小于2cm
C．不大于2cm D．大于2cm且小于5cm
7．(邵阳中考)某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(D)
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
8．(长春中考)如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB，若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为 (C)
A．30° B．45° C．60° D．75°
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
9．如图，一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为(A)
A．45° B．60° C．75° D．80°
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
10．如图所示，一条公路修到湖边时，需要绕湖而过，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于 (D)
A．120° B．130° C．140° D．150°
第10题图
11．如图，OP∥QR∥ST，则下列等式正确的是 (B)
A．∠1＋∠2－∠3＝90° B．∠2＋∠3－∠1＝180°
C．∠1－∠2＋∠3＝90° D．∠1＋∠2＋∠3＝180°
第11题图
12．如图所示，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠DFB＝86°，则∠BED的度数为 (A)
A．43° B．46° C．48° D．50°
第12题图
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．(镇江中考)如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝__70__°.
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
14．如图，BC⊥AC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.则点B到AC的距离是__4__，点A到BC的距离是__3__，A、B两点的距离是__5__．
15．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯售价为30元/米2，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要__504__元．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
16．如图，AD∥BC，AB⊥BC，BE⊥CD，AB＝5 cm，BE＝6 cm，CD＝7 cm，则__直线AD与BC之间__的距离等于5 cm，__点B到CD__的距离等于6 cm，__点C到点D__的距离等于7 cm.
17．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为__30°__.
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
18．(泰州中考)如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝__140°__.
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
三、解答题(共66分)
19．(7分)如图，有一司机想到池塘提水，给抛锚的汽车水箱加水，但从老乡家借的水桶破了小洞，总是漏水，那么司机在什么位置提水，才能漏水最少？画出司机的行走路线．
解：过M点作小池塘边AB的垂线，垂足为P，连接NP，
由垂线段最短知，司机在P点处提水，才能使漏水最少，
他行走的路线是折线段NPM.
20．(7分)如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？
解：经过平移，除去道路后，菜地长32－1＝31(m)，宽20－2＝18(m)，所以面积为31×18＝558( m2).
21．(8分)如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A＋∠B＋∠C＝180°”的过程，请填空．
∵DE∥AC，AB∥EF，
∴∠1＝∠__C__，∠3＝∠__B__(两直线平行，同位角相等).
∵∠2＝∠__4__(两直线平行，内错角相等)，
且DE∥AC，
∴∠4＝∠__A__(两直线平行，同位角相等).
∴∠2＝∠A(等量代换).
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换).
22．(8分)如图，已知AC∥DE，AD∥BE，试说明∠BAC＝∠B＋∠E的理由．
解：∵AC∥DE，
∴∠1＝∠D.
∵AD∥BE，
∴∠2＝∠B，∠D＝∠E.
∴∠1＝∠E.
∵∠BAC＝∠1＋∠2，
∴∠BAC＝∠B＋∠E.
23．(8分)如图，在A、B两地之间要修建一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．
(1)B地所修公路的走向是南偏西多少？为什么？
(2)若公路AB长8千米，另一公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西42°，试求A地到公路BC的距离．
解：(1)B地所修公路的走向是南偏西48°，
理由是：两直线平行，内错角相等；
∠ABC＝180°－42°－48°＝90°，
故A到BC的距离为AB的长度，即8千米．
24．(8分)如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，证明：∠A＝∠F.
证明：因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，
所以∠1＝∠3，所以BD∥CE.
所以∠4＝∠C.
又因为∠C＝∠D，
所以∠4＝∠D，
所以DF∥AC，
所以∠A＝∠F.
25.(10分)如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
解：(1)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，
所以∠AOF＝140°.
又因为OC平分∠AOF，
所以∠AOC＝∠AOF＝70°.
因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°.
所以∠BOD＝180°－∠AOC－∠AOB＝180°－70°－90°＝20°.
(2)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝α，
所以∠AOF＝180°－α.
又因为OC平分∠AOF，
所以∠AOC＝∠AOF＝90°－α.
因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°.
所以∠BOD＝180°－∠AOC－∠AOB＝180°－(90°－α)－90°＝α.
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE＝2∠BOD.
26．(10分)已知直线l1∥l2，直线GH分别交l1、l2于A、B两点，直线MN分别交l1、l2于C、D两点，点P在直线MN上(点P和C、D不重合).
(1)如图，当点P在线段CD上时，试找出∠PAC、∠PBD、∠APB之间的关系并说出理由；
(2)当点P不在线段CD上时，试探究∠PAC、∠PBD、∠APB之间的关系(只写出结论，不说明理由).
解：(1)∠PAC＋∠PBD＝∠APB.
