沪科版七年级数学下册 第8章 名校优选检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版七年级数学下册 第8章 名校优选检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-15 22:25:07 | ||
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文档简介
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沪科版七年级数学下册 第8章 名校优选检测题
(时间：120分钟，满分：150分)
班级： 姓名： 成绩： .
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1．计算(－2)0的结果是 ( )
A．0 B．－1 C．－2 D．1
2．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是 ( )
A．x3＋2x B．a2＋b2 C．y2＋y＋ D．m2－4n2
3．(汇川区模拟)世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为 ( )
A．5.6×10－1 B．5.6×10－2
C．5.6×10－3 D．0.56×10－1
4．下列多项式相乘可以用平方差公式的是 ( )
A．(－x－y)(x－y)
B．(－x－y)(x＋y)
C．(x－y)(－x＋y)
D．(x－y－z)(－x＋y＋z)
5．下列计算中正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．a8÷a4＝a2
C．a3＋a2＝a5 D．(2a2)3＝8a6
6．(乐清期末)分解因式x3＋x的结果是( )
A．x(x2＋1) B．x(x＋1)(x－1)
C．x(x＋1) D．x(x＋1)2
7．若一个正方形的边长增加2 cm，它的面积就增加24 cm2，则这个正方形的边长是 ( )
A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
8．若(x2＋x＋b)·(2x＋c)＝2x3＋7x2－x＋a，则a，b，c的值分别为 ( )
A．a＝－15，b＝－3，c＝5
B．a＝－15，b＝3，c＝－5
C．a＝15，b＝3，c＝5
D．a＝15，b＝－3，c＝－5
9．已知a＝8111，b＝2721，c＝931，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．b＞c＞a D．a＜b＜c
10．如图①是一个边长为(m＋n)的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是(提示：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和) ( )
A．(m＋n)2－(m－n)2＝4mn
B．(m＋n)2－(m2＋n2)＝2mn
C．(m－n)2＋2mn＝m2＋n2
D．(m＋n)(m－n)＝m2－n2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如果长方体的长为3a－4，宽为2a，高为a，则它的体积是 ．
12．已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝ ．
13．若要使9y2＋my＋是一个多项式的完全平方，则m的值应为 ．
14．已知(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展开式中不含x2和x3项，则m＝ ，n＝ ．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)5a2b÷·(2ab2)2； (2)(a－2b－3c)(a－2b＋3c).
16．分解因式：
(1)3x2y－6xy＋3y； (2)(x＋1)(x－9)＋8x.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．先化简，再求值：(a－2)(a＋2)＋3(a＋2)2－6a(a＋2)，其中a＝5.
18．(临泉期末)对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(x＋2)※(x－3)＝24＋4x2，求x的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．用简便方法计算：
(1)3.142＋6.28×0.86＋0.862；
(2)(－0.125)214××(－8)213×.
20．(上蔡县期中)
(1)已知a2＋b2＝17，ab＝4，求a＋b的值；
(2)已知a－b＝5，(a＋b)2＝49，求a2＋b2的值.
六、(本题满分12分)
21．(沙坪坝区校级月考)同学们知道，完全平方公式是：(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，(a－b)2＝a2＋b2－2ab，由此公式我们可以得出下列结论：
ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)] ①，
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab ②.
利用公式①和②解决下列问题：已知m满足(3m－2 020)2＋(2 019－3m)2＝5.
