北师大版七年级数学下册 第四章 名校优选检测题（含答案）

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北师大版七年级数学下册 第四章 名校优选检测题
(时间：120分钟，满分：120分)　　
班级： 姓名： 成绩： .　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(金华中考)若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是 ( )
A.1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．8
如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A.SSS B．SAS C．AAS D．ASA
第2题图　
已知△ABC的三个内角的大小分别为x，x，3x，则x的值为( )
A.24° B．30° C．36° D．40°
如图，△ABC的角平分线AD与中线BE相交于点O，下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线．其中正确的有 ( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
第4题图
(菏泽中考)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是 ( )
A.0.5 B．1 C．1.5 D．2
第5题图
如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，则∠DFB的度数是 ( )
A.15° B．20° C．25° D．30°
第6题图
如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为 ( )
A.45° B．60° C．90° D．100°
　第7题图
(安顺中考)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是( )
A.AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．BF＝EC
第8题图
如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，若∠AEF＝∠α，∠B＝∠β，∠ACB＝∠γ，则 ( A )
A.∠α＝(∠β＋∠γ) B．∠α＝(∠β－∠γ)
C．∠G＝(∠β－∠γ) D．∠G＝∠α
　第9题图
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＝AC，在AC上截取AE＝AB，连接DE，BE，并延长BE交CD于点F，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE＋∠ADE＝∠BCD；③BC＋CF＝DE＋EF.其中正确的有（ ）
A.0个 B．1个 C．2个 D．3个
第10题图
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了 ．
12．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED＝ ．
第12题图
13．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12 cm，且AB＝4 cm，BC＝3 cm，则DF的长为 ．
14．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是 ．
15．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则图中以∠B为公共角的“共角三角形”有 对．
第15题图
16．如图，点B是线段AD的中点，点C，E是线段AD同侧的两点，连接AC，BC，BE，DE.若AC∥BE，BC∥DE，∠A＝55°，∠ABC＝100°，则∠E的度数为 ．
第16题图
17．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB.则图中有 对全等三角形．
第17题图
18．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于 ．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠C＝80°，求△BDE各内角的度数．
20．(8分)已知线段a，b，∠α，求作三角形ABC，使AC＝b，BC＝2a，∠C＝180°－α.(不写作法，保留作图痕迹)
21．(8分)如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．说明：
(1)AC平分∠BAD；
(2)BE＝DE.
22．(9分)七年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度，小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN＝∠ACB，在边DM上截取线段DE＝BC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由．
题图
　　
23．(9分)如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？
24．(12分)如图，在△ABC中，∠B<∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE的度数；
(2)试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并说明理由．
25.(12分)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的一点，且∠EAF＝∠BAD.
说明：EF＝BE＋FD；
(2)如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，(1)的结论是否仍然成立？
(3)如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠ADC＝180°，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并说明理由．
①
　　②
　　③
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(金华中考)若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是 ( C )
A.1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．8
如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( D )
A.SSS B．SAS C．AAS D．ASA
第2题图　
已知△ABC的三个内角的大小分别为x，x，3x，则x的值为( C )
A.24° B．30° C．36° D．40°
如图，△ABC的角平分线AD与中线BE相交于点O，下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线．其中正确的有 ( B )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
第4题图
(菏泽中考)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是 ( B )
A.0.5 B．1 C．1.5 D．2
第5题图
如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，则∠DFB的度数是 ( B )
A.15° B．20° C．25° D．30°
第6题图
如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为
( C )
A.45° B．60° C．90° D．100°
　第7题图
(安顺中考)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是( B )
A.AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．BF＝EC
第8题图
如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，若∠AEF＝∠α，∠B＝∠β，∠ACB＝∠γ，则 ( A )
A.∠α＝(∠β＋∠γ) B．∠α＝(∠β－∠γ)
C．∠G＝(∠β－∠γ) D．∠G＝∠α
　第9题图
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＝AC，在AC上截取AE＝AB，连接DE，BE，并延长BE交CD于点F，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE＋∠ADE＝∠BCD；③BC＋CF＝DE＋EF.其中正确的有（ D ）
A.0个 B．1个 C．2个 D．3个
第10题图
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性．
12．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED＝60°.