理由如下：作PQ∥l1，交AB与点Q，则PQ∥l1∥l2.
∴∠PAC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ.
∵∠APQ＋∠BPQ＝∠APB，
∴∠PAC＋∠PBD＝∠APB.
(2)当点P在线段DC的延长线上时，∠PAC＋∠APB＝∠PBD；
当点P在线段CD的延长线上时，∠PAC＝∠APB＋∠PBD.
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湘教版七年级数学下册 名校优选精练 第四章检测题
(时间：120分钟，满分：120分)
班级： 姓名： 成绩： .
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．如图所示，是一个镶边的模板，分析它的内部是由哪个“基本图形”通过一次平移得到的( )
2．下列说法正确的是( )
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角相等，两直线平行 D．对顶角相等
3．如果两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角的平分线互相( )
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交
4．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是( )
A.当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°
D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b
5．4根火柴棒形成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是( )
A B C D
6．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm.那么点P到直线l的距离是( )
A．2cm B．小于2cm
C．不大于2cm D．大于2cm且小于5cm
7．(邵阳中考)某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 ( )
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
8．(长春中考)如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB，若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
9．如图，一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为( )
A．45° B．60° C．75° D．80°
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
10．如图所示，一条公路修到湖边时，需要绕湖而过，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于( )
A．120° B．130° C．140° D．150°
第10题图
11．如图，OP∥QR∥ST，则下列等式正确的是( )
A．∠1＋∠2－∠3＝90° B．∠2＋∠3－∠1＝180°
C．∠1－∠2＋∠3＝90° D．∠1＋∠2＋∠3＝180°
第11题图
12．如图所示，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠DFB＝86°，则∠BED的度数为( )
A．43° B．46° C．48° D．50°
第12题图
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．(镇江中考)如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝ .
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
14．如图，BC⊥AC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.则点B到AC的距离是 ，点A到BC的距离是 ，A、B两点的距离是 ．
15．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯售价为30元/米2，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
16．如图，AD∥BC，AB⊥BC，BE⊥CD，AB＝5 cm，BE＝6 cm，CD＝7 cm，则 的距离等于5 cm， 的距离等于6 cm， 的距离等于7 cm.
17．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 .
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
18．(泰州中考)如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝ .
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
三、解答题(共66分)
19．(7分)如图，有一司机想到池塘提水，给抛锚的汽车水箱加水，但从老乡家借的水桶破了小洞，总是漏水，那么司机在什么位置提水，才能漏水最少？画出司机的行走路线．
20．(7分)如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？
21．(8分)如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A＋∠B＋∠C＝180°”的过程，请填空．
∵DE∥AC，AB∥EF，
∴∠1＝∠ ，∠3＝∠ (两直线平行，同位角相等).
∵∠2＝∠ (两直线平行，内错角相等)，
且DE∥AC，
∴∠4＝∠ (两直线平行，同位角相等).
∴∠2＝∠A(等量代换).
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换).
22．(8分)如图，已知AC∥DE，AD∥BE，试说明∠BAC＝∠B＋∠E的理由．
23．(8分)如图，在A、B两地之间要修建一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．
(1)B地所修公路的走向是南偏西多少？为什么？
(2)若公路AB长8千米，另一公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西42°，试求A地到公路BC的距离．
24．(8分)如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，证明：∠A＝∠F.
25.(10分)如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
26．(10分)已知直线l1∥l2，直线GH分别交l1、l2于A、B两点，直线MN分别交l1、l2于C、D两点，点P在直线MN上(点P和C、D不重合).
(1)如图，当点P在线段CD上时，试找出∠PAC、∠PBD、∠APB之间的关系并说出理由；
(2)当点P不在线段CD上时，试探究∠PAC、∠PBD、∠APB之间的关系(只写出结论，不说明理由).
参考答案
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．如图所示，是一个镶边的模板，分析它的内部是由哪个“基本图形”通过一次平移得到的 (B)
2．下列说法正确的是 (D)
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角相等，两直线平行 D．对顶角相等
3．如果两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角的平分线互相(B)
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交
4．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是 (D)
A.当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°
D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b
5．4根火柴棒形成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是 (B)
A B C D
6．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm.那么点P到直线l的距离是 (C)
A．2cm B．小于2cm
C．不大于2cm D．大于2cm且小于5cm
7．(邵阳中考)某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(D)
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
8．(长春中考)如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB，若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为 (C)
A．30° B．45° C．60° D．75°
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
9．如图，一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为(A)
A．45° B．60° C．75° D．80°
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
10．如图所示，一条公路修到湖边时，需要绕湖而过，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于 (D)
A．120° B．130° C．140° D．150°
第10题图
11．如图，OP∥QR∥ST，则下列等式正确的是 (B)
A．∠1＋∠2－∠3＝90° B．∠2＋∠3－∠1＝180°
C．∠1－∠2＋∠3＝90° D．∠1＋∠2＋∠3＝180°
第11题图
12．如图所示，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠DFB＝86°，则∠BED的度数为 (A)
A．43° B．46° C．48° D．50°
第12题图
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．(镇江中考)如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝__70__°.