(1)求(3m－2 020)(2 019－3m)的值；
(2)求(6m－4 039)2的值．
七、(本题满分12分)
22．(南岗区月考)某公司门前一块长为(6a＋2b)米，宽为(4a＋2b)米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A，B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长为(a＋b)米．
(1)求铺设地砖的面积是多少平方米；
(2)当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
(3)在(2)的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱？
八、(本题满分14分)
23．(包河区期中)分别计算下列各式的值：
(1)填空：
(x－1)(x＋1)＝ ；
(x－1)(x2＋x＋1)＝ ；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝ ；
…
由此可得(x－1)(x9＋x8＋x7＋x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝ ；
(2)求1＋2＋22＋23＋…＋27＋28＋29＋210的值；
(3)根据以上结论，计算：1＋3＋32＋33＋…＋397＋398＋399.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1．计算(－2)0的结果是 ( D )
A．0 B．－1 C．－2 D．1
2．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是 ( B )
A．x3＋2x B．a2＋b2 C．y2＋y＋ D．m2－4n2
3．(汇川区模拟)世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为 ( B )
A．5.6×10－1 B．5.6×10－2
C．5.6×10－3 D．0.56×10－1
4．下列多项式相乘可以用平方差公式的是 ( A )
A．(－x－y)(x－y)
B．(－x－y)(x＋y)
C．(x－y)(－x＋y)
D．(x－y－z)(－x＋y＋z)
5．下列计算中正确的是( D )
A．a2·a3＝a6 B．a8÷a4＝a2
C．a3＋a2＝a5 D．(2a2)3＝8a6
6．(乐清期末)分解因式x3＋x的结果是( A )
A．x(x2＋1) B．x(x＋1)(x－1)
C．x(x＋1) D．x(x＋1)2
7．若一个正方形的边长增加2 cm，它的面积就增加24 cm2，则这个正方形的边长是 ( A )
A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
8．若(x2＋x＋b)·(2x＋c)＝2x3＋7x2－x＋a，则a，b，c的值分别为 ( A )
A．a＝－15，b＝－3，c＝5
B．a＝－15，b＝3，c＝－5
C．a＝15，b＝3，c＝5
D．a＝15，b＝－3，c＝－5
【解析】∵(x2＋x＋b)·(2x＋c)＝2x3＋2x2＋2bx＋cx2＋cx＋bc＝2x3＋(2＋c)x2＋(2b＋c)x＋bc＝2x3＋7x2－x＋a，∴2＋c＝7，2b＋c＝－1，bc＝a；解得c＝5，b＝－3，a＝－15.
9．已知a＝8111，b＝2721，c＝931，则a，b，c的大小关系是( C )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．b＞c＞a D．a＜b＜c
10．如图①是一个边长为(m＋n)的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是(提示：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和) ( B )
A．(m＋n)2－(m－n)2＝4mn
B．(m＋n)2－(m2＋n2)＝2mn
C．(m－n)2＋2mn＝m2＋n2
D．(m＋n)(m－n)＝m2－n2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如果长方体的长为3a－4，宽为2a，高为a，则它的体积是
__6a3－8a2__．
12．已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝__12__．
13．若要使9y2＋my＋是一个多项式的完全平方，则m的值应为__±3__．
14．已知(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展开式中不含x2和x3项，则m＝__6__，n＝__3__．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)5a2b÷·(2ab2)2；
解：原式＝5a2b÷·4a2b4
＝－60a3b4.
(2)(a－2b－3c)(a－2b＋3c).
解：原式＝[(a－2b)－3c][(a－2b)＋3c]
＝(a－2b)2－(3c)2
＝a2－4ab＋4b2－9c2.
16．分解因式：
(1)3x2y－6xy＋3y；
解：3x2y－6xy＋3y
＝3y(x2－2x＋1)
＝3y(x－1)2.
(2)(x＋1)(x－9)＋8x.
解：(x＋1)(x－9)＋8x
＝x2－8x－9＋8x
＝x2－9
＝(x－3)(x＋3).
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．先化简，再求值：(a－2)(a＋2)＋3(a＋2)2－6a(a＋2)，其中a＝5.
解：(a－2)(a＋2)＋3(a＋2)2－6a(a＋2)
＝a2－4＋3a2＋12a＋12－6a2－12a
＝－2a2＋8，
当a＝5时，原式＝－2×52＋8＝－42.
18．(临泉期末)对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(x＋2)※(x－3)＝24＋4x2，求x的值．
解：因为(x＋2)※(x－3)＝24＋4x2，
所以[(x＋2)＋(x－3)]2－[(x＋2)－(x－3)]2＝24＋4x2，
所以(2x－1)2－25＝24＋4x2，
化简，得4x2－4x－24＝24＋4x2，
解得x＝－12，
即x的值为－12.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．用简便方法计算：
(1)3.142＋6.28×0.86＋0.862；
解：原式＝3.142＋2×3.14×0.86＋0.862
＝(3.14＋0.86)2
＝42
＝16.
(2)(－0.125)214××(－8)213×.
解：原式＝(－0.125)213×(－8)213×××(－0.125)×
＝1×1××
＝.
20．(上蔡县期中)
(1)已知a2＋b2＝17，ab＝4，求a＋b的值；
(2)已知a－b＝5，(a＋b)2＝49，求a2＋b2的值.
解：(1)因为a2＋b2＝17，ab＝4，
所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝17＋2×4＝25，
所以a＋b＝±＝±5，
故a＋b的值为5或－5.
(2)因为a－b＝5，
所以(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝25①，
又因为(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝49②，
由①②得a2＋b2＝37，
即a2＋b2的值为37.
六、(本题满分12分)
21．(沙坪坝区校级月考)同学们知道，完全平方公式是：(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，(a－b)2＝a2＋b2－2ab，由此公式我们可以得出下列结论：
ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)] ①，
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab ②.
