华东师大版七年级数学下册 第8章 名校优选检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级数学下册 第8章 名校优选检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-15 22:15:38 | ||
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文档简介
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华东师大版七年级数学下册 第8章 名校优选检测题
(时间：120分钟，满分：120分)
班级： 姓名： 成绩： .
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．根据“x的3倍与2的和不大于10”列出的不等式是 ( )
A．3x＋2≤10 B．3x＋2≥10
C．3x＋2＜10 D．3x＋2＞10
若a＜b，则下列结论中不一定成立的是 ( )
A.a－1＜b－1 B．2a＜2b
C．－＞－ D．a2＜b2
3．下列说法中，错误的是 ( )
A.不等式x＜2的正整数解只有一个
B．－2是不等式2x＋2＜0的一个解
C．不等式－4x＞12的解集是x＞－3
D．不等式x＜100的整数解有无数个
4．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是 ( )
不等式组的正整数解的个数是 ( )
A.5 B．4 C．3 D．2
若关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集为x＞1，则字母a的取值范围是( )
A.a＞1 B．a＜1 C．a＞2 D．a＜2
7．已知且0＜y－x＜1，则k的取值范围是( )
A.＜k＜1 B．－1＜k＜－
C．0＜k＜1 D．－1＜k＜1
8.若不等式组无解，则m的取值范围是 ( )
A.m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1
9．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 ( )
A.13 B．14 C．15 D．16
10．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车，它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：
油电混动汽车 普通汽车
购买价格(万元) 15.6 12
每百公里燃油成本(元) 30 60
某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本，则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为 ( )
A.8 000 B．10 000 C．12 000 D．14 000
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在数－2，－2.5，0，1，6中，是不等式x＞1的解的为 ．
12．若不等式(m－3)x|m－2|＋5是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
13．按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g，设实际克数是x g，则x应满足的不等式是 ．
14．不等式组的所有整数解的积为 ．
15．如图，点C位于点A，B之间(不与A，B重合)，点C表示1－2x，则x的取值范围是 ．
16．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 ．
17．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是 ．
18．若不等式组的解集中的任意x都能使不等式x－5＞0成立，则a的取值范围是 ．
三、解答题(共66分)
19．(10分)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．
(1)＞＋1； (2)
20．(8分)已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．
21．(8分)若不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求4a－的值．
22．(10分)定义：对于有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，
例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.
(1)如果[a]＝－2，那么a的取值范围是________；
(2)如果＝3，求满足条件的所有正整数x.
23．(8分)已知不等式组的正整数解满足|6x－z|＋(3x－y－m)2＝0，并且y＜0，求m的取值范围及z的值．
24．(10分)(贵阳中考)某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．
(1)求A，B两款毕业纪念册的销售单价；
(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．
25．(12分)每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
(1)求甲、乙两种型号设备的价格；
(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
(3)在(2)的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2 040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．根据“x的3倍与2的和不大于10”列出的不等式是 ( A )
A．3x＋2≤10 B．3x＋2≥10
C．3x＋2＜10 D．3x＋2＞10
若a＜b，则下列结论中不一定成立的是 ( D )
A.a－1＜b－1 B．2a＜2b
C．－＞－ D．a2＜b2
3．下列说法中，错误的是 ( C )
A.不等式x＜2的正整数解只有一个
B．－2是不等式2x＋2＜0的一个解
C．不等式－4x＞12的解集是x＞－3
D．不等式x＜100的整数解有无数个
4．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是 ( C )
不等式组的正整数解的个数是 ( C )
A.5 B．4 C．3 D．2
若关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集为x＞1，则字母a的取值范围是( C )
A.a＞1 B．a＜1 C．a＞2 D．a＜2
7．已知且0＜y－x＜1，则k的取值范围是( A )
A.＜k＜1 B．－1＜k＜－
C．0＜k＜1 D．－1＜k＜1
8.若不等式组无解，则m的取值范围是 ( C )
A.m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1
9．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 ( C )
A.13 B．14 C．15 D．16
10．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车，它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：
油电混动汽车 普通汽车
购买价格(万元) 15.6 12
每百公里燃油成本(元) 30 60
某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本，则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为 ( C )
A.8 000 B．10 000 C．12 000 D．14 000
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在数－2，－2.5，0，1，6中，是不等式x＞1的解的为 6 ．
12．若不等式(m－3)x|m－2|＋5是关于x的一元一次不等式，则m的值为 1 ．
13．按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g，设实际克数是x g，则x应满足的不等式是 495≤x≤505 ．
14．不等式组的所有整数解的积为 0 ．
15．如图，点C位于点A，B之间(不与A，B重合)，点C表示1－2x，则x的取值范围是 －＜x＜0 ．
16．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 x＞49 ．
17．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是 －2≤m＜1 ．
18．若不等式组的解集中的任意x都能使不等式x－5＞0成立，则a的取值范围是 a≤－6 ．
三、解答题(共66分)
19．(10分)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．
(1)＞＋1；
解：去分母，得x－3＞3x＋1＋2.