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
14．如图，BC⊥AC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.则点B到AC的距离是__4__，点A到BC的距离是__3__，A、B两点的距离是__5__．
15．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯售价为30元/米2，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要__504__元．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
16．如图，AD∥BC，AB⊥BC，BE⊥CD，AB＝5 cm，BE＝6 cm，CD＝7 cm，则__直线AD与BC之间__的距离等于5 cm，__点B到CD__的距离等于6 cm，__点C到点D__的距离等于7 cm.
17．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为__30°__.
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
18．(泰州中考)如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝__140°__.
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
三、解答题(共66分)
19．(7分)如图，有一司机想到池塘提水，给抛锚的汽车水箱加水，但从老乡家借的水桶破了小洞，总是漏水，那么司机在什么位置提水，才能漏水最少？画出司机的行走路线．
解：过M点作小池塘边AB的垂线，垂足为P，连接NP，
由垂线段最短知，司机在P点处提水，才能使漏水最少，
他行走的路线是折线段NPM.
20．(7分)如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？
解：经过平移，除去道路后，菜地长32－1＝31(m)，宽20－2＝18(m)，所以面积为31×18＝558( m2).
21．(8分)如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A＋∠B＋∠C＝180°”的过程，请填空．
∵DE∥AC，AB∥EF，
∴∠1＝∠__C__，∠3＝∠__B__(两直线平行，同位角相等).
∵∠2＝∠__4__(两直线平行，内错角相等)，
且DE∥AC，
∴∠4＝∠__A__(两直线平行，同位角相等).
∴∠2＝∠A(等量代换).
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换).
22．(8分)如图，已知AC∥DE，AD∥BE，试说明∠BAC＝∠B＋∠E的理由．
解：∵AC∥DE，
∴∠1＝∠D.
∵AD∥BE，
∴∠2＝∠B，∠D＝∠E.
∴∠1＝∠E.
∵∠BAC＝∠1＋∠2，
∴∠BAC＝∠B＋∠E.
23．(8分)如图，在A、B两地之间要修建一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．
(1)B地所修公路的走向是南偏西多少？为什么？
(2)若公路AB长8千米，另一公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西42°，试求A地到公路BC的距离．
解：(1)B地所修公路的走向是南偏西48°，
理由是：两直线平行，内错角相等；
∠ABC＝180°－42°－48°＝90°，
故A到BC的距离为AB的长度，即8千米．
24．(8分)如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，证明：∠A＝∠F.
证明：因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，
所以∠1＝∠3，所以BD∥CE.
所以∠4＝∠C.
又因为∠C＝∠D，
所以∠4＝∠D，
所以DF∥AC，
所以∠A＝∠F.
25.(10分)如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
解：(1)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，
所以∠AOF＝140°.
又因为OC平分∠AOF，
所以∠AOC＝∠AOF＝70°.
因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°.
所以∠BOD＝180°－∠AOC－∠AOB＝180°－70°－90°＝20°.
(2)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝α，
所以∠AOF＝180°－α.
又因为OC平分∠AOF，
所以∠AOC＝∠AOF＝90°－α.
因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°.
所以∠BOD＝180°－∠AOC－∠AOB＝180°－(90°－α)－90°＝α.
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE＝2∠BOD.
26．(10分)已知直线l1∥l2，直线GH分别交l1、l2于A、B两点，直线MN分别交l1、l2于C、D两点，点P在直线MN上(点P和C、D不重合).
(1)如图，当点P在线段CD上时，试找出∠PAC、∠PBD、∠APB之间的关系并说出理由；
(2)当点P不在线段CD上时，试探究∠PAC、∠PBD、∠APB之间的关系(只写出结论，不说明理由).
解：(1)∠PAC＋∠PBD＝∠APB.
理由如下：作PQ∥l1，交AB与点Q，则PQ∥l1∥l2.
∴∠PAC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ.
∵∠APQ＋∠BPQ＝∠APB，
∴∠PAC＋∠PBD＝∠APB.
(2)当点P在线段DC的延长线上时，∠PAC＋∠APB＝∠PBD；
当点P在线段CD的延长线上时，∠PAC＝∠APB＋∠PBD.
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