利用公式①和②解决下列问题：已知m满足(3m－2 020)2＋(2 019－3m)2＝5.
(1)求(3m－2 020)(2 019－3m)的值；
(2)求(6m－4 039)2的值．
解：(1)设3m－2 020＝x，2 019－3m＝y，
∴x2＋y2＝5且x＋y＝－1，
∴(3m－2 020)(2 019－3m)＝xy＝[(x＋y)2－(x2＋y2)]＝－2.
(2)(6m－4 039)2
＝[(3m－2 020)－(2 019－3m)]2
＝(3m－2 020)2＋(2 019－3m)2－2(2 019－3m)(3m－2 020)
＝x2＋y2－2xy
＝5＋4
＝9.
七、(本题满分12分)
22．(南岗区月考)某公司门前一块长为(6a＋2b)米，宽为(4a＋2b)米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A，B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长为(a＋b)米．
(1)求铺设地砖的面积是多少平方米；
(2)当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
(3)在(2)的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱？
解：(1)根据题意得铺设地砖的面积为
(6a＋2b)(4a＋2b)－2(a＋b)2
＝24a2＋20ab＋4b2－2a2－4ab－2b2
＝22a2＋16ab＋2b2(平方米).
(2)当a＝2，b＝3时，
原式＝88＋96＋18＝202(平方米).
(3)根据题意，得
202÷0.22×1.5
＝202÷0.04×1.5
＝7 575(元).
故如果购买此种地砖，需要7 575元．
八、(本题满分14分)
23．(包河区期中)分别计算下列各式的值：
(1)填空：
(x－1)(x＋1)＝__x2－1__；
(x－1)(x2＋x＋1)＝__x3－1__；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝__x4－1__；
…
由此可得(x－1)(x9＋x8＋x7＋x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝__x10－1__；
(2)求1＋2＋22＋23＋…＋27＋28＋29＋210的值；
(3)根据以上结论，计算：1＋3＋32＋33＋…＋397＋398＋399.
解：(1)(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
…
由此可得(x－1)(x9＋x8＋x7＋x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x10－1.
(2)1＋2＋22＋23＋…＋28＋29＋210
＝(2－1)×(210＋29＋28＋…＋23＋22＋2＋1)
＝211－1.
原式＝×(3－1)×(1＋3＋32＋33＋…＋397＋398＋399)＝.
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沪科版七年级数学下册 第8章 名校优选检测题
(时间：120分钟，满分：150分)
班级： 姓名： 成绩： .
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1．计算(－2)0的结果是 ( )
A．0 B．－1 C．－2 D．1
2．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是 ( )
A．x3＋2x B．a2＋b2 C．y2＋y＋ D．m2－4n2
3．(汇川区模拟)世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为 ( )
A．5.6×10－1 B．5.6×10－2
C．5.6×10－3 D．0.56×10－1
4．下列多项式相乘可以用平方差公式的是 ( )
A．(－x－y)(x－y)
B．(－x－y)(x＋y)
C．(x－y)(－x＋y)
D．(x－y－z)(－x＋y＋z)
5．下列计算中正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．a8÷a4＝a2
C．a3＋a2＝a5 D．(2a2)3＝8a6
6．(乐清期末)分解因式x3＋x的结果是( )
A．x(x2＋1) B．x(x＋1)(x－1)
C．x(x＋1) D．x(x＋1)2
7．若一个正方形的边长增加2 cm，它的面积就增加24 cm2，则这个正方形的边长是 ( )
A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
8．若(x2＋x＋b)·(2x＋c)＝2x3＋7x2－x＋a，则a，b，c的值分别为 ( )
A．a＝－15，b＝－3，c＝5
B．a＝－15，b＝3，c＝－5
C．a＝15，b＝3，c＝5
D．a＝15，b＝－3，c＝－5
9．已知a＝8111，b＝2721，c＝931，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．b＞c＞a D．a＜b＜c
10．如图①是一个边长为(m＋n)的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是(提示：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和) ( )
A．(m＋n)2－(m－n)2＝4mn
B．(m＋n)2－(m2＋n2)＝2mn
C．(m－n)2＋2mn＝m2＋n2
D．(m＋n)(m－n)＝m2－n2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如果长方体的长为3a－4，宽为2a，高为a，则它的体积是 ．
12．已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝ ．
13．若要使9y2＋my＋是一个多项式的完全平方，则m的值应为 ．
14．已知(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展开式中不含x2和x3项，则m＝ ，n＝ ．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)5a2b÷·(2ab2)2； (2)(a－2b－3c)(a－2b＋3c).