移项、合并同类项，得－2x＞6.
系数化为1，得x＜－3.
解集在数轴上表示如图：
(2)
解：解不等式①，得x＞－4.
解不等式②，得x≤2.
∴原不等式组的解集为－4＜x≤2.
解集在数轴上表示如图：
20．(8分)已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．
解：由题意，得a＝，b＝，
∴≤4＜，
解得－2＜x≤3.
21．(8分)若不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求4a－的值．
解：解不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7，得x＞－3，
∴其最小整数解为－2，
将x＝－2代入2x－ax＝3，得2×(－2)－a×(－2)＝3，
即－4＋2a＝3，解得a＝，
∴4a－＝10.
22．(10分)定义：对于有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，
例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.
(1)如果[a]＝－2，那么a的取值范围是________；
(2)如果＝3，求满足条件的所有正整数x.
解：(1)－2≤a＜－1.
(2)根据题意得3≤＜4，解得5≤x＜7，则满足条件的所有正整数为5，6.
23．(8分)已知不等式组的正整数解满足|6x－z|＋(3x－y－m)2＝0，并且y＜0，求m的取值范围及z的值．
解：不等式①的解集为x＜2，不等式②的解集为x≤6，
∴不等式组的解集为x＜2，其正整数解为x＝1，
由|6x－z|＋(3x－y－m)2＝0得
∴
∵y＜0，
∴3－m＜0，
∴m＞3.
答：m的取值范围是m＞3，z的值是6.
24．(10分)(贵阳中考)某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．
(1)求A，B两款毕业纪念册的销售单价；
(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．
解：(1)设A款毕业纪念册的销售单价为x元，B款毕业纪念册的销售单价为y元，根据题意可得
解得
答：A款毕业纪念册的销售单价为10元，B款毕业纪念册的销售单价为8元；
(2)设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册(60－a)本，根据题意可得
10a＋8(60－a)≤529，解得：a≤24.5.
答：最多能够买24本A款毕业纪念册．
25．(12分)每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
(1)求甲、乙两种型号设备的价格；
(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
(3)在(2)的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2 040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
解：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，
由题意得
解得
则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．
(2)设购买甲型设备m台，乙型设备(10－m)台，
则12m＋10(10－m)≤110，
∴m≤5，
∵m取非负整数，
∴m＝0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案：①购进10台乙型设备；②购进1台甲型设备，9台乙型设备；③购进2台甲型设备，8台乙型设备；④购进3台甲型设备，7台乙型设备；⑤购进4台甲型设备，6台乙型设备；⑥购进5台甲型设备，5台乙型设备．
(3)由题意得240m＋180(10－m)≥2 040，
∴m≥4，
∴m为4或5.