第12题图
13．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12 cm，且AB＝4 cm，BC＝3 cm，则DF的长为5 cm．
14．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是55°，35°.
15．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则图中以∠B为公共角的“共角三角形”有6对．
第15题图
16．如图，点B是线段AD的中点，点C，E是线段AD同侧的两点，连接AC，BC，BE，DE.若AC∥BE，BC∥DE，∠A＝55°，∠ABC＝100°，则∠E的度数为25°．
第16题图
17．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB.则图中有3对全等三角形．
第17题图
18．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于45°或135°．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠C＝80°，求△BDE各内角的度数．
解：∵∠A＝60°，∠C＝80°，
∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝40°.
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD＝20°.
又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝20°，
∴∠BED＝180°－∠EBD－∠BDE＝180°－20°－20°＝140°.
20．(8分)已知线段a，b，∠α，求作三角形ABC，使AC＝b，BC＝2a，∠C＝180°－α.(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，△ABC即为所求．
21．(8分)如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．说明：
(1)AC平分∠BAD；
(2)BE＝DE.
解：(1)在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC＝∠DAC，即AC平分∠BAD；
(2)由(1)可知∠BAE＝∠DAE，在△BAE与△DAE中，
∴△BAE≌△DAE(SAS)，
∴BE＝DE.
22．(9分)七年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度，小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN＝∠ACB，在边DM上截取线段DE＝BC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由．
题图
　　答图
解：如图所示，过点E作GE⊥DM，交DN于点G，此时EG＝AB.
理由：在△ACB和△GDE中，
∴△ACB≌△GDE(ASA)，∴AB＝EG，即可得出旗杆高度．
23．(9分)如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？
解：当AC⊥BC时，DE⊥AB.
理由：∵AC⊥BC，∴∠C＝90°.
在△AED和△BCD中，
∴△AED≌△BCD(SSS).
∴∠AED＝∠C＝90°，∴DE⊥AB.
24．(12分)如图，在△ABC中，∠B<∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE的度数；
(2)试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并说明理由．
解：(1)∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°.
又∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝50°.
∵AD是△ABC的高，
∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－30°＝60°.
∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－50°＝10°.
(2)∠DAE＝(∠C－∠B)，理由：
∵AD是△ABC的高，∴∠DAC＝90°－∠C.
∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC＝∠BAC.
∵∠BAC＝180°－∠B－∠C，
∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC
＝∠BAC－(90°－∠C)
＝(180°－∠B－∠C)－90°＋∠C
＝(∠C－∠B).
25.(12分)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的一点，且∠EAF＝∠BAD.
说明：EF＝BE＋FD；
(2)如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，(1)的结论是否仍然成立？
(3)如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠ADC＝180°，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并说明理由．
①
　　②
　　③
(1)证明：如答图④，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，
∵BG＝DF，∠ABG＝∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD，
∴△ABG≌△ADF.
∴AG＝AF，∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠EAF＝∠BAD.∴∠GAE＝∠EAF.又∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF.
∵EG＝BE＋BG.∴EF＝BE＋FD.
答图④
　　　答图⑤
(2)解：(1)中的结论EF＝BE＋FD仍然成立．
(3)解：如答图⑤，结论EF＝BE＋FD不成立，应当是EF＝BE－FD.
理由：在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG，
∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADF＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF.
∵AB＝AD，BG＝DF，∴△ABG≌△ADF，
∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF，
∴∠ABG＋∠EAD＝∠DAF＋∠EAD＝∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAE＝∠EAF.∵AE＝AE，AG＝AF，∴△AEG≌△AEF，
∴EG＝EF.∵EG＝BE－BG，∴EF＝BE－FD.
　　　　　　　　　　　　　
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