16．分解因式：
(1)3x2y－6xy＋3y； (2)(x＋1)(x－9)＋8x.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．先化简，再求值：(a－2)(a＋2)＋3(a＋2)2－6a(a＋2)，其中a＝5.
18．(临泉期末)对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(x＋2)※(x－3)＝24＋4x2，求x的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．用简便方法计算：
(1)3.142＋6.28×0.86＋0.862；
(2)(－0.125)214××(－8)213×.
20．(上蔡县期中)
(1)已知a2＋b2＝17，ab＝4，求a＋b的值；
(2)已知a－b＝5，(a＋b)2＝49，求a2＋b2的值.
六、(本题满分12分)
21．(沙坪坝区校级月考)同学们知道，完全平方公式是：(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，(a－b)2＝a2＋b2－2ab，由此公式我们可以得出下列结论：
ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)] ①，
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab ②.
利用公式①和②解决下列问题：已知m满足(3m－2 020)2＋(2 019－3m)2＝5.
(1)求(3m－2 020)(2 019－3m)的值；
(2)求(6m－4 039)2的值．
七、(本题满分12分)
22．(南岗区月考)某公司门前一块长为(6a＋2b)米，宽为(4a＋2b)米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A，B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长为(a＋b)米．
(1)求铺设地砖的面积是多少平方米；
(2)当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
(3)在(2)的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱？
八、(本题满分14分)
23．(包河区期中)分别计算下列各式的值：
(1)填空：
(x－1)(x＋1)＝ ；
(x－1)(x2＋x＋1)＝ ；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝ ；
…
由此可得(x－1)(x9＋x8＋x7＋x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝ ；
(2)求1＋2＋22＋23＋…＋27＋28＋29＋210的值；
(3)根据以上结论，计算：1＋3＋32＋33＋…＋397＋398＋399.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1．计算(－2)0的结果是 ( D )
A．0 B．－1 C．－2 D．1
2．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是 ( B )
A．x3＋2x B．a2＋b2 C．y2＋y＋ D．m2－4n2
3．(汇川区模拟)世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为 ( B )
A．5.6×10－1 B．5.6×10－2
C．5.6×10－3 D．0.56×10－1
4．下列多项式相乘可以用平方差公式的是 ( A )
A．(－x－y)(x－y)
B．(－x－y)(x＋y)
C．(x－y)(－x＋y)
D．(x－y－z)(－x＋y＋z)
5．下列计算中正确的是( D )
A．a2·a3＝a6 B．a8÷a4＝a2
C．a3＋a2＝a5 D．(2a2)3＝8a6
6．(乐清期末)分解因式x3＋x的结果是( A )
A．x(x2＋1) B．x(x＋1)(x－1)
C．x(x＋1) D．x(x＋1)2
7．若一个正方形的边长增加2 cm，它的面积就增加24 cm2，则这个正方形的边长是 ( A )
A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
8．若(x2＋x＋b)·(2x＋c)＝2x3＋7x2－x＋a，则a，b，c的值分别为 ( A )
A．a＝－15，b＝－3，c＝5
B．a＝－15，b＝3，c＝－5
C．a＝15，b＝3，c＝5
D．a＝15，b＝－3，c＝－5
【解析】∵(x2＋x＋b)·(2x＋c)＝2x3＋2x2＋2bx＋cx2＋cx＋bc＝2x3＋(2＋c)x2＋(2b＋c)x＋bc＝2x3＋7x2－x＋a，∴2＋c＝7，2b＋c＝－1，bc＝a；解得c＝5，b＝－3，a＝－15.
9．已知a＝8111，b＝2721，c＝931，则a，b，c的大小关系是( C )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．b＞c＞a D．a＜b＜c
10．如图①是一个边长为(m＋n)的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是(提示：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和) ( B )
A．(m＋n)2－(m－n)2＝4mn
B．(m＋n)2－(m2＋n2)＝2mn
C．(m－n)2＋2mn＝m2＋n2
D．(m＋n)(m－n)＝m2－n2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如果长方体的长为3a－4，宽为2a，高为a，则它的体积是
__6a3－8a2__．
12．已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝__12__．
13．若要使9y2＋my＋是一个多项式的完全平方，则m的值应为__±3__．
14．已知(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展开式中不含x2和x3项，则m＝__6__，n＝__3__．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)5a2b÷·(2ab2)2；
解：原式＝5a2b÷·4a2b4
＝－60a3b4.
(2)(a－2b－3c)(a－2b＋3c).
解：原式＝[(a－2b)－3c][(a－2b)＋3c]
＝(a－2b)2－(3c)2
＝a2－4ab＋4b2－9c2.