当m＝4时，购买资金为12×4＋10×6＝108(万元)，
当m＝5时，购买资金为12×5＋10×5＝110(万元)，
则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．
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华东师大版七年级数学下册 第8章 名校优选检测题
(时间：120分钟，满分：120分)
班级： 姓名： 成绩： .
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．根据“x的3倍与2的和不大于10”列出的不等式是 ( )
A．3x＋2≤10 B．3x＋2≥10
C．3x＋2＜10 D．3x＋2＞10
若a＜b，则下列结论中不一定成立的是 ( )
A.a－1＜b－1 B．2a＜2b
C．－＞－ D．a2＜b2
3．下列说法中，错误的是 ( )
A.不等式x＜2的正整数解只有一个
B．－2是不等式2x＋2＜0的一个解
C．不等式－4x＞12的解集是x＞－3
D．不等式x＜100的整数解有无数个
4．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是 ( )
不等式组的正整数解的个数是 ( )
A.5 B．4 C．3 D．2
若关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集为x＞1，则字母a的取值范围是( )
A.a＞1 B．a＜1 C．a＞2 D．a＜2
7．已知且0＜y－x＜1，则k的取值范围是( )
A.＜k＜1 B．－1＜k＜－
C．0＜k＜1 D．－1＜k＜1
8.若不等式组无解，则m的取值范围是 ( )
A.m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1
9．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 ( )
A.13 B．14 C．15 D．16
10．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车，它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：
油电混动汽车 普通汽车
购买价格(万元) 15.6 12
每百公里燃油成本(元) 30 60
某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本，则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为 ( )
A.8 000 B．10 000 C．12 000 D．14 000
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在数－2，－2.5，0，1，6中，是不等式x＞1的解的为 ．
12．若不等式(m－3)x|m－2|＋5是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
13．按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g，设实际克数是x g，则x应满足的不等式是 ．
14．不等式组的所有整数解的积为 ．
15．如图，点C位于点A，B之间(不与A，B重合)，点C表示1－2x，则x的取值范围是 ．
16．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 ．
17．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是 ．
18．若不等式组的解集中的任意x都能使不等式x－5＞0成立，则a的取值范围是 ．
三、解答题(共66分)
19．(10分)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．
(1)＞＋1； (2)
20．(8分)已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．
21．(8分)若不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求4a－的值．
22．(10分)定义：对于有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，
例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.
(1)如果[a]＝－2，那么a的取值范围是________；
(2)如果＝3，求满足条件的所有正整数x.
23．(8分)已知不等式组的正整数解满足|6x－z|＋(3x－y－m)2＝0，并且y＜0，求m的取值范围及z的值．
24．(10分)(贵阳中考)某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．
(1)求A，B两款毕业纪念册的销售单价；
(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．
25．(12分)每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
(1)求甲、乙两种型号设备的价格；
(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
(3)在(2)的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2 040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．根据“x的3倍与2的和不大于10”列出的不等式是 ( A )
A．3x＋2≤10 B．3x＋2≥10
C．3x＋2＜10 D．3x＋2＞10
若a＜b，则下列结论中不一定成立的是 ( D )
A.a－1＜b－1 B．2a＜2b
C．－＞－ D．a2＜b2
3．下列说法中，错误的是 ( C )
A.不等式x＜2的正整数解只有一个
B．－2是不等式2x＋2＜0的一个解
C．不等式－4x＞12的解集是x＞－3
D．不等式x＜100的整数解有无数个
4．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是 ( C )
不等式组的正整数解的个数是 ( C )
A.5 B．4 C．3 D．2
若关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集为x＞1，则字母a的取值范围是( C )
A.a＞1 B．a＜1 C．a＞2 D．a＜2
7．已知且0＜y－x＜1，则k的取值范围是( A )
A.＜k＜1 B．－1＜k＜－
C．0＜k＜1 D．－1＜k＜1
8.若不等式组无解，则m的取值范围是 ( C )
A.m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1
9．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 ( C )
A.13 B．14 C．15 D．16
10．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车，它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：
油电混动汽车 普通汽车
购买价格(万元) 15.6 12
每百公里燃油成本(元) 30 60
某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本，则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为 ( C )
A.8 000 B．10 000 C．12 000 D．14 000
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在数－2，－2.5，0，1，6中，是不等式x＞1的解的为 6 ．
12．若不等式(m－3)x|m－2|＋5是关于x的一元一次不等式，则m的值为 1 ．
13．按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g，设实际克数是x g，则x应满足的不等式是 495≤x≤505 ．
14．不等式组的所有整数解的积为 0 ．
15．如图，点C位于点A，B之间(不与A，B重合)，点C表示1－2x，则x的取值范围是 －＜x＜0 ．
16．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 x＞49 ．
17．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是 －2≤m＜1 ．
18．若不等式组的解集中的任意x都能使不等式x－5＞0成立，则a的取值范围是 a≤－6 ．
三、解答题(共66分)
19．(10分)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．
(1)＞＋1；
解：去分母，得x－3＞3x＋1＋2.