16．分解因式：
(1)3x2y－6xy＋3y；
解：3x2y－6xy＋3y
＝3y(x2－2x＋1)
＝3y(x－1)2.
(2)(x＋1)(x－9)＋8x.
解：(x＋1)(x－9)＋8x
＝x2－8x－9＋8x
＝x2－9
＝(x－3)(x＋3).
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．先化简，再求值：(a－2)(a＋2)＋3(a＋2)2－6a(a＋2)，其中a＝5.
解：(a－2)(a＋2)＋3(a＋2)2－6a(a＋2)
＝a2－4＋3a2＋12a＋12－6a2－12a
＝－2a2＋8，
当a＝5时，原式＝－2×52＋8＝－42.
18．(临泉期末)对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(x＋2)※(x－3)＝24＋4x2，求x的值．
解：因为(x＋2)※(x－3)＝24＋4x2，
所以[(x＋2)＋(x－3)]2－[(x＋2)－(x－3)]2＝24＋4x2，
所以(2x－1)2－25＝24＋4x2，
化简，得4x2－4x－24＝24＋4x2，
解得x＝－12，
即x的值为－12.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．用简便方法计算：
(1)3.142＋6.28×0.86＋0.862；
解：原式＝3.142＋2×3.14×0.86＋0.862
＝(3.14＋0.86)2
＝42
＝16.
(2)(－0.125)214××(－8)213×.
解：原式＝(－0.125)213×(－8)213×××(－0.125)×
＝1×1××
＝.
20．(上蔡县期中)
(1)已知a2＋b2＝17，ab＝4，求a＋b的值；
(2)已知a－b＝5，(a＋b)2＝49，求a2＋b2的值.
解：(1)因为a2＋b2＝17，ab＝4，
所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝17＋2×4＝25，
所以a＋b＝±＝±5，
故a＋b的值为5或－5.
(2)因为a－b＝5，
所以(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝25①，
又因为(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝49②，
由①②得a2＋b2＝37，
即a2＋b2的值为37.
六、(本题满分12分)
21．(沙坪坝区校级月考)同学们知道，完全平方公式是：(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，(a－b)2＝a2＋b2－2ab，由此公式我们可以得出下列结论：
ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)] ①，
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab ②.
利用公式①和②解决下列问题：已知m满足(3m－2 020)2＋(2 019－3m)2＝5.
(1)求(3m－2 020)(2 019－3m)的值；
(2)求(6m－4 039)2的值．
解：(1)设3m－2 020＝x，2 019－3m＝y，
∴x2＋y2＝5且x＋y＝－1，
∴(3m－2 020)(2 019－3m)＝xy＝[(x＋y)2－(x2＋y2)]＝－2.
(2)(6m－4 039)2
＝[(3m－2 020)－(2 019－3m)]2
＝(3m－2 020)2＋(2 019－3m)2－2(2 019－3m)(3m－2 020)
＝x2＋y2－2xy
＝5＋4
＝9.
七、(本题满分12分)
22．(南岗区月考)某公司门前一块长为(6a＋2b)米，宽为(4a＋2b)米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A，B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长为(a＋b)米．
(1)求铺设地砖的面积是多少平方米；
(2)当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
(3)在(2)的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱？
解：(1)根据题意得铺设地砖的面积为
(6a＋2b)(4a＋2b)－2(a＋b)2
＝24a2＋20ab＋4b2－2a2－4ab－2b2
＝22a2＋16ab＋2b2(平方米).
(2)当a＝2，b＝3时，
原式＝88＋96＋18＝202(平方米).
(3)根据题意，得
202÷0.22×1.5
＝202÷0.04×1.5
＝7 575(元).
故如果购买此种地砖，需要7 575元．
八、(本题满分14分)
23．(包河区期中)分别计算下列各式的值：
(1)填空：
(x－1)(x＋1)＝__x2－1__；
(x－1)(x2＋x＋1)＝__x3－1__；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝__x4－1__；
…
由此可得(x－1)(x9＋x8＋x7＋x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝__x10－1__；
(2)求1＋2＋22＋23＋…＋27＋28＋29＋210的值；
(3)根据以上结论，计算：1＋3＋32＋33＋…＋397＋398＋399.
解：(1)(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
…
由此可得(x－1)(x9＋x8＋x7＋x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x10－1.
(2)1＋2＋22＋23＋…＋28＋29＋210
＝(2－1)×(210＋29＋28＋…＋23＋22＋2＋1)
＝211－1.
原式＝×(3－1)×(1＋3＋32＋33＋…＋397＋398＋399)＝.
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