移项、合并同类项，得－2x＞6.
系数化为1，得x＜－3.
解集在数轴上表示如图：
(2)
解：解不等式①，得x＞－4.
解不等式②，得x≤2.
∴原不等式组的解集为－4＜x≤2.
解集在数轴上表示如图：
20．(8分)已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．
解：由题意，得a＝，b＝，
∴≤4＜，
解得－2＜x≤3.
21．(8分)若不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求4a－的值．
解：解不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7，得x＞－3，
∴其最小整数解为－2，
将x＝－2代入2x－ax＝3，得2×(－2)－a×(－2)＝3，
即－4＋2a＝3，解得a＝，
∴4a－＝10.
22．(10分)定义：对于有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，
例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.
(1)如果[a]＝－2，那么a的取值范围是________；
(2)如果＝3，求满足条件的所有正整数x.
解：(1)－2≤a＜－1.
(2)根据题意得3≤＜4，解得5≤x＜7，则满足条件的所有正整数为5，6.
23．(8分)已知不等式组的正整数解满足|6x－z|＋(3x－y－m)2＝0，并且y＜0，求m的取值范围及z的值．
解：不等式①的解集为x＜2，不等式②的解集为x≤6，
∴不等式组的解集为x＜2，其正整数解为x＝1，
由|6x－z|＋(3x－y－m)2＝0得
∴
∵y＜0，
∴3－m＜0，
∴m＞3.
答：m的取值范围是m＞3，z的值是6.
24．(10分)(贵阳中考)某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．
(1)求A，B两款毕业纪念册的销售单价；
(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．
解：(1)设A款毕业纪念册的销售单价为x元，B款毕业纪念册的销售单价为y元，根据题意可得
解得
答：A款毕业纪念册的销售单价为10元，B款毕业纪念册的销售单价为8元；
(2)设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册(60－a)本，根据题意可得
10a＋8(60－a)≤529，解得：a≤24.5.
答：最多能够买24本A款毕业纪念册．
25．(12分)每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
(1)求甲、乙两种型号设备的价格；
(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
(3)在(2)的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2 040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
解：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，
由题意得
解得
则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．
(2)设购买甲型设备m台，乙型设备(10－m)台，
则12m＋10(10－m)≤110，
∴m≤5，
∵m取非负整数，
∴m＝0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案：①购进10台乙型设备；②购进1台甲型设备，9台乙型设备；③购进2台甲型设备，8台乙型设备；④购进3台甲型设备，7台乙型设备；⑤购进4台甲型设备，6台乙型设备；⑥购进5台甲型设备，5台乙型设备．
(3)由题意得240m＋180(10－m)≥2 040，
∴m≥4，
∴m为4或5.
当m＝4时，购买资金为12×4＋10×6＝108(万元)，
当m＝5时，购买资金为12×5＋10×5＝110(万元)，
则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